Разработка и исследование моделей и алгоритмов, обеспечивающих возможность повышения достоверности информационных каналов Ульянина Юлия Александровна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Анализ математических моделей КС и их характеристик, влияющих на достоверность передачи информации 16

1.1. Анализ классических моделей КС 16

1.2. Задачи диссертационной работы 24

1.3. Выводы по главе 25

Глава 2. Разработка алгоритмов оценки помехоустойчивости в K-каналах ПСП кодов по их статистическим характеристикам 26

2.1. Разработка геометрической интерпретации метрики математических моделей недвоичных кодовых множеств 26

2.2. Разработка алгоритмов оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах

2.2.1. Разработка алгоритмов оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах на основе границы избыточности Хемминга 30

2.2.2. Разработка алгоритмов оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах на основе границы избыточности Варшамова-Гильберта 37

2.2.3. Разработка алгоритмов оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах на основе границы избыточности Плоткина 39

2.2.4. Синтез новой формулы границы избыточности 40

2.2.5. Разработка алгоритмов оценки помехоустойчивости в K-каналах ПСП-кодов по их априорным статистическим характеристикам 53

2.3. Разработка математических моделей K-каналов 54

2.3.1. Разработка двухкаскадных математических моделей K-каналов 54

2.3.2. Разработка математических моделей K-каналов с памятью 59

2.3. Выводы к главе 2 66

Глава 3. Разработка моделей и алгоритмов определения вероятностей исходов приёма информации 67

3.1. Разработка математических моделей приёма информации 67

3.1.1. Разработка математических моделей приёма информации в симметричных K-каналах 68

3.1.2. Разработка моделей и алгоритмов определения вероятностей исходов приёма информации в несимметричных K-каналах

3.2. Критерий и параметры эффективности моделей ИK 96

3.3. Выводы к главе 3 107

Глава 4. Результаты моделирования 108

4.1. Реализация методов исследования ИК повышенной эффективности 108

4.2. Выводы по главе 122

Заключение 123

Публикации по теме диссертации 124

Список использованных источников 128

• Задачи диссертационной работы
• Разработка алгоритмов оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах
• Разработка математических моделей приёма информации в симметричных K-каналах
• Реализация методов исследования ИК повышенной эффективности

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Современные информационные каналы (ИК) как совокупности каналов связи (КС) и устройств кодирования и декодирования, обеспечивающие процессы точной и качественной передачи и приёма больших и сверхбольших объёмов данных, требуют обеспечения возрастающих требований по достоверности передаваемой информации в условиях канальных ограничений (по информационной ёмкости, частоте, скорости и др.) и неконтролируемых воздействий со стороны КС (в первую очередь, помех). В этом смысле, актуальной является проблема синтеза математических моделей недвоичных (K-ичных) ИК (K-каналов) повышенной достоверности.

Известны классические математические модели дискретных каналов Маркова, Гильберта, Фричмана и др. без памяти и с памятью (А.А. Марков, В.А. Котельников, Р.И. Юргенсон, Л.М. Финк, Б.Я. Советов, А.Г. Зюко, А.А. Гладких, Н.В. Волков, К.К. Васильев, В.А. Варгаузин, В.Т. Першин, В.А. Григорьев, C.E. Shannon, D.A. Haffman, R.W. Hamming, D. Hilbert, P. Elias, B.D. Fritchman, T. Richardson, A.J. Viterbi и др.). Эти модели в большинстве случаев не учитывают все возможные режимы обнаружения и/или исправления ошибок различного типа в канале и не позволяют выявлять и анализировать необходимое для синтеза ИК повышенной достоверности количество их параметров и характеристик.

Особенностью современных цифровых K-каналов является использование кодовых псевдослучайных последовательностей (ПСП) (Л.Е. Варакин, Э.М. Габидулин, Д.К. Зигангиров, S.W. Golomb, D.A. Haffman, C.E. Shannon и др.). Основные свойства ИК с ПСП зависят от их статистических характеристик, одной из важнейших среди которых является автокорреляционная функция (АКФ), количественно характеризующаяся значениями нормированного коэффициента корреляции . В литературе отсутствуют алгоритмы их расчёта для дискретной АКФ, учитывающие метрические особенности K-ичных кодов. Между тем, учёт метрических особенностей даёт возможность строить алгоритмы приёма информации повышенной достоверности.

Кроме того, не решена задача определения аналитических зависимостей между нормированными коэффициентами R избыточности и автокорреляции для K-ичных ПСП-кодов.

Вышеизложенное определяет актуальность темы работы и необходимость проводимых исследований.

Цель и задачи исследования.

Целью диссертационного исследования является повышение достоверности информационных каналов в условиях канальных ограничений и мешающих факторов за счёт разработки новых математических моделей и алгоритмов K-каналов с ПСП-кодами, учитывающих все возможные режимы обнаружения и/или исправления ошибок различного типа в канале, построенных на основе аналитических зависимостей, связывающих помехоустойчивость ПСП-кодов и их статистические характеристики.

Поставленная цель достигается решением следующих задач: 1. Разработка алгоритма расчёта нормированных коэффициентов АКФ K-ичных ПСП-кодов, отличающегося от существующих учётом метрических особенностей K-ичных кодов.

1. Разработка алгоритмов оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах по их статистическим характеристикам, отличающихся принципом вычисления нормированных коэффициентов АКФ и избыточности.

2. Разработка математических моделей K-каналов и на их основе алгоритмов определения вероятностей исходов приёма информации, отличающихся от известных учётом разработанных алгоритмов оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах, позволяющих проводить синтез и анализ ИК повышенной достоверности.

3. Разработка критерия эффективности моделей K-каналов, отличного от известных метрическими особенностями математических моделей K-каналов, позволяющего проводить количественную оценку моделей и степени их адекватности K-каналам.

4. Разработка программного комплекса численного моделирования K-каналов, дающего возможность синтеза и исследования моделей K-каналов повышенной достоверности.

Методы исследования. В работе используются общие методы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, корреляционного и спектрального анализа, а также методы теории приближений, вычислительной математики, теории кодирования, теории сигналов, теории потенциальной помехоустойчивости.

Научная новизна результатов, полученных в ходе диссертационного исследования, состоит в следующем:

1. Разработан алгоритм расчёта нормированных коэффициентов АКФ K-ичных ПСП-кодов, отличающийся от существующих учётом метрических особенностей K-ичных кодов, для которых при вычислении d_min минимального кодового расстояния, в отличие от традиционного подхода, принято, что метрически в кодовом алфавитном пространстве ненулевые символы (включая символы стирания) расположены вдвое дальше друг от друга, чем от нулевого символа, что позволяет получить модели приёма, реализующие повышенную корректирующую способность кодов.

2. Разработаны алгоритмы оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах, позволяющие, в отличие от существующих, определить избыточность и корректирующую способность кодов по их статистическим характеристикам, полученные на основе предложенных аналитических зависимостей, связывающих помехоустойчивость ПСП-кодов с их статистическими характеристиками.

3. Разработаны математические модели K-каналов и на их основе алгоритмы определения вероятностей исходов приёма информации, отличающиеся от известных учётом всех возможных режимов обнаружения и/или исправления ошибок различного типа в канале и позволяющие выявлять и анализировать необходимые для синтеза ИК повышенной достоверности дополнительные параметры, что даёт возможность проводить синтез и анализ ИК повышенной достоверности.

4. Разработан обобщённый критерий эффективности моделей K-каналов, отличный от известных метрическими особенностями математических моделей K-каналов, учитывающий дополнительные параметры моделей K-каналов и позволяющий проводить количественную оценку моделей и степени их адекватности K-каналам.

Научная и практическая значимость. Разработанные математические модели K-каналов и алгоритмы оценки помехоустойчивости и определения вероятностей исходов приёма ПСП-кодов в таких каналах дают возможность синтеза и анализа K-каналов повышенной достоверности. Разработанный программный комплекс позволяет проводить численное моделирование, исследование и синтез моделей K-каналов повышенной достоверности.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

4. Разработанный алгоритм расчёта нормированных коэффициентов АКФ K-ичных ПСП-кодов, отличающийся от существующих учётом метрических особенностей K-ичных кодов, реализующий повышенную корректирующую способность кодов.

5. Разработанные алгоритмы оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах по их статистическим характеристикам, отличающиеся принципом вычисления нормированных коэффициентов АКФ и избыточности.

6. Разработанные математические модели K-каналов и полученные на их основе алгоритмы определения вероятностей исходов приёма информации, отличающиеся от известных учётом разработанных алгоритмов оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах, дающие возможность проводить синтез и анализ ИК повышенной достоверности.

7. Разработанный критерий эффективности моделей K-каналов, отличный от известных учётом их метрических особенностей, позволяющий проводить количественную оценку моделей и степени их адекватности K-каналам.

8. Разработанный программный комплекс численного моделирования K-каналов, дающий возможность синтеза и исследования моделей K-каналов повышенной достоверности.

Реализация результатов. Результаты исследований внедрены в учебный процесс на кафедре «Информационные системы и технологии» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А., а также в Институте проблем точной механики и управления РАН, что подтверждено актами использования результатов исследований.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на: XXIV – XXVII Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-24 (Саратов, 2011), ММТТ-25 (Волгоград, Харьков 2012), ММТТ-26 (Нижний Новгород, 2013), ММТТ-27 (Тамбов, 2014); II и III Международных научных конференциях «Проблемы управления, передачи и обработки информации» АТМ-2011, АТМ-2013 (Саратов, 2011; 2013); XXV Международной научной конференции в рамках программы У.М.Н.И.К. (Саратов, 2012);VI Всеукраинской научно-практической конференции САИУ-2013 (Запорожье, 2013); V Международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» ССПС-2013 (Пятигорск, 2013); XII Всероссийском совещании по проблемам управления ВСПУ-2014 (Москва, 2014); Международной научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии» памяти А.М.Богомолова КНИТ-2014 (Саратов, 2014); XXI Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2014 (Саратов, 2014); X Международной научно-практической конференции «Naukowa myl informacyjnej powieki» (Польша, Przemysl, 2014); семинаре под руководством члена-корреспондента РАН, д.т.н., профессора А.Ф. Резчикова в

ИПТМУ РАН (Саратов, 2014); Международной научно-технической конференции «Перспективные информационные технологии ПИТ-2015» (Самара, 2015); VII Всероссийской научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» ССПС-2015 (Таганрог, 2015). Автор является лауреатом конкурса по программе «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса» У.М.Н.И.К. (Саратов, 2012) Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, где им получен и реализован грант на проведение НИОКР.

Публикация результатов исследования. Полученные научные результаты изложены в 31 опубликованных работах, из них 5 – в журналах, рекомендованных ВАК РФ; имеются 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Список основных публикаций приведён в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения и четырёх глав, заключения, библиографического списка в алфавитном порядке и приложения.

Задачи диссертационной работы

Достоинство таких моделей, заключающееся в относительной простоте реализации, никак не компенсирует их недостатков, один из существенных среди которых состоит в том, что, с математической точки зрения, они являются весьма приближёнными, в связи с чем не позволяют выявлять и анализировать достаточное для синтеза эффективных ИК количество их параметров и характеристик.

Модели каналов, примеры которых приведены выше, не способны в необходимой степени адекватно описать природу реальных каналов передачи, в частности не учитывают важное свойство памяти каналов, что сужает круг задач, которые могут быть решены с использованием таких моделей.

Наиболее простой моделью двоичного канала с памятью является модель Маркова [56], задаваемая матрицей P переходных вероятностей: q2 p2_ где q1 - вероятность сохранения состояния S1, в котором ошибки в канале отсутствуют (символы входного алфавита принимаются правильно с вероятностью q); q2 - вероятность сохранения состояния S2, в котором независимые ошибки возникают с вероятностью p0 (q + p0 = 1); p 1, p2 - вероятности взаимных переходов состояний S1 и S2 канала друг в друга.

Тем не менее, и эта модель, хотя она достаточно проста для использования и учитывает память канала, не отражает многих свойств реальных каналов, также являясь упрощённой с математической точки зрения. К тому же, она вообще не учитывает наличия в каналах ошибок стирания.

Большую точность позволяет получить модель Гильберта для дискретного канала с памятью [94]. Модель Гильберта, по сути, является моделью Маркова первого порядка с двумя состояниями - «хорошим» и «плохим». Если ошибки в принятых данных отсутствуют, то речь идёт о «хорошем» состоянии. В «плохом» состоянии вероятность ошибки принимает некоторое значение, большее 0. На рисунке 1.5 схематично показана модель Гильберта.

Достоинства модели Гильберта - самовозобновляемость модели и учёт памяти канала. Однако существенным недостатком для практического применения является невозможность получения параметров модели {р0, q, P(1/S2)} непосредственно в процессе моделирования. Они могут быть оценены лишь с использованием специальных триграмм или с помощью аппроксимации кривых [111].

Представленным математическим моделям каналов соответствуют наиболее часто встречающиеся в литературе модели исходов приёма [10, 33, 42, 53, 88, 92, 93, 112, 114]: КС с ошибками трансформации в режиме обнаружения r-кратных ошибок:

Анализ литературы, приведённой в списке использованных источников, показал отсутствие формул расчёта вероятностей исходов приёма информации для каналов с ошибками обоих типов.

Как известно, достоверность передаваемой информации, в первую очередь, характеризуется помехоустойчивостью ИК [29, 52, 57, 63, 74, 98, 106, 113]. Основные методы и способы повышения помехоустойчивости ИК основаны на использовании для передачи информации помехоустойчивых (корректирующих) кодов [85, 96, 100, 115, 117]. Главным свойством корректирующих кодов является их избыточность, то есть длина п этих кодов избыточна с точки зрения их информационной ёмкости, определяющейся числом т информационных разрядов кодовых слов, кроме которых в кодовых словах имеется к контрольных (избыточных) разрядов:

Избыточность кода принято характеризовать нормированным коэффициентом R избыточности [52, 63, 98, 113]: R = k/n = (n-m)/n = 1-m/n, где т/п представляет собой скорость кода (точнее, кодирования). В теории кодирования доказано, что корректирующие свойства кода повышаются с увеличением значений коэффициента R избыточности, которые теоретически лежат в диапазоне от 0 до 1. Однако с практической точки зрения интерес представляют лишь коды, для которых 0 R 1.

Наряду с коэффициентом избыточности корректирующие свойства кода определяются его метрикой, вводимой на основе геометрической интерпретации кодового множества в некотором координатном пространстве, наиболее часто декартовом [31, 44, 62, 65, 87, 89]. Геометрические модели позволяют оценивать помехоустойчивость кодов по значению dmin минимального кодового расстояния.

Как показал анализ, использование традиционных геометрических интерпретаций метрик математических моделей и метрик кодов не позволяет в полной мере реализовать потенциальную помехоустойчивость Личных кодов, следовательно, обеспечить высокую эффективность -каналов по достоверности. Особенностью современных цифровых ИК является использование кодовых ПСП. Основу теории систем связи с ПСП заложили работы В.А. Котельникова [52] и К. Шеннона [113]. Математическим аппаратом обработки информации, передаваемой с помощью ПСП, является математическая статистика [28, 38, 67, 68, 76, 90, 97]. Основными для ПСП являются их корреляционные и спектральные характеристики [36, 43, 45, 48, 70, 105].

Разработка алгоритмов оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в K-каналах

Предыдущие формулы получены исходя из классических представлений о вычислении границ избыточности, однако, как показал анализ, известные формулы границ избыточности реализуют потенциальную помехоустойчивость недвоичных кодов на достаточно низком уровне. Поэтому получена формула вычисления границы избыточности для несимметричного K-канала общего типа, учиты 41 вающая метрические особенности предложенной геометрической интерпретации метрики математических моделей недвоичных кодовых множеств [21].

Докажем следующее утверждение. Утверждение. Для любого кодового слова длины п с минимальным кодовым расстоянием dmin =2s + e + \ число нерабочих кодовых слов удовлетворяет

Докажем утверждение для случая отсутствия ошибок стирания (е = 0). Пусть .у = 1. 1) Поскольку кодовое расстояние между любым ненулевым и нулевым символами равно единице, при однократной ошибке трансформации на разряде кодового слова с нулевым символом возможное количество вариантов искажений равно (К -1)1 С\ ={К- \)n0 s . 2) По введённой метрике кодовое расстояние между двумя любыми ненулевыми символами равно двум, поэтому при однократной ошибке трансформации на разряде кодового слова с ненулевым символом возможное количество вариан к-\ тов искажений равно У и . 3) При отсутствии ошибок имеется лишь одна неискажённая комбинация (услов но искажённая одной ошибкой нулевой кратности). Общее количество возможных вариантов кодовых слов при приёме определится по формуле: 1) При двукратных ошибках трансформации на двух разрядах кодового слова с нулевыми символами возможное количество вариантов искажений равно 2) При двукратных ошибках трансформации на двух разрядах кодового слова, один из которых - с нулевым, а другой - с ненулевым символами, возможное количество вариантов искажений равно 3) При двукратных ошибках трансформации на разрядах кодового слова с двумя ненулевыми символами возможны следующие варианты ошибок: трансформация двух ненулевых символов в нулевые, при этом количество вариантов искажений равно С„. ; /= трансформация одного ненулевого символа в другой ненулевой символ, при этом количество вариантов искажений равно УІК- 2JC1 nh Общее количество возможных вариантов искажений, т.е. вариантов кодовых слов при приёме, с учётом (2.28), определится по формуле:

Структурная схема алгоритма оценки помехоустойчивости ПСП-кодов в несимметричных Г-каналах общего типа по кратностям исправляемых ошибок представлена на рисунке 2.9.

Формула (2.43) справедлива и для частных случаев Г-каналов, а также применима к неразделимому коду. При этом, как уже указывалось выше, могут быть достаточно просто получены алгоритмы оценки помехоустойчивости и для этих частных случаев. ПСП, статистика канала

Структурная схема алгоритма оценки помехоустойчивости ПСП-кодов по кратностям исправляемых ошибок для несимметричных K-каналов общего типа на основе формулы (2.27) На рисунках 2.10 – 2.12 представлены графики зависимостей кодового расстояния (нормированного коэффициента избыточности) от нормированных коэффициентов АКФ: d = d() (R = R()) – и нормированного коэффициента избыточности от кодового расстояния R = R(d) для троичных кодов при фиксированном числе информационных разрядов при использовании классических формул вычисления границ избыточности по Хеммингу, Варшамову-Гильберту, Плоткину, новых, полученных на их основе и на основе формулы (2.27).

Разработка математических моделей приёма информации в симметричных K-каналах

При превышении кратностей исправления ошибок стирания и (или) обнаружения ошибок трансформации для вариантов ошибок, не вошедших в выражение (3.15), возникает ложный приём информации. Количество вариантов таких ошибок стирания определяется коэффициентами В„ для нулевых и В„ для не нулевых символов, соответственно. Количество вариантов ошибок трансформации на оставшихся не искажёнными ошибками стирания символах определяется коэффициентами Bv и Bv для нулевых и ненулевых символов, соответственно.

Число вариантов ошибок трансформации, превышающее г, определяется коэффициентами Dt для нулевых и Д для ненулевых символов, соответствен но. Количество ошибок стирания на оставшихся не искажёнными ошибками трансформации символах определяется коэффициентами D, для нулевых и D, для ненулевых символов, соответственно. Тогда аналогично вероятности /?г получим вероятность p lt:

Таким образом, вероятность ложного приёма для случая исправления ошибок стирания и обнаружения ошибок трансформации определится как: Количество возможных вариантов ошибок стирания на нулевых и ненулевых символах, превышающее корректирующую способность кода, определяется соотношениями: А +В =СЦ0;А +В =СЦтт , (3.19) а количество возможных вариантов ошибок трансформации на оставшихся не искажёнными ошибками стирания символах запишется: А + В =СУ ; А + В = Ст . (3.20) Количество возможных вариантов ошибок трансформации на нулевых и ненулевых символах, превышающее корректирующую способность кода, определится как: Eh + Dk = Clno; Е1т + Dh = С , (3.21) а количество возможных вариантов ошибок стирания на оставшихся не искажёнными ошибками трансформации символах запишется: Eh +DtQ = Cno_lo; Etт + Дт = С„тт_1т. (3.22) Коэффициенты АМо, В , АМт, В , AVQ , BVQ , AVт, BVт, E1Q , D1Q , Ек , D , Et , Dt , Et , Д определяются в результате анализа структуры используемого ко да, с учётом числа рабочих кодовых слов из полного рабочего кодового множества. Выражения (3.9), (3.15), (3.18), с учётом формул (3.19) - (3.22), можно рассматривать как математическую модель приёма информации в симметричном К-канале с исправлением ошибок общего типа при обнаружении ошибок трансформации. Структурная схема алгоритма расчёта вероятностей исходов приёма информации для такого канала представлена на рисунке 3.1. ПСП, статистика канала і

Структурная схема алгоритма расчёта вероятностей исходов приёма в симметричном K-канале с исправлением ошибок общего типа при обнаружении ошибок трансформации Режим исправления е-кратных ошибок стирания и s-кратных ошибок трансформации (dmin = 2s + є +1).

Правильный приём будет обеспечен в случае возникновения ошибок стирания, количество которых находится в пределах е, и ошибок трансформации, число которых не превышает s. В соответствии с формулой (3.9) вероятность правильного приёма для случая исправления ошибок обоих типов определится по формуле:

Защитный отказ обеспечивается в следующих случаях: количество ошибок стирания превышает е при любом числе ошибок трансформации на оставшихся не искажёнными ошибками стирания символах; количество ошибок трансформации превышает s при любом числе ошибок стирания на оставшихся не искажёнными ошибками трансформации символах. В соответствии с формулами (3.13) и (3.14) вероятность защитного отказа определится формулой:

Выражения (3.23) – (3.25), с учётом формул (3.19) – (3.22), можно рассматривать как математическую модель приёма информации в симметричном K-канале с исправлением ошибок стирания и трансформации. Структурная схема алгоритма расчёта вероятностей исходов приёма информации для такого канала представлена на рисунке 3.2. ПСП, статистика

Структурная схема алгоритма расчёта вероятностей исходов приёма в симметричном K-канале с исправлением ошибок стирания и трансформации Режим исправления е-кратных ошибок стирания и обнаружения г-кратных ошибок трансформации (dmin=e + r + 1).

Правильный приём обеспечивается в случае возникновения ошибок, количество которых находится в пределах е при отсутствии ошибок трансформации. Тогда аналогично (3.5) вероятность правильного приёма для случая исправления ошибок стирания и обнаружения ошибок трансформации запишется в виде [12]:

Защитный отказ гарантирован в следующих случаях: количество ошибок стирания находится в пределах е, а число ошибок трансформации на оставшихся символах не превышает г; количество ошибок стирания превышает е при любом количестве ошибок трансформации или количество ошибок трансформации превышает г при любом количестве ошибок стирания (обнаружение за счет анализа структурной особенности используемого кода и числа используемых кодовых слов из полного рабочего кодового множества). Аналогично (3.15) вероятность защитного отказа для случая исправления ошибок стирания и обнаружения ошибок трансформации определится по формуле:

При превышении кратностей исправления ошибок стирания и (или) обнаружения ошибок трансформации для вариантов ошибок, не вошедших в выражение (3.27), возникает ложный приём информации. Аналогично (3.25) вероятность ложного приёма для случая исправления ошибок стирания и обнаружения ошибок трансформации определится как:

Реализация методов исследования ИК повышенной эффективности

В главе представлены сравнительные результаты исследования предложенных моделей и алгоритмов ИК как K-каналов и известных моделей КС, полученные с помощью разработанного программного комплекса численного моделирования и исследования K-каналов повышенной достоверности, а также подтверждена эффективность предложенных математических моделей K-каналов по введённому критерию.

Анализ классических математических моделей КС и разработанных моделей ИК позволил представить структурную схему метода исследования каналов в следующем виде (рисунок 4.1) [4, 11, 18, 19]:

В блоке «КС» моделируются ошибки в исходной входной ПСП в соответствии с классической метрикой Хемминга. В блоке «ИК» моделируется искажение входной последовательности в соответствии с предложенной геометрической интерпретацией кодовой метрики. В блоке «Анализатор" вычисляются статистические характеристики ПСП, анализируется помехоустойчивость по статистическим характеристикам ПСП и определяются вероятности исходов приёма информации, кроме того, производится сравнение моделей по разработанному критерию эффективности.

Результаты расчётов исходов приёма информации. На рисунках 4.2, 4.3 и 4.4 приведены, соответственно, графики зависимостей значений вероятностей Pл.п. ложного приёма, P з о защитного отказа, полученные на базе формул (3.18), (3.15) и известных классических формул, и P п правильного приёма, построенные в соответствии с алгоритмом на рисунке 3.1 и формулой (3.9), от значений вероятностей p 0 i=pi0 ошибок трансформации при фиксированных значениях вероятностей p 0 xi = pixi ошибок стирания в канале для режима обнаружения r-кратных ошибок трансформации и исправления -кратных и е-кратных, соответственно, ошибок трансформации и стирания (s г).

На графиках зависимостей вероятностей ложного приёма и защитного отказа от вероятностей возникновения ошибок в каналах пунктирные линии соответствуют результатам расчётов для классических моделей, сплошные линии - результатам расчётов для новых моделей. На графиках зависимостей вероятностей правильного приёма от вероятностей возникновения ошибок в каналах чёрные линии соответствуют результатам расчётов для классических моделей, синие линии - результатам расчётов для новых моделей.

Графики зависимостей P пр. = Pпр (p 0 i = pi 0; p0 = pi ) для режима обнаружения ошибок трансформации и исправления ошибок общего типа На рисунках 4.5, 4.6 и 4.7 приведены, соответственно, графики зависимостей значений вероятностей Pл п ложного приёма, P з.о. защитного отказа, полученные на базе формул (3.25), (3.24) и известных классических формул, и P пр. правильного приёма, построенные в соответствии с алгоритмом на рисунке 3.2 и формулой (3.23), от значений p 0 i = pi0 вероятностей ошибок трансформации при фиксированных значениях вероятностей p0xi = pix ошибок стирания в канале для режима исправления -кратных и е-кратных, соответственно, ошибок трансформации и стирания.

На рисунках 4.8, 4.9 и 4.10 приведены, соответственно, графики зависимостей значений вероятностей Pлп ложного приёма, P з.о. защитного отказа, полученные с помощью формул (3.28), (3.27) и известных классических формул, и P п правильного приёма, построенные в соответствии с алгоритмом на рисунке 3.3 и формулой (3.26), от значений p 0 i = pi0 вероятностей ошибок трансформации при фиксированных значениях p0xi = pixi вероятностей ошибок стирания в канале для режима обнаружения r-кратных ошибок трансформации и исправления е-кратных ошибок стирания. P

Графики зависимостей Pлп = Pлп(p0i = pi 0 ; p0xi = pix i ) для режима обнаружения ошибок трансформации и исправления ошибок стирания Графики зависимостей P з.о. = Pзо(p0i = pi 0 ; p0xi = pix i ) для режима обнаружения ошибок трансформации и исправления ошибок стирания

На рисунках 4.14, 4.15 и 4.16 приведены, соответственно, графики зависимостей значений вероятностей Pл.п. ложного приёма, Pз.о. защитного отказа и Pпр. правильного приёма, полученные с помощью формул (3.64), (3.63) и (3.62), от значений от значений вероятностей p0i ошибок трансформации нулевого символа при фиксированных значениях pi0 вероятностей ошибок трансформации токовых символов в канале для режима обнаружения r-кратных и исправления s-кратных ошибок трансформации.

На рисунках 4.17, 4.18 и 4.19 приведены, соответственно, графики зависимостей значений Pл.п. ложного приёма, Pз.о. защитного отказа и Pпр. правильного приёма, полученные с помощью формул (3.67), (3.66) и (3.65), от значений p0i вероятностей ошибок трансформации нулевого символа при фиксированных значениях pi0 вероятностей ошибок трансформации токовых символов в канале для режима исправления s-кратных ошибок трансформации.