Введение к работе
. Актуальность темы. Финансовая инженерия связана с разработкой и творческим применением финансовой технологии к решению финансовых проблем и к использованию финансовых возможностей. Теория финансовой инженерии представляет собой совокупность знаний, которая включает в себя теорию финансов, натаматические и статистические методы, правила и традиции бухгалтерского учета, юридические законы и налоговые кодексы. Кроме акций и облигаций в состав инструментария финансовой инженерии входит все возрастающее количество производных инструментов (разные виды опционов, фьючерсных контрактов и т.д.). Превращение финансовой науки из описательной в аналитическую началось с работы Гарри Марковица (1952), который заложил формальные основы современной теории портфеля ценных бумаг. На развитие финансовой науки влияли такие факторы, как повышение изменчивости валютных курсов, процентных ставок и товарных цен, глобализация рынков и усиление конкуренции одновременно в промышленом и финансовом секторах. Следует отметить, что подобное развитие стало возможным благодаря быстрому развитию технических средств обработки информации. Вначале информационные технологии ограничивались обработкой информации и отслеживанием сделок, а затем центр их приложения сместился в сторону проведения анализа данных и выполнения сложных вычислений. Крупные финансовые учреждения инвестировали большие суммы на разработку методов анализа информации, а также на приобретение у сторонних разработчиков необходимого для анализа программного обеспечения. До сих пор классическая постановка задачи Марковича об оптимальном портфеле представляет большой интерес. Ее различные модификации позволяют, например, учесть такие особенности российского рынка, как нестационарность и арбитраж. Выбор оптимального портфеля по Марковичу требует решения задачи линейного или квадратичного программирования. Как правило,такие задачи являются некорректными и требуют для своего решения специальных методов. Поэтому создание методики численного решения плохо обусловленных задач квадратичного и линейного программировании представляет собой актуальную научно-техническую задачу.
Цель работы. Разработка приближенных методов решения некорректных задач линейного и квадратичного программирования в реальном режиме в рамках задач финансовой инженерии. Для достижения указанной цели необходимо рассмотреть следующие вопросы:
-
Исследовать различные методы решения задач линейного и квадратичного программирования.
-
Разработать методы прогноза соответствующих параметров на базе методов факторного анализа и полиномов Чебышева.
3. Разработать методы вычисления собственных значений симметричной мартицы для больших размерностей.
Методы исследования. При решении поставленных задач использованы современные методы решения задач линейного и квадратичного программировании, методы факторного анализа, методы решения проблемы собственных значений для симметричных матриц.
Научная ценность.
-
Разработан метод оценки решения некорректной задачи линейного программирования на базе методов факторного анализа.
-
Предложен приближенный метод решения некорректной задачи квадратичного программирования с использованием системы базисов.
-
Предложены различные методы получения первого приближения при решении симметричной проблемы собственных значений.
-
Получена оценка решения некоррекной задачи квадратичного программирования. Практическая значимость. Проведенные в диссертации исследования и полученные результаты составляют теоретическую и практическую основу для построения элемента для систем поддержки принятия решений и информационных технологий при выборе портфеля инвестиций.
Разработанные методы позволяют осуществлять многовариантный анализ
инвестиционных решений в реальном режиме времени, повышают качество
обоснованности и сокращение сроков подготовки принимаемых решений в условиях
неопределенности.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и
обсуждались на научной конференции Московского физико-технического института
"Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики
(Долгопрудный, 1998) на семинарах Института системного анализа РАН, ВЦ РАН, ЦЭМИ
РАН, Института проблем управления РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4-е печатные работы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и четырех глав,