Введение к работе
Актуальность темы. Широкое использование композиционных материалов в изделиях конструкционного и функционального назначения определяет необходимость исследования механического поведения структурно-неоднородных сред на основе разработки новых математических моделей и методов решения физически нелинейных краевых задач. Новые модели и методы должны учитывать неоднородность полей напряжений и деформаций в структурных элементах, многостадийность процессов микро- и макроразрушения, а также позволять отвечать на вопросы, связанные с влиянием параметров структуры на эффективные деформационные и прочностные свойства. В работе в качестве структурно-неоднородных сред рассматриваются зернистые композиционные материалы.
Развитие методов расчета ответственных конструкций с оценкой живучести и безопасности требует получения информации о закономерностях механического поведения композиционных материалов на стадии закритического деформирования. Учет закритической стадии при проектировании деталей и элементов конструкций в ряде случаев позволяет увеличить деформационные ресурсы и способность сопротивления внешним нагрузкам при наличии трещин или дефектов.
Одним из актуальных направлений установления закономерностей механического поведения зернистых композитов является разработка алгоритмов и программных комплексов для синтеза моделей структур с использованием ЭВМ, учитывающих такие параметры как пористость, форма, относительный размер и ориентация элементов структуры.
Вычислительные эксперименты по моделированию механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред при различных видах нагружения являются основой выявления закономерностей процессов неупругого деформирования и разрушения, связанных с параметрами структуры. Полученные данные могут быть использованы при создании новых материалов с заданным комплексом физико-механических свойств или для разработки рекомендаций по изменению структуры с целью улучшения эффективных деформационных и прочностных свойств материалов.
Цель работы — разработка математических моделей зернистых структурно-неоднородных сред, процессов деформирования, накопления повреждений и разрушения, установление на основе проведения вычислительных экспериментов закономерностей эволюции дефектных структур и факторов, определяющих эффективные деформационные и прочностные свойства материалов.
Задачи работы:
разработка алгоритма и программы синтеза моделей структуры зернистых композиционных материалов с учетом заданных структурных параметров;
анализ моделей разрушения по совокупности критериев и постановок краевых задач механики неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред;
разработка алгоритма и программы численного решения нелинейных краевых задач методом конечных элементов с построением полных, содержащих ниспадающий участок, диаграмм деформирования;
реализация вычислительных экспериментов и изучение на их основе закономерностей процессов неупругого деформирования и структурного разрушения.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
предложен новый алгоритм и программный комплекс синтеза зернистых структур на основе статистических законов распределения структурных параметров с учетом пористости, характеристик формы, относительных размеров и ориентации структурных элементов;
получены новые численные решения краевых задач механики деформирования и разрушения с учетом неоднородности полей напряжений и деформаций внутри зерен, отражающие влияние параметров структуры, вида напряженно-деформированного состояния и типа анизотропии упругих и прочностных свойств на эффективные материальные функции неупругого деформирования зернистых композиционных материалов;
впервые на основе вычислительных экспериментов обнаружен масштабный эффект на стадии разупрочнения, заключающийся в зависимости параметров ниспадающей ветви диаграммы от количества структурных элементов в области деформирования.
На защиту выносятся:
алгоритм и разработанный на его основе программный комплекс синтеза зернистых микроструктур;
модели зернистых структурно-неоднородных сред, учитывающие параметры формы, относительного размера и ориентации структурных элементов; результаты статистического анализа законов распределения параметров синтезированных структур;
алгоритм и разработанный на его основе программный комплекс численного моделирования процессов неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред методом конечных элементов с использованием процедур переменных параметров упругости и автоматического выбора шага квазистатического нагружения;
результаты численного моделирования механического поведения зернистых структурно-неоднородных сред при различных видах макрооднородного напряженно-деформированного состояния, отражающие влияние параметров структуры на эффективные деформационные и прочностные свойства;
данные вычислительных экспериментов, демонстрирующие наличие масштабного эффекта на стадии разупрочнения.
Практическая ценность работы заключается в возможности применения разработанных алгоритмов и программных комплексов в научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро при проектировании конструкций из новых композиционных материалов с требуемым комплексом физико-механических свойств, а также в высших учебных заведениях при подготовке бакалавров и магистров по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Материаловедение и технология новых материалов». Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Синтез зернистых микроструктур».
Достоверность результатов проведенных исследований подтверждена тестированием разработанных алгоритмов и программных комплексов на модельных задачах, качественным соответствием полученных результатов моделирования зернистых микроструктур структурам реальных материалов, результатов расчетов для зернистых структурно-неоднородных сред полученным экспериментальным зависимостям и данным теоретических исследований других авторов.
Апробация работы. Основные результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2002-2004), Межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2003), Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2003-2008), Всероссийских конференциях «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (Екатеринбург, 2004, 2008), научной конференции молодых ученых «Поздеевские чтения» (Пермь, 2006), Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2003-2011), Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов DFMN2007» (Москва, 2007).
Полностью диссертация обсуждалась на семинарах кафедр «Механика композиционных материалов и конструкций» (рук. д. физ.-мат. н., профессор Ю.В. Соколкин), «Математическое моделирование систем и процессов» (рук. д. физ.-мат. н., профессор П.В.Трусов) и Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко).
Результаты работы использованы при выполнении НИР в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы» (госконтракт №02.518.11.7135), грантов РФФИ-Урал 07-01-96021, РФФИ 08-08-00702.
Публикации. Результаты исследований по теме диссертационной работы отражены в 30 публикациях; основные публикации приведены в списке [1-14], 3 статьи [6, 12, 14] опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, содержащего 127 наименований. Работа содержит 58 рисунков и 4 таблицы, изложена на 120 страницах.
