Введение к работе
Актуальность темы. Развитие естественных наук в настоящее время неразрывно связано с разработкой и анализом математических моделей изучаемых процессов и явлений. Методы математического моделирования позволяют решать широкие классы задач в различных областях науки и техники. Важную роль математическое моделирование играет в исследовании сорбционных явлений, которые широко применяются в целом ряде областей человеческой деятельности, таких как разнообразные научные исследования, многочисленные технологические процессы, актуальные проблемы охраны окружающей среды и многие другие. Одним из основных направлений использования математических методов для изучения сорбционных процессов является определение их характеристик, основаное на решении обратных задач в рамках рассматриваемых математических моделей. Практическая значимость таких задач объясняется тем, что одни из характеристик недоступны для непосредственного измерения, а существующие методы прямого измерения других характеристик требуют больших временных и финансовых затрат и зачастую не обладают удовлетворительной точностью.
Цель работы. Цель работы состоит в исследовании и разработке численных методов решения задачи определения зависящего от решения коэффициента нелинейной математической модели динамики сорбции со смешанно-диффузионной кинетикой.
Научная новизна. В диссертации изучены свойства нелинейной математической модели дипамики сорбции со смешанно-диффузионной
кинетикой, представляющей собой начально-краевую задачу для системы уравнений в частных производных. Доказана единственность в целом решения задачи определения нелинейного коэффициента этой модели в классе функций конечной гладкости. Предложены и программно реализованы методы решения рассматриваемой обратной задачи.
Практическая значимость. Разработанные в диссертации методы и программы могут быть использованы для определения изотермы сорбции по результатам динамического эксперимента.
Апробация. Результаты работы докладывались на международной конференции "Обратные и некорректно поставленные задачи" (Москва, 1996г.) и на семинарах кафедры математической физики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Публикации. Основные результаты отражены в публикациях
[і]-[з].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Общий объем работы 90 страниц.