Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Применение разрывного метода Галёркина высокого порядка точности для решения прямых пространственных задач сейсморазведки Ворощук Денис Николаевич

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Ворощук Денис Николаевич. Применение разрывного метода Галёркина высокого порядка точности для решения прямых пространственных задач сейсморазведки: диссертация ... кандидата Физико-математических наук: 05.13.18 / Ворощук Денис Николаевич;[Место защиты: ФГАОУВПО Московский физико-технический институт (государственный университет)], 2017.- 123 с.

Введение к работе

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

Актуальность темы обосновывается важностью и высокой стоимостью проведения полевых сейсморазведочных работ. Несмотря на то, что сейсмическая разведка является самым востребованным методом поиска полезных ископаемых, она по-прежнему является самым дорогим геофизическим методом. Удешевление проведения работ возможно в результате более точной интерпретации получаемых первичных данных, что в свою очередь невозможно без разработки высокоточных алгоритмов, определения новых и формализации ранее выявленных закономерностей. Указанные факты стимулируют использование таких дополнительных методов, как математическое и численное моделирование. Численное моделирование распространения волновых процессов в гетерогенных средах успешно применяется для улучшения качества интерпретации данных, получаемых в результате полевых сейсморазведочных работ.

К настоящиему моменту математиками проделана большая работа в этом направлении. Для решения подобных проблем специальным образом доработаны ряд численных методов, способных выдавать приемлемые результаты на определенном классе постановок задач. Однако следует отметить, что требования к результатам моделирования и сложность начальных условий при постановке задач постоянно возрастают. Современные алгоритмы и их реализации, используемые в этой области, должны, с одной стороны, быть досточно высокопроизводительными для проведения расчетов для пространственных задач больших размерностей, с другой стороны, иметь возможность проводить вычисления с достаточно высоким порядком точности в критически важных областях. Столь противоречивые требования могут быть обоснованы при формулировке задачи по восстановлению волнового фронта, рассеяного на трещинноватых породах. В данной задаче, описанной в одной из глав работы, сочетается требование к детализации геометрии в малой области расчетной сетки и высокому порядку точности решения, без которого невозможно определить наличие трещинноватой области.

В отличие от других методов, обладающих, преимущественно, порядком точности, не превышающим второй, при предлагаемой реа-

лизации метода Галеркина возможно проводить расчеты с высоким порядком точности. Разрывный метод Галеркина относится к классу конечно-элементных методов. Метод обладает рядом положительных свойств, выделяющих его среди других при решении гиперболических систем уравнений. К ним относятся консервативность схемы, гибкость в выборе базиса. Метод реализован на неструктурированной тетраэдральной сетке, что позволяет неравномерно проводить измельчение расчетной области и решать задачи со сложной геометрией.

Цели и задачи

Целями данной работы являются:

  1. Адаптация разрывного метода Галеркина для проведения пространственных численных расчетов прямых задач сейсмической разведки.

  2. Разработка алгоритмов расчета контактных границ.

Для достижения поставленных целей необходимо было решить следующие задачи:

  1. Выбрать и адаптировать существующие математические модели с учетом специфики рассматриваемой задачи.

  2. Адаптировать численную схему для решения поставленных задач, а именно, реализовать корректный расчет граничных и контактных условий и выбрать способ задания численного потока между элементами расчетной сетки.

  3. Создать программный комплекс для численного решения рассматриваемых задач. Провести верификацию этого комплекса программ.

  4. Провести пространственные расчеты волновых процессов в гетерогенной геологической среде с криволинейными контактными границами и зонами трещиноватости, рассчитать волновые отклики от трещиноватых коллекторов.

Научная новизна

1. Адаптирована разностная схема на тетраэдральной сетке с высоким порядком аппроксимации; для нее реализованы граничные, контактные и начальные условия.

  1. Реализована и апробирована пространственная модель бесконечно тонкой флюидонасыщенной трещины и кластера из трещин в упругой неоднородной среде.

  2. Разработан коплекс программ для моделирования пространственных и двумерных задач сейсмической разведки для исследования волновых процессов в гетерогенных средах, содержащих трещины, разломы и прочие неоднородные включения.

  3. Проведено численное исследование волновых процессов в гетерогенных средах на примерах, характерных для задач сейсмической разведки, с помощью разработанного программного комплекса.

  4. Разработана численная схема для расчета на гибридной сетке, сочетающей в себе неструктурированные тетраэдральные и пирамидальные элементы со структурированными прямоугольными гексаэдрами.

  5. Провередены пространственные расчеты волновых процессов в неоднородных геологических средах с криволинейными границами.

Теоретическая и практическая значимость работы

Разработка и реализация численного алгоритма позволяют проводить пространственные расчеты распространения волновых процессов в гетерогенных средах, что является важным инструментом решения прямых задач сейсмической разведки. Это позволяет добиваться существенного улучшения интерпретации полученных первичных данных.

Методология и методы исследования

При проведении работы использовались теория и методы математического моделирования, вычислительной математики, механики сплошных сред.

Положения, выносимые на защиту

Положения, выносимые на защиту, соответствуют основным результатам, приведённым в заключении.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается высокой степенью верификации. Проверки проведенных расчетов проводились как с помощью работ других авторов, так и при помощи собственных редуцированных одномерных и двумерных схем. Специально для верификации были реализованы одно- и двумерные варианты численных схем и проведены серии расчетов для сравнения полученных данных.

Основные результаты работы докладывались и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях:

  1. 57-я научная конференция МФТИ с международным участием, посвященная 120-летию со дня рождения П.Л. Капицы (Москва-Долгопрудный-Жуковский,2014);

  2. 58-я научная конференция МФТИ (Долгопрудный, 2015);

  3. X Международная научно-практическая конференция "Достижения и проблемы современной науки" (Санкт-Петербург, 2016);

  4. VIII Международная научно-практическая конференция "Достижения и проблемы современной науки" (Санкт-Петербург, 2017).

Публикации

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в десяти [- печатных изданиях, три из которых [-] изданы в журналах, рекомендованных ВАК, в том числе одна [] входит в систему цитирования WoS (Web Of Science).

Личный вклад автора в публикации с соавторами заключался в адаптации разрывного метода Галеркина к условиям рассматриваемых задач, разработке алгоритмов расчета контактных границ, проведении численных расчетов, так же автор принимал активное участие в анализе полученных результатов и подготовке текстов публикаций.

Структура и объем диссертации