Введение к работе
Актуальность темы. Проблемы энергетики являются одним из фундаментальных научных направлений исследований. В качестве перспективного энергоносителя рассматривается водород. Другие важные области применения: проектирование химических реакторов, ракетостроение, вакуумная техника и технология. Наконец, перспективы термоядерной энергетики связаны с использованием изотопов водорода — дейтерия и трития. Поэтому ведётся интенсивный поиск материалов для эффективного решения задач хранения и транспортировки, а также защиты конструкционных материалов от водородной коррозии (водородного охрупчивания металлов). Экспериментальные исследования в этой области требуют разработки моделей и вычислительных методов, позволяющих моделировать взаимодействие водорода с твердым телом (конструкционными материалами) с учетом современных физико-химических представлений. Актуальной является разработка эффективных методов решения задач параметрической идентификации моделей водородопрони-цаемости. Сложность таких задач в том, что они являются нелинейными обратными задачами математической физики.
Имеется широкий спектр физико-химических представлений и соответствующих математических моделей для различных стадий взаимодействия водорода с твердым телом. Вычислительные эксперименты позволяют выбрать адекватные экспериментальным данным модели. Оценка параметров моделей дает возможность уточнить механизм взаимодействия водорода с твердым телом, выделить лимитирующие процессы. Применение математических методов и программного обеспечения приводит к сокращению расходов на дорогостоящие и трудоёмкие эксперименты.
В работе рассматриваются модели переноса водорода применительно к экспериментальным методам проницаемости и концентрационных импульсов. Учитываются ад(аб)сорбци-онно-десорбционные процессы на поверхности, диффузия с
РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА |
обратимым захватом водорода в ловушки (дефекты физико-химической структуры), диффузия в канале ловушек и ограничение ёмкости ловушек. Модели водородопроницаемости содержат нелинейные граничные условия Ш рода и динамические — дифференциальные уравнения для поверхностных концентраций. Модели переноса водорода в двухслойных материалах (проблема защитных покрытий) включают в себя условия сопряжения на стыке слоев.
Параметрическая идентификация моделей является нелинейной обратной задачей. Разработанные градиентные методы минимизации невязки экспериментальных и модельных -данных для решения подобных задач требуют выполнения численного интегрирования уравнений в частных производных на каждом шаге. Большой объем вычислений и недостаточная эффективность общих методов заставляет искать более специализированные алгоритмы оценивания параметров с учётом специфики экспериментальных методов.
Задача численного моделирования потребовала разработки разностных схем для рассматриваемых моделей. Определённой сложностью при конструировании разностных схем и разработке методов решения систем разностных уравнений являлось наличие нелинейных динамических граничных условий, условий сопряжения на стыке слоев двухслойных материалов, учёт физико-химических особенностей материалов (диффузия в канале ловушек, ограничение их ёмкости).
Цели исследования.
-
Разработка численных методов для решения краевых задач водородопроницаемости с нелинейными граничными условиями (III рода и динамическими) для экспериментальных методов проницаемости и концентрационных импульсов.
-
Построение эффективных помехоустойчивых алгоритмов параметрической идентификации моделей по экспериментальным данным.
-
Разработка современного программного комплекса моделирования и идентификации.
-
Численное исследование математических моделей и алгоритмов параметрической идентификации в широком физически оправданном диапазоне параметров (чувствительность к вариациям параметров, лимитирующие факторы).
-
Выбор адекватных моделей и оценка параметров переноса водорода в конкретных материалах (аморфное и рекристаллизованное железо).
Методы исследования. В работе применена теория разностных схем для разработки численных методов моделирования водородопроницаемости. Используется техника рядов Фурье, аппарат сопряженных уравнений математической физики и методы нелинейной оптимизации. Для создания программного комплекса использована среда программирования Delphi и математический пакет MatLab (SciLab).
Численное исследование математических моделей, алгоритмов параметрической идентификации, оценка параметров аморфного и рекристаллизованного железа были проведены с помощью разработанного программного комплекса.
Научная новизна.
-
Разработаны разностные схемы для краевых задач водородопроницаемости одно- и двухслойных материалов с нелинейными граничными условиями (Ш рода и динамическими) для экспериментальных методов проницаемости и концентрационных импульсов. Предложен вариант метода прогонки для решения полученных систем разностных уравнений.
-
Разработаны помехоустойчивые алгоритмы параметрической идентификации на базе техники рядов Фурье и сопряженных уравнений.
-
Предложен метод.повышения точности алгоритмов параметрической идентификации, построенных с исполь-
зованием сопряженных уравнений, для моделей с нелинейными динамическими граничными условиями.
-
Численно исследованы модели переноса водорода и алгоритмы параметрической идентификации в широком диапазоне изменения параметров (чувствительность к вариациям параметров, лимитирующие факторы).
-
Проведена оценка параметров переноса водорода в аморфном и рекристаллизованном железе (сплав вСо.гРо.ооэ) и получены характерные зависимости стационарных значений плотностей де-сорбционного потока от температуры, подтверждающие адекватность моделей экспериментальным данным.
Практическая значимость.
-
Численные методы моделирования и параметрической идентификации моделей водородопроницаемости позволяют сократить расходы на экспериментальные исследования, оценивать параметры материалов и выявлять лимитирующие факторы, уточнять физические представления о различных стадиях переноса водорода в конструкционных материалах.
-
Программный комплекс, реализующий разработанные методы и алгоритмы, позволяет на современном уровне решать проблемы математического сопровождения экспериментальных исследований.
-
Оценены параметры водородопроницаемости аморфного и рекристаллизованного железа.
Основные результаты, выносимые на защиту.
-
Численные методы математического моделирования водородопроницаемости конструкционных материалов (разностные схемы и вариант метода прогонки).
-
Алгоритмы параметрической идентификации моделей водородопроницаемости однослойных и двухслойных материалов.
-
Программный комплекс, реализующий разработанные методы и алгоритмы.
4. Результаты численных исследований моделей и алгоритмов (адекватность моделей, чувствительность к вариациям параметров), оценка параметров переноса водорода в аморфном и рекристаллизованном железе (сплав ^етт.зЛГгі.і^іт.тВіз.бСо.г-Ро.оод) Для метода концентрационных импульсов (МКИ). Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием математических методов. Полученные результаты моделирования и параметрической идентификации согласуются с физическими представлениями и экспериментальными данными.
Поддержка исследований. Работа выполнена в рамках следующих проектов и программ.
-
Проект Б0027 ФЦП "Интеграция" "Совместные фундаментальные и поисковые исследования по актуальным направлениям современной физики", подпроект №6 "Ингибирование водородопроницаемости твердотельными пленками" (совместно с НИИ Физики им. В.А.Фока, СПбГУ).
-
Программа фундаментальных исследований ОМН РАН "Вычислительные и информационные проблемы решения больших задач", проект "Численные методы, решения задач с динамическими граничными условиями и подвижной границей" (государственный контракт с ИПМ им. М.В.Келдыша №10002-251/ОМН-03/026-030/ 240603-810).
Получен грант ФЦП "Интеграция" для участия в международном симпозиуме по металло-водородным системам МН2004 в 2004 г. (Краков, Польша).
Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: Third Inter-Karelian Conference "Teaching mathematics and physics in secondary and higher education" (Petrozavodsk, 1998); второй международной конференции "Дифференциальные уравнения и их применения'.' (СПбГТУ, 1998); первой и второй все-
российской научной школе "Математические методы в экологии" (Петрозаводск, 2001, 2003); второй и четвертой международной конференции,"Tools for Mathematical Modelling" (СПбГТУ, 1999, 2003).
Публикация результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 научных работах, из них 6 статей и 6 тезисов докладов на международных, всероссийских и региональных конференциях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 114 страниц. Список литературы содержит 57 наименований.
Личный вклад автора. Все основные результаты работы, изложенные в диссертации, получены автором.
