Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Основы теории процессов в газовых разрядах и генетических алгоритмов
1.1 Основные элементарные процессы в газовом разряде 15
1.2 Компьютерное моделирование 16
1.3 Существующие программные комплексы для моделирования мультифизических процессов в плазме 19
1.4 Перечисление задаваемых входных данных на основе программного комплекса COMSOL Multiphysics 22
1.5 Генетические алгоритмы и их применимость 24
1.6 Выводы 33
Глава 2 Разработка специализированной вариации метода эволюционного математического моделирования для нахождения функции начальной концентрации электронов в плазме 34
2.1 Определение входных данных и степень их влияния на электронную плотность 35
2.2 Оценка результатов анализа 52
2.3 Создание специализированной вариации метода эволюционного математического моделирования 54
2.6 Выводы 64
Глава 3 Разработка прототипа программного комплекса на основе генетического алгоритма 66
3.1 Обоснование выбора технологического стека 66
3.2 Основные моменты программной реализации 69
3.3 Потенциальные направления развития программного комплекса 75
3.4 Запуск работы комплекса и получение результатов 77
3.5 Выводы 79
Глава 4 Валидация результатов работы программы 81
4.1 Сравнение функции, полученной в результате работы программного комплекса с аналитико-теоретическими предположениями 81
4.2 Проверка результирующей функции на другой конфигурации той же плазменной модели
4.3 Проверка найденного численного метода на конфигурации смеси азота с кислородом 88
4.4 Выводы 90
Заключение 92
Список литературы 93
Список рисунков 101
Список таблиц 103
- Компьютерное моделирование
- Создание специализированной вариации метода эволюционного математического моделирования
- Потенциальные направления развития программного комплекса
- Проверка найденного численного метода на конфигурации смеси азота с кислородом
Введение к работе
Актуальность и текущее состояние вопроса
В последние годы компьютерное моделирование перестаёт быть средством для решения простых, чётко сформулированных задач, в которых надо было лишь сделать определённый перебор и найти единственный верный ответ, а главным преимуществом которого была скорость этого вычисления. С каждым новым годом возможности компьютерных технологий расширяются, на смену решения чётких задач уже произошёл плавный, но не менее значимый переход к решению задач нечётких, с использованием эвристик и первых зачатков систем с искусственным интеллектом. Теперь их преимущество ясно видно и в тех областях, где отсутствуют доказанные, устоявшиеся формулы, в которых они могут найти наилучшую функцию взаимодействия параметров.
Традиционными областями использования подобных возможностей являются сложно формулируемые и завязанные на огромное множество неизвестных параметров задачи управления и оптимизации, а также более простые и более формализуемые задачи физики сложных систем, методы которой в настоящее время уже активно проникли в бизнес и управление. На основе этого представляется достаточно актуальной задача разработки методов использования эволюционного моделирования для решения задач описания сложных систем, и их тестирование на примере физических систем, которые в настоящее время уже является достаточно хорошо теоретически и практически развитыми для валидации результатов работы.
Одной из подобных систем является физика плазмы, которая в настоящее время получила новый виток развития благодаря возможности создания мультифизических компьютерных моделей нелокальной плазмы. Это открытая, равновесная, самоорганизующаяся система, поведение которой имеет определённое количество общих черт с биологическими и социальными системами.
Моделирование газовых разрядов в настоящее время является одной из самых актуальных задач, учитывая их многочисленные практические приложения. С другой стороны, подобное моделирование представляет и огромный фундаментальный интерес для развития физического понимания окружающего мира, включая популярные в настоящее время идеи изучения плазмы как самоорганизующейся системы.
Однако в плане изучения низкотемпературной плазмы в настоящее время сложилась такая ситуация, при которой необходимые для многих практических приложений количественные параметры газовых разрядов не могут быть рассчитаны с достаточной точностью и, в основном, получаются в результате экспериментальных исследований. Несмотря на достаточно большой накопленный объём результатов, систематически получаемых из реальных физических экспериментов, существующие на сегодняшний день теоретические методы расчетов обеспечивают возможность получения данных о параметрах среды более низкого качества, чем результаты экспериментальных
исследований. Последнее связано с тем, что низкотемпературная плазма
является сложной неравновесной самоорганизующейся системой,
макроскопическое состояние которой формируется в результате огромного числа протекающих на микроскопическом уровне столкновительных и радиационных процессов, и описание их всех представляется практически неразрешимой задачей на текущий день. К тому же они описываются в первую очередь вероятностными характеристиками (такими как сечения реакций, их скорости и другие), и каждый подобный расчет представляет собой нетривиальную задачу. Развитые же сегодня аналитические подходы к описанию низкотемпературной плазмы основаны на весьма грубых допущениях, сводящихся к выделению малых групп учитываемых плазмохимических процессов, рассмотрению низкоразмерных моделей разрядного промежутка и введению большого числа эмпирически подбираемых параметров.
Разработанные в настоящее время теоретические методы либо дают достаточно большую погрешность по сравнению с экспериментальными данными, либо являются достаточно сложными для компьютерных вычислений. В существующих программных комплексах, позволяющих производить подобное моделирование, зачастую используется большое количество входных значений, не все из которых являются в принципе вычислимыми.
Примером таких параметров являются начальные значения количества электронов и их изначальной энергии, вопрос о коэффициенте вторичной эмиссии и некоторые другие. Вследствие этого встаёт вопрос о том, возможно ли каким-либо образом заранее получить эти значения (хотя бы оценочно), создать такой метод математического моделирования, реализовав его затем в виде программного комплекса, который мог бы в результате своей работы создавать численные методы для оценки значения данных параметров и, основываясь на других, известных входных данных, вычислять неизвестные. В данной работе предложено и реализовано одно из возможных решений этой проблемы при помощи эволюционного моделирования и генетических алгоритмов. Процесс естественного отбора давно себя зарекомендовал в биологический и социальной самоорганизующихся системах – поэтому использование эволюционных вычислений для решения задач моделирования неизвестных параметров плазмы также видится достаточно логичным. Более подробно преимущества данного подхода рассмотрены в содержании первой главы диссертации.
Цель работы
Целью диссертационной работы являлась разработка
специализированного генетического алгоритма как вариации метода
эволюционного математического моделирования, а также воплощение его в виде прототипного программного комплекса, реализующего этот алгоритм и позволяющего создать оценочные функции, в дальнейшем используемые для оптимизации процесса моделирования многопараметрической нелокальный плазмы. Для достижения данной цели были решены следующие задачи:
анализ существующих элементарных процессов в физике низкотемпературной плазмы и тех входных параметров, которые оказывают влияние на результаты моделирования процессов в ней;
выделение входного параметра, оптимизация которого принесёт наибольшую выгоду и для вычисления которого нет существующего численного метода, и аналитическая оценка влияния на него изменения других параметров;
разработка специализированной вариации метода эволюционного математического моделирования с целью нахождения функции данного значения;
построение прототипа программного комплекса, реализующего генетический алгоритм на базе разработанного метода;
проведение моделирования на построенном комплексе с целью получения результирующей функции, используя набор различных входных данных;
проверки адекватности полученной оценочной функции на тестовом наборе данных, а также её интерпретации при использовании данных натурного эксперимента.
Научная новизна
разработана специализированная вариация метода эволюционного математического моделирования, позволяющая находить функциональную зависимость между параметрами на основе входных данных;
разработан прототип программного комплекса, реализующий генетический алгоритм на базе разработанного метода для получения в результате оценочных функций;
полученная оценочная функция была успешно использована для расчёта начальных значений интересующего входного параметра в целях оптимизации моделирования многопараметрической низкотемпературной плазмы, и был проиллюстрирован прирост скорости и уменьшение числа ошибок процесса моделирования;
полученная в результате использования комплекса функция была успешна проверена как на тестовом наборе, так и в условиях реального использования для моделирования нелокальной низкотемпературной плазмы с другими характеристиками.
Практическая и теоретическая значимость работы
Основная теоретическая значимость работы заключается в разработке специализированной вариации метода эволюционного математического моделирования, которая была бы способна работать не с массивами битовых строк, но с гораздо более сложными элементами для моделирования комплексных, многопараметрических систем, а также доказательстве
перспективности использования генетических алгоритмов не только с простым геномом в виде нолей и единиц, но и с гораздо более сложным, таким как функциональные операторы.
Основная практическая ценность работы заключается в разработке нового генетического алгоритма, который позволяет на выходе получить численный метод, который дальше может быть использован для оптимизации процесса моделирования многопараметрической нелокальный плазмы. Данный алгоритм позволяет найти такую функцию, которая дает более точные значения входных данных для моделирования процессов в низкотемпературной нелокальной плазме, в результате чего получаются намного гораздо лучший результат и ускоряется общий процесс «решения» модели.
Также разработанный прототипный программный комплекс базируется на модульной системе, а это значит, что упрощается доработка дополнительных модулей для расширения данной системы. Вследствие этого появляется возможность дальнейшего расширения комплекса путём добавления в него других вариаций оценочных функций, математических операций и способа генерации начальной популяции.
Кроме этого, адекватность полученной оценочной функции была проверена на тестовом наборе данных, базирующемся на натурном эксперименте. После этого результат работы данного комплекса в виде нового численного метода был успешно использован в качестве функции от известных значений для уже существующей системы моделирования низкотемпературной плазмы, тем самым ускоряя процесс автоматизированного моделирования. Благодаря этому применимость разработанного комплекса значительно увеличилась, позволяя его применять в совокупности с уже устоявшимися системами компьютерного моделирования.
Данный задел позволяет в перспективе реализовать возможность интеграции с разработанным комплексом для расширения сферы его применимости на другие задачи, включая нахождение параметров для моделирования социальных и биологических систем, в которых так же существует множество неизвестных и трудноопределимых параметров.
Методы исследования
Проведенные в работе исследования базируются на различных аспектах.
Разработка первоначальной специализированной вариации метода
эволюционного математического моделирования основывалась на теории численных методов и эволюционного моделирования, а также использовании существующего аппарата математической физики, базирующегося на текущем понимании общей картины физического мира и умении обосновывать это понимание при помощи разнообразных теоретических формул.
При разработке же прототипа программного комплекса с теоретической стороны были активно использованы аппарат математического моделирования и теория поисково-оптимизационных алгоритмов, с практической же стороны –
разработка самого программного комплекса базировалась на парадигме объектно-ориентированного программирования (ООП).
Для проверки адекватности работы использовался общий подход к тестированию алгоритмов и программного обеспечения, включающий в себя проверку адекватности результатов на специально подготовленных тестовых наборах, а также сравнение полученных результатов с эталонными результатами моделирования при других входных параметрах в той же системе. Также была проведена валидация полученного численного метода на другом газе после получения и использования поправочного коэффициента.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
специализированный генетический алгоритм как вариация метода эволюционного математического моделирования для создания оценочной функции, оптимизирующей начальные параметры при моделировании низкотемпературной плазмы;
прототип программного комплекса, реализующий генетический алгоритм в рамках созданной модели;
результаты проверки адекватности оценочной функции на тестовом наборе данных, а также её интерпретации при использовании данных натурного эксперимента.
Степень обоснованности результатов работы
Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов базируются на:
- корректной постановке изначальной задачи;
всестороннем анализе проблемы исследования;
опоре на доказанные численные методы;
валидации работы программы на специальных тестовых наборах данных;
- проверка адекватности полученного численного метода в условиях
реального математического моделирования в стороннем программном
обеспечении.
Внедрение результатов работы
Результаты диссертационной работы использовались при выполнении исследований в рамках научно-исследовательской работы по теме «Развитие методов численного моделирования и экспериментального исследования нелокальной плазмы газовых разрядов и холодного ридберговского газа для нанотехнологий, медицины и квантовой информатики», номер государственной регистрации 115120210032, шифр 713577.
Апробация работы
Основные результаты исследования были изложены в различных публикациях, включая публикации в изданиях, рецензируемых ВАК, а также успешно представлены на следующих конференциях:
III Всероссийский конгресс молодых ученых, 8-11 апреля 2014 года;
IV Всероссийский конгресс молодых ученых, 7-10 апреля 2015 года;
XXI международная научно-методической конференция «Современное образование: содержание, технологии, качество», 22 апреля 2015;
XXII международная научно-методической конференция «Современное образование: содержание, технологии, качество» 20 апреля 2016.
Личный вклад
Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены результаты, которые соответствуют личному участию автора.
Публикации
Основные результаты по теме диссертации изложены в 2 рецензируемых ВАК изданиях [1-2], 4 статьях в сборниках конференций [3-6].
Объем и структура работы
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения. Полный объём диссертации составляет 118 страниц, содержит 27 рисунков и 19 таблиц. Список литературы содержит 73 наименования.
Компьютерное моделирование
Первый шаг, который необходимо сделать перед тем, как переходит непосредственно к компьютерному моделированию - необходимо построить математическую модель. Математическая модель - математическое представление реального объекта, один из вариантов построениям модели в виде определённой системы, которую возможно исследовать и в результате исследования которой возможно получить необходимые данные (с заданной точностью и верностью) о поведения реального объекта.
Процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием, а в случае, когда расчёты производятся в виде следования определённым алгоритмам, формирующим компьютерную программу, то его называют компьютерным моделированием.
Можно выделить следующие этапы компьютерного моделирования: a) определение целей моделирования. Обычно преследуется одна или несколько следующих целей: 1) понимание, т.е. необходимость разобраться в том, как работает исходный объект моделирования; 2) управление, т.е. необходимость определённом образом влиять на объект моделирования с целью получения определённых результатов; 3) прогнозирование, т.е. необходимость уметь по входным данным предсказывать, как изменится состояние модели; b) определение входных и выходных параметров и разделение их по «весам». Так, влияние каких-то параметров может быть признанным незначительным, например, в случае с элементарными процессами такой может быть признана реакция столкновения двух атомов в возбуждённом состоянии, в результате которой получается один атом в основном состоянии, один ион и один электрон. В то же время реакция каскадной ионизации будет иметь достаточно высокий вес. Впрочем, это зависит от многих других показателей, так что при определённых условиях ситуация может быть диаметрально противоположной; c) построение самой математической модели; d) выбор метода исследования математической модели; Существуют различные методики исследования математических моделей: - применение методов подобия. Для этого существуют различные методы: [11] - анализ размерности модели для нахождения размерно-независимых величин (величин с основной размерностью, например длина, время и т.д.). В этом случае, подобрав правильную систему измерений мы сможем избавиться от части переменных, что позволит нам упростить саму модель. нахождение самоподобных процессов и элементов. Хорошим примером этого являются фракталы. В этом случае достаточно построить решение только для одной части, чтобы решить всю модель. Или же, в случае моделирования тлеющего разряда в трубке можно определить грань её симметрии и произвести расчёты лишь для половины трубки, тем самым минимум в два раза уменьшив время расчёта при сохранении достаточной точности; - численное моделирование. В настоящее время является самым универсальным и распространённым методом исследования математических моделей в компьютерных средах. Подразумевает под собой переход от непрерывных моделей к дискретным, с их последующим решением (как пример - в виде дифференциальных уравнений). Для этого создаётся определённый алгоритм, который позволяет за конечное время с заданной точностью «решить» выбранную модель; e) разработка алгоритма для решения выбранным методом; f) построение компьютерной программы; g) тестирование программы на контрольной группе данных. Проверка устойчивости результатов работы программы; [68] Устойчивость модели - это ее способность сохранять адекватность при исследовании эффективности системы на всем возможном диапазоне входных данных, а также при внесении изменений в изначальную конфигурацию системы. Однако невозможно однозначно оценить устойчивость модели. Общей действием для проверки устойчивости математических моделей является сравнение результатов работы модели с результатами работы на реальной системе. В случае отсутствия такой возможности возможно производить сравнения с данными предыдущих экспериментов, полученных ранее в рамках данного исследования либо же другими исследователями. Так же могут быть применены частные методы оценки устойчивости на основании «здравого смысла», когда она проверяется на какие-то заранее известные из общего опыта результаты, как простейший пример – чтобы при исследовании диапазона температур модель не выдавала значения ниже абсолютного нуля, либо сравнение, как минимум качественно, поведения модели с реальностью, например, возрастание ВАХ с ростом давления в трубке при нормальном разряде. Так же устойчивость может быть оценена методами математической статистики. h) проведение требуемого вычислительного эксперимента и проверка соответствия модели реально существующему процессу. После успешного проведения этих шагов возможно уже с достаточной степенью уверенности утверждать, что компьютерное моделирование прошло успешно и в дальнейшем использовать получившуюся модель для последующих экспериментов с различными входными данными.
В связи с растущей популярностью компьютерного моделирования [13, 14, 21, 23, 25] так же растёт и количество специализированных программных комплексов, которые позволяли бы производить его в том или ином виде. И хотя моделирование процессов, происходящих в плазме, является относительно новым ответвлением компьютерного физического моделирования, оно, благодаря растущим возможностям мультифизических моделирующих систем, так же набирает всё большую популярность [62]. Поэтому для выбора комплекса, наиболее подходящего для наших целей, необходимо рассмотреть существующие варианты.
Создание специализированной вариации метода эволюционного математического моделирования
Таким образом были рассмотрены все значащие начальные величины, которые доступны нам для задания до старта процесса моделирования процессов, происходящих в плазме. Не рассмотренные тут параметры (такие как ширина электродов и расстояние между электродами) уже либо включены в присутствующие графики незначительно от них отличаются, либо же вносят столь же малый вклад, как и функция работы выхода, и поэтому их было решено не добавлять в данную работу. Влияние на электронную плотность используемых физических и химических уравнений сознательно игнорируется в силу высокой вычислительной сложности получения данного параметра. Далее мы рассмотрим результаты нашей аналитической работы и применим их для составления основы генетического алгоритма.
Получив в распоряжение результаты аналитической оценки графической зависимости электронной плотности от разнообразных начальных данных, возможно воспользоваться ими для построения интересующей нас эволюционной математической модели генетического алгоритма. В частности, особый интерес представляют две категоризации – по степени влияния на электронную плотность и по функции, которой это влияние описывается.
В начале составим сводную таблицу сравнительной степени влияния каждого из параметров на электронную плотность. Результирующие данные представлены в таблице 10.
Таким образом получается, что у нас есть три параметра, которые мы обязаны учесть при разработке модели генетического алгоритма. Так же было найдено четыре параметра, которые могут быть использованы для улучшения результатов работы алгоритма, в случае необходимости. И три оставшихся параметра, которыми можно пренебречь, так как вносимый ими вклад не окупает возрастание сложности алгоритмических вычислений.
Вторая классификация позволит нам выделить те функции, которые будут использоваться в создаваемой модели. В частности, это: - степенная функция (включающая в себе гиперболическую); - показательная функция; - линейная (константная) функция. Таким образом простого набора из трёх функций должно хватить для того, чтобы в результате моделирования получался численный метод, описывающий зависимость электронной плотности от других изначально известных данных.
Создание специализированной вариации метода эволюционного математического моделирования Как было рассмотрено ранее, генетические алгоритмы в основе своей основываются на стандартном методе эволюционного моделирования, основывающемся на работе с битовыми строками, к которому стараются привести любую задачу. Такой способ на первый взгляд позволяет максимально раскрыть потенциал генетических алгоритмов, и сделать математическое моделирование наиболее быстрым. Но как было отмечено ранее в тексте, для многих исследователей это просто создаёт дополнительный слой, который затрудняет общее понимание задачи, а не упрощает её, что является одним из свойств хороших математических моделей. К тому же далеко не каждая задача может быть сведена к строкам с тем или иным количеством бит внутри, как в частности не может быть адекватно переведена решаемая в рамках данной работы задача. В связи с этим было решено развить специализированную вариацию метода эволюционного моделирования, который бы сохранял максимальное число положительных качеств стандартного, основанного на работе с битовыми строками метода, но при этом бы подходил под нужный домен знаний и мог быть использован для реализации запланированных целей.
Для составления данного метода был выбран восходящий способ описания метода обыкновенного эволюционного моделирования (указанный на рисунке 15), начиная от выбора того, что будет является минимальной единицей результирующей модели, т.е. гена и заканчивая построением фитнесс-функции для определения жизнеспособности смоделированного генотипа.
Первым шагом при составлении нового эволюционного метода является правильное определение входных данных, которые в дальнейшем станут составной частью генов. Этот шаг уже был практически пройден в предыдущем подпункте. Его результатом стал вывод о двойственном характере данных. С одной стороны, входными данными являются значения начальных параметров, в отношении которых нам необходимо определить конечное значение электронной плотности. С другой стороны – это характер зависимости значения электронной плотности от этих данных.
Данная двойственность серьёзно отличает составляемую вариацию эволюционного метода от стандартного, который обычно используются при подобном моделировании. Как правило, при составлении генетического алгоритма, основанного на стандартном методе эволюционного моделирования, характер зависимости искомого значения от входных параметров бывает уже известен, и остаётся лишь подобрать такие входные параметры, чтобы результат попадал в определённый интервал. Обратная же задача, т.е. нахождение функции зависимости между входящими переменным – обычно не рассматривается в рамках использования генетических алгоритмов.
В данном же случае мы очевидно решаем обратную задачу. Уже известны значения параметров, при которых получается то или иное выходное значение, но неизвестен точный характер зависимости между ними, есть лишь приблизительная оценка того, какой она может быть. Это коренное различие будет являться основным фактором, влияющим на составляемый нами новый метод.
Для начала, с целью сокращения сложности рассматриваемой модели, а также с целью выделения наиболее сильно влияющих на неё параметров, и, в дальнейшем, выделение наиболее интересных параметров в плане вариации, была составленная подгруппа начальных переменных, относительно которой будет решаться этот алгоритм. Результат приведён в таблице 11. Указанные параметры P, V, R являются безразмерными функциями от, соответственно, p, u и r; C – безразмерная корректировочная константа; ne – безразмерная функция от ied, изначальной концентрации электронов.
Потенциальные направления развития программного комплекса
Как видно из рисунка, ген (или хромосома) состоит из трёх элементов. Ими являются: - operand - операнд, над которым проводятся операции. Представляет собой имя входного параметра. В последствии при вычислении на его место подставляется фактическое значение переменной в конкретном тестовом наборе; - operator - оператор взаимодействия с другими генами. На настоящий момент реализованы операторы сложения и умножения, которые должны покрыть все интересующие ситуации для данного выбираемой модели; - functions - представляет собой набор функций, которые будут применены к данному операнду. Набор является упорядоченным и функции применяются последовательно. Следующим шагом происходит мутация полученной выборки. Как было упомянуто ранее мутации потенциально подвергаются три характеристики: оператор взаимодействия с другими генами, набор функций данного гена и позиция данного гена в генотипе. После мутации идёт применение фитнесс-функции, в результате которой в генотипы записывается значение их отклонения от эталонных результатов. После применение фитнесс-функции начинается отсев тех кандидатов, которые не подходят нам по одному из двух условий: - превышено значение максимально допустимого отклонения; - превышен максимальный объём переменной, хранящей данное значение. Второе условие является всего лишь вариацией первого, в котором превышение отклонения настолько велико, что оно не влезает в размер переменной, которая априори на много порядков больше требуемого эталонными образцами.
После этого на отфильтрованных генотипах выставляется их относительная приспособленность, а дальше происходить проверка, достигло ли отклонение какого-либо из генотипов требуемой точности. Если да - на этом алгоритм заканчивается и выводится результирующий численный метод. Если нет -начинается с начала.
Так же важно указать, что в данной реализации в качестве фенотипа используется вывод строкового представления генома в удобной для анализа и последующего ручного использования форме.
Несмотря на проделанную работу, данное приложение является лишь демонстрацией возможностей и жизнеспособности данной программной реализации генетического алгоритма, основанного на созданной вариации эволюционного метода математического моделирования. Для будущего развития данной программы уже были выявлены два потенциальных пути развития, оба могут базировать на одной и той же кодовой основе, которую можно извлечь из текущей реализации практически полностью и после небольшой переработки переложить в jar библиотеку. Далее будут представлены вначале общение наметки планируемых изменений, а после них специализированные для каждого из путей развития особенности имплементации.
Общие идеи усовершенствования программы: - вынесение части функционала из самого класса алгоритма в уже подготовленный для этого интерфейс фитнес-функции, чтобы уменьшить связность объектов и дать возможность более простого добавления новых алгоритмов; - отказаться от использования общей библиотеке по работе по разбору строки на дерево решения и написать специализированную его реализацию с учётом особенностей существующей реализации с целью ускорения его работы и добавления поддержки чисел в различных языковых форматах; - добавление многопоточных неблокирующих вычислений в блоки формирования генотипов и оценки их фитнесс-функций. Это ориентировочно должно улучшить скорость работы до 2-3х раз на четырёхядерном процессоре; - добавить опциональную подключаемую возможность использования длинной арифметики для задач с действительно большими числами; - добавить возможность выбора используемых для расчёта операторов и функций.
Развитие в сторону пользовательского интерфейса на локальной машине: - добавить пользовательский интерфейс с возможностью выбора всех параметров через графическое взаимодействие; - добавить возможность построения графиков получившихся функций параллельно процессу расчёта (отключаемую для увеличения производительности) и по его результатам; - добавить возможность ввода тестовых данных напрямую в графическом интерфейсе; - добавить возможность сохранять конфигурации модели. Развитие в сторону облачных вычислений: - перевод платформы на сервер приложений (tomcat или jetty); - добавление кластерных вычислений поверх tcp протокола; - добавить возможность работы с базой данных и сохранения в неё результатов вычислений и конфигураций алгоритмов; - добавить возможность построения графиков получившихся численных методов параллельно процессу расчёта (отключаемую для увеличения производительности) и по его результатам; - добавить возможность ввода тестовых данных напрямую в веб интерфейсе; сделать программу REST-ориентированной, чтобы дать возможность другим сервисам интегрироваться с ней.
Результатом работы алгоритма за 100 поколений стал результат со средним отклонением в 0.87 раз. Анализ получавшихся на выходе функций привёл к решению о том, что необходимо изменить значение константы, используемой в алгоритме.
Новая константа C была выбрана исходя из общих соображений о зависимостях переменных, которые были представлены в главе 2, чтобы примерно оценить её порядок, т.к. именно в невозможность корректными путями достичь нужного порядка (кроме умножения на сопротивление и деления на давление, что теоретически является неверным) и заключалась проблема первого прохода алгоритма. Но даже в случае ошибочности этих суждений у созданного генетического алгоритма есть возможность как скорректировать это значение как в много большую сторону (либо помножив на коэффициент, либо возведя в степень), так и в гораздо меньшую сторону (помножив на очень маленький коэффициент или возведя в отрицательную степень). Изменённый набор данных
Проверка найденного численного метода на конфигурации смеси азота с кислородом
Первым шагом валидации работы программы является сравнение результатов работы полученного численного метода с теми данными, которые послужили ей исходной точкой. Таблица 13 и рисунок 25 отображают ситуацию с давлением, таблица 14 и рисунок 26 – с входным напряжением, таблица 15 и рисунок 27 – с балластным сопротивлением.
Можно оценить результаты точности найденного в ходе работы генетического алгоритма функциональной зависимости параметров. Результаты предоставлены в таблице 16. Таблица 56 – Сравнение погрешностей значений получившейся функции Параметр Средняя погрешность, % P 3,4 V 6,3 R 1,6 В случае с давлением среднее отклонение составляет 3,4%. Подобная погрешность в случае работы с такой не особо требующей точности величиной как начальная плотность электронов, которая далее, в силу самоорганизации плазмы, сама придёт к абсолютно нужному значению – является достаточно хорошим результатом, улучшать который не имеет особого смысла в рамках данной работы.
В случае работы с подаваемым напряжением погрешность намного выше, и составляет в среднем 6,3%. И хотя в виде процентного отклонения она не выглядит столь большой, но на графике можно отчётливо заметить, что при дальнейшем увеличении напряжения погрешность будет только продолжать расти. Основной причиной, внёсшей подобную погрешность в расчёты, с большой долей вероятности являлось самое первое значение напряжения, предполагаемо относящееся уже к аномальному разряду, а значит подчиняющееся другим законам, чем при нормальном разряде. Тем не менее, учитывая то, что экспериментальная установка не способна выдавать подобное большое напряжение, и что в целом на текущий момент нет экспериментальной заинтересованности в столь больших значениях – данная погрешность является допустимой.
Значение сопротивления выглядит наиболее близко подошедшей к реальному значению функцией, что подтверждается средней погрешностью – 1,6%. Данное значение погрешности полностью удовлетворяет поставленную цель.
Так как ни одна из погрешностей не превышает значения результирующей погрешности – можно с достаточной уверенностью предположить, что эффект компенсации одной погрешности за счёт накопления другой является не очень высоким, что, в свою очередь, свидетельствует в пользу качественности полученной формулы и отсутствующего на данном этапе противоречия условиям или здравому смыслу.
Следующим логическим шагом использования полученного численного метода будет его применение для расчёта электронной плотности для другой конфигурации того же газа в том же сосуде, однако с неиспользованными при поиске в ходе поиска функции значениями. Для этого были выбраны следующие параметры (таблица 17).
Для этих параметров было рассчитано значение электронной плотности, оказавшейся приблизительно равным 1.72E15. Показательно будет сравнить это значение по эффективности с реальным значением, а также с несколькими большими/меньшими для определения его качества. Сравнение представлено в таблице номер 18. Таблица 78 – Сравнение влияния начальной электронной плотности на время выполнения и ошибки расчётов
Плотность электронов (1/мА2) Время расчёта (с) Количество ошибок шага 1Е13 ПО 42 1.74Е15 128 38 1.72Е15 121 31 1.72Е16 241 204 1.72Е17 - Как видно из этой таблицы – для простых газов, в случае благоприятных условий экспериментов разница оказывается не столько заметной. Разница во времени в первых трёх строках является, скорее, погрешностью времени компьютерного вычисления, чем вызвана значением параметра. Об этом отчётливо говорит второй параметр – количество ошибок шага. Он показывает, сколько раз «решателю», реализующему алгоритмы моделирования плазмы, приходилось уменьшать шаг по времени в связи с появлением аномалий в системе при повышении шага. Самое меньше значение у строки три – реально полученного в ходе расчётов значения электронной плотности. Полученное по нашей формуле значение отличается всего на 1.1%. Самый плохой результат у последнего значения – моделирование в принципе не удалось, исследуемая модель не смогла стабилизироваться.