Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Современное состояние вопроса измерения геометрических размеров элементов топологии ИМС
1.1. Специфика элементов топологии ИМС как объектов измерения и оценка степени доверия к принятым допущениям
1.2. Анализ известных методов и средств измерения размеров и определения формы микроэлектронных структур 15
1.3. Метрологический анализ погрешностей дифрактометрических измерений в технологии ИМС 23
Выводы по главе I 31
ГЛАВА II. Совершенствование методики обработки результатов дифрактометрических измерений 32
2.1. Модельный анализ восстановления размеров по дифракционному спектру отраженного когерентного монохроматического излучения 32
2.2. Модификация методов половинных делений и секущих углов для оптимизации функции многих переменных при компьютерной обработке результатов дифрактометрии 42
2.3. Численные эксперименты по обработке данных по дифракции когерентного монохроматического излучения на элементах топологии ИМС 52
Выводы по главе II 64
ГЛАВА III. Экспериментальная проверка разрабатываемого программного комплекса и особенности его практичекого использования 65
3.1. Особенности реализации ключевых компонентов разрабатываемого программного комплекса 65
3.2. Тестирование программного комплекса 83
3.3. Применение программного комплекса при измерении размеров тест-объектов и оценка его эффективности 98
Выводы по главе III 102
Выводы по работе 103
Литература 105
Приложения 114
- Анализ известных методов и средств измерения размеров и определения формы микроэлектронных структур
- Модификация методов половинных делений и секущих углов для оптимизации функции многих переменных при компьютерной обработке результатов дифрактометрии
- Численные эксперименты по обработке данных по дифракции когерентного монохроматического излучения на элементах топологии ИМС
- Применение программного комплекса при измерении размеров тест-объектов и оценка его эффективности
Введение к работе
Актуальность темы. Ведущая тенденция развития технологии интегральных микросхем (ИМС), приводящая к увеличению степени интеграции и росту быстродействия микроэлектронных приборов, состоит в непрерывном уменьшении геометрических размеров функциональных элементов топологии (ЭТ). Достигнутые в настоящее время характерные величины размеров ЭТ находятся в субмикрометровом или нанометровом диапазонах [1-4]. При этом продолжают совершенствоваться технологические методы и оборудование, позволяющие формировать функциональный микрорельеф ИМС. К ним, в первую очередь, относятся сканирующая туннельная и атомно-силовая и микроскопия [5-8]. Технологии такого направления обладают возможностями формирования микрорельефа с высокой разрешающей способностью и могут визуализировать микрорельеф исследуемой поверхности. Однако, данные виды исследования поверхности и технологическое оборудование, реализующее их, не имеют привязки к эталону длины, и, строго говоря, не являются измерительными приборами. Проблема тарировки таких приборов связана с созданием для этого системы эталонов длины. В свою очередь, создание и калибровка эталонов для сканирующих микроскопов может осуществляться с помощью интерференционно-дифрактометрических методов, имеющих привязку к эталону длины, заданному длиной волны зондирующего лазерного излучения [9-13]. В развитие этой области большой вклад внесли Досколович Л.Л., Егоров А.А., Истомина Н.Л., Календин В.В., другие отечественные и зарубежные ученые.
Использование на практике методов определения геометрических размеров ЭТ ИМС по значениям параметров дифракционного спектра отражения в системе создания измерительных устройств субмикронного и нанодиа-пазона делает актуальной задачу снижения методической погрешности ди-фрактометрии, привносимой на этапе модельного анализа. В основе такой системы измерения лежит сравнение экспериментально полученного спектра когерентного монохроматического излучения, отраженного от периодических структур, с результатами расчета значений параметров модели, описывающей зависимость дифракционного спектра от геометрических размеров ЭТИМС.
Таким образом, совершенствование математических моделей, лежащих в основе описания ЭТ ИМС, и увеличение точности математической обработки позволяет снизить методическую погрешность, привносимую на этапе модельного анализа размеров ЭТ ИМС по дифракционному спектру. При этом совершенствование методов математической обработки системы уравнений, описывающих дифракцию когерентного монохроматического излучения на ЭТ ИМС, связано с поиском глобального экстремума функции многих переменных и может быть основано на разработке специализированного программного обеспечения, а также создания базы данных с геометрическими характеристиками ЭТ, получаемыми в системах дифрактометрии.
Целью настоящей работы является снижение методической погрешности результатов дифрактометрических измерений ЭТ ИМС, привносимой на этапе модельного анализа, на основе совершенствования математической модели, методики расчетов и использования эффективной компьютерной об-работки данных.
Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие задачи: - установить особенности формирования углового дифракционного спектра когерентного монохроматического излучения на исследуемом объек те в заданном диапазоне, выявить признаки распознавания объекта и опреде лить диапазон значений характеристических параметров; модифицировать метод решения задачи условной глобальной оптимизации сложной целевой функции многих переменных, описывающей дифракционную картину, возникающую на ЭТ ИМС; разработать алгоритм и программный комплекс, реализующие процедуру распознавания протяженного трехмерного объекта ЭТ ИМС по анализу отраженного дифракционного спектра когерентного монохроматического излучения с использованием формируемого банка виртуальных спектров, соответствующих размерам ЭТ ИМС.
Научная новизна результатов исследований заключается в том, что: модифицирован метод секущих углов для решения задачи глобальной оптимизации на основе использования специальной вспомогательной функции для условной оптимизации, позволяющий значительно уменьшить время расчетов; предложен рекурсивный алгоритм решения вспомогательной задачи метода секущих углов, позволяющий находить локальные точки минимума функции многих переменных, описывающей дифракцию на ЭТ ИМС, на основе методики, использующей оценку снизу оптимального решения; установлены пары главных дифракционных максимумов (ГДМ), интенсивность излучения которых позволяет однозначно интерпретировать влияние параметров ЭТ поверхностного рельефа на угловой дифракционный спектр монохроматического излучения; - показаны границы применимости закономерностей, описывающих относительную интенсивность дифрагировавшего излучения от спектрально го диапазона зондирующего излучения и пространственной периодичности объекта измерений, для системы дифрактиметрических измерений геометри ческих размеров периодических ЭТ ИМС.
Практическая значимость работы заключается в том, что создан программный комплекс, реализующий модифицированную методику оптимизации целевой функции многих переменных, описывающей дифракцию когерентного монохроматического излучения на периодических поверхностных элементах микрорельефа для системы дифракционных измерений. Разработана методика минимизации объемов данных о синтезированных объектах без потери информативности. В разработанный программный комплекс заложена возможность изменения и уточнения используемых математиче- ских моделей, описывающих явление дифракции на ЭТ ИМС, основанных на скалярном и векторном приближениях.
Результаты работы внедрены в ФГУП «Научно исследовательский институт автоматической аппаратуры им. В.С.Семенихина», что позволило увеличить в условиях экспериментального производства выход годных схем на 10 -5-12%.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Научной конференции с международным участием «Современные наукоемкие технологии» (Испания, г.Лас-Америкас, 2005 г.), на Всероссийских научно-технических конференциях «Новые материалы и технологии НМТ-2006» (Москва, 2006 г.) и «Новые материалы и технологии НМТ-2008» (Москва, 2008 г.), на ХХХШ-ей, XXXIV-ой и XXXV-ой Международных молодежных научно-технических конференциях «Гагаринские чтения» (Москва, 2007-2009 г.г.), Международной научно-технической конференции «Информационно-измерительные, диагностирующие и управляющие системы «Диагностика-2009» (Курск, 2009 г.).
Анализ известных методов и средств измерения размеров и определения формы микроэлектронных структур
На современном этапе развития микро- и наноэлектроники наибольшее распространение среди методов контроля и измерений получили методы оптической микроскопии, растровой электронной микроскопии, сканирующей зондовой микроскопии, а также методы, использующие явление интерференции и дифракции когерентного монохроматического излучения.
Методы оптической микроскопии (ОМ) [22-24] основаны на наблюдении на образце света определенного цвета, а также адсорбции, рассеяния или других свойств материала при заданных условиях. Разрешающая способность данного метода ограничена за счет привязки к длине волны света. Одним из последних достижений оптической микроскопии является сканирующая микроскопия ближнего поля. Данный метод просвечивает измеряемый объект зондирующим пучком, который предварительно проходит через диафрагму размером менее длины волны света в непрозрачном экране. Электромагнитное поле за диафрагмой «провисает» на расстояние 5—1/21. Сформированное поле взаимодействует с исследуемой поверхностью расположенной за пределами экрана на расстоянии s \I2X. Чувствительный фотоприемник регистрирует отраженный или прошедший сигнал. Наименьший размер элемента, различимого на изображении, полученном на сканирующем микроскопе ближнего поля при Я=486 нм, составляет 20 нм. Тем не менее, полученное таким методом изображение сильно чувствительно к оптическим характеристикам материала измеряемой поверхности, что влияет на точность измерения ЭТ.
Растровая электронная микроскопия (РЭМ) основана на использовании электронов для распознавания рельефа ЭТ. Исследуемый образец подвергается атаке ускоряющихся электронов, которые проходят через него, и, достигая ядра атомов образца, рассеваются. Нерассеянные электроны можно собрать и построить по ним изображение, которое опишет, где были частицы, на которых рассеялись остальные электроны. С точки зрения возможностей измерений размеров в диапазоне 1-1000 нм этот метод является наиболее перспективным. Тем не менее, измерения диэлектрических структур влекут за собой некоторые сложности. Изображение элемента-диэлектрика меняется при повторном сканировании, т.к. при других условиях эксперимента меняется выход вторичных электронов, что ведет к изменению формы сигнала. Основная погрешность метода растровой электронной микроскопии возникает из-за отсутствия возможности контроля механизмов взаимодействия электронного зонда с объектом измерения и определяется зарядовыми эффектами, пятном размытия пучка [25-28].
Все типы сканирующей зондовой микроскопии основаны на идее, впервые разработанной Лабораторией ШМ в Цюрихе в 80-х годах XX века [29]. Различные материалы с различной силой воздействуют на сканирующий зонд, когда им проводят по исследуемой поверхности. Зонд имеет нанометровый размер. При движении он может измерять несколько физических характеристик, каждая из которых отвечает за определенное измерение. Так, в атомном микроскопе электроника используется для измерения силы, вводимой кончиком зонда при его движении вдоль поверхности, в туннельном микроскопе измеряется величина электрического тока, проходящего между сканирующим зондом и поверхностью, в магнитносиловом микроскопе зонд, сканирующий поверхность является магнитным. Он позволяет почувствовать на поверхности локальную магнитную структуру. Изображение любого сканируемого объекта передается для обработки и измерения в оцифрованном виде.
Методы интерферометрии [30, 31] используют явление многолучевой интерференции когерентного монохроматического излучения, которая возникает вследствие отражения или пропускания падающего излучения от системы «пленка-подложка». Точность измерений варьируется в зависимости от конкретной реализации метода, при этом физическим пределом измерения является размер А/4 (А — длина волны зондирующего лазерного излучения).
Дифрактометрические методы измерения толщины слоя основаны на регистрации и последующем анализе дифрагированного на ЭТ углового распределения интенсивности света. Точность метода зависит от корректности выбора модели профиля образца, ее соответствия реальному объекту. Различия, которые возникают между теоретическими данными и данными, полученными экспериментально этим методом, определяются несоответствием скалярной и векторной модели описания взаимодействия световой волны с объектом, размеры которого соизмеримы с длиной волны А. Однако максимальное схождение экспериментальных и теоретических результатов обнаруживается при исследовании объектов с периодичной структурой. Точность метода характеризуется приближением используемых скалярных формул и не превышает 3% от измеряемого размера. Перед многими другими метод дифрактометрии обладает тем преимуществом, что, осуществляя привязку к эталону единицы длины в каждом измерении, захватывает диапазоны измерений оптической и растровой электронной микроскопии, а также позволяет разработать систему мер малых длин [18, 32-34].
Отсутствие метрологического обеспечения этого вида измерений, требование особых условий работы исключают использование РЭМ в качестве метрологического средства измерений в системах контроля процессов производства ИМС. РЭМ может быть использован лишь как исследовательский прибор. То же замечание относится и к туннельному микроскопу.
ОМ, широко используемой в системах контроля на ранних этапах при изготовлении полупроводниковых ИМС и сейчас применяемой в основном в технологии гибридно-пленочных ИМС, то она имеет метрологическое обеспечение в диапазоне более 1 мкм, но не имеет возможности измерения щелей глубиной более 2 мкм, т.к. работает в сходящихся лучах. Этот недостаток устраним путем использования оптической интерферометрии, получившей широкое распространение в системах контроля. Но точность этого метода ограничена величиной А/4.
Таким образом, ни один из описанных методов не обеспечивает одновременного измерения ширины элемента топологии и глубины его травления, измерения глубин менее Л/4, определения неравномерности травления без разрушения структуры.
В отличие от рассмотренных методов, дифрактометрический метод, использовавшийся еще в 70-ые годы прошлого века в электронной промышленности, характеризуется высокой воспроизводимостью. Попытки использовать различные дифракционные максимумы [37] свидетельствуют о возможности преодоления предела точности Я/4. А сам метод позволяет одновременно с измерением ширины элемента измерять глубину травления. Причем можно измерять щели глубиной до 10000 нм, благодаря тому, что в дифрактометрии используются параллельные пучки, в отличие от ОМ.
Метрологическое обеспечение метода заложено в самом физическом принципе, лежащем в его основе, благодаря чему в каждом измерении идет сравнение с длиной волны, известной с высокой точностью (1 нм), т.е. осуществляется привязка к эталону длины. Высокая воспроизводимость метода обеспечивается спецификой тестовых структур, используемых в микроэлектронике, решеток с постоянным периодом d.
Модификация методов половинных делений и секущих углов для оптимизации функции многих переменных при компьютерной обработке результатов дифрактометрии
В течение времени, в ходе протекания аддитивных и субтрактивных процессов оптические характеристики нестабильны из-за изменения поверхностной структуры обрабатываемого материала. Обнаружено, что чувствительность изменения интенсивности в ГДМ при изменении R отличается для разных порядков ГДМ. Так как в методике используются относительные интенсивности то необходимо выбирать те порядки ГДМ, которые обладают одинаковой чувствительностью к изменению коэффициентов отражения. Такие пары будем называть аналитическими парами. Таким образом, мы снизим систематическую погрешность, вносимую разной мерой влияния оптических характеристик на угловой дифракционный спектр (рис. 2.2 и 2.3).
Из полученного набора аналитических пар выберем те, которые однозначно реагируют на изменение профиля. Из полученных графиков видно, что в диапазоне углов наклона 60-80 при росте глубины травления h=2-5 мкм однозначное решение обратной задачи дифракции может быть получено использованием аналитической пары n=l, т=4, для этой же пары при росте глубины h=0-2 мкм однозначное решение можно получить для любого профиля. В диапазоне углов наклона 50-70 при росте глубины травления /г=2-ь4 мкм однозначное решение обратной задачи дифракции может быть получено использованием аналитической пары п=2, т=4. В диапазоне углов наклона 50-90 при росте глубины травления /г=0- 2 мкм однозначное решение обратной задачи дифракции может быть получено использованием аналитической пары я=3, w=4 [63].
Используя выражения (2.17-2.19), формируем банк виртуальных данных. В результате получим, что интенсивность излучения в главных дифракционных максимумах под номерами 2, 4; 5, 6; 1,3 одинаково реагируют на изменения коэффициентов отражения, таким образом, используя эти пары можно при получении соотношения IJIm (п=2, /и=4; п=5, т=6; п=1, т=Ъ) рассчитывать на то, что чувствительности к изменению интенсивности в этих ГДМ равны, а следовательно погрешность вызываемая неравномерностью чувствительности минимальна (см. рис. 2.2-2.6).
Согласно рассматриваемому принципу, дополнительные амплитудные решетки, у которых сумма b/d дает значения равные единице, создают одинаковый угловой дифракционный спектр 1пт. Фазовую решетку со столь малой глубиной можно считать амплитудной. Возьмем дополнительную решетку 6/У=0.8-Ю.6. Найдем значения Inm\ если b/d=O.S, то 1„т=вЯ4; если b/d=0.7, то I„m =12.275; если Ш=0.6,тоInm=l63S6.
Таким образом, приведенные вьппе вычисления подтверждают принцип Бабинье и свидетельствуют о корректности использования предложенного выражения (2.43) для описания математической модели формирования спектра когерентного монохроматического излучения на периодической структуре ЭТ.
При разработке алгоритма дифрактометрического измерения необходимо учитывать, что при использовании в контроле изделий микроэлектроники лазерного излучения происходит изменение его специфических свойств при взаимодействии с зондируемой поверхностью. Интенсивность, когерентность и по-ляризованность излучения меняются как в зависимости от размеров контролируемых элементов топологии, так и от флуктуации фазы, связанных с аэрозольным рассеиванием в субтрактивных процессах изготовления элементов, наличием пор на поверхности, адсорбирующих атмосферные газы, излучения. Изменение этих свойств проявляется в изменении коэффициента отражения R, который является обобщающим параметром оптических свойств поверхности.
Результаты измерения параметров топологии сильно зависят от пространственной длины волны, т.е. от соотношения b/d и X. Наиболее короткие пространственные волны наблюдаются при нормальном падении. Диапазон пространственных длин волн зависит от длины волны, угла падения зондирующего излучения и угла сбора излучения. Если считать, что в диапазоне углов отражения от -60 до +60 от нормали поляризация падающего света сохраняется то использование известной формулы для фазовой решетки (2.13) является корректным. Численные эксперименты показали, что результаты метода дифрактомет-рических измерений сильно зависят от спектрального диапазона зондирующего излучения и пространственной частоты объекта измерения (рис. 2.4). На рис. 2.5 по оси X отложены значения параметра ЭТ b в мкм, по оси Y длины волн зондирующего излучения в мкм, по оси Z относительная интенсивность 1пт, где п=3, т=Л. Функция ImaQ.,b) монотонно убывает, а, затем монотонно возрастает, в зависимости от соотношения параметров X и Ь. Следует отметить, что удельный вклад каждого параметра в относительную интенсивность не одинаков. Когда Ъ больше X функция резко возрастает и стремится к некоторому постоянному значению когда b соизмеримо с X.
Сравним эти результаты с результатами полученными по формуле (2.16). При разных значения параметра ЭТ b могут наблюдаться одинаковые значения интенсивности отраженного зондирующего излучения вследствие чего, появляется неопределенность в измерениях. Однако расчетное выражение (2.14) для фазовой решетки учитывает при расчетах значение этой характеристики, что дает возможность, при сопоставлении измерений на разных длинах волн однозначно определить значение параметра Ъ исследуемой топологии, в то время как в расчетах для амплитудной решетки относительная интенсивность остается постоянной независимо от значений X (2.16).
Численные эксперименты по обработке данных по дифракции когерентного монохроматического излучения на элементах топологии ИМС
Решения такого рода задач, как поиск глобального экстремума функции многих переменных требуют значительных вычислительных мощностей [64-67], одним из путем решения проблемы обеспечения больших вычислительных мощностей использование локальных и глобальных вычислительных компьютерных сетей. Эти возможности обусловлены тем, что в настоящее время скорость обработки информации в вычислительных сетях становится сопоставимой со скоростью внутрисистемных обменов в процессорах пользовательских компьютеров [68-71]. Локальные и, тем более, глобальные сети и технологии вычислений в сетях делают доступными колоссальные вычислительные ресурсы, т.к., как правило, персональный компьютер, подключенный к вычислительной сети, представляет из себя не полностью нагруженный вычислительный узел, который при определенной настройке можно использовать как один из элементов многопроцессорной системы. В настоящей работе разрабатывался программный комплекс [72], реализующий поиск глобального экстремума функции многих переменных для решения задач дифрактометрии ЭТ ИМС.
В результате проделанной работы, с помощью разработанного программного комплекса доступ к агрегированным ресурсам вычислительной системы осуществляется в рамках традиционной парадигмы вычислений, т.е. так, как если бы вся совокупная вычислительная мощь бьша сосредоточена на одном компьютере. Предложенный подход и результаты опубликованы в работах [73, 74] При этом участвующие в проведении вычислений ресурсы (объекты) могут быть реализованы на различных языках программирования, размещены на различных платформах, распределены территориально и могут управляться различным организациям.
В ходе реализации данной работы было разработано программное обеспечение представляющее собой комплекс различных модулей предназначенных для выполнения на сервере и удаленных рабочих узлах (персональные компьютеры в локальной вычислительной сети (ЛВС)).
В разработанном программном комплексе распараллеливание вычислительного процесса разбито на два этапа. Первый этап - это распараллеливание вычисления математической функции, суть его заключается в дроблении заданной функции на более мелкие составные части. Задача начинает свою работу на сервере, далее сервер узнает доступное количество рабочих узлов в системе вычислений. После этого сервер разделяет область определения функции на соответствующее количество частей, в результате чего сервер получает новые более мелкие участки, необходимые для расчета, которые рассылаются рабочим узлам. Таким образом, достигается увеличение производительности системы и соответственно уменьшение времени расчетов. На рис.3.1.а представлена схема работы первого этапа.
Второй этап - это распараллеливание вычислительно сложной подзадачи перебора списка нижних вершин и составления по ним верхних вершин. Изначально задача выполняется так же как и в первом этапе, в зависимости от имеющихся ресурсов, центральный сервер управления системой распределенных вычислений производит дробление искомой функции на более мелкие части. Далее сервер раздает задачи рабочим узлам первого уровня, или иными словами - субсерверам. Узлы первого уровня, приняв задачу от центрального сервера, приступают к ведению вычислений, суть которых, как уже бьшо отмечено, состоит в том чтобы перебрать весь имеющийся список нижних вершин, и построить по ним верхние, если таковые получаются. Процедура перебора вершин, в данной задаче является наиболее трудоемким этапом среди всех вычислений проводимых разработанной системой в рамках отыскания глобального экстремума функции многих переменных. Дело в том, что с каждой новой итерацией расчетов в алгоритме, происходит экспоненциальное увеличение количества рассматриваемых вершин. Таким образом, чем больше количество переменных у искомой функции и чем выше необходимая точность расчетов, и, соответственно, уровень итерации алгоритма, тем больше становится рассматриваемый список нижних вершин. Необходимый перебор списка осуществляется и-вложенными циклами, где п — это количество переменных искомой функции, соответственно весь список должен быть просмотрен п раз. Как следствие, мы имеем колоссальные ресурсо-и временные затраты на перебор списка-очереди нижних вершин и построение по ним верхних вершин. Именно поэтому и возникла необходимость в разработке алгоритма способного уменьшить время перебора нижних вершин. Разработанный алгоритм по просчету вычислительно сложной подзадачи, так же основан на параллельных вычислениях в вычислительной сети. Как уже отмечалось ранее, рабочие узлы первого уровня являются своего рода субсерверами, так как получив для расчета данные в выделенном интервале, они (суб-сервера) приступают к перебору списка нижних вершин. Суть алгоритма по перебору списка вершин с использованием распределенных вычислений заключается в том, что суб-сервер выполняет п-\ вложенных циклов, в то время как и-ый цикл перебора очереди отдает на выполнение рабочим узлам второго уровня.
Применение программного комплекса при измерении размеров тест-объектов и оценка его эффективности
В данной работе были определены с помощью разработанного математического и программного обеспечения глобальные минимумы и максимумы функции формирования дифракционной картины с целью выявления набора значений главных дифракционных максимумов при достижении которых, во-первых, можно однозначно идентифицировать поверхность на которой дифрагировал световой пучок, во вторых определить «места» в которых необходимо увеличить или уменьшить значения Ad, Abd, Ay, A/, Ah, ARj, A/?2» А#з для получения наборов банка данных. Таким образом, полученная сетки будет не равномерной, более плотной и информативной в местах, характеризующих критические моменты технологического процесса и менее плотной на участках монотонного убывания или возрастания значений интенсивности дифрагировавшего излучения. При этом, возрастает качество данных банка, в то время как его размерность возрастет незначительно.
Для формирования нового банка данных на основе существующего был выбран [80, 81] следующий алгоритм (рис. 3.13): с помощью разработанного программного обеспечения находится минимум (максимум) исследуемой функции, в банке данных производится поиск соответствующего места с номером N таким, что /v-y / /v+/5 причем /у";-/ / -/v+; c5, в случае выполнения указанного условия банк данных «раздвигается» и в полученное пространство заносится новый объект. Так как, нас интересует повышение информативности всего банка данных в целом, граничные условия для поиска минимума и максимума получим делением диапазона варьирования каждого параметра функции на равные отрезки. Величина этих отрезков будет характеризовать степень информативности банка данных, чем меньше величина ft тем более точное решение может выдать банк данных при определении геометрических параметров элементов топологии по дифракционному спектру излучения отразившегося света от поверхности рассматриваемой периодической структуры. В таблице 3.4 приводится фрагмент банка данных после его оптимизации (каждый параметр варьирования дробился на десять равных отрезков).
Исходный банк данных до проведенной оптимизации составлял 1.887431 1010 записей. В результате проведенной работы размерность увеличилась на 20%. При увеличении точности банка данных за счет дробления диапазонов варьирования параметров функции размерность банка данных увеличивается более чем в 9 раз.
Определяя границы применимости полученных закономерностей, описывающих относительную интенсивность дифрагировавшего когерентного монохроматического излучения от спектрального диапазона зондирующего излучения и пространственной периодичности объекта измерений, для системы дифрактиметрических измерений геометрических размеров периодических ЭТ ИМС, следует отметить, что в работе использовалась модель дифракции в скалярном приближении. В настоящее время в России производятся ИМС с технологической нормой 180 нм, а за рубежом этот параметр достигает 45 нм. Измерение топологии подобных ИМС делает актуальным развитие данного направления с использованием электромагнитной теории. Подобные работы уже появились в последнее время. В частности, в работе [54] рассмотрены высокоточные методы определения параметров трапециидальных структур с периодом 140 нм. При этом разработанные в настоящей работе программный комплекс [72] и методика математической обработки системы уравнений на этапе
В результате проведенных исследований предложена методика обработки и разработан комплекс программ для автоматизированной системы дифрактометрических измерений геометрических размеров ЭТ ИМС, позволивший снизить методическую погрешность, привносимую модельным описанием объекта измерения. При этом: 1) модифицирован метод секущих углов для решения задачи глобальной оптимизации на основе использования специальной вспомогательной функции для условной оптимизации, позволяющий значительно уменьшить время расчетов; 2) предложен рекурсивный алгоритм решения вспомогательной задачи метода секущих углов, позволяющий находить все локальные точки минимума функции многих переменных, описывающих дифракцию на ЭТ ИМС; 3) установлена зависимость интенсивности излучения, позволившая интерпретировать влияние параметров ЭТ поверхностного рельефа на угловой дифракционный спектр монохроматического излучения на основе модифицированной математической модели; 4) обнаружено, что чувствительность изменения интенсивности в ГДМ к изменению R различна для разных порядков ГДМ, при этом найдены аналитические пары, которые обладают одинаковой чувствительностью к изменению оптических характеристик; 5) выполненное расчетное моделирование зависимости относительной интенсивности (Іпт=іуіщ) от параметра решетки b/d и профиля ЭТ показало, что для каждой пары значений порядков ГДМ пит существует область значений параметра b/d, в которой функция 1пт определяется однозначно.
