Введение к работе
Актуальность работы.
Математическое моделирование реальных газодинамических течений сводится к решению многомерных уравнений газовой динамики. В данной области ведущая роль отводится прямому численному моделированию (DNS - Direct Numeric Simulation) газодинамических течений.
При решении практических задач приходится сталкиваться с очень сложными газодинамическими течениями (в частности турбулентные течения) характеризующиеся нестационарностью, нелинейностью происходящих процессов, разнохарактерным и сложным механизмом взаимодействия, для моделирования которых необходимо использовать численные методы высокого порядка точности, чтобы получить максимально приближенные к реальным численные результаты.
Это подчеркивает необходимость построения алгоритмов высокого порядка точности для выполнения прямого численного моделирования с использованием высокопроизводительных вычислительных машин, что обуславливает актуальность выбранной тематики исследований.
Целью диссертации является разработка эффективного алгоритма высокого порядка точности для прямого численного моделирования турбулентных газодинамических течений на многопроцессорных вычислительных системах и численное моделирование развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова с использованием разработанных вычислительных алгоритмов.
В диссертации решены следующие задачи:
построены новые существенно неосциллирующие разностные схемы высокого порядка точности для решения многомерной системы уравнений газовой динамики в Эйлеровых переменных;
проведены тестовые расчеты для построенных схем на модельных задачах;
разработан параллельный вычислительный алгоритм для построенных схем, создан программный комплекс на их основе;
проведено прямое численное моделирование для одной задачи о развитии неустойчивости Рихтмайера-Мешкова и сравнение результатов с экспериментальными данными и результатами, полученными с использованием других схем.
Научная новизна работы заключается в следующем:
в работе предложены новые существенно неосциллирующие схемы высокого порядка точности с масштабированием весовых коэффициентов;
построен параллельный вычислительный алгоритм для моделирования газодинамических течений;
разработан программный комплекс для прямого численного моделирования газодинамических течений на высокопроизводительных вычислительных системах;
проведено прямое численное моделирование развитой турбулентной стадии неустойчивости Рихтмайера-Мешкова с использованием разработанного программного комплекса на кластере, составленном из персональных ЭВМ;
Достоверность научных выводов и результатов подтверждается следующим:
построенные вычислительные алгоритмы апробированы на тестовых задачах и показывают работоспособность для различных типов задач;
полученные численные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными и расчетными данными;
используемые математические модели базируются на фундаментальных законах сохранения массы, импульса и энергии.
Автор данной работы выносит на защиту:
построенные существенно неосциллирующие разностные схемы высокого порядка точности для решения многомерной системы уравнений газовой динамики в Эйлеровых переменных;
параллельный вычислительный алгоритм для построенных схем;
разработанный программный комплекс для параллельных вычислений;
результаты прямого численного моделирования развитой турбулентной стадии неустойчивости Рихтмайера-Мешкова .
Апробация работы.
Результаты исследования докладывались и обсуждались на:
семинарах Средневолжского математического общества под руководством профессора Е. В. Воскресенского;
XXXIV, XXXV Огаревские чтения в Мордовском государственном университете им. Н. П. Огарева (г. Саранск, 2005, 2006 гг.);
XIV, XV, XVI научных конференциях молодых ученых в Мордовском государственном университете им. Н. П. Огарева (г. Саранск, 2005, 2006, 2007 гг.);
Второй Международной научной школе «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (г. Саранск, 2005 г.);
VII Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Саранск, 2006 г.);
на семинаре отдела №4 Института математического моделирования РАН (г. Москва, 2007 г.).
Третьей Международной научной школе «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (г. Саранск, 2007 г.).
VIII Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Саранск, 2008 г.);
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 1 (работа [10]) в издании из списка изданий, рекомендованных ВАК к публикации материалов диссертаций.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы (63 наименования). Работа изложена на 102 страницах, содержит 49 рисунков и 2 таблицы.
