Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические модели механического поведения материалов при ударно-волновом нагружении 16
1.1 Введение 16
1.2 Механическое поведение материалов при интенсивных нагрузках и закономерности формирования упругопластических фронтов 17
1.3 Модели поведения материалов при динамических и ударно-волновых нагружениях 23
1.4 Выводы 35
Глава 2. Экспериментальное исследование поведения ванадия при ударно волновом нагружении 36
2.1 Введение 36
2.2 Структурные особенности ванадия и постановка эксперимента по ударно-волновому нагружению 37
2.3 Система регистрации (доплеровская интерферометрия) и закономерности формирования упругопластических волновых фронтов в ванадии 41
2.4 Исследование микроструктуры «сохраненных» образцов ванадия 47
2.6 Выводы 48
Глава 3. Широкодиапазонные определяющие соотношения и моделирование поведения материалов при ударно-волновом нагружении 50
3.1 Введение 50
3.2 Структурно-статистическая модель упругопластического поведения и разрушения твердого тела с мезодефектами 52
3.3 Общая математическая постановка задачи ударно-волнового нагружения 56
3.4 Математическая постановка задачи о плосковолновом ударном нагружении мишеней з
3.5 Идентификация параметров модели 65
3.6 Выбор численного метода, алгоритм расчета, исследование сходимости и устойчивости решения 68
3.7 Выводы 74
Глава 4. Верификация широкодиапазонных определяющих уравнений 76
4.1 Введение 76
4.2 Верификация модели поведения ванадия при ударно-волновом нагружении 77
4.2.1 Моделирование откольного разрушения ванадия 79
4.2.2 Моделирование релаксации упругого предвестника 83
4.3 Верификация модели поведения карбида кремния при ударно-волновом нагружении 84
4.4 Выводы 87
Заключение 90
Список цитируемой литературы
- Механическое поведение материалов при интенсивных нагрузках и закономерности формирования упругопластических фронтов
- Структурные особенности ванадия и постановка эксперимента по ударно-волновому нагружению
- Структурно-статистическая модель упругопластического поведения и разрушения твердого тела с мезодефектами
- Моделирование откольного разрушения ванадия
Механическое поведение материалов при интенсивных нагрузках и закономерности формирования упругопластических фронтов
Хорошо известно, что механическое поведение материала может существенно измениться при вариации параметров нагружения. Характеристики пластичности, пределы текучести и прочности в реальности не являются константами материала и существенно зависят от характера нагружения. При моделировании различных деформационных явлений должны быть описаны особенности отклика материала. Рассмотрение и учет в определяющих соотношениях чувствительности твердого тела к различным структурным факторам представляется очень важным. На сегодняшний день существует значительное количество феноменологических определяющих соотношений, применяемых для описания механического поведения материалов при ударно-волновом нагружении. Однако открытым является вопрос о роли эволюции дефектной структуры в особенностях процесса деформирования, в том числе, упругопластических переходах, стадийности разрушения. В представленном разделе диссертационного исследования приводится краткий обзор тематически близких работ в области моделирования поведения материалов при высокоскоростном нагружении.
Описание деформационного поведения материала в широком интервале скоростей воздействия является очень сложной задачей. С одной стороны, определенное сочетание термомеханических параметров ведет к перестройке микроструктуры материала, а с другой, эволюция структуры влияет на изменение механических характеристик металла, и, следовательно, на протекающие при деформировании процессы. Поэтому понимание этого взаимовлияния часто является основной целью большинства экспериментальных исследований. Современные подходы математического моделирования поведения материалов позволяют учесть внутреннюю структуру и физические механизмы деформирования. Как правило, модель пластического деформирования должна описывать целый комплекс реакций твердого тела на нагружение. Но полное описание всех свойств в рамках одной модели затруднительно. Зачастую, определяющие соотношения разрабатывают, например, учитывая их дальнейшее использование в программном коде, что обычно ведет к существенному упрощению модели и искажению итогового результата. Поэтому формулировка определяющих соотношений должна учитывать цель моделирования и принимать во внимание факторы, на которые следует ввести ограничения.
На сегодняшний день существует большое количество классификаций математических моделей поведения материалов. Описание механизмов деформирования на микроуровне, например, методом молекулярной динамики [23,24] позволяет детально учесть перестройку микроструктуры, вплоть до перемещения атомов. Безусловно, такой метод отражает физику протекающего процесса, но требует больших вычислительных ресурсов. Моделирование отклика материала на макроуровне в свою очередь позволяет описать поведение образцов и конструкций. При этом особенности механизмов деформирования, обусловленные многомасштабными структурными механизмами, могут быть упущены. Поэтому, в настоящее время, все чаще исследователи используют многоуровневое описание процессов деформирования и разрушения [25], которое, при его трудоемкости, имеет достаточно понятный физический смысл. Преимущество такого подхода обосновано, но существует и ряд проблем, одна из которых - это формулировка соотношений для связи масштабных структурных уровней.
К числу широко применяемых моделей динамического деформирования материалов относится модель, разработанная Джонсоном и Куком [26,27], и которая описывает пластическое течение (на основе критерия Мизеса) с использованием соотношения G = (A + Be")(l + C\n(s))(l-r% (1.2) где s - пластическая деформация, s = s/s0, є - скорость пластической деформации, s0 - начальная скорость деформации, которая принимается равной 1 с-1, Т ={Tr)/(Tmr) - гомологическая температура, где Т -исходная температура, Тт - температура плавления материала, Т -абсолютная температура (T Tr), А,В,С,п,т - константы материла, определяемые из экспериментов.
В соотношении (1.2) выражение в первой скобке дает напряжение течения как функцию, равную пластической деформации для начальной скорости деформации и Ґ = О. Выражения во второй и третьей скобках отражают вклад скорости пластической деформации и температуры в напряжение течения. Модель Джонсона-Кука не способна описать сложные температурные или деформационные эффекты, но она имеет простую форму и ясный физический смысл. Модельные константы для широкого спектра материалов представлены в литературе [26,28] на основе данных ограниченного числа экспериментов. Изначально модель разрабатывалась для проведения расчетов и, как следствие, она широко применяется в пакетах прикладных программ. На сегодняшний день существует большое количество модификаций представленной модели [29-31], с помощью которых можно описать более сложные термомеханические процессы, но обобщение модели приводит, как правило, к появлению новых параметров, которые необходимо идентифицировать. Существенным недостатком модели Джонсона-Кука является отсутствие учета изменения дефектной структуры в процессе деформирования.
Зерилли и Армстронг [32] предложили определяющие соотношения, учитывающие физические аспекты дислокационной механики. Модель содержит зависимость напряжения течения от скорости деформации и температуры. Авторы модели проанализировали температурный и скоростной отклик для ОЦК и ГЦК металлов и установили существенные различия между ними.
Структурные особенности ванадия и постановка эксперимента по ударно-волновому нагружению
Параметр 4-1 имеет значение необходимого времени для поперечной волны, пересекающей атом, тем самым член (є/у4) в уравнениях является безразмерной переменной скорости деформации. Модуль сдвига G является функцией плотности и температуры: G(p,r) = G0(p)M -af\, где а - зависимость модуля сдвига G от нормированной температуры, G0 - модуль сдвига при абсолютном нуле температуры. Константы y0,y1,y2,yrX),s0,s1,srX),k,y,p, определены из эксперимента (например, на стержне Гопкинсона-Кольского) при различных скоростях деформации и температурах. Первый член в фигурных скобках уравнений (1.11) и (1.12) связан с термически активируемым дислокационным движением в низкоскоростном режиме, второй член связан с торможением дислокаций в высокоскоростном режиме. Поведение деформационного упрочнения связано со вторым членом в правой части (1.10). Феноменологические представления о кинетике пластической деформации при высокоскоростной деформации отражены в модели Боднера–Партома [39], предложенной для описания упруговязкопластического деформационного поведения материалов при больших деформациях и произвольной истории нагружения. В отличие от моделей Джонсона – Кука и Зерилли – Армстронга, рассмотренных выше, модель Боднера-Партома не содержит явно параметры, связанные с дислокационной (активационной) кинетикой, но учитывает эти эффекты в представлении для вязкости и работы упрочнения, отражающих феноменологически роль эволюции микроструктуры материала при термомеханическом нагружении.
Формулировка модели имеет следующий вид: где Z - предыстория нагружений, зависящая от внутренних переменных; n -материальный параметр, управляющий скоростной чувствительностью материала; величина a/a накладывает условие, что скорость пластической деформации имеет тот же знак, что и прикладываемое нагружение. В модели пять параметров ZQ,Zx,m,n и D0 [40]. В большинстве случаев для идентификации материальных констант используются кривые ст-є при постоянной скорости деформации. В случае модели Боднера и Партома достаточно две такие кривые при различных скоростях деформации для расчета пяти параметров. Параметр D0 - это максимальная скорость деформации, которую может испытать материал. Авторы модели рекомендовали использовать при моделировании квазистатических процессов D0 = 104 s"1, а для динамических D0 = 106 s"1.
Структурно-феноменологические представления о закономерностях высокоскоростной деформации [41] развиваются в работах Г.И. Канеля [42] и учитывают связь дислокационной кинетики с развитием пластической деформации. Выражение для скорости деформации записано в виде: где Nm - плотность подвижных дислокаций; v - средняя скорость подвижных дислокаций, N - скорость размножения дислокаций. Зачастую, первым членом в (1.13) пренебрегают [43], что не позволяет полностью описать эволюцию импульса сжатия. В разрабатываемую модель автор вводит экспоненциальную зависимость скорости зарождения и размножения дислокаций N от величины действующего сдвигового напряжения т. В связи с тем, что образование дислокаций сопровождает увеличение объема образца, введена зависимость от давления. Учтено также, что сдвиговое напряжение пропорционально квадратному корню из плотности дислокаций. Таким образом, в работе [42] предложена зависимость в виде:
Для описания второго слагаемого (1.13) определена плотность подвижных дислокаций от действующего сдвигового напряжения в виде закона вязкого торможения: v = zb/B, где В - константа торможения. В работах Л.А. Мержиевского [44] развиваются модели «релаксационного» типа, учитывающие связь микро- и мезоструктурных механизмов необратимой деформации материала с переменными, отвечающими за времена релаксации касательных напряжений. При описании процесса деформирования используется упруговязкая модель максвелловского типа [44,45]. Главной особенностью рассматриваемой модели является замыкающие уравнения, которые содержат в себе элементы описания микро- и мезоструктуры.
Моделированию поведения материалов в условиях динамического нагружения посвящен структурно-временной подход, развиваемый в работах Ю.В. Петрова [46,47] и основанный на учете иерархии различных уровней разрушения с использованием структурного параметра – инкубационного времени.
В работах П.В. Макарова [48,49] развивается многоуровневый подход, основанный на определении деформируемого материала как синергетической системы, а процесс пластической деформации и разрушения рассматривается как единый процесс деградации материала под действием приложенных нагрузок. Предполагается, что в процессе деформирования формируются поля повреждений, которые способствуют образованию иерархии блоков в пластичном материале. Соотношение размеров этих блоков удовлетворяют универсальному принципу делимости материалов и сред [49].
В работе А.Е. Майера [50] предлагается модель деформирования и разрушения при ударно-волновом нагружении, содержащая всего один эмпирический параметр – свободная энергия очагов разрушения, определяющий предельные растягивающие напряжения, при достижении которых очаги развиваются. Сокращение числа эмпирических параметров достигается за счет рассмотрения на основе лагранжева формализма уравнения для роста отдельной микротрещины, а также анализа образования зародышевых микротрещин на основе термофлуктуационного подхода.
Структурно-статистическая модель упругопластического поведения и разрушения твердого тела с мезодефектами
Подход основан на описании коллективного поведения ансамбля дефектов в твердом теле с учетом многополевой природы их взаимодействия [3, 4, 56-65]. Основываясь на геометрических особенностях дефектов как локального изменения симметрии поля дисторсии (деформаций), зарождение и рост дефектов связывается с деформационным вкладом в поле деформации с использованием дополнительной структурной переменной. Учет взаимодействия дефектов в рамках развитой статистико-термодинамической модели позволил предложить континуальное описание среды с дефектами, сформулировать систему определяющих соотношений, связывающих механизмы структурной релаксации, обусловленные зарождением и развитием дефектов, с кинетическими закономерностями упругопластических переходов, стадийностью разрушения. Существенным моментом описания и моделирования свойств материалов является установленная связь формирования коллективных мод ансамблей дефектов, определяющих кинетику процессов локализации пластической деформации и поврежденности. Переменные, характеризующие дефекты (микротрещины и микросдвиги) вводятся как аналоги тензоров дислокационной плотности и описываются симметричными тензорами вида sik = svtvk в случае микротрещин и sik = \/2s(vjlk +ljVk) для микросдвигов. Здесь v - единичный вектор к основанию микротрещины или плоскости скольжения микроскопического сдвига; / - единичный вектор в направлении сдвига, s -объем микротрещины или интенсивность сдвига для микросдвига. Усреднение микроскопического тензора sik дает макроскопический тензор плотности микротрещин и микросдвигов pik=n(sik), (3.1) который по смыслу совпадает с деформацией, обусловленной дефектами, п -концентрация дефектов.
Статистика ансамбля микротрещин и микросдвигов разработана в терминах решения уравнения Фокера-Планка в фазовом пространстве возможных размеров s и ориентаций дефектов v, /. Согласно гипотезе статистического самоподобия, решение может быть представлено в форме W = Z lQxp(-E/Q), где Е - энергия дефектов, Z - нормализующий множитель, Q - потенциальная энергия рельефа изначальной структуры. Процедура усреднения позволяет получить самосогласованное уравнение для определения тензора плотности дефектов рл = n\sikw(s,vjysik. (3.2)
Решение уравнения (3.2) установило различные качественные реакции материала в зависимости от структурного параметра 8, который определяется соотношением характерных структурных масштабов в материале 8 (r0/R) , где R - расстояние между дефектами, г0 - средний размер зародыша (размер структурной гетерогенности, например, размер зерна). Для одноосного нагружения компонента (а = а ) р = р состоит из объемной части (вызванной микротрещинами) в случае растяжения и девиаторной части (вызванной микросдвигами) в случае сжатия или сдвига. Показано, что в интервалах 8 8С «1, 8С 8 8 «1.3 отклик материала характеризуется как квазихрупкий, пластичный и нанокристаллический [58, 63]. Рисунок 3.1 - Характерные реакции материалов на рост дефектов: (а) -для микросдвигов, (б) - для микротрещин Кривые на рисунке 3.1 демонстрируют решение уравнения dF/dp = 0, где F - это часть свободной энергии, связанная с дефектами. Метастабильность для напряжений а ас (стс соответствует acd для микросдвигов, ocs для микротрещин) является следствием ориентационного взаимодействия в ансамбле дефектов. Вид свободной энергии, который определен в рамках статистической теории, с ростом прикладываемого напряжения приближается к форме Гриффитса (рисунок 3.2).
Рисунок 3.2 - Зависимость свободной энергии от напряжения и плотности дефектов для 5 5С 1 Значение G = Gc определяет динамический предел упругости (HEL) для квазихрупких материалов. Напряжение, которое определяет метастабильную область для Sc S S , соответствует диапазону HEL для материалов с пластическим откликом.
При 5 5 , когда размеры дефектов намного меньше расстояния между
ними, система характеризуется равновесной концентрацией дефектов при любых напряжениях. Такое состояние соответствует равномерно распределенным зонам локализованной квазипластической деформации (рисунок 3.3) [59, 62].
Автомодельные решения кинетического уравнения для деформации, обусловленной дефектами: периодические пространственные структуры (при 5 5 ), автосолитонные волны (при 5c 5 5 ) и локализованные диссипативные структуры обострения (5 5c) В интервале параметра структурного скейлинга 5c 5 5 появляются области метастабильности среды с дефектами. При некотором значении напряжения происходит ориентационный переход в ансамбле дефектов, что проявляется в резком скачке деформации в локализованной области. Этот переход характеризуется появлением автосолитонной деформационной волны (рисунок 3.3), распространяющейся с небольшой скоростью.
Переход через критическое значение 5c сопровождается формированием локализованных «обостряющихся» мод (рисунок 3.3), характеризующихся быстрой кинетикой зарождения и роста дефектов. Отметим, что устойчивое накопление дефектов возможно до достижения значения структурной деформации pcd и pcs (соответственно для сдвиговых и объемных мод), далее при переходе наблюдается лавинообразный рост дефектов (рисунок 3.2). Таким образом, режим с обострением является завершающим этапом перед переходом к разрушению.
Объектом моделирования является цилиндрическая пластина-мишень конечной толщины под действием внешнего ударного импульса с фиксированной амплитудой и длительностью, определяемой скоростью, массой и толщиной пластины-ударника. Математическая модель описывает процесс распространения плоского упругопластического волнового фронта умеренной интенсивности (меньше 15–20 ГПа). Экспериментально установлено, что при ударных давлениях менее 50 ГПа разогрев металла не оказывает существенного влияния на его свойства [11], поэтому температурные эффекты не учитываются. Предполагается, что при таких величинах внешнего воздействия невозможны фазовые переходы. В процессе деформации основными каналами диссипации энергии являются следующие: зарождение и рост мезодефектов (микротрещин, микросдвигов), формирование коллективных мод дефектов и связанных с ними механизмов структурной релаксации, пластическое течение материала и локализация поврежденности, предшествующая формированию макроскопического разрушения.
Моделирование откольного разрушения ванадия
При моделировании поведения металлов в условиях ударно-волнового нагружения была предпринята попытка описать процесс разрушения. В таких задачах наиболее остро стоит вопрос об определении критического состояния системы, когда нарушается макросплошность материала. Физическая природа разрушения как пластичных, так и хрупких материалов при высокоскоростном сжатии определяется двумя типами механизмов: отрывной и сдвиговой [88,89]. И при решении задач необходимо учитывать их влияние. При этом любой механизм зависит от ряда факторов: свойств материала, характеристик импульса нагружения, геометрии образца и др.
Авторы [90,91] считают, что отрывные разрушения происходят при достижении главным растягивающим напряжением значения откольной прочности либо при достижении пористостью предельного значения. В работе [1] отмечается, что закон изменения растягивающих напряжений определяется как условиями нагружения, так и скоростью релаксации напряжений при разрушении. Поэтому предпочтительным является критерий, который изменяется при переходе от одних параметров динамической нагрузки к другим. В связи с этим, наиболее содержательным и перспективным, по мнению авторов [1], является энергетический критерий, основанный на сопоставлении работы разрушения и запаса энергии в теле. В статьях [48,49] в качестве меры поврежденности среды используется концентрация сходных повреждений. В качестве критериального параметра используется безразмерная величина М, представляющая собой среднее расстояние между трещинами, измеренное в единицах их среднего размера (отношение среднего расстояния между трещинами и их средней длины). Установлено, что практически для всех материалов М близка к трем (принцип универсальной делимости). Этот критерий называется концентрационным критерием укрупнения трещин. В работах под руководством Ю.В. Петрова [46,47] моделирование поведения материалов в условиях динамического нагружения проводится, используя структурно-временной подход, где в качестве универсального критерия используется инкубационное время. В рамках этого подхода разрушение возникает при образовании дефекта с характерным размером d, а прочность определяется тремя характеристиками: статическим пределом прочности, характерным линейным размером дефекта и инкубационным временем – все эти параметры определяются из эксперимента.
Все выше описанные критерии, безусловно, применимы и описывают критическое состояние системы при разрушении в рамках разрабатываемых моделей. Но на сегодняшний день, по мнению автора работы, преимуществом обладают модели, которые содержат переменные, не только описывающие эволюцию дефектной структуры, но и отражающие влияние различных механизмов деформации и разрушения. Введенные в [3,59,60,62] переменные характеризуют дефектную структуру материала, что дает возможность использовать их при формулировке критерия разрушения. В соответствие с нелинейным видом термодинамического потенциала F и предложенных определяющих уравнений переход к критической стадии разрушения сопровождается формированием локализованных «обостряющихся» мод [62], являющихся автомодельными решениями для кинетического уравнения роста поврежденности. В предложенном подходе с разрушением связывается формирование локализованной области, в которой происходит лавинообразный рост дефектов (микротрещин) [92-94]. Таким образом, разрушение наступает при достижении величины шаровой компоненты структурной деформации ps критического значения поврежденности pсs . Задача откольного разрушения в условиях плоского удара была исследована применительно к ванадию. Численное моделирование в данном случае проводилось в два этапа: до выполнения условия разрушения расчет проводился во всем образце, затем при выполнении критерия в зоне разрушения формировалась свободная поверхность и далее задача решалась отдельно в образце и в откольной пластине. Используя параметры для ванадия, определенные из задачи идентификации, были построены профили скорости свободной поверхности, включая стадию формирования откольного разрушения. На рисунке 4.2 представлены профили для различных скоростей нагружения [69].