Введение к работе
Актуальность исследования. В последние годы усиливается интерес к математическому моделированию процессов принятия решений в сложных социальных и экономических системах, в том числе в системах со многими центрами принятия решений (системы с п ЛПР).
Одним из значимых аспектов сложных систем при обосновании оптимальных решений выступают информационные ограничения, т.е. уровень информированности ЛПР о целях, условиях, предпочтениях, множествах допустимых решений всех действующих участников рассматриваемой системы, включая случай несовпадения (асимметрии) указанной информированности.
Исторически задачи обоснования решений с учетом различных информационных гипотез рассматривались в рамках теории игр (В.Н.Бурков, Ю.Б. Гермейер, В.А. Горелик, М.А. Горелов, А.Ф. Кононенко, Н.Н. Моисеев и др.), двухэтапного и многоэтапного стохастического программирования (IO.H. Ермольев, В.В. Колбин, Д.Б. Юдин и др.), декомпозиционных методов оптимизации сложных систем управления (Ю.Г Евтушенко, Н.М. Оскорбин, B.C. Танаев, В.И. Цурков и др.), методов системной оптимизации (В.Л. Волкович, В.М. Глушков, B.C. Михалевич и др.), системного компромисса (Г.И. Алгазин), теории принятия решений при нечеткой информации (Л. А. Заде, С.А. Орловский).
При анализе информационных ограничений в задачах поддержки принятия решений (ЗПР) часто используются две из известных в литературе базовые модели значений неконтролируемых параметров. В первой модели неконтролируемые параметры ЗПР можно рассматривать как случайные, т.е. значения всех параметров реально являются случайными и ЛПР известны их распределения вероятностей. Во второй модели для значений неконтролируемых параметров в рамках заданных множеств неизвестны их вероятностные характеристики и/или они не могут изучаться вероятностно-статистическими методами. Случай асимметрии информированности ЛПР и соответствующие математические модели обоснования оптимальных решений рассматривались только в простых частных случаях в общем же случае, недостаточно полно исследованы в литературе.
Перспективным для исследования является общий подход к проблеме поддержки принятия решений в условиях информационных ограничений, суть которого состоит в том, что все ЛПР выбирают оптимальные решающие функции, определенные на множествах известных параметров в соответствии с заданной структурой их информированности, включая и асимметрию информированности. При этом ЗПР записываются как задачи вариационного исчисления. Практическая применимость такого подхода состоит в том, что при некоторых простых информационных структурах, поиск оптимальных решений сводится к конечномерным задачам оптимизации, которые решаются известными методами математического программирования. В общем случае для задач поддержки принятия решений с информационными ограничениями необходимо применять методы вариационного исчисления. Учитывая вьшіесказанное, можно заключить, что тема диссертации является актуальной.
Цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей поддержки принятия решений при информационных ограничениях:
теоретическое исследование; разработка и обоснование численных методов; программная реализация.
Для достижения цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:
-
анализ существующих подходов к формализации задач принятия решений с учетом информационных ограничений;
-
вариационное расширение задач принятия решений с учетом информационных ограничений и исследование частных случаев, в том числе игры двух лиц с квадратичными функционалами выигрышей;
-
формулировка и доказательство существования равновесия по Нэшу в игре п лиц при разной информированности игроков;
-
обоснование необходимых условий существования решения в задаче стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов;
-
разработка алгоритма для модельного примера задачи стимулирования второго рода при общей и несовпадающей информированности игроков;
-
исследование информационных процессов в системах поддержки принятия корпоративных решений и качественный анализ схем информационного межуровневого взаимодействия на примере численных методов блочного программирования.
Объект исследования - процедуры принятия решений в условиях неопределенности и при асимметрии информированности ЛПР.
Предмет диссертационного исследования - математические модели процессов принятия решений в условиях информационных ограничений.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались математические методы теории принятия решений (теория игр, теория активных систем), методы блочного программирования, вариационного исчисления, теории вероятностей и математической статистики, теории интегральных уравнений.
Научная новизна. Предложены модели, методы и алгоритмы для задач принятия решений при информационных ограничениях путем их сведения к задачам вариационного исчисления. Сформулированы необходимые и достаточные условия существования равновесия по Нэшу в условиях несовпадающей информированности игроков. Разработан алгоритм численного решения класса игр двух лиц с квадратичными интегральными функционалами выигрышей в концепции ситуации равновесия по Нэшу. Исследованы теоретические и прикладные модели поддержки принятия корпоративных решений и вычислительные алгоритмы ЗПР с учетом ограничений обмена информации.
Теоретическая и практическая ценность. Теоретическая ценность работы заключается в том, что предложен способ формализации проблемы принятия решений в условиях информационных ограничений и общий метод их исследования путем сведения к задачам вариационного исчисления, который позволяет Обосновать оптимальность искомых решающих функций.
Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в расширении возможности применения математических методов для задач поддержки принятия решений в условиях неопределенности и при асимметрии ин-
формированное ЛПР. Исследование информационных ограничений в корпоративных системах управления может способствовать разработке эффективных численных методов и алгоритмов межуровневого взаимодействия при проектировании внутрифирменных информационных систем.
Разработанный в среде Matlab программный инструментарий поиска ситуации равновесия по Нэшу в квадратичном случае с асимметрией информированности может быть применен при решении задач вариационного исчисления, модификации алгоритмов блочного программирования и решения систем интегральных уравнений.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Результаты системного анализа проблем принятия решений в условиях информационных ограничений, классификации ЗПР и общий метод их исследования путем сведения к задачам вариационного исчисления.
-
Формализация игры и лиц с асимметрией информированности и математические результаты ее исследования, включая существование ситуации равновесия по Нэшу, необходимые условия существования ситуации равновесия по Нэшу для игры двух лиц с квадратичными функционалами выигрышей.
-
Результаты исследования математических моделей обоснования решений при информационных ограничениях, путем имитационного и компьютерного моделирования.
Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические результаты работы представлены автором на следующих научных конференциях, семинарах и научных школах:
Международные: VII международная научно-практическая конференция «Динамика современной науки» (Республика Болгария, г. София, 2011г.).
Всероссийские: IV Всероссийская научно-практическая конференция-выставка «Единая образовательная информационная среда: проблемы и пути развития» (Томск, 2005), IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия, Кисловодск, 2008).
Межрегиональные и региональные: ежегодная студенческая конференция, проводимая в рамках дней молодежной науки в Алтайском государственном университете (Барнаул, 2005, 2006); региональная конференция по математике МАК (Барнаул, 2006-2011); Сибирский научно-практический семинар «Информационные технологии регионального и мушщипального управления» (Барнаул, 2009).
Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 14 работ, в том числе 3 статьи в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,
заключения, 2 приложений и списка используемых источников и литературы
(95 наименований). Основной материал изложен на 110 страницах, включая 2
таблицы, 20 рисунков. . .,
