Моделирование процессов формирования кластерных групп в низкотемпературной плазме Гаврилов Александр Николаевич

Введение к работе

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. Промышленное получение УНС, обладающих уникальными свойствами, и широкое использование в качестве наполнителей полимерных матриц сдерживает высокая стоимость и низкая производительность существующих методов синтеза, что обусловлено слабой изученностью теоретических основ процессов их формирования. Проблема моделирования сложных процессов образования углеродных наноструктур (УНС) на основе зарождения и роста кластерных групп углерода в низкотемпературной плазме с учетом их характеристик и взаимосвязей представляет собой трудную и ресурсоемкую задачу.

Под кластерной группой будем понимать обособленные структуры связанных друг с другом ионов углерода со связями СС, С=С (С₂) и С=СС (С₃), обладающих определенными свойствами и являющимися основой построения пентагонов и гексагонов, формирующих объемные структуры фуллеренов и нанотрубок.

Наиболее известными технологиями получения высококачественных УНС, помимо пиролиза углеводородов, являются различные модификации метода термического испарения графита плазмой дугового разряда в среде инертного газа. Технологически этот вид синтеза схож с процессом электродуговой сварки, проблемы которого с использованием методов математического моделирования фрагментарно решались в работах Лелевкина В. М., Энгельшта В. С., Меккера Г., Финкельнбурга В., Брона О. Б., Дюжева Г. А. и др. Однако присутствие буферного газа в камере протекания синтеза, материал электродов – графит, активное испарение материала анода и его осаждение в виде депозита на катоде и сажи на стенках камеры значительно отличают подобные методы синтеза УНТ от электродуговой сварки.

Исследования в области математического моделирования процессов в низкотемпературной плазме проводились в работах Л. Д. Ландау, А. А. Власова, Х. Альфена, Л.А. Арцимовича, А. В. Крестинина, А. В. Елецкого и др. Несмотря на большое количество таких работ, посвященных моделированию кинетики процессов и взаимодействий в ионизированной плазме, отсутствует полная модель, позволяющая исследовать характеристики образования кластерных групп углерода с различными типами связей в низкотемпературной плазме на основе пространственно-энергетических условий взаимодействия частиц, являющихся ос-1

новой формирования УНС, с учетом изменения конфигурации рабочей зоны, связанной с разрушением исходного графита и ростом депозитного осадка. Кроме того, быстротечность и высокий порядок взаимодействующих в плазме частиц (> 10¹⁵10¹⁷ щт.), требует больших вычислительных затрат, что значительно увеличивает сложность моделирования рассматриваемой проблемы.

Таким образом, проблема математического моделирования процессов образования кластерных групп углерода С₂ и С₃ в низкотемпературной плазме дугового разряда с использованием численных методов решения, ориентированных на параллельные вычисления, позволяющих исследовать связи и характеристики процессов для поиска условий наибольшего числа образований кластерных групп, определяющих выход УНС, является актуальной теоретической и практической проблемой. А её решение имеет большое научное и народнохозяйственное значение.

Диссертационная работа выполнена на кафедре информационных и управляющих систем ФГБОУ ВО «ВГУИТ» и осуществлялась в соответствии с планом госбюджетной НИР № 01.9.60 007315 по теме «Разработка и совершенствование математических моделей, алгоритмов регулирования, средств и систем автоматического управления технологическими процессами».

Научная проблема, рассматриваемая в работе, заключается в решении сложной задачи моделирования процессов образования различных кластерных групп углерода, формирующих УНС в низкотемпературной плазме, путем разработки и развития математических методов и программных комплексов, ориентированных на использование технологии параллельных вычислений для обработки больших объемов данных, необходимых для проведения комплексных исследований и вычислительного эксперимента.

Целью работы является разработка полной математической модели процессов получения различных УНС плазменной возгонкой графита и развитие эффективных численных методов для расчетов условий, позволяющих повысить эффективность процессов синтеза УНС.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены следующие задачи:

1. Анализ современных методов моделирования процессов движения и взаимодействия частиц в низкотемпературной плазме, выявление их общих свойств, областей применения и формулиро-

вание единых принципов построения математической модели движения и взаимодействия частиц в плазме.

1. Разработка математической модели, формализующей движение и взаимодействие частиц в электромагнитном поле многокомпонентной плазмы при электродуговом синтезе УНС с учетом образования кластерных групп углерода.

2. Разработка математической модели процесса теплообмена с учетом подвижных границ электродов.

3. Разработка эффективных численных методов и алгоритмов решения задач синтеза УНС с использование технологии распараллеливания вычислений и ее программная реализация.

4. Исследование адекватности полученной математической модели и свойств УНС в условиях варьирования входных параметров с использованием вычислительного эксперимента и определение зон и условий наибольшего количества образования кластерных групп С₂ и С₃.

5. Разработка комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента на основе полной модели, а также для мониторинга и управления физическим экспериментом по получению УНС электродуговым методом.

Объектом исследования являются математические модели процессов образования кластерных групп углерода в низкотемпературной плазме.

Предметом исследования являются математические методы моделирования процессов образования углеродных кластерных групп С₂ и С₃ в низкотемпературной плазме, алгоритмы организации параллельных вычислений больших объемов данных, численные методы и комплексы программ анализа характеристик процессов при синтезе УНС термической возгонкой графита.

Методология и методы исследования. В диссертационной работе использована общая методология системного анализа и моделирования сложных систем, методы молекулярной физики, физики плазмы, математической статистики, математического моделирования, дифференциального исчисления, физического и вычислительного эксперимента, а также численный метод крупных частиц и технологии распараллеливания вычислений на CPU и GPU.

Научная концепция диссертационной работы заключается в решении проблемы моделирования процессов формирования УНС на основе кластерных групп в плазме, разработке эффек-

тивных численных методов и комплекса программ параллельной обработки больших объемов данных.

Научная новизна характеризуется следующими результатами диссертационной работы:

1. Разработан новый метод математического моделирования процессов при синтезе УНС в низкотемпературной неравновесной плазме, отличающийся использованием квантово-кинетического подхода и функций распределения частиц с учетом упругих и неупругих столкновений, что позволило описать формирование устойчивых кластерных групп углерода с различными типами связей (п. 1 паспорта специальности).

2. Разработана структурная модель процессов синтеза УНС, отличающаяся учетом параметрических и функциональных связей между процессами и параметрами синтеза (п. 1 паспорта специальности).

3. Разработана математическая модель кинетики заряженных частиц на основе уравнения Больцмана, отличающаяся учетом в интеграле столкновений всех компонентов плазмы, что позволило описать движение взаимодействующих частиц в многокомпонентной плазме (п. 1 паспорта специальности).

4. Разработана математическая модель теплообмена при электродуговом синтезе УНС, отличающаяся учетом суммарной мощности теплового потока в уравнении теплопроводности буферной среды и подвижных границ системы, что позволяет рассчитать динамику температурного поля системы (п. 1 паспорта специальности).

5. Разработан модифицированный численный метод решения уравнений моделей на основе метода крупных частиц, отличающийся использованием метода расщепления кинетических уравнений в сочетании с МКЧ, что позволяет повысить эффективность обработки больших объемов данных математических моделей (п. 3 паспорта специальности).

6. На основе предложенной методологии разработаны и реализованы эффективные численные методы и алгоритмы, отличающиеся учетом особенностей использования МКЧ и разделяемой памяти для организации параллельных вычислений на CPU и GPU, что позволило снизить общее время расчета задач (свидетельства о регистрации программных продуктов №. 2017612656, № 2012611631, № 2011613275) (п. 4 паспорта специальности).

7. Разработана архитектура и реализована автоматизированная информационная система для выполнения численных и физических экспериментов, отличающаяся учетом формирования кластерных групп углерода в плазме, что позволяет выполнить исследования свойств и характеристик полной математической модели процессов синтеза УНС (п. 5 паспорта специальности).

Теоретическая значимость работы. Разработана методология построения полной модели процессов синтеза УНС в низкотемпературной плазме заключающаяся в получении: 1) моделей движения, столкновения и взаимодействия частиц в плазме на основе параметрических и функциональных связей, раскрывающих сущность системных связей между процессами и параметрами синтеза; 2) целей, задач и логики функционирования и взаимодействия отдельных элементов модели.

Сформулированы задачи математического моделирования процессов синтеза различных УНС на основе анализа системных связей и закономерностей взаимодействий частиц в плазме.

Создан новый метод математического моделирования объектов и явлений при описании взаимодействий в плазме на основе функций распределения, который позволил рассматривать формирование устойчивых кластерных групп углерода с различными типами связей.

Предложены алгоритмы и методы организации численных расчетов по моделям процессов синтеза УНС, позволяющих выполнять обработку больших объемов данных на CPU и GPU.

Практическая значимость работы. Предложены: 1) эффективная методика расчета, позволяющая прогнозировать на основе рассмотрения формирования кластерных групп С₂ и С₃ в плазме получение УНС; 2) комплекс адекватных математических моделей, позволяющих проводить оценку характеристик и свойств процессов образования УНС с заданными параметрами без проведения натурных экспериментов; 3) организация распределенной параллельной обработки больших объемов данных на ПК, позволяющая снизить временные и стоимостные затраты вычислений; 4) комплекс программ проблемно-ориентированной автоматизированной информационной системы (АИС) мониторинга и управления процессами синтеза УНС с прогнозированием выхода и качества конечного продукта.

Это дает возможность использовать результаты диссертаци-

онного исследования в научно-исследовательских лабораториях предприятий химической и перерабатывающей отраслей, НИИ для разработки новых и совершенствования существующих технологий синтеза УНС, управления технологическими процессами получения УНС, а также в проектных организациях для создания АИС в области химической промышленности или других областях. Научные положения, выносимые на защиту:

7. Метод математического моделирования процессов синтеза УНС плазме на основе квантово-кинетического подхода и функций распределения частиц.

8. Структурная модель процессов синтеза УНС с учетом связей между процессами и параметрами синтеза.

9. Математическая модель, описывающая кинетику движения, взаимодействие и формирование кластерных групп углерода частицами в плазме с учетом парных столкновений.

10. Математическая модель теплообмена с учетом подвижных границ системы и мощности теплового потока в буферной среде.

11. Модифицированный численный метод решения уравнений моделей на основе метода расцепления и МКЧ.

12. Методы и алгоритмы обработки больших объемов данных с применением технологии параллельных вычислений.

13. Комплексные исследования свойств и характеристик полной модели процессов синтеза УНС в плазме.

14. Архитектура и отдельные структурные модули комплекса программ моделирования процессов синтеза УНС плазменной возгонкой графита.

Реализация и внедрение. Результаты диссертационного исследования, а именно полученный на основе разработанных автором математических моделей, методов и алгоритмов программно-технический комплекс, прошли апробацию, внедрение и использование в ООО «Энергоресурс» (г. Воронеж), ООО «СОВТЕХ» (г. Воронеж), ООО «КОМПАНИЯ «ТЕХНОПАК-В» (г. Воронеж). Использование данного комплекса в ООО «Энергоресурс» позволило повысить качество, а также выход выпускаемой продукции на 6%.

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО ВГУИТ (г. Воронеж) для подготовки бакалавров направления 09.03.02 и магистрантов магистров направления 09.04.02.

Степень достоверности и апробация работы. Достоверность результатов проведённых исследований базируется на строгих доказательствах и использовании апробированных математических методов. Ряд выявленных автором теоретических положений непосредственно согласуются с общепризнанными результатами в других областях науки и техники. Все научные положения, выводы и рекомендации, изложенные в диссертационной работе, обоснованы и подтверждены экспериментальными исследованиями и материалами.

Основные положения, выводы и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-22» (Псков, 2009), «ММТТ-23» (Саратов, 2010), «ММТТ-27» (Тамбов, 2014), «ММТТ-29» (Саратов, Санкт-Петербург, Самара, 2016); III Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2009); X и XI международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2009, 2010 гг.); Международной научной заочной конференции «Актуальные вопросы современной техники и технологии» (Липецк, 2010); Всероссийской научно-технической конференции «Общество – наука – инновации» (Киров, 2010); IX Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010); Х Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, 2010); XI Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2011); I, II, и III Международной научно-практической конференции «Моделирование энергоинформационных процессов» (Воронеж, 2013, 2014, 215 гг.); Международной научно-практической конференции «Системный анализ и моделирование процессов управления качеством в нанобиотехнологиях» (Воронеж, 2015); Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Москва, 2016); VII Международной научно-практической конференции «Академическая наука – проблемы и достижения» (North Charleston, USA, 2015); Международной науч-7

но-технической и научно-методической конференции «Современные технологии в науке и образовании – СТНО-2016» (Рязань, 2016); the 8th International Multi-Conference on Complexity, Informatics and Cybernetics (Orlando, Florida, USA, 2017); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2017) и др.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 92 работах, 19 из которых - статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 3 работы в научных изданиях, индексируемых библиографической и реферативной базой SCOPUS, зарегистрировано 3 программных продукта в государственном фонде алгоритмов и программ.

Автор внес свой личный вклад в работы, опубликованные в соавторстве и приведенные в конце автореферата, который заключается: в [15] анализе процессов синтеза УНС; в [17] постановке и разработки структуры математической модели тепло-переноса; в [2, 5, 8, 9, 12, 14] построении модели кинетики и формирования кластерных групп углерода в плазме; в [10, 16, 18, 22] исследовании параметров моделей; в [1, 7, 20, 21] разработке специальных численных методов и алгоритмов обработки больших объемов данных; в [6, 11, 13] разработке программного обеспечения АИСУ синтезом УНС.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов после каждой из глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Материал изложен на 298 страницах основного текста, содержит 117 рисунков и 8 таблиц. Список литературы состоит из 349 источников.