Введение к работе
Актуальность. Среди численных методов решения прикладных задач математической физики наибольшее распространение получили конечно-разностные и конечно-элементные методы. В реализации этих методов можно выделить три основный этапа. Первый этап - это этап предварительной обработки, он вклсчает задание описания исходной области решения и построение разбиения этой области, предполагающее формирование некоторой разностной или конечно- элементной сетки. На этом же этапе осуществляется задание начальных и граничных условий. Второй этап - этап собственно вычислений. Третий, заклвчителъный этап, связан с обработкой и анализом полученных результатов численного моделирования.
При решении практических задач, определенных в сложных пространственных областях, для достижения сходимости и требуемой точности приходится неоднократно повторять вычисления, внося изменения в расчетнуп сетку, подбирая параметры аппроксимации исходных уравнений и алгоритмов решения соответствующих систем алгебраических уравнений. В этих условиях важную роль играет наличие средств автоматизации процесса подготовки и анализа данных, обеспечивавших удобный ввод описания исходных областей, оперативный контроль я коррекции сеток, наглядный способ представления результатов численного моделирования.
В настоящее время развитые средства подготовки и анализа данных входят во многие пакеты численного решения прикладных задач математической физики. Кроме этого существуют и независимые пре- и пост-процессоры, которые могут быть использованы совместно с различными пакетами численного моделирования. Указанные системы подготовки и анализа данных ориентированы в основном на автоматизацив проектных и конструкторских работ и рассчитаны на решение определенного круга достаточно хорошо изученных задач. Примерами могут служить пакеты PATRAN, AHSYS, COSMOS и другие. Являясь удобным
инструментом выполнения инженерных расчетов, такие пакеты не позволяет эффективно решать проблемы, выходящих за рамки их непосредственного приложения. Данное обстоятельство затрудняет их применение в исследовательских целях, а именно, в организации и проведении вычислительного эксперимента, отличительной особенность!) которого является изучение определенной иерархии моделей и, как следствие, многовариантность расчетов в условиях значительных модификаций входных данных. В частности, как известно, не существует универсальных методов построения расчетных сеток в сложных пространственных областях. На возможность применения того или иного алгоритма дискретизации влияет форма расчетной odласти, тип рассматриваемой задачи и выбранный метод решения этой задачи. В то же время от качества сформированных сеток существенно зависят точность и сходимость алгоритмов численного моделирования. Поэтому на практике большое внимание уделяется адаптации методов построения сеток к конкретным условиям поставленных задач. При этом часто возникает необходимость модификации и комбинирования известных методов разбиения, а также разработки новых алгоритмов дискретизации. Этим целям не отвечают указанные системы подготовки и анализа данных. В таких системах реализуется ограниченный набор методов описания и дискретизации расчетных областей, при этом отсутствуют специальные средства, позволяющие вносить коррективы в используемые вычислительные алгоригмы и структуры данных. В связи с этим актуальной является разработка систем подготовки и анализа данных, нацеленных на автоматизации научных исследований в области вычислительной физики. Такие системы должны иметь гибкую структуру и широкий набор средств, позволяющий им адаптироваться к решению различных задач математической физики.
Цель работы. Целью данной работы является: -разработка математических моделей описания сложных пространственных областей, сеток, начальных и граничных условий и результатов численного моделирования;
-разработка методов дискретизации сложных
пространственных областей, обеспечивающих возможность комбинирования различных способов построения сеток;
-разработка пакета программ, представляющего инструментальные средства для создания специализированных систем подготовки и анализа данных в вычислительной физике;
-разработка на основе инструментальных средств специализированных систем подготовки и анализа данных для решения прикладных задач математической физики;
Научная новизна. Разработаны новые математические модели сложных геометрических объектов, обеспечивающие возможность единого описания расчетных областей, сеток и результатов численного моделирования. В рамках указанных моделей объединены различные методы представления и дискретизации сложных геометрических объектов. '
Разработан новый метод построения сеток, позволяющий выполнять разбиение сложных пространственных областей, полученных в результате выполнения теоретико-множественных операций над базовыми объектами, представленными комплексными моделями. Предложенный метод дискретизации может также использоваться для построения гибридных сеток.
Разработаны инструментальные средства, позволяющие автоматизировать процесс создания специализированных систем подготовки и анализа данных. Указанные инструментальные средства предоставляют возможность комбинирования различных метсдов построения сеток и адаптации их к конкретным условиям исследуемых задач математической физики, а также обеспечивают. эффективную реализацию новых алгоритмов дискретизации сложных пространственных областей.
Практическая ценность. Разработанные специализированные системы используются в ИМИ РАН при решении прикладных задач математической физики. Созданный пакет инструментальных средств может применяться для построения новых прикладных систем подготовки и анализа данных в вычислительной физике. Кроме того, разработанные математические модели, алгоритмы и программы могут использоваться и в других приложениях, связанных с решением разнообразных геометрических и
графических задач.
Апробация работы. Результаты работы докладывались :
- на научных семинарах ИЛИ им. М.В.Келдыша РАН
(руководитель - проф. Корягин Л. А.);
на научных семинарах ДОМ РАН (руководитель - проф. Леваяов Е. И.);
на научных семинарах кафедры системного анализа МИФИ (руководитель - к.т.н. Румякдев а. П.);
на IV Всесоюзной конференции по проблемам машинной графики,Серпухов,1987.
-на второй международной конференции "Компьютерная графика в науке и искусстве" - Графикон-9?, Москва, 1992
Публикации. Результаты работы опубликованы в 6 печатных работах.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Текст изложен на машинописных страницах, диссертация содержит рисунков, таблиц. Список литературы включает наименований.
