Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние современных научных исследований в области математического моделирования и оптимизации режимов функционирования систем транспорта газа. обзор литературы 13
1.1 Общий обзор литературы 13
1.1.1 Математическое моделирование систем трубопроводов 13
1.1.2 Оптимизация структуры и режимов функционирования систем трубопроводов 14
1.1.3 Проблемы принятия решений в условиях недостоверности исходных данных 16
1.2 Математические модели элементов магистральных систем транспорта газа 18
1.2.1 Математические модели линейного участка магистрального газопровода 18
1.2.2 Математическое моделирование компрессорных станций 34
1.2.3 Математическое моделирование кранов и местных сопротивлений 40
1.2.4 Задача определения точки росы газовой смеси 41
1.3 Методы математического моделирования систем газопроводов 45
1.3.1 Математическое представление структуры системы газопроводов .46
1.3.2 Постановка задачи расчёта режима функционирования ГТС .49
1.3.3 Метод узловых потенциалов 50
1.3.4 Метод контурных расходов 55
1.3.5 Комбинации методов узловых потенциалов и контурных расходов 57
1.4 Задача оптимизации режимов функционирования трубопроводных систем 58
1.4.1 Постановка задачи оптимизации 61
1.4.2 Оптимизация ГТС линейной структуры 63
1.4.3 Оптимизация многониточной ГТС 67
ГЛАВА 2. Разработка алгоритмов оптимизации стационарных режимов функционирования ГТС 69
2.1 Алгоритм гидравлического расчёта ГТС в стационарном режиме с использованием метода контурных расходов 69
2.1.1 Алгоритм реализации метода контурных расходов в изотермическом приближении при постоянных компонентных составах 69
2.1.2 Поиск начального приближения для метода контурных расходов 74
2.1.3 Алгоритм расчёта распределения температуры и состава газа по графу ГТС 76
2.1.4 Общая итерационная процедура гидравлического расчёта 80
2.2 Алгоритм оптимизации режимов функционирования ГТС произвольной конфигурации 81
2.2.1 Декомпозиция графа ГТС 81
2.2.2 Оптимизация ГТС, имеющей структуру дерева 83
2.2.3 Оптимизация ГТС произвольной структуры с заданными потоками 95
2.2.4 Оптимизация ГТС произвольной структуры 101
2.3 Результаты применения алгоритмов оптимизации для расчетов реальной ГТС 106
2.3.1 Описание структуры ГТС 106
2.3.2 Расчёт оптимального режима функционирования ГТС при различных значениях производительности системы 108
2.3.3 Расчёт зависимости суммарной мощности КС от частоты дискретизации при оптимизационном расчёте 111
2.3.4 Расчёт оптимального режима функционирования ГТС по критерию минимума переключений силового оборудования при переходе с одной производительности системы на другую 112
ГЛАВА 3. Моделирование и оптимизация режимов функционирования ГТС с недостоверно известными параметрами 114
3.1 Проблема неопределённости исходных данных 114
3.2 Математическое моделирование ГТС с нечёткими параметрами
3.2.1 Основные понятия теории нечётких множеств 116
3.2.2 Нечёткое представление параметров ГТС 120
3.2.3 Расчёт максимальной пропускной способности ГТС с нечётко заданными параметрами 122
3.3 Оптимизация режимов функционирования ГТС с нечётко заданными параметрами 127
3.3.1 Постановки задачи 127
3.3.2 Результаты расчётов для модельных примеров 129
3.3.3 Результаты оптимизационных расчётов реальной ГТС в условиях неопределённости исходных данных 133
3.4 Выводы 138
ГЛАВА 4. Описание программных реализаций алгоритмов математического моделирования и оптимизации стационарных режимов транспортировки природного газа по системе магистральных трубопроводов в условиях неопределённости исходных данных 139
4.1 Общая структура расчётного модуля 139
4.1.1 Модуль хранения схемы ГТС и расчётной информации 141
4.1.2 Модуль гидравлического расчёта элементов ГТС 142
4.1.3 Модуль расчёта свойств газовой смеси 143
4.1.4 Модуль стационарного расчёта ГТС 143
4.1.5 Модуль оптимизации ГТС 144
4.2 Описание модуля оптимизации 146
4.2.1 Общий алгоритм функционирования модуля оптимизации .146
4.2.2 Анализ топологии, декомпозиция графа, подготовка данных для оптимизации 147
4.2.3 Цикл оптимизации 148
4.3 Выводы 149
Основные результаты и выводы 150
Список литературы
- Математические модели элементов магистральных систем транспорта газа
- Алгоритм оптимизации режимов функционирования ГТС произвольной конфигурации
- Оптимизация режимов функционирования ГТС с нечётко заданными параметрами
- Модуль гидравлического расчёта элементов ГТС
Введение к работе
Актуальность темы. Задачи математического моделирования и
оптимизации режимов транспортировки газа по системам магистральных
трубопроводов весьма актуальны в газовой отрасли. В настоящее время
суммарная протяженность Единой Системы Газоснабжения (ЕСГ) России
составляет более 170 тысяч км в однониточном исчислении, не прекращается
процесс строительства и ввода в эксплуатацию новых газопроводов. Как для
проектирования новых систем газопроводов, так и для управления уже
функционирующими, необходимы эффективные инструменты
математического моделирования.
Текущий этап развития ЕСГ характеризуется предельной загрузкой
газотранспортных мощностей ряда объектов, сниженной по отношению к
проекту технически возможной производительностью, необходимостью
выполнения значительных объемов работ по реконструкции и капитальному
ремонту, связанных с естественной деградацией мощностей газотранспортных
систем (ГТС). Значительная часть парка газоперекачивающих агрегатов
компрессорных станций находится в стадии значительной выработки ресурса
и требует замены. Более 70 тыс. км (42%) магистральных газопроводов в ЕСГ
находятся в эксплуатации более 30 лет и приближаются к исчерпанию
технического ресурса. Имеет место существенное отклонение фактических
режимов эксплуатации ГТС от проектных режимов, вследствие чего
появляется необходимость проведения оптимизационных расчетов с целью планирования режимов на среднесрочную и долгосрочную перспективу.
Моделирование режимов эксплуатации вошло в практику трансгазов и
стало необходимой компонентой оперативного управления
газотранспортными предприятиями. Однако зачастую для моделирования
приходится пользоваться расплывчатой информацией по состоянию и
характеристикам трубопроводов и силового оборудования. В процессе
эксплуатации трубопроводов изменяются коэффициенты гидравлического
сопротивления из-за образования гидратов, конденсата, отложения шлама в
полости трубы. С течением времени ухудшаются прочностные
характеристики трубопроводов, что приводит к снижению максимально допустимого давления газа. Адекватность моделирования режимов компрессорных станций (КС) и цехов (КЦ) зависит от достоверности информации о состоянии газоперекачивающих агрегатов (ГПА), их газодинамических характеристиках, которые «садятся» в процессе эксплуатации.
В диссертации предлагаются алгоритмы решения задачи выбора оптимальных режимов эксплуатации ГТС, использующие нечетко-множественное представление недостоверно известных исходных параметров. Предложенные математические методы и отработанные программные реализации этих методов позволяют получать более технологичные
диспетчерские решения, способствуя снижению энергетических затрат на транспортировку газа.
Основные разделы диссертационной работы соответствуют пункту 3.1.2
Плана фундаментальных научных исследований РАН до 2025 года:
«Исследование влияния конструктивных характеристик, режимов и объемов
восстановительных работ на ресурсы элементов и показатели надежности
энергетических установок и систем», «Разработка математических моделей и
методов оптимизации конструкций энергетических установок, их
эксплуатации и ремонта, исходя из требований надежности и экономической
эффективности.», а также пункту 26 перечня критических технологий: «
Технологии создания энергосберегающих систем транспортировки,
распределения и использования энергии».
Цель диссертационной работы – разработка математического и программного обеспечения для оптимального управления и анализа трубопроводных систем в условиях неопределенности исходной информации. Достижение этой цели предполагает решение следующих задач.
-
Разработка математических методов, алгоритмов и программных модулей для поиска оптимальных установившихся режимов магистральных газопроводов и их систем.
-
Компьютерное моделирование оптимальных установившихся режимов
функционирования модельных и реальных систем магистрального
транспорта газа.
-
Разработка и компьютерная реализация методов формализации недостоверности исходной информации по магистральным газопроводам и их системам.
-
Разработка математических методов, алгоритмов и программных модулей для поиска оптимальных стационарных режимов функционирования магистральных газопроводов и их систем в условиях недостоверности исходной информации.
Объектом исследования являются трубопроводные системы, для моделирования которых создается методическое и программное обеспечение. Исследование направлено на компьютерное моделирование оптимальных установившихся режимов сложных газотранспортных систем в условиях недостоверности исходной информации.
Методы исследования. Проведенные в работе исследования и разработки базируются на использовании:
методов модульного и объектно-ориентированного программирования;
методов численного интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных;
методов оптимизации, прежде всего динамического программирования и других методов численного анализа;
теории графов;
теории гидравлических цепей;
теории нечетких множеств;
теории принятия решений.
Научная новизна результатов исследований.
-
Разработан новый метод поиска начального приближения для моделирования установившихся режимов функционирования систем магистральных газопроводов.
-
Предложено обобщение существующих методов оптимизации режимов функционирования систем магистрального транспорта газа, позволяющее проводить оптимизационные расчеты для систем произвольной структуры, в том числе разветвленных и многоконтурных систем.
-
Предложено решение задачи о выборе оптимального режима функционирования системы магистрального транспорта газа при переходе от одного значения производительности системы к другому.
-
Предложен метод формализации недостоверности исходных данных по режимам и состоянию компрессорного оборудования систем магистральных газопроводов с помощью нечетких чисел.
-
Разработан метод расчета пропускной способности систем магистральных газопроводов с недостоверно заданной исходной информацией, основанный на применении методов теории нечетких множеств и методов теории графов.
-
Разработан метод оптимизации установившихся режимов функционирования систем магистральных газопроводов с недостоверно
заданной исходной информацией по критерию минимизации общих энергозатрат.
Практическая ценность полученных результатов.
Разработанные методы математического моделирования и оптимизации режимов функционирования систем транспорта газа были успешно использованы для проведения оптимизационных расчетов проектируемых и действующих магистральных газотранспортных систем России и других стран. Указанные выше методы позволили подготовить эффективные решения по оптимизации режимов функционирования некоторых систем транспорта газа, входящих в состав ЕСГ РФ, а также позволили оценить эффективность функционирования зарубежных систем транспорта газа в условиях отсутствия полных объемов информации об их состоянии.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
-
Алгоритмы и программные модули гидравлического расчета и оптимизации режимов функционирования систем магистральных газопроводов.
-
Математические модели газотранспортных систем и их элементов, учитывающие неопределенность исходных данных по режимам и состоянию оборудования.
-
Алгоритмы и программные модули гидравлического расчета и оптимизации режимов функционирования систем магистральных
газопроводов в условиях неопределенности исходных данных по
режимам и состоянию оборудования.
4. Результаты вычислительных экспериментов по оценке
эффективности разработанных алгоритмов математического
моделирования и оптимизации режимов транспортировки
природного газа по системе магистральных трубопроводов.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы из 86 наименований и двух приложений. Общий объем работы составляет 181 печатную страницу, в том числе 158 страниц основного текста и 23 страницы приложений. Текст работы содержит 24 рисунка и 10 таблиц.
Математические модели элементов магистральных систем транспорта газа
При расчётах магистральных систем транспорта газа падением давления на различных местных сопротивлениях - кранах, регуляторах, обвязках и др. - как правило, принято пренебрегать. Это связано с двумя обстоятельствами [47]. Во-первых, изменение параметров потока газа на местных сопротивлениях обычно мало в сравнении с изменением на линейных участках и силовом оборудовании, а основную погрешность в гидравлические расчёты вносит неопределённость коэффициента гидравлического сопротивления трубопроводов, вычисляемого по значению эквивалентной шероховатости, которое невозможно измерить напрямую. Во-вторых, число местных сопротивлений в системе велико и в ряде случаев (например, на компрессорной станции) на 1-2 порядка превосходит число других элементов ГТС, что приводит к неоправданному росту числа моделируемых элементов и, как следствие, вычислительной сложности расчёта. Тем не менее, могут возникать ситуации, когда местные сопротивления необходимо учитывать. Например, при расчёте байпасных кранов, кранов редуцирования давлений, дросселей, коротких межсистемных перемычек и обвязок ГПА.
Причиной падения давления на местных сопротивлениях обычно является изменение сечения потока газа. Согласно формуле Вейсбаха [5], падение давления при внезапном изменении сечении потока можно приближённо считать квадратично зависящим от величины расхода газа: pin-pout=gG21 pout; (1.2.58)
Здесь д - коэффициент местного гидравлического сопротивления, величина, вообще говоря, зависящая от параметров набегающего потока. В [47] предлагается математически обоснованный метод расчёта коэффициента местного сопротивления как функции давления на выходе, однако в ряде случаев коэффициент д считают постоянным. Так, в программном комплексе Pipeline Studio (компания Schlumberger), ориентированном на расчёты сложных трубопроводных систем, для расчёта падения давления на кранах и других местных сопротивлениях предлагается следующая формула: G = cvca-2A043-\0-7 pout-\pin-pout (1.2.59) где pout - плотность на выходе ЗРА, кг/м3; cv - табличный коэффициент, характеризующий гидравлическое сопротивление, безразм.; ca - процент открытия клапана (мембраны), %.
Возможное выпадение жидкой фазы углеводородов существенно осложняет процессы транспорта газа, и его необходимо учитывать при проведении гидравлических расчётов. Как правило, газовые смеси в магистральных газопроводах имеют в своём составе более 90% метана, а доля углеводородов С5 и более пренебрежимо мала. В этом случае выпадение жидкой фазы в рабочем диапазоне давлений и температур исключено, и отслеживание точки росы газовой смеси по углеводородам не требуется. Однако существует ряд трубопроводных систем, по которым транспортируется газ с высоким содержанием этана и других углеводородов, конденсация которых возможна при достаточно высоких температурах, одной из таких систем является этанопровод «Оренбург - Самара». С целью предотвращения выпадения жидкой фазы, режимы функционирования этанопровода подбираются таким образом, чтобы транспортируемая газовая смесь находилась в закритическом состоянии. Типичные фазовые диаграммы газовых смесей представлены на рисунке ниже. В процессе транспортировки недопустимо попадание состояния газовой смеси в область жидкого состояния и в двухфазную область. Рисунок 3. Фазовые диаграммы газовых смесей
Для планирования режимов транспортировки смесей с высоким содержанием углеводородов С2+ необходим расчёт зависимости давления начала конденсации смеси от температуры, или давления точки росы. Процесс конденсации происходит достаточно быстро и может считаться равновесным, поэтому для его математического описания подходят методы равновесной теории фазовых переходов [10, 23, 45, 70].
Термодинамический метод корреляции равновесия пар - жидкость основывается на расчете летучести компонентов (или парциальной летучести) с помощью уравнения состояния. Газовая и жидкая фазы будут находиться в равновесии тогда, когда выполняются следующие условия:
В этих равенствах р - абсолютное давление, Т - абсолютная температура и f - летучесть. Индексы g и / относятся к газу и жидкости соответственно, индекс г соответствует г -му компоненту смеси. Условие равновесия между газовой фазой, содержащей r компонентов с мольными долями yi , и жидкой фазой, содержащей r компонентов с мольными долями xi , обычно описывается с помощью констант равновесия (коэффициентов распределения) Ki , определяемых уравнением:
Константы равновесия являются функциями давления, температуры и состава обеих фаз. Парциальная летучесть приближается к парциальному давлению при малых значениях этих величин: lim = l. (1.2.62) Величины Ф,. = - называют коэффициентами летучести. Константы УгР равновесия могут быть выражены через коэффициенты летучести: фЮ Ki=h, (1.2.63) ф() так как в равновесном состоянии парциальные летучести равны. В свою очередь, коэффициенты летучести могут быть рассчитаны [10] с помощью уравнения состояния, если известны давление, температура и равновесные составы жидкости и газа: RT\n yi p0 dAG (1.2.64) где AG - изотермическое отклонение свободной энергии Гиббса от опорного (идеально-газового) состояния. Формулы коэффициентов летучести для уравнений Пенга-Робинсона и Соава-Редлиха-Квонга приводятся в [10], формулы для уравнения Ли-Кеслера – в [72].
В работе [33] приводится сравнение расчётов констант фазового равновесия для различных смесей углеводородов с экспериментальными данными, взятыми, в основном, из справочника [23]. Использовались уравнения Пенга-Робинсона, Соава-Редлиха-Квонга, Ли-Кеслера с классическими формулами смешения и с формулами смешения Плёкера. Расчёты показывают, что константы равновесия углеводородов точнее всего рассчитываются с помощью уравнения Пенга-Робинсона (среднее отклонение 4,6%), незначительно хуже работает уравнение Соава-Редлиха-Квонга (4,63%). Точность расчёта по уравнениям Ли-Кеслера и Ли-Кеслера-Плёкера составила соответственно 6,0% и 6,9%. Для рассмотренных неорганических веществ существенно точнее остальных оказался расчёт по уравнению Ли-Кеслера-Плёкера (3,8%), тогда как по другим уравнениям отклонение составило порядка 10%.
Условием равновесия двухфазной системы является попарное равенство парциальных летучестей всех компонент смеси. В сочетании с условиями совместности концентраций, задача отыскании фазового равновесия смеси и, как частный случай, определения точки начала конденсации, сводится к решению системы из N трансцендентных уравнений, где N – число компонент смеси. Система уравнений для отыскания равновесных составов жидкой и газовой фазы может быть записана следующим образом:
Алгоритм оптимизации режимов функционирования ГТС произвольной конфигурации
Граф традиционно представляется набором вершин и рёбер, построение графа в программном коде возможно двумя способами: с помощью матриц смежности или инцидентности, а также с помощью объектного представления в виде набора рёбер и узлов, связь между которыми осуществляется с помощью ссылок (указателей).
В случае формирования расчётного графа в строгом соответствии с технологической схемой ГТС, его размерность будет неоправданно высокой и существенно затруднит как визуальный анализ системы, так и вычисления, поэтому широкое распространение в теории гидравлических цепей получили различные процедуры эквивалентирования. Суть этих процедур заключается в замене нескольких связанных элементов ГТС на один воображаемый элемент, гидравлически эквивалентный им. В работе [56] изложены основные методы эквивалентирования газопроводных систем. Для систем трубопроводов и местных сопротивлений основным параметром эквивалентирования является коэффициент гидравлического сопротивления, для силового оборудования – внутренняя мощность.
Однако, на практике не исключены ситуации, когда эквивалентирование является либо нежелательным, либо вовсе недопустимым. Одной из таких ситуаций является необходимость моделирования для одной и той же системы существенно различных режимов функционирования – в этом случае погрешность эквивалентирования может оказаться недопустимо высокой. Ещё более существенной погрешность становится при проведении нестационарных расчётов.
При невозможности применения процедуры эквивалентирования и, соответственно, снижения сложности вычислений, по-прежнему остаётся проблема облегчения визуального и алгоритмического анализа графа ГТС. Здесь может быть полезна декомпозиция графа, то есть свёртывание некоторых его подграфов в узлы. Для таких узлов скалярные параметры уже не являются фиксированными, но должны выполняться законы Кирхгофа – равенство суммарных входящих и выходящих потоков. Граф ГТС, таким образом, приобретает вложенную структуру, весьма удобную при проведении гидравлических расчётов. При моделировании системы с переменными параметрами, в частности при оптимизационных расчётах, целесообразно проводить декомпозицию графа ГТС таким образом, чтобы все пассивные элементы, то есть те, на которых не предусмотрены никакие управляющие воздействия, оказывались свёрнутыми в сложные узлы.
Под расчётом режима функционирования ГТС понимается определение параметров потока в любой точке системы при заданной структуре системы, граничных условиях и управляющих воздействиях. Неизвестными параметрами являются давление и расход газа, а также его температура и состав. Зачастую изменением температуры и состава газа можно пренебречь, в этом случае неизвестными являются только давление и расход, а средняя температуры и состав газа должны быть заданы. Для выполнения условия детерминированности параметров газа по графу необходимо, чтобы количество заданных входных или выходных значений давления и расхода было равно количеству входов и выходов системы, причём необходимо наличие хотя бы одного граничного условия по давлению. Количество граничных условий по температуре и составу газа может различаться в зависимости от направлений потока в графе. Достаточным условием детерминированности по температуре и составу является задание этих величин во всех точках, где газ поступает в систему. Однако, при сложной структуре ГТС и отсутствии априорной информации о потокораспределении, даже в стационарном случае точки поступления газа в систему могут быть заранее неизвестны и, соответственно, решение вопроса о корректности поставленной задаче будет нетривиальным. На практике, в таких ситуациях как правило задаётся избыточная информация по температуре и составу газа в каждой точке системы, где поступление газа в принципе возможно.
Вопрос корректности поставленной задачи стационарного изотермического расчёта с постоянным составом газа также может являться нетривиальным. В случае отдельного линейного участка некорректным может оказаться расчёт при заданном расходе и давлении на входе в систему, если для прохождения данного расхода оказывается недостаточно даже нулевого давления на выходе газопровода. Аналогичная ситуация может возникать и в системе трубопроводов, поэтому достаточным условием корректности постановки задачи по давлениям и расходам будет наличие граничных условий по давлению во всех точках, в которых газ вытекает из системы. Так как, опять же, направление потока газа может быть заранее неизвестно, заведомо корректной комбинацией граничных условий будет расход или давление на одном входе и давления на всех остальных входах и выходах.
Методы решения задачи расчёта режима функционирования системы трубопроводов были сформулированы в работе А.П. Меренкова и В.А. Хасилева «Теория гидравлических цепей» [37]. Основными подходами к данной задаче являются метод узловых потенциалов и метод контурных расходов, также называемый методом поконтурной увязки перепадов давлений.
Оптимизация режимов функционирования ГТС с нечётко заданными параметрами
Рассмотрим, наконец, общий случай постановки задачи оптимизации. Заданными предполагаются значения расхода газа только на всех входах и выходах ГТС. Структура самой ГТС является произвольной, возможно наличие циклов в декомпозированном графе. В данном случае возможно два принципиально различных подхода к решению задачи оптимизации. Оба подхода, тем не менее, используют в том или ином виде идею выделения остовного дерева графа и варьирования расходов по рёбрам, не входящим в остовное дерево, что, по сути, является применением метода контурных расходов [37].
Изложим сначала непрерывный алгоритм оптимизации, весьма близкий к методу контурных расходов. Если дополнительно задать в декомпозированном графе ГТС значения расхода газа на КС, не входящих в остовное дерево графа (вектор Ё), то возможно применение процедуры Optimize. Найденное таким образом распределение мощностей КС не будет оптимальным, однако может стать таковым при подборе соответствующего значения вектора X, содержащего потоки по рёбрам из вектора Ё. Обозначим за NiOPT(x) оптимальное значение суммарной мощности всех КС при условии, что значения расхода газа по рёбрам Ё равны X. За VOPT\X) обозначим вектор мощностей всех КС, рассчитанный процедурой Optimize. Тогда задача поиска оптимальных режимов работы КС на ГТС произвольной структуры сводится к задаче отыскания минимума функционала: N = minMopr(x). (2.2.6)
Задача может быть решена любым методом минимизации функции нескольких переменных. Так как вычисление градиента функционала Морт(х) требует больших вычислительных затрат, предпочтительным [16] является использование безградиентных методов. Ниже изложен алгоритм решения задачи методом многогранника, также называемым методом амёбы [16].
Отметим, что данный метод имеет ряд серьёзных ограничений по применимости. Во-первых, процедура Optimize является дискретной, и градиент функции оптимальной суммарной мощности КС от вектора X может не существовать. Во-вторых, задача оптимизации режима функционирования ГТС не всегда является выпуклой, простейший и наиболее часто встречающийся на практике случай наличия нескольких локально оптимальных режимов приводится в работе [19]. Таковым является случай малой загрузки многониточного газопровода по сравнению с проектными величинами. Локально оптимальной будет равномерная загрузка, то есть равномерное распределение расхода газа по ниткам с одинаковой технологией. Однако гидравлические расчёты показывают, что глобальным минимумом при существенно сниженной производительности оказывается режим, при котором одна или несколько ниток работают «на проход», без включения КС.
Таким образом, для корректного построения решения с использованием непрерывного алгоритма необходимо выполнение следующих условий: 1. Параметр дискретизации Ndiscr должен быть достаточно велик, чтобы дискретность процедуры Optimize не противоречила критерию сходимости метода многогранника; 2. Функция расчёта оптимальной мощности индивидуальной КС должна быть непрерывна. Это подразумевает либо исключение из управляющих воздействий возможность варьирования числа активных ГПА, либо моделирование КС/КЦ укрупнённо, без разбиения на ГПА; 3. Начальное приближение должно лежать достаточно близко к глобальному минимуму целевой функции.
Если первые два пункта могут быть удовлетворены с помощью соответствующей настройки математической модели ГТС, то последнее условие, по сути, означает необходимость некоторых априорных знаний о структуре оптимального режима, что затрудняет проведение оптимизации в автоматическом режиме. Изложенный алгоритм может быть достаточно эффективен только в случаях, когда общая структура оптимального режима (прежде всего, распределение расхода газа по ниткам системы) известна, и требуется провести лишь незначительное варьирование контурных расходов. Однако в этом случае, как правило, можно обойтись и оптимизацией без варьирования потоков. Если же граф ГТС имеет структуру многониточного газопровода, оптимальным является применение метода двумерного динамического программирования, изложенного в разделе 1.4.3.
Альтернативой непрерывному алгоритму является дискретное варьирование контурных расходов. В случае произвольной структуры ГТС расположение рёбер вектора E также будет произвольным, и представить процесс варьирования потоков по ним как многошаговый в общем случае не представляется возможным. Тем не менее, так как в реальных системах число контуров невелико, допустимым является дискретизация вектора X и применение прямого перебора. На каждом шаге перебора производится выполнение процедуры Optimize. Алгоритм оптимизации будет выглядеть следующим образом.
Модуль гидравлического расчёта элементов ГТС
Выполнение оптимизационного расчёта ГТС может быть разделено на несколько этапов: 1. Анализ топологии ГТС, декомпозиция графа; 2. Инициализация данных для оптимизации, поиск начального приближения для контурных расходов (в случае, если декомпозированный граф ГТС не является деревом, а расходы по контурам не заданы); 3. Цикл оптимизации, выполняющийся либо до сходимости итерационного метода (если используется метод многогранника), либо до окончания перебора (если используется метод динамического программирования). Цикл включает в себя: - Расчёт дискретизации давлений; - Поиск оптимальных управляющих воздействий методом динамического программирования; - Расстановку управляющих воздействий на системе; - Расстановку новых значений контурных расходов;
Функция EdgeDecomposition() получает на вход сложный узел графа ГТС graph и формирует декомпозированный граф decomp_graph. Общий принцип работы функции следующий. На всех рёбрах исходного графа, кроме рёбер граничных условий с заданными ограничениями и КС, устанавливается положительное значение флага декомпозиции. Затем обходом графа в глубину от произвольного выделенного ребра формируется максимальный связный подграф из выделенных рёбер, содержащий данное ребро. В декомпозированном графе найденный подграф стягивается в сложный узел. Процедура повторяется до тех пор, пока в исходном графе не останется не обойдённых выделенных рёбер.
После создания декомпозированного графа запускается функция инициализации Init(), совершающая следующие действия. Сначала для декомпозированного графа decomp_graph вызывается метод configure(), относящийся к модулю стационарного гидравлического расчёта и определённый в классе compositnode. Производится анализ топологии графа, при наличии циклов формируется вектор неизвестных расходов X , для него опционально выполняется поиск начального приближения. В случае, если производится расчёт с заданными контурными расходами, либо декомпозированный граф ГТС не имеет циклов, запускается функция проверки совместности ограничений constraints_correction(). Эта функция перебирает все сложные узлы декомпозированного графа и проверяет совместность всех ограничений, заданных как на входах и выходах узла, так и на его внутренних рёбрах. Результатом работы функции является корректировка (сужение) диапазонов ограничений по давлению таким образом, чтобы при данном распределении расхода газа на входах и выхода сложного узла все имеющиеся ограничения были эквивалентны. Если полученный диапазон является пустым, значит заданные ограничения несовместны, оптимизационный расчёт невозможен. В этом случае выполнение алгоритма оптимизации прерывается с соответствующим сообщением.
После выполнения функции constraints_correction() выделяется память под массивы дискретизации давлений, массивы мощностей и путей, а также под другие вспомогательные структуры данных.
Затем выполняется переориентация графа в соответствии с алгоритмом, изложенным в разделе 2.2.2: рассчитываются «глубины» всех узлов, рёбра переориентируются таким образом, чтобы каждое ребро шло от узла меньшей глубины к узлу большей глубины.
В зависимости от того, какой метод расчёта выбран пользователем -перебор значений контурных расходов или расчёт оптимальных значений контурных расходов с помощью итерационного метода, тело цикла выполняется либо в рамках перебора, либо как итерационный процесс до выполнения критерия сходимости. При выполнении цикла вызываются: 1. Функция расчёта дискретизации давлений при заданных контурных расходах P_in_and_P_out(). Аргументом функции является указатель на узел декомпозированного графа, для входов и выходов которого требуется рассчитать дискретизацию давлений. Вызов функции происходит в цикле по значениям глубин, от меньшей глубины к большей, таким образом реализуется обход графа в ширину; 2. Функция расчёта оптимального режима Power_function(). Аргументом функции также является указатель на узел декомпозированного графа, вызов функции также происходит в цикле по значениям глубин, но в обратном направлении – от большей глубины к меньшей. Таким образом реализуется обратный обход графа в ширину. 3. Функция Optimize(), расставляющая значения управляющих воздействий по графу ГТС, рассчитанных при выполнении функции Power_function(). Функция реализована как рекурсивная, аргументом также является указатель на узел.