Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 7
1. 1 Моделирование распространения загрязняющих веществ 8
1.2. Моделирование турбулентности 10
1.3. Моделирование аэродинамики атмосферы в горных ущельях 18
Глава 2. Основные уравнения аэродинамики атмосферы 30
Глава 3. Одномерная модель 40
Глава 4. Квазиламинарная гидростатическая модель с осреднением по ширине ущелья 54
Глава 5. Негидростатическая модель ущелья 64
5.1. Квазиламинарная модель ущелья 64
5.2. Расчет течения в ущелье с использованием дифференциального уравнения для энергии турбулентности. 79
Глава 6. Комплекс программ. 137
Заключение 148
Библиография 151
Приложения
- Моделирование турбулентности
- Моделирование аэродинамики атмосферы в горных ущельях
- Основные уравнения аэродинамики атмосферы
- Квазиламинарная гидростатическая модель с осреднением по ширине ущелья
Введение к работе
Актуальность темы
В связи с хозяйственным освоением горных территорий, которое связанно с добычей полезных ископаемых, созданием рекреационных зон, развитием транспортной сети растет интерес к атмосферным процессам в горных условиях.
По современным представлениям, экологические системы горных территорий более подвержены влиянию антропогенного воздействия, чем равнинные, что требует более тщательного анализа последствий хозяйственной деятельности в горах.
Строительство горнодобывающих и горнообогатительных предприятий в горных ущельях приводит к тому, что концентрация загрязняющих веществ в атмосфере оказывается существенно выше, чем на равнине, при той же интенсивности источников загрязнения. Значительно хуже рассеиваются в атмосфере гор и загрязняющие вещества, выбрасываемые автотранспортом на крупных автомагистралях, проложенных в ущельях.
Населенные пункты, расположенные в горах, должны проектироваться с учетом местных особенностей атмосферных течений, для того чтобы условия проживания в них были достаточно комфортны. Особенно это касается санаторно-курортных зон.
Определение типичных полей скорости ветра и предельно допустимых выбросов загрязняющих веществ стационарными и подвижными источниками затрудняется специфическими особенностями каждого конкретного ущелья, роль которых настолько велика, что даже создание классификации ущелий с точки зрения их аэродинамики представляет значительные трудности.
Редкая сеть аэрологических наблюдений, ограниченные возможности ее увеличения из-за сложности рельефа даже во время специальных экспедиций, малое количество одновременных наблюдений с наветренной и подветренной сторон горных хребтов, затрудняют выявление кинематики и динамики процессов в атмосфере, что увеличивает роль математического моделирования этих процессов.
Научная идея
Основные особенности аэродинамики горных ущелий и распространения в них загрязняющих веществ могут быть выявлены только путем математического моделирования. Поскольку ряд существенных особенностей течения может быть выявлен только при высоком разрешении, необходимо создание возможно более простых моделей, описывающих течение в горных ущельях.
Цель и задачи исследования
Основные особенности аэродинамики горных ущелий и распространения в них загрязняющих веществ могут быть выявлены только путем математического моделирования. Целью работы является создание возможно более простых моделей, способных отразить основные закономерности процессов в ущельях. В соответствии с этой целью решен ряд задач: созданы четыре математические модели горного ущелья различной сложности; разработаны конечно-разностные схемы решения системы нестационарных уравнений для каждой из моделей; на основе алгоритмов, реализующих предложенные схемы, создано программное обеспечение для ЭВМ, позволяющее моделировать термодинамические процессы в атмосфере горных ущелий; и проведены расчеты термодинамических процессов и процессов распространения загрязняющих веществ.
Методы исследования
Построение математических моделей и их численная реализация на ЭВМ- Проведение численных экспериментов.
Научная новизна I. Показано, что формирование потока воздуха вдоль ущелья связано не только с его уклоном, но и с особенностями течения воздуха в оперечном
5 сечении ущелья. Эти особенности могут объяснить образование аномальной горно-долинной циркуляции.
Найдено, что направление течения воздуха вдоль ущелья зависит от отношения ширины ущелья к его глубине, причем переход от одного режима течения к другому происходит скачкообразно.
Численными экспериментами подтверждено, что в ущельях нередко реализуется пульсирующий режим течения, особенно в утреннее и дневное время, что приводит к достаточно быстрому изменению приземной концентрации загрязняющего вещества даже на больших расстояниях от источника загрязнения.
В численных экспериментах найдено, что возможно появление двух- и трехвихревых структур течения в поперечном сечении ущелья, устойчивых продолжительное время. Показано, что в ущелье может существовать участок подстилающей поверхности внутри ущелья, размещение в котором источника загрязняющего вещества приведет к наилучшему вентилированию ущелья.
Практическая ценность Получены рекомендации по проведению измерений на метеопостах в ущельях с целью повышения репрезентативности наблюдений.
Обоснованность и достоверность научных выводов и рекомендаций подтверждаются сравнением с данными измерений, приведенных в литературных источниках.
Апробация работы
Основные положения работы докладывались на ежегодной конференции по итогам НИР СОГУ (Владикавказ 1995 г.); второй международной конференции «Безопасность и экология горных территорий» (Владикавказ 1995 г.); конференциях «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск 1996 г.); «Горы Северной Осетии: природопользование и проблемы экологии» (Владикавказ 1996 г.), пятой международной конференции «Устойчивое развитие горных территорий: проблемы регионального сотрудничества и региональной политики горных регионов» (Владикавказ 2001 г.); международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 2001г.); международной конференции «Информационные технологии и системы: наука и практика» (Владикавказ 2002г.); третьей международной конференции (к 200-летию Кавказских Минеральных вод) «Состояние и охрана воздушного бассейна и водно-минеральных ресурсов курортно-рекриационных регионов» (Кисловодск, апрель 2003г.); международной научно-технической конференции «Информационные технологии и системы: новые информационные технологии в науке, образовании, экономике» (Владикавказ 2003г.); и опубликованы в печатных работах.
Структура и объем работы
Диссертация включает введение, шесть глав, заключение, список литературы из 112 источников и три приложения, содержащие описания основных понятий и исходные тексты программ на языке C++. Содержание диссертационной работы изложено на 163 машинописных листах.
Моделирование турбулентности
В настоящее время в аэродинамике используется большое число различных моделей турбулентности. Это связано в основном с тем, что разные задачи требуют разной точности и детализации результатов. Иерархия моделей различной сложности описана в обзорной статье [107]. Наиболее сложной из рассмотренных в этой работе моделей является модель, в которой используются уравнения для всех компонент тензора напряжений где 7 - удвоенная кинетическая энергия турбулентности, - масштаб турбулентности, «,- м,- — компоненты средней и пульсационной скорости соответственно, gt - проекции ускорения свободного падения, fk — проекции вектора Кориолиса, Sq, Сх безразмерные функции, Л — масштаб длины, определяющий диссипацию, /? — коэффициент объёмного расширения, &1 - пульсационная составляющая виртуальной потенциальной температуры, ет = 1 если все индексы совпадают и нулю в противном случае. В упрощённом варианте модели дифференциальные уравнения используются только для определения удвоенной кинетической энергии турбулентности и среднего значения квадрата пульсаций потенциальной температуры. Остальные неизвестные определяются путём решения алгебраических уравнений, которые получаются путем исключения членов, описывающих конвективный и диффузионный перенос соответствующих величин. Возможны также дальнейшие упрощения, при которых решается только дифференциальное уравнение для удвоенной кинетической энергии турбулентности, либо все уравнения сводятся к алгебраическим. При расчёте течений над сложной подстилающей поверхностью модели, в которых определяются все компоненты напряжений Рейнольдса, как правило, не используются. Это связано с одной стороны с большим объёмом сохраняемой информации, что не даёт возможности использовать достаточно большое пространственное разрешение, а с другой стороны с тем, что сглаживание мелкомасштабных особенностей рельефа, по-видимому, вносит значительную ошибку в расчёт пульсационных составляющих, из-за чего усложнение модели становится бессмысленным. Поэтому, как правило, наиболее сложными из используемых являются двухпараметрические модели типа k-l или к-є.
Типичная к-l модель применяется в [78], где анализируется суточное изменение мезомасштабного пограничного слоя при натекании ветра на горный хребет. Уравнения для удвоенной кинетической энергии турбулентности и произведение этой величины на масштаб турбулентности записывались в виде где Bj, Fj и F2 - константы. Величины со штрихами - пульсационные составляющие, а с индексом нуль — невозмущённые параметры атмосферы. Первые два члена в правой части описывают конвективный перенос, третий член - турбулентную диффузию, четвертый и пятый - генерацию за счет трения и архимедовых сил соответственно, а последний — диссипацию. Множитель в скобках в последнем члене является попыткой учесть изменение диссипации вблизи поверхности земли. Турбулентные потоки считались градиентными.
С помощью такой же модели D. A. Paterson и J. P. Holmes [109] определяли величину максимальных порывов ветра над холмистой подстилающей поверхностью. Для этого они использовали зависимость
В [24] помимо уравнения для энергии турбулентности, в котором не учитывалось влияние сил плавучести, решалось дополнительно уравнение для коэффициента переноса
Моделирование аэродинамики атмосферы в горных ущельях
В случае неоднородно нагретой сложной подстилающей поверхности, покрытой растительностью, для определения полей скорости ветра, температуры и характеристик турбулентности, необходимо решать трехмерные нестационарные уравнения Рейнольдса. Система уравнений Рейнольдса, описывающая гидротермодинамические процессы в атмосфере согласно В. В. Пененко и А. Е. Алояну [59] имеет вид Здесь t - время, xtytz - координаты, u,v,w - соответствующие проекции скорости ветра, р — плотность воздуха, р — давление, / - параметр Кориолиса, Ту - компоненты тензора напряжения трения, g - ускорение свободного падения, R - газовая постоянная воздуха, в — потенциальная температура, Qe - выделение или поглощение тепла при фазовых переходах, Qr - радиационный нагрев, Hj - проекции вектора теплового потока, q — концентрация водяного пара, М — скорость конденсации водяного пара, П, -проекции вектора потока диффузии водяного пара. В проекциях уравнения количества движения (1.3.1 - 1.3.3), уравнениях неразрывности (1.3.4), притока тепла (1.3.6) и удельной влажности (1.3.7) первые члены в правой части описывают конвективный перенос соответствующей величины. Последние члены в этих уравнениях, за исключением уравнения неразрывности, учитывают перенос за счёт турбулентных пульсаций. В проекциях уравнения количества движения есть также члены, описывающие влияние сил давления, Кориолиса и тяжести. В уравнении притока тепла учитывается выделение или поглощение тепла при конденсации водяного пара или испарении капель воды и радиационный нагрев или охлаждение. Иногда в систему уравнений включают также уравнение для концентрации жидкой фазы воды. Часто в уравнения вносятся разнообразные упрощения. Оценить их допустимость в каждом конкретном случае достаточно сложно. Можно попытаться проанализировать лишь наиболее типичные ситуации.
Чаще всего при моделировании течений в атмосфере используется приближение пограничного слоя, то есть не учитывается горизонтальный перенос импульса, энергии и пассивных примесей турбулентной диффузией, а давление принимается не зависящим от высоты и его влияние выражается через скорость геострофического ветра. Геострофическим ветром называется ветер, возникающий в случае, когда основными силами, действующими в атмосфере, являются силы давления и Кориолиса. Тогда, при градиенте давления, направленном вдоль оси X, и в предположении, что вектор угловой скорости вращения Земли направлен вертикально, скорость геострофического ветра определяется по формуле где ft — угловая скорость вращения Земли, р — широта. Для пренебрежения горизонтальной диффузией необходимо, чтобы v(uhy то есть величина обратная числу Рейнольдса, была мала. По оценкам Д. Л. Лайхтмана [53 J и Л.Н.Гутмана [34] это условие удовлетворяется уже при толщине пограничного слоя й 100 м, то есть практически всегда. Однако в случае возникновения отрывных и циркуляционных течений, когда вертикальная составляющая скорости ветра соизмерима с горизонтальной, использовать приближение пограничного слоя нельзя. Если известно, что поток в некоторой области имеет характерное направление, пренебрегать горизонтальным диффузионным переносом перпендикулярным к этому направлению также нельзя. Поскольку атмосферное давление уменьшается с высотой, для пренебрежения этим уменьшением толщина рассматриваемого слоя атмосферы должна быть не слишком велика gh/p «1, то есть А 500.
В противном случае надо использовать гидростатическое приближение, то есть считать, что давление меняется только с высотой и скорость его изменения зависит только от температуры. В случае же существенного изменения модуля или направления скорости ветра в рассматриваемой области и гидростатическое приближение становится неверным. Учёт влияния стратификации атмосферы то есть изменения плотности воздуха с высотой под влиянием отличий вертикального градиента температуры от адиабатического, как правило, осуществляется в приближении Буссинеска. При этом воздух считается несжимаемым, но в уравнении количества движения учитываются силы плавучести. В выражении для этих сил изменение плотности воздуха представляется как результат локального нагрева или охлаждения. Отметим, что адиабатическим градиентом температуры называется такой градиент, при котором подъём некоторой массы воздуха, происходит без теплообмена с окружающей атмосферой. В зависимости от концентрации водяного пара в атмосфере этот градиент может быть различным. Поэтому различают сухо- и влажноадиабатический градиенты. Согласно Й. Джалурия [36] это приближение может использоваться, если локальные отклонения температуры много меньше, чем её среднее значение и высота рассматриваемой области h«RT/g. Первое условие выполняется практически всегда, а второе — для высот порядка нескольких сот метров. Для того чтобы не учитывать сжимаемость воздуха необходимо также, чтобы скорость ветра была много меньше скорости звука, что наблюдается в подавляющем большинстве случаев. Силой Кориолиса можно пренебрегать, если размеры рассматриваемой области сравнительно невелики: L «Uff, что выполняется, если эти размеры не превышают примерно десяти километров. Допущение о стационарности требует, чтобы характерное время процессов было достаточно велико t»LjU. Радиационный нагрев воздуха пренебрежимо мал практически во всех случаях. За счёт радиации могут нагреваться капельки воды, находящиеся в воздухе, что необходимо учитывать, если в модель включены уравнения для концентрации жидкой фазы воды. Рассмотрим модели, с помощью которых исследовались процессы, происходящие в атмосфере горных ущелий. Одна из наиболее полных моделей использовалась в работе [123]. В ней проекции уравнения количества движения имеют вид
Основные уравнения аэродинамики атмосферы
Вертикальный профиль турбулентной вязкости при трех направлениях геострофического ветра, соответствующих рисунку 5.14, для симметричного ущелья. Результаты аналогичных расчетов для проекции скорости ветра на ось, лежащую перпендикулярно поперечному сечению ущелья в центре вихря, и размеров вихря, полученные для реального профиля горного ущелья, имеющего поперечное сечение, представленное на рисунке 5.16. хвостохранилища, приведены на рисунке 5.16. Указанный профиль ущелья дополнялся слева и справа горизонтальными участками, занимавшими по 35 точек расчетной сетки.
Зависимость составляющей скорости ветра, направленной вдоль ущелья, (а) и высоты вихревого течения (б) от направления геострофического ветра, в центре вихря, для реального ущелья. Полученные результаты для реального ущелья показывают, что в одном из направлений скорость ветра значительно отличается от ожидаемой в случае симметричного ущелья. Это свидетельствует о значительном влиянии того, что одна из стенок рассматриваемого ущелья значительно ниже, чем другая.
Таким образом, при анализе течения в ущелье важную роль играет его географическое расположение, а также направление геострофического потока над ущельем. В случае если геострофический ветер направлен под некоторым углом к поперечному сечению ущелья, возможно значительное увеличение, ослабление, либо даже обращение внешнего потока внутри ущелья. Конкретные результаты зависят от формы ущелья, ширины и высоты каждой из его стенок и их наклона. Под влиянием вихревого течения, ветер, направленный вдоль ущелья может значительно усиливаться в ущелье, либо нивелироваться или образовывать «аномальную» циркуляцию [72]. Этот вывод подтверждается в работе [72], где по данным одновременных шаропилотных наблюдений на нескольких метеорологических станциях в ущельях Северного Кавказа и на прилегающих равнинах делается вывод о зависимости «аномальной» горно-долинной циркуляции от равнинных ветров, то есть барического градиента.
Расчеты течения внутри ущелья при нейтральной стратификации показывают следующую интересную особенность. В зависимости от точности решения уравнения Пуассона картина течения может иметь либо стационарный характер при высокой точности, либо пульсирующий - при низкой точности решения уравнения Пуассона. Исследование этого явления при различных формах ущелья и различных направлениях геострофического ветра показывает, что форма ущелья оказывает влияние на получаемые результаты, а направление геострофического ветра практически не влияет на них в случае симметричного ущелья.
Пульсация течения в ущелье протекает в два этапа и не является строго периодичной. Это лучше всего видно по эволюции поля давления. Большой вихрь, заполняющий все ущелье, обусловливается существованием минимума поля давления над ущельем, который зарождается вблизи левой стенки ущелья и перемещается к правой границе расчетной области. Центр вихря располагается приблизительно в точке минимального значения поля давления- После того, как вихрь покидает пределы ущелья, в верхней части подветренного склона ущелья зарождается максимум поля давления, который также перемещается к правой границе ущелья, при этом вихрь, уже возникший к этому моменту в ущелье, делится на два, изменяющие свои горизонтальные размеры при прохождении этого максимума давления. Однако максимум давления не связан с вихрем и поэтому за правую границу ущелья он не выходит. После этого устанавливается распределение давления, близкое к распределению давления в стационарном варианте расчета с большей точностью, но затем вновь формируется минимум давления над ущельем и описанная картина течения повторяется вновь.. В более узком ущелье процесс пульсации несколько отличается. Здесь прохождение максимума поля давления в ущелье сопровождается возникновением минимума и не приводит к значительному уменьшению скорости ветра, в результате чего пульсации происходят с вдвое большей частотой.
Для ущелья имеющего форму, изображенную на рисунке 5.9 пульсации имеют период равный минуты при безразмерной ширине ущелья, измеренной на полувысоте, равной 2,78. На рисунке 5.18 приведены годографы скорости ветра при установившемся течении (слева) и развертка по времени годографа, в случае пульсирующего течения (справа):
Квазиламинарная гидростатическая модель с осреднением по ширине ущелья
На втором рисунке (рис. 5.27) особенно отчетливо видно, что днем, с увеличением турбулентной вязкости, при изменении размеров и мощности вихревого потока концентрация загрязняющего вещества также быстро меняется. Но в среднем, днем, она несколько уменьшается, что также связано с увеличением коэффициента турбулентной вязкости. Ночью, турбулентная вязкость уменьшается, и течение в ущелье постепенно теряет мощность, приземные значения концентрации при этом возрастают без резких колебаний. Вихревое течение ночью переносит более теплый воздух из верхних слоев расчетной области вниз, и внутри ущелья возникает инверсионная область с почти постоянной температурой по вертикали. Однако эта инверсия не влияет существенно на течение. В среднем, суточные изменения концентрации в точке составляют около 20 процентов.
Поскольку вихревое течение внутри ущелья сохраняется на протяжении всего времени суток, основная часть выбрасываемого загрязняющего вещества остается внутри ущелья и практически не покидает области вихревого течения. Следующий график, представленный на рисунке 5.28 построен для расчетной точки, расположенной правее вихревой области течения, и иллюстрирует суточную зависимость приземных значений концентрации загрязняющего вещества, покидающего вихревое течение внутри ущелья. Далее, вниз по потоку, значения концентрации постепенно уменьшаются.
Концентрация выбрасываемого загрязняющего вещества составляет приблизительно один процент от концентрации вблизи источника. Характер суточного хода концентрации загрязняющего вещества во всех точках, лежащих ниже по потоку, подобен тому, которое имеет место внутри ущелья. Здесь также ощутимо влияния дневного динамического изменения вихревого потока внутри ущелья.
Влияние амплитуды колебаний температуры подстилающей поверхности Следующий численный эксперимент проводился для этого же симметричного ущелья, однако амплитуда суточных колебаний температуры подстилающей поверхности выбиралась равной 5 Л градуса. Увеличение амплитуды достигалось выбором меньшей глубины проникновения суточных и годовых колебаний температуры. Эти величины уменьшались в 8 раз: температуры подстилающей поверхности или даже большие ее значения реализуются в горах в безоблачную погоду. Таким же образом изменялась амплитуда колебаний температуры подстилающей поверхности в работе Владимирова [32], где для получения амплитуды в 2.5 градусов для равнинных условий принималось dx — jKsTi/3.2 d2 = -j36525Ksrl/3.2 .
В этом эксперименте суточные изменения течения в горном ущелье значительно отличаются от течения при нейтральной стратификации и от эксперимента с малыми амплитудами температуры подстилающей поверхности.
Расчет начинался в ноль часов по местному времени с начальным приближением, полученным с помощью одномерной модели на высоте поверхности в области входной границы расчетной области за время, равное четырем суткам.
Часть дневного времени после достижения максимальной температуры подстилающей поверхности, все вечернее время и первую половину ночного охлаждения до начала образования инверсии наблюдается двухвихревая картина течения в ущелье. Вихри расположены следующим образом. Небольшой вихрь располагается в верхней части ущелья на подветренной его стороне, даже частично занимая горизонтальный участок перед ущельем. Ниже по течению, поток опускается почти вертикально вниз, а затем, пройдя вдоль поверхности, поворачивает вверх и вытекает из ущелья. Еще ниже по потоку располагается второй вихрь, вращающийся по часовой стрелке и занимающий половину области ущелья и всю наветренную стенку ущелья. Функция тока этого течения в ущелье изображена на рисунке 5.29. ущелья. В это время суток температура поверхности на склонах ущелья ниже, чем на горизонтальных участках. Как будет показано в дальнейшем, в численных экспериментах, в которых температура склонов ущелья меняется точно так же, как и температура горизонтальных участков, такого разделения вихрей не наблюдается. С уменьшением коэффициента турбулентного обмена картина эволюционирует следующим образом. Вихри увеличивают свою мощность и вертикальные размеры, которые значительно превышают высоту ущелья. Образуется третий вихрь, между двумя ранее бывшими, воздух в котором вращается против часовой стрелки. Кроме того, вихрь, располагающийся выше по потоку, захватывает еще больший Рис 5.31. Функция тока течения в ущелье в вечернее время Скорости ветра при этом имеют вид, изображенный на рис 5.32; Рис 5.32. Скорости ветра в том же течении, что и на рис 5.31. Такой режим течения реализуется в ущелье достаточно продолжительное горизонтальный участок поверхности вверх по течению.
