Введение к работе
Актуальность темы
Тонкостенные оболочечные конструкции находят большое применение в различных областях техники — самолетостроении, судостроении, машиностроении и строительстве. Оболочки могут быть подкреплены ребрами жесткости'или по технологическим причинам ослаблены вырезами. Если применять для расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) и устойчивости оболочек с вырезами (сквозными) известные, уравнения равновесия для сплошных оболочек, то необходимо кроме краевых условий на краю оболочки задавать еще краевые условия на краю вырезов. При этом область интегрирования уравнений равновесия будет многосвязной, что вызывает определенные сложности при решении таких задач. Для некоторых упрощенных задач в линейной постановке удается с помощью конформного отображения областей свести краевую задачу для многосвязной области к краевой задаче для односвязной области. Еще большая сложность возникает при решении задач устойчивости для оболочек, имеющих вырезы и подкрепленных ребрами жесткости, в. том числе подкрепленных ребрами жесткости перфорированных оболочек.
Разработка математической модели для оболочек с вырезами на основе подхода к такой оболочке, как оболочке ступенчато-переменной толщины с учетом геометрической нелинейности и Получение уравнений равновесия, в которые входят краевые условия на границе вырезов, и, следовательно, при их решении будут выполнятся является актуальной задачей.
Цель диссертации состоит в
разработке математической модели для пологих оболочек с вырезами (сквозными или нет) в виде краевой задачи для односвязной области с учетом выполнения краевых условий на краю выреза (свободный край);
разработке математической модели для перфорированных оболочек, в частности, подкрепленных ребрами жесткости;
исследовании устойчивости оболочек с вырезами различной формы (сквозными или нет), в том числе и подкрепленных ребрами жесткости.
Новыми научными результатами и основными положениями, выносимыми на защиту являются:
подход к оболочкам с вырезами (сквозными или нет), как оболочкам ступенчато-переменной толщины;
вывод уравнений равновесия для пологих оболочек с вырезами с учетом
геометрической нелинейности, в которые входят краевые условия на краю выреза (свободный край);
уравнения равновесия в перемещениях для оболочек с вырезами для модели ' Кирхгофа-Лява, уравнения в перемещениях для модели Тимошенко-Рейснера, уравнения в перемещениях для перфорированных оболочек;
исследование устойчивости оболочек с вырезами (сквозными или нет) при различном виде вырезов, перфорированных оболочек, оболочек с вырезами, подкрепленных ребрами жесткости. >
Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно-обоснованного аппарата при выводе уравнений равновесия, использованием для решения полученных уравнений детально 'изученных методов и обоснованием точности выполнения краевых условий на границе вырезов. Сравнение с результатами, полученными для одних и тех же задач на основе различных методик, также говорит о достоверности получаемых результатов.
Практическая ценность и внедрение результатов.
Разработанное математическое и программное обеспечение расчетов пологих оболочек с вырезами при конечных прогибах может найти применение в'научно-исследовательских, проектных и конструкторских организациях при расчетах устойчивости деталей машин, конструкций и сооружений оболочечного типа.
Все, полученные в работе результаты численного эксперимента, приведены в безразмерном виде, удобном для их использования в'практике проектирования конструкций.
Результаты работы нашли внедрение в АО "Саратовский авиационный завод".
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на 56-й
научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников и
аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного
университета (февраль 1999 г.), на 53-й международной научно-технической
конференции молодых ученых и студентов СПбГАСУ (май 1999 г.), на IV
международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений
на транспорте" (СПГУПС, июнь 1999 г.). .
Полностью работа докладывалась на научном семинаре кафедры строительной механики Волгоградской архитектурно-строительной академии под руководством академика д.т.н., профессора В. А. Игнатьева (сентябрь 1999 г.), на научном семинаре кафедры вычислительной математики Санкт-Петербургского государ-
ственного архитектурно-строительного университета под.руководством д.ф.-м".н., профессора Б.Г. Вагера (ноябрь 1999 г.).
Публикации Основное содержание диссертации опубликовано в четырех научных статьях.
" Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 101 наименования и трех приложений. Работа изложена на 105 страницах машинописного текста, иллюстрирована 11 рисунками. В приложение вынесены коэффициенты полученных в работе уравнений и программа расчета на ЭВМ.