Введение к работе
Актуальность работы. Проблема выбора имеет место во всех сферах человеческой деятельности. В условиях растущей сложности производственных систем и управленческих процессов часто встречается ситуация, когда множество альтернативных решений имеет большую мощность для того, чтобы специалист смог непосредственно оценить и сравнить альтернативы между собой. Разработіса и исследование процедур выбора на множестве альтернатив, необозримом для лица, принимающего решение, составляет фундаментальную научную проблему, в рамках которой выполнена предлагаемая работа. Решению данной проблемы посвящены исследования П.С. Краснощекова, В.В. Морозова, В.В. Федорова, Ю.А. Белова, СВ. Шафранского.
Сложные управленческие задачи, как правило, решаются не отдельным лицом, а коллективом специалистов с привлечением какой-либо процедуры коллективного выбора. В настоящее время описано много подобных процедур, существенно отличающихся друг' от друга и имеющих свои преимущества и недостатки. Абсолютное их большинство требует рассмотрения всего набора альтернатив для выработки коллективного мнения, что делает их непригодными для выбора на необозримом множестве. В этой связи весьма перспективным является подход экстраполяции экспертных оценок, согласно которому решение принимается на основе сравнения вариантов из небольшой обучающей выборки.
Первоначально этот подход был реализован в процедуре, использующей метод максимального правдоподобия (ММП). В дальнейшем выяснилось, что для экстраполяции можно использовать и некоторые другие известные процедуры посредством их частичной модификации. В связи с этим возникла необходимость проведения научных исследований по анализу возможности реализации подхода экстраполяции различными методами с целью создания автоматизированной системы поддержки принятия решений, которая позволит выбирать процедуру, рациональную для конкретных условий. Ранее подобные исследования не проводились.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ по теме
«Математическое и компьютерное моделирование в задачах проектирования и оптимизации функционирования информационных технологических систем» (ГК № 01.2006.06298), а также в рамках гранта ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» по теме «Разработка открытых информационных систем перерабатывающих производств» (ГК № П947).
Цель работы - разработка и применение методики и инструментального аппарата для сравнительного анализа процедур коллекгивного выбора, пригодных для использования в методе экстраполяции экспертных оценок (МЭЭО).
Задачи исследования:
-
Проверка процедуры, основанной на ММП (процедуры МЭЭО-ММП), на соответствие характеристическим условиям, принятым для оператора голосования.
-
Исследование характеристических свойств функции коллективного выбора, порождаемой процедурой МЭЭО-ММП.
-
Анализ процедуры МЭЭО-ММП на манипулируемоеть со стороны организатора голосования и избирателей.
-
Разработка математического метода анализа статистических свойств решений, получаемых при коллективном выборе, и его применение для исследования различных процедур.
-
Разработка комплекса программ, реализующего модели и методы анализа процедур коллективного выбора.
Методы исследования. Исследования базируются на использовании теории выбора и принятия решений, теории вероятностей и математической статистики, выпуклого анализа.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. Выявлены новые свойства, которыми обладает процедура МЭЭО-ММП, относящиеся к
соответствию оператора голосования типовым характеристическим условиям: нейтральность по отношению к избирателям и вариантам, положительная ненавязанность, принцип Парето;
удовлетворению порождаемой процедурой функции коллективного выбора свойствам наследования и отбрасывания;
устойчивости к манипулированию со стороны организатора голосования;
- статистическим свойствам найденного решения: состоятельность, асимптотическая несмещённость.
-
Синтезирована модель для исследования устойчивости процедуры МЭЭО-ММП к манипулированию со стороны избирателей, учитывающая различия вероятностей профилей упорядочения. Её адекватность подтверждена вычислительными экспериментами.
-
Предложен вероятностный метод моделирования процедур коллективного выбора, анализирующий статистические свойства решений. С ею помощью проведены исследования и показано, что процедура МЭЭО-ММП с ранжированием на лингвистической шкале выдает удовлетворительные решения при любой погрешности экспертных оценок, в отличие от процедур, использующих порядковую шкалу, для которых это имеет место лишь в определенном диапазоне погрешностей.
Практическая значимость работы.
-
Теоретические результаты и выводы, полученные на основе вычислительных экспериментов, создают научную основу для разработки системы поддержки принятия решений, способную выбирать процедуру, наиболее пригодную для конкретных условий.
-
Разработано программное обеспечение, которое можно использовать для осуществления коллективного выбора при решении задач в различных сферах производства. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ. Программа прошла апробацию на предприятии ОАО «Кондитерская фабрика «Бело-горье».
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях «Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности» (г. Воронеж, 2009 г.), «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2010 г.) «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23» (г. Саратов, 2010 г.), «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24» (г. Киев, 2011 г.); на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Воронеж,
2009 г.); на отчетных научных конференциях ВГТА (г. Воронеж, 2009 г., 2010 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.
В работах, опубликованных в соавторстве, личное участие соискателя состоит в следующем: [1,6]- описание ранжирования на порядковой шкале; [2, 7] - разработка численного метода обеспечения условия положительной ненавязанности; [4, 8, 9] -исследование процедуры МЭЭО-ММП на характеристические условия, свойства функции выбора, манипулируемость; [3, 10] -разработка метода анализа и исследование четырех процедур на его основе; [11] - программный модуль реализации процедуры МЭЭО-ММП на порядковой и лингвистической шкале в случае трех альтернатив.
Структура и объём работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 110 наименований и приложений. Основной материал изложен на 102 страницах, содержит 10 рисунков. Объем приложений - 25 страниц.
Похожие диссертации на Моделирование процедур коллективного выбора на основе экстраполяции экспертных оценок
