Введение к работе
Актуальность работы. В подземной гидродинамике математическое моделирование является важнейшим инструментом получения новых знаний. Это связано с дороговизной проведения натурных экспериментов, а также большим количеством параметров влияющих на результаты.
Исследование процессов разработки месторождений углеводородного сырья с использованием математических моделей течений многофазной жидкости в пористых средах является актуальной задачей. Математические модели таких процессов представляют собой системы связанных нелинейных нестационарных уравнений с частными производными. При приближенном решении возникающих систем наиболее распространенными являются вычислительные алгоритмы основанные на тех или иных модификациях метода IMPES (явная насыщенность - неявное давление). При этом основные вычислительные алгоритмы реализуются с использованием уравнения для давления. При построении вычислительных алгоритмов необходимо учитывать особенности возникающих задач, в частности, несамосопряженность оператора и его незнакоопределенность.
Кроме того, за счет требований к точности, необходимо рассчитывать численные модели на сетках имеющих десятки-сотни миллионов неизвестных и получать результаты за приемлемое время. Повышенные требования к вычислительным ресурсам обусловлены также и нестационарностью, трехмерностью рассматриваемых процессов, неоднородностью физических характеристик пласта и др. Все эти требования указывают на необходимость применения вычислительного кластера.
Цель диссертационной работы состоит в численной реализации задачи многофазной фильтрации с использованием параллельных алгоритмов. Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:
Анализ вычислительных алгоритмов расчета задач фильтрации на компьютерах параллельной архитектуры и определение оптимальных параметров итерационных методов и степени влияния свойств пласта и гидродинамических параметров модели на скорость сходимости итерационных
методов;
Построение безусловно устойчивых схем для нестационарных уравнений конвекции-диффузии-реакции, получаемых при моделировании многофазной фильтрации;
Разработка программных модулей реализующих численную модель фильтрации с использованием различных вычислительных алгоритмов и их численное сравнение;
Построение эффективной численной реализации на современных многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью.
Научная новизна и практическая значимость. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
Проанализированы итерационные методы для решения задач фильтрации на компьютерах параллельной архитектуры, что позволило выявить особенности связанные с несамосопряженностью оператора и установить зависимость сходимости метода от физических параметров задачи. Показана эффективность параллельной реализации при использовании различных предобуславливателей;
Предложены безусловно устойчивые схемы для задач конвекции-диффузии-реакции, учитывающие особенности задачи течения многофазного течения в пористой среде связанных с незнакоопределенностью оператора задачи;
Разработаны программные модули, реализующие параллельные версии рассмотренных методов, которые упрощают конструирование дискретной задачи с соблюдением основных ее свойств. Проведен анализ и выбор методов решения задач фильтрации.
Результаты, изложенные в диссертации, имеют большое практическое значение, а все исследуемые методы в виде параллельных программных модулей
интегрированы в вычислительное ядро программного пакета разрабатываемого в Центре прикладных вычислительных технологий СВФУ. Проведенное комплексное исследование как используемых ранее алгоритмов, так и новых, позволяет точнее выбирать оптимальный метод решения в зависимости от конкретной задачи.
Разработанная программная система была установлена на вычислительном кластере "Ариан Кузьмин "и позволяет проводить вычислительные эксперименты с использованием сеток содержащих десятки-сотни миллионов узлов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: V Всероссийская школа-семинар студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование развития Северных территорий РФ"(Якутск, 2007); II Всероссийская научная конференция "Информационные технологии в науке, образовании и экономике" (Якутск, 2007); XLVI Международная научная студенческая конференция "Студент и научно-технический прогресс"(Новосибирск, 2008) (диплом третьей степени); VI Всероссийская научная конференция студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование развития Северных территорий РФ "(Якутск, 2008); научно-практической конференции "Аспирантские чтения"(Якутск, 2009) (диплом третьей степени); XVI Международная научная студенческая конференция "Ломоносов"(Москва, 2009); II Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование развития Северных территорий РФ "(Якутск, 2009) (победитель подсекции механика); XVII Международной научной студенческой конференции "Ломоносов"(Москва, 2010) (грамота за лучший доклад); научно-практической конференции "Аспирантские чтения "(Якутск, 2010) (диплом первой степени); International young scientists conference in mathematical modeling (Liniy, China, 2010); XVIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов"(Москва, 2011) (грамота за лучший доклад); XLIX Международная научная студенческая конференция "Студент и научно-технический прогресс"(Новосибирск, 2011) (диплом третьей степени); VI Международная конференция по математическому моделированию (Якутск, 2011); Международная конференция "Суперкомпьютерные
технологии математического моделирования"(Якутск, 2011).
Работа выполнена при поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 г.г., в рамка реализации мероприятия 1.1 "Проведение научных исследований коллективами НОЦ" , работа "Разработка симуляторов экологически безопасных технологий разработки и мониторинга месторождений полезных ископаемых Арктики и регионов Севера" , гос контракт № 02.740.11.0041.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 27 печатных работах, из них 5 статей в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК [1-5], 2 статьях [6, 7], тезисах вышеупомянутых конференций [8-25] и двух учебных пособиях [26, 27].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа содержит 16 рисунков и 22 таблицы. Общий объем диссертационной работы 120 страниц.
