Введение к работе
Актуальность работы. Теоретическое описание и решение проблем гидродинамики и теплообмена в движущихся и неподвижных средах является одним из важнейших направлений современной науки и техники. Для решения этих проблем необходимо объединение комплекса знаний из гидромеханики и термодинамики, молекулярной и статистической физики, теории переноса теплоты и массы вещества в различных средах. Решение указанных проблем существенно осложняется необходимостью совместного рассмотрения процессов гидродинамики и теплообмена.
Нестационарный перенос теплоты и массы описывается уравнениями параболического типа. Для их решения используются такие точные аналитические методы как методы разделения переменных Фурье, тепловых потенциалов (функций Грина), интегральных преобразований и др. При их практическом использовании возникают известные трудности: полученные решения, как правило, выражаются сложными функциональными зависимостями, в ряде случаев содержащими специальные функции. Особые трудности представляют нелинейные задачи, задачи с переменными по координатам физическими свойствами среды (включая многослойные конструкции), а также переменными во времени граничными условиями и источниками теплоты. Для решения большей части указанных задач точные аналитические методы практически неприменимы.
В связи с этим, проблема разработки приближенных численно-аналитических методов их решения является одной из наиболее актуальных проблем современной математической физики. Эффективному решению именно этой проблемы и посвящена настоящая работа. В частности, применительно к решению краевых задач развивается эффективный гибридный приближенный численно-аналитический метод, основанный на совместном использовании точных (Фурье, интегральных преобразований и др.) и приближенных (ортогональные методы Л.В. Канторовича, Бубнова-Галеркина и др.) аналитических методов в сочетании с дополнительными граничными условиями.
В ряде случаев сочетание этих двух важнейших направлений прикладной математики позволяет получать не только приближенные, но и точные аналитические решения. В настоящей работе такие решения получены для гиперболических уравнений, описывающих гидравлический удар в трубопроводах.
Цель диссертационной работы состоит в разработке численно-аналитических методов в задачах математического моделирования процессов теплопроводности в твердых телах, а также теплообмена и гидродинамики в движущихся жидкостях, описываемых параболическими и гиперболическими дифференциальными уравнениями.
Задачи исследований.
-
Разработка численно-аналитических методов математического моделирования процессов теплопереноса в цилиндрических и плоских каналах (задача Гретца-Нуссельта).
-
Получение приближенного аналитического решения краевой задачи Куэтта с учетом теплоты трения на основе использования ортогональных методов Л.В. Канторовича и Бубнова-Галеркина.
-
Разработка численно-аналитического метода математического моделирования краевой задачи теплопроводности с учетом теплоты фазового перехода на подвижной границе (задача Стефана с абляцией).
-
Математическое моделирование гидравлического удара в трубопроводах путем решения гиперболических уравнений, описывающих распределение скоростей и давлений исследуемой среды.
-
Разработка математической модели и программного комплекса для исследования гидродинамических процессов в сложных трубопроводных системах.
Объект исследований: процессы переноса теплоты в твердых телах; процессы теплообмена и гидродинамики в движущихся жидкостях.
Предмет исследований: модели и режимы теплопереноса и гидродинамики на основе дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типа.
Научная новизна диссертационной работы:
-
На основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий получено численно-аналитическое решение краевой задачи Гретца-Нуссельта, позволяющее выполнять исследования температурного состояния движущейся жидкости при малых и сверхмалых значениях продольной пространственной переменной.
-
Путем совместного использования ортогональных методов Л.В. Канторовича и Бубнова-Галеркина получено приближенное численно-аналитическое решение краевой задачи Куэтта с учетом диссипации энергии, позволившее впервые выявить асимметрию температурного поля на начальном участке продольной пространственной переменной.
-
Разработан численно-аналитический метод решения краевой задачи теплопроводности с учетом теплоты фазового перехода на подвижной границе, основанный на совместном использовании интегрального метода теплового баланса и дополнительных граничных условий.
-
На основе совместного использования метода разделения переменных Фурье и ортогонального метода Бубнова-Галеркина получены точные аналитические решения гиперболических уравнений, описывающих распределение скоростей и давлений при гидравлическом ударе в трубопроводах.
-
Используя аналогию электрических и гидравлических процессов, построены компьютерные модели сложных трубопроводных систем, позволяющие определять давления, скорости, расходы, температуру, а также потери напора и расход энергии на перемещение теплоносителя. При расчетах температурного состояния потока использованы результаты, полученные при решении задачи Гретца-Нуссельта.
На защиту выносятся следующие результаты диссертации:
-
Численно-аналитические методы решения задач теплообмена при течении жидкостей в трубах и плоских каналах на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий; оценка сходимости и погрешности решений.
-
Приближенный численно-аналитический метод решения краевой задачи Куэтта с учетом диссипации энергии на основе использования методов Л.В. Канторовича и Бубнова-Галеркина, позволяющий выполнять исследования температурного состояния среды для малых значений продольной пространственной переменной; оценка сходимости и погрешности решений.
-
Численно-аналитический метод решения задачи Стефана с учетом перемещения фронта плавления с удалением расплавляемой среды, основанный на совместном ис-
пользовании интегрального метода теплового баланса и дополнительных граничных условий.
-
Аналитические решения гиперболических уравнений, описывающих распределение скоростей и давлений при гидравлическом ударе в трубопроводах, основанные на совместном использовании метода разделения переменных Фурье и ортогонального метода Л.В. Канторовича; оценка сходимости и погрешности решений.
-
Математические модели и программный комплекс для расчетов гидравлики и теплообмена в сложных разветвленных трубопроводных системах различного назначения.
Достоверность результатов работы. Достоверность полученных автором диссертации решений подтверждается соответствием математических моделей реальным физическим процессам, протекающим в конкретных энергетических установках, сравнением полученных в диссертации результатов с точными и приближенными аналитическими решениями, полученными другими авторами, а также с решениями, найденными численными методами.
Практическая значимость работы. Полученные в диссертации аналитические и численно-аналитические решения отличаются простотой конструкции при точности, достаточной для инженерных приложений. Они весьма полезны при решении обратных задач, когда по известной из эксперимента температуре в какой-либо точке рассматриваемой конструкции могут быть определены физические свойства среды или граничные условия теплообмена. В частности, полученные в диссертации численно-аналитические решения задач теплообмена при течении жидкостей в трубах и плоских каналах, были использованы для определения коэффициентов теплоотдачи на внутренних поверхностях стенок, а также толщины слоя отложений на них.
Полученные в диссертации результаты были использованы при разработке программных комплексов циркуляционных систем Тольяттинской ТЭЦ (ТоТЭЦ) и ТЭЦ Волжского автомобильного завода (ТЭЦ ВАЗ), позволяющих определить оптимальные режимы текущей работы циркуляционных систем, выполнить предварительные проекты их реконструкции, а также составить планы построения новых участков трубопроводов.
Связь диссертационной работы с планами научных исследований. Представленная работа является обобщением теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором в Самарском государственном техническом университете. Исследования проводились по планам госбюджетных тематик Минвуза РФ №1.21.11 «Разработка методов получения точных аналитических решений дифференциальных уравнений гиперболического типа», а также по направлению Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» по тематическому плану НИР №551/02 «Разработка нового направления получения аналитических решений задач математической физики на основе определения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий».
Внедрение результатов работы. Результаты работы использовались при выполнении энергетического аудита Самарского государственного технического университета в период с 01.02.2011 по 31.12.2012 гг., а также при выполнении работ с Волжской территориальной генерирующей компанией, Куйбышевским и Новокуйбышевским нефтеперерабатывающими заводами, ОАО «Самараоргсинтез», Новокуйбышев-
ской ТЭЦ-1, Безымянской ТЭЦ, Самарской ТЭЦ, территориальным управлением по теплоснабжению г. Самары.
Экономический эффект от внедрения результатов работы, подтвержденный актом о внедрении, приведенным в приложениях диссертации, составляет 6,7 млн. руб. в год.
Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на Международной научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2007, 2009, 2011); Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2010, 2011, 2013); заседаниях школы-семинара академика РАН В.Е. Алемасова (г. Казань, 2010, 2013); Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, практике и образовании» (г. Самара, 2011); II международной конференции «Математическая физика и ее приложения» (г. Самара, 2012); XIV Минском международном форуме по тепломассообмену (г. Минск, 2012); конференции «Инновационные технологии в области агроинженерии» (г. Москва, 2012).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 35 печатных работах, из них 10 статей в журналах из перечня ВАК. Издано 1 учебное пособие.
Личный вклад автора. В работах [8-9, 11, 14-17, 22, 28] диссертанту принадлежит непосредственное выполнение основной части расчетной работы.
В работах [1-7, 10, 12-13, 18-21, 29-36], опубликованных в соавторстве, диссертанту в равной степени с другими авторами принадлежат постановки задач, получение решений и анализ результатов работы.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка используемой литературы, приложений; изложена на 145 страницах основного машинописного текста и 42 страницах приложений, содержит 59 рисунков, 2 таблицы. Список использованной литературы включает 93 наименования.
