Введение к работе
Актуальность темы. Существуют несколько принципиально различных подходов к постановке и решению задач управления производственными системами, имеющих различные области применения. Наибольшее развитие получили методы планирования, преобладающий подход основан на использовании линейных статических или динамических моделей объемно-календарного планирования, что соответствует укрупненному планированию в обрабатывающих областях промышленности. Данный тип задач в наибольшей степени обеспечен эффективными методами их расчета. Задачи теории расписаний относятся к планированию многостадийных процессов изготовления многономенклатурной продукции, преимущественно в машиностроении. Комбинаторный характер задач делает точные методы их решения чрезвычайно ресурсоемкими. Наконец, методы сетевого планирования развиваются преимущественно применительно к задачам планирования в строительстве. В этой последней области, однако, многочисленные обобщения классической задачи не обладают высокой степенью общности, а методы распределения ресурсов —мощностей между параллельно выполняемыми сходными работами являются обоснованными только при его дискретном характере.
Перечисленные типы моделей и методов не покрывают, однако, всю область управления производственными процессами, а попытки их приложения к другим типам задач в большинстве случаев бывают неадекватны. За пределами остаются ряд важнейших типов производств: горная промышленность, нефтехимия, сельское хозяйство,— для которых также предлагаются индивидуальные модели, обладающие, однако, заметно меньшей степенью общности и адекватности решаемым задачам. Нужно отметить еще ряд аспектов проблемы экономического управления производственными системами, которые важны для большинства производств, но не нашли адекватного решения. Это управление закупками и запасами с учетом закономерностей изменения во времени предложения и потребления и управление финансами организации с учетом дискретно-непрерывного характера доходов, затрат, вложений и возврата вложенных средств и заимствований.
Видимым выражением недостаточного развития моделей и методов управления производственными системами, прежде всего со смешанным характером динамики, является тот факт, что, за исключением линейных моделей планирования и сетевых моделей, остальные типы моделей не имеют промышленно значимых реализаций. Программные средства планирования в разработанном APICS стандарте MRP-II, наиболее распространенные программные комплексы планирования выполнения комплексов работ и планирования горного производства в равной степени отличаются одним качеством: основные решения должны задаваться пользователем в интерактивном режиме, т.е. по сути дела выбираться почти наугад. Гарантировать эффективное распределение производственных ресурсов при таком подходе, разумеется, нельзя.
В теоретическом аспекте давно отмечается ряд недостатков господствующих подходов. Так, в монографии А.А. Первозванского большое внимание уделено расхождению между пооперационным описанием производственного процесса как «системы работ (job-shop)» и задачами объемного планирования по этапам фиксированной продолжительности как «системы потоков (flow-shop)»; однако вопрос о совмещении этих описании в одной модели до последнего времени не ставился. Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев и А.П. Уздемир отмечают, что в основу линейных моделей положено представление о том, что «периоды колебаний параметров производственных процессов около их расчетных значений, как правило, много меньше характерных масштабов времени» для задач планирования. «Исключение могут составлять процессы, протекающие в сильно меняющейся среде, например строительство, добыча полезных ископаемых или сельскохозяйственное производство». Но если методы расчета нелинейных динамических моделей планирования традиционного типа, т.е. непрерывных по управлениям и состояниям и дискретным по времени, все же нашли развитие, то модели со смешанной динамикой только начинают развиваться. Таким образом, систематический учет особенностей переключаемых производственных процессов при их математическом моделировании является актуальной научной проблемой.
Концептуальной основой моделей переключаемых производственных процессов является новый тип моделей, получивших название гибридных систем. Отличительной особенностью таких систем является именно смешанный характер динамики. Вместе с тем понятие гибридных систем чрезвычайно широкое и допускает различные сочетания дискретной и непрерывной динамики. Конкретные исследования проводятся для отдельных классов гибридных систем, а их практическое применение еще не получило широкого распространения. В то же время в отечественной научной литературе давно получили развитие вариационные методы исследования и решения задач управления разрывными системами (конкретные модели которых по преимуществу происходят из области динамики космического полета), которые естественно было бы перенести на более широкий класс задач. Дальнейшее развитие таких методов для решения задач управления на адекватных классах моделей гибридных систем представляется весьма целесообразным.
Детерминированные модели производственных процессов принципиально ограниченно адекватны в силу многообразных возмущений и наличия некоторой степени дискретности производственного процесса. Последняя не может быть передана моделями в непрерывных переменных, но использование последних оправдывается существенно большей эффективностью методов оптимизации в непрерывных переменных по сравнению с комбинаторной оптимизацией. Вместе с тем существенные возмущения по преимуществу регистрируются почти с момента своего возникновения и их последствия при выборе того или иного скорректированного управления прогнозируются. Методы регулирования по отклонениям в условиях дискретного во времени характера производственного управления неизбежно приводят к запаздыванию компенсации возмущений. Более уместными представляются методы, основанные полностью или частично на регулировании по возмущениям, которые, однако, не получили заметного развития и для традиционного управления по этапам фиксированной продолжительности. В связи с этим развитие моделей и методов управления переключаемыми производственными процессами, учитывающих возмущения, является актуальной научной задачей, важнейшей составляющей рассматриваемой научной проблемы.
Проблема диссертационной работы в особенности актуальна в отношении задач управления горным производством и в частности открытой угледобычей, специально рассматриваемых в работе с учетом их специфических черт. По сравнению с большинством других переключаемых производственных процессов процессы добычи полезных ископаемых отличаются особенно сложным характером: пространственным распределением работ, неоднородностью запасов, которые необходимо преобразовать в стабильный в качественном и количественном отношении поток продукции горного предприятия, сложным характером производственных циклов, сочетанием в одном и том же процессе производства продукции и создания или поддержания производственной мощности в форме системы горных выработок. Поэтому важным элементом диссертации является создание адекватных моделей и методов решения задач управления горным производством на основе новых подходов, служащее в то же время демонстрацией работоспособности концепции и результатов диссертационной работы.
Цель работы состоит в разработке методов моделирования для динамических задач управления переключаемыми производственными процессами на основе формализма гибридных систем, создании универсальных численных методов и основных решений по их информационно-программной реализации для решения таких задач и применении разработанных моделей и методов к проблеме комплексного пространственно-временного распределения ресурсов для предприятий горной промышленности.
Для достижения цели исследования решаются следующие научные задачи:
-
Систематизировать основные типы взаимосвязей, характеризующих управляемые производственные процессы с переключениями.
-
Обосновать типы моделей, выражающих задачи управления переключаемыми производственными процессами.
-
Исследовать основные качественные свойства предлагаемых типов моделей, в т.ч. условия оптимальности.
-
Разработать численные методы оптимизации для рассматриваемых в работе классов моделей и способы их программной реализации.
-
Обосновать и развить модели и методы регулирования как способы достижения показателей плана в условиях возмущений внутренней и внешней среды, обосновать методы выбора их параметров.
-
Обосновать выбор моделей горных работ как элементов задач производственного планирования при открытой разработке месторождений.
-
Разработать универсальное представление моделей годового и внутригодового планирования открытой угледобычи во введенном классе моделей на основе классификации основных технологий разработки и формирования товарного продукта.
Идея работы состоит в моделировании комплекса управляемых производственных процессов с переключениями качественного состояния в формализме гибридных систем и рассмотрении динамического распределения ресурсов как комбинации оптимального планирования по детерминированным моделям и регулярного метода компенсации возмущений внутренней и внешней среды — модифицированного метода инвариантного синтеза.
Для получения излагаемых результатов использованы методы математического моделирования, теории управления, линейного и нелинейного программирования, общей математической статистики и геостатистики, вычислительной математики и эксперименты на ЭВМ.
В диссертации защищаются следующие научные положения:
-
Адекватность математического моделирования переключаемых производственных процессов, позволяющего представлять разнообразие вариантов их осуществления и выполнять расчеты рационального использования ресурсов производственной системы, достигается реализацией следующих принципов:
представлением производственных процессов детерминированными моделями для планирования и структурно подобными им моделями реализации плана для его коррекции, включающими регистрируемые и прогнозируемые отклонения и возмущения;
динамической формой моделей с явным описанием временных границ всех производственных циклов, продолжительность которых сопоставима с продолжительностью календарных этапов моделируемого периода или превышает ее, и с неявным учетом более коротких циклов через коэффициенты использования оборудования.
-
Математически корректной и соответствующей сформулированным принципам адекватности формой описания переключаемого производственного процесса производства с позиций планирования является введенная в диссертации модель процесса с переключениями качественного состояния, образуемая для конкретных условий производства из набора базовых соотношений (балансовых соотношений, уравнений динамики показателей производственных циклов или работ, состояния накопителей; условий скачка на значения отдельных величин при переключениях определенного типа; условий для начала выполнения и завершения отдельных видов работ; условий опережения или взаимного расположения взаимосвязанных работ).
-
Установлены условия перестановки смежных переключений и необходимые условиями оптимальности, а для линейных задач оптимизации комплекса работ — также достаточные условия оптимальности и кусочно-линейная форма функции Беллмана. Полученные результаты позволяют построить и обосновать численные методы оптимизации для моделей введенного в диссертации типа.
-
Решение сформулированных в диссертации задач оптимального планирования производства обеспечивается с помощью разработанного автором семейства комбинированных методов, объединяющего построения метода ветвей и границ для выбора последовательности переключений с гибридными прямыми методами линейного и нелинейного программирования для оптимизации процесса при фиксированной последовательности переключений, основанными на декомпозиции по множеству ограничений при построении направления спуска и включающими вычисления по типу методов возможных направлений, проектирования с восстановлением связей и двойственных направлений.
-
Достижение заданных интервалов для значений целевых показателей производственного процесса для планового периода и отдельных его этапов обеспечивается применением регулярного метода перераспределения ресурсов при возмущениях значений параметров производственной ситуации, в качестве которого в работе предложен модифицированный метод инвариантного регулирования, и наличием в плане резервов как по использованию производительности оборудования, так и по значениям целевых показателей. Обоснование резервов может быть осуществлено путем применения метода имитационного моделирования по предлагаемой в работе методике.
-
Информационно-вычислительная реализуемость сформулированных в работе моделей и методов решения задач планирования, регулирования и имитационного моделирования обеспечивается разработанными автором методами анализа и интерпретации моделей при их языковом описании.
Обоснованность и достоверность научных положений определяется:
— системным подходом при разработке математических моделей процессов производства и управления ими; подробным исследованием организационно-технологических условий для ряда производственных систем, в т.ч. угольных карьеров;
— использованием строгих математических приемов исследования моделей и обоснования разработанных вычислительных методов;
— значительным объемом вычислительных экспериментов с моделями управления производственными процессами, сопоставлением результатов расчетов ряда задач по методу автора и при помощи программной системы ДИСО, успешным решением сходных по структуре задач для других областей применения;
— анализом геологической информации в объеме баз данных детальной разведки по отдельным месторождениям;
— выполнением значительного объема расчетов для ряда угольных карьеров, результаты которых прошли апробацию специалистами.
Научная новизна. Введен принцип календарно-событийного планирования для построения моделей переключаемого производственного процесса и соответствующая ему общая форма модели, позволяющая объединить в единое целое задачи объемно-календарного и организационного планирования. На основе обобщения свойств конкретных моделей и исследования формы моделей в общем виде установлены свойства управляемости и условия оптимальности.
Для линейных моделей введенного класса, описывающих задачи распределения ресурсов-мощностей при выполнении комплекса работ, установлена кусочно-линейная форма функции Беллмана и достаточные условия оптимальности, обеспечивающие получение точного решения конечными методами.
Разработано семейство комбинированных вычислительных методов для решения задач оптимизации календарно-событийных управляемых процессов в различных постановках (поиск допустимого плана, стандартная оптимизация с терминальным и интегральным целевым функционалом, дискретный минимакс), объединяющих вариант метода ветвей и границ для решения задачи оптимизации процесса по дискретным управлениям и систему вычислительных методов для нескольких классов задач оптимизации динамических процессов в дискретном времени по непрерывным переменным, основанных на декомпозиции по множеству ограничений прямых методов оптимизации. Обоснована их сходимость и исследована скорость сходимости.
Для задачи регулирования функционирования производственного комплекса на прогнозирующих моделях разработан вариант метода синтеза интервально-инвариантной (по отношению к возмущениям значений параметров) динамической системы в дискретном времени, основанный на применении теории инвариантного синтеза и декомпозиционных схем.
Дано решение вопроса оценки адекватности и погрешности моделей горных работ на карьерах, получены конкретные оценки погрешности для основных типов моделей, обосновывающие выбор модели в задачах распределения ресурсов. Сформулированы соотношения контурной и секторной моделей для различных типов месторождений, обеспечивающих приемлемую погрешность. Разработаны согласованные с ними алгоритмы для типовых задач построения элементов карьерного поля, возникающих при календарном планировании и управлении.
Разработана общая методика построения моделей динамического пространственно-временного распределения ресурсов открытой угледобычи на основе систематизации элементов моделей процесса добычи и формирования товарного угля и классификации условий добычи и формирования товарной продукции.
Практическое значение работы состоит в том, что предложенные методы планирования, оперативной коррекции плана и обоснования резервов для системы управления являются конструктивными, реализуемыми с помощью программно-информационных средств, предложенных в работе, на основе стандартной технологической и геологической (для горного производства) информации.
Реализация полученных результатов. На основе разработанных моделей, методов и архитектуры программного обеспечения разработаны программные реализации задач планирования открытой разработки месторождений для нескольких типов ЭВМ, в т.ч. персональных компьютеров. С помощью данных программных разработок проводилось исследование задач планирования и управления технологическим комплексом добычных работ для ряда разрезов Восточной Сибири.
Для персональных ЭВМ разработана программная система моделирования задач планирования и оперативной коррекции плана и библиотека моделей, позволяющая также решать задачи исследования параметров системы управления и выбора некоторых технологических решений и оборудования путем имитационного моделирования процесса “планирование — функционирование”. Разработана и практически использована для решения задач оптимизации режима горных работ на разрезе "Нерюнгринский" программа оптимизации рабочей зоны карьера. В составе учебно-исследовательской САПР открытых горных работ на основе разработанных методов создана подсистема исследования режима горных работ. Разработанные программы использовались также в дипломном проектировании и исследованиях аспирантов МГГУ.
Апробация работы. Разработанные модели и результаты их исследования и расчетов докладывались на 3-м и 5-м Международных симпозиумах по проблеме планирования и выбора оборудования в горной промышленности (MPES'94, Стамбул, 1994 г.; MPES'96, Сан-Пауло, 1996 г.), Международной конференции по теории и приложениям математики и информатики (ICTAMI-2005, 2005 г., Албак, Румыния), 11-й, 12-й и 13-й Международной конференциях «Математическое моделирование и анализ» (MMA-2006, Юрмала, Латвия, 2006 г.; MMA-2007, Тракай, Литва, 2007 г., MMA2008 & AMOE2008, Тарту-Кяярику, Эстония, 2008 г.), Международном конгрессе "Нелинейный динамический анализ-2007" (Санкт-Петербург, 2007 г.), XXII Югославском симпозиуме по исследованию операций (YUHOR, Доньи Милановац, 1995 г.), 1-ом Международном симпозиуме по моделированию в горном деле по Интернету (MINESIM'96, 1996 г.), 1-м и 2-м Региональных симпозиумах по применению ЭВМ и математических методов в горных отраслях промышленности (Regional APCOM'94, Блед, Словения; Regional APCOM'97, Москва, 1997 г.), на II-ой и VI-ой Международных конференциях “Интеллектуальные системы и компьютерные науки” (Красновидово, 1992 г.; Москва, 1996 г.), Второй международной конференции "Устойчивость и управление для нелинейных трансформирующихся систем (Москва, 2000 г.), Первой и Второй международных конференциях "Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2004, Москва, 2004 г., MMSED-2007, Москва, 2007 г.)", Четвертой и Пятой Московской международной конференции по исследованию операций (2004 г.; 2007 г.), были доложены на пяти Всесоюзных научно-технических конференциях, симпозиумах и совещаниях ("Актуальные проблемы организации и управления в горном производстве", Москва, 1986 г.; "Повышение надежности и качества технологических процессов добычи угля. Всесоюзная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов угольной промышленности с участием стран-членов СЭВ", Люберцы, 1987 г.; "Разработка и применение систем автоматизированного проектирования и АСУ горного производства", Алма-Ата, 1987 г.; "Технология и техника открытых горных разработок при извлечении полезных ископаемых", Москва, 1988 г.; "Логическое управление с использованием ЭВМ. XII Всесоюзный симпозиум". Симферополь, 1989 г.), на Пятом, Шестом и Девятом Всероссийском симпозиумах по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия 2004 г., Кисловодск; осенняя сессия 2004 г., Сочи; весенняя сессия 2005 г., Санкт-Петербург; осенняя сессия 2004 г., Сочи-Дагомыс; весенняя сессия 2008 г., Кисловодск), на семинарах в рамках Недели горняка (1996 г., 1997 г., 2004–2008 гг.), на Московской конференции "Методы декомпозиции в математическом моделировании" (Москва, 2004 г.), на научных семинарах в институтах РАН (Институте системного анализа, Вычислительном центре им. А.А.Дородницына, Институте машиноведения, Институте математики и механики Уральского отделения) и на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения, содержит 11 рисунков, 18 таблиц и список литературы из 353 наименований.
