Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитический обзор вычислительных структур и инструментов, используемых при цифровой обработке сигналов 15
1.1 Анализ совместимости системы остаточных классов с программируемыми логическими интегральными схемами для реализации задач обработки сигналов с высокой пропускной способностью 15
1.2 Аналитический обзор архитектур и классификации плис 23
1.3 Анализ современных методов и инструментов математического моделирования цифровых устройств в базисе программируемых логических интегральных схем (плис) 47
1.4 Постановка задачи исследования 67
Выводы по ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 69
2 Разработка математических методов моделирования вычислительных устройств, функционирующих в системе остаточных классов (сок) 71
2.1 Разработка математических методов моделирования при параллельном представлении информации. основные вычислительные алгоритмы сок 71
2.2 Критерии и выбор оснований системы сок 76
2.3 Перевод чисел их позиционной системы счисления (псс) В систему в остаточных классах (сок) 81
2.4 Перевод чисел из сок в псс. определение величины чисел в сок 83
2.5 Математическая модель для исследования корректирующих свойств кодов сок... 91
Выводы по ВТОРОЙ ГЛАВЕ
3 Неиросетевые алгоритмы и структуры устройств вычисления и коррекции ошибок в системе остаточных классов 105
3.1 Применение нейросетевых технологий для обработки данных, представленных в
системе остаточных классов 105
3.2 Нейронная сеть прямого распространения для обработки данных в конечных кольцах 113
3.3 Архитектура адаптивной параллельно-конвейерной нейронной сети для коррекции ошибок в модулярных нейрокомпьютерных системах 119
Выводы по третьей главе 131
4 Экспериментальные исследования математических методов моделирования устройств цифровой обработки сигналов в базисе программируемых логических интегральных схем (плис) с применением системы остаточных классов 133
4.1 Реализация устройства суммирования и умножения в СОК 133
4.2 Реализация устройства преобразования из псс в СОК 154
4.3 Реализация устройства преобразования из сок в обобщенную позиционную систему счисления (ОПСС) 161
4.4 реализация устройства преобразования из сок в ПСС 175
4.5 Реализация процессора цос, функционирующего в СОК 178
Выводы по четвертой главе 180
Заключение... 183
197
Литература
- Аналитический обзор архитектур и классификации плис
- Анализ современных методов и инструментов математического моделирования цифровых устройств в базисе программируемых логических интегральных схем (плис)
- Перевод чисел их позиционной системы счисления (псс) В систему в остаточных классах (сок)
- Реализация устройства преобразования из сок в обобщенную позиционную систему счисления (ОПСС)
Введение к работе
Во многих областях техники приходится иметь дело с обработкой сигналов. К таким областям относятся радиолокация, телевидение, радиовещание, телефония, сети и телекоммуникации, средства мультимедиа, обработка цифровых сигналов, распознавание, моделирование виртуальной реальности и др.
Прежде всего, по этой причине у специалистов сохраняется устойчивый интерес к цифровой обработке сигналов (ЦОС). Эти и другие задачи требуют колоссальных объемов математических расчетов над большими массивами данных в реальном масштабе времени, выполнение которых невозможно без использования высокопроизводительных и надежных средств вычислительной техники. Все это ставит перед исследователями проблемы, связанные, прежде всего с постоянным ужесточением требований к производительности и отказоустойчивости алгоритмических и аппаратных средств ЦОС.
Анализ литературы [1,2,5,7] показывает, что вычислительные устройства, построенные на существующей элементной базе, зачастую не отвечают современным требованиям ЦОС. К подобному выводу приходим, проводя анализ алгоритмов, используемых при ЦОС. Одним из основных алгоритмов ЦОС является цифровая фильтрация, которая может быть реализована с помощью: вычисления свертки, алгоритма дискретного преобразования Фурье (ДПФ), теоретико-числового преобразования (ТЧП) [32,33,36].
Важнейшим направлением ЦОС является создание и внедрение в практику принципиально новых по производительности, отказоустойчивости, точности и другим характеристикам алгоритмических, аппаратных вычислительных структур параллельного типа. Общей фундаментальной стратегией теоретических исследований, осуществляемых в настоящее время, как в России, так и за рубежом, является применение подходов, базирующихся на активном использовании различных форм параллелелизма на алгоритмическом, программном и аппаратном уровнях [2,12,13].
Отмеченное обстоятельство стимулирует поиск нетрадиционных подходов к организации ЦОС, которые обеспечивают оптимальное отображение базовых алгоритмических структур на перспективные вычислительные архитектуры [2,5,16].
В свете вышесказанного исключительно большое значение имеют исследования, ориентированные на применение нетрадиционных способов кодирования числовой информации и соответствующих им параллельных вариантов компьютерной арифметики. Многочисленные исследования отечественных и зарубежных ученых показали, что позиционная система счисления исчерпала свои принципиальные возможности для построения высокоскоростных параллельных вычислительных структур. Поэтому актуален переход к непозиционным системам счисления, наиболее перспективной из которых является система счисления в остаточных классах (СОК), обладающая высоким уровнем естественного параллелелизма при выполнении арифметических операций, высокой точностью, надежностью, способностью к самокоррекции. Модулярные вычислительные структуры являются идеальной основой для синтеза высокоскоростных вычислительных средств. Наиболее важным свойством СОК является возможность обменных операций между точностью, быстродействием и надежностью. Избыточное кодирование в СОК обеспечивает живучесть аппаратуры даже в катастрофических ситуациях, когда поток неисправностей велик, но система будет выдавать результаты с меньшей точностью или замедленным быстродействием, но достаточным для качественного функционирования аппаратуры.
Ввиду изложенного очевидна актуальность исследований по применению СОК для реализации алгоритмов ЦОС.
Одним из путей повышения эффективности обработки информации является использование новой информационной технологии - технологии нейронных сетей. Нейросетевые методы открывают возможности использования средств вычислительной техники в различных сферах деятельности, ранее относящихся лишь к области человеческого интеллекта. Наибольшие успехи достигнуты при решении задач обработки сигналов, распознавания образов, сжатия данных и т.п.
В связи с этим необходимо исследовать вопрос о применении нейросетевых технологий в задачах ЦОС.
Кроме этого, алгоритмы арифметики СОК легко переносятся на нейросетевую структуру и эффективно реализуются на нейрокомпьютере. Вследствие указанного возникает принципиальная возможность реализовать преимущества модулярной арифметики в нейроподобных структурах. Таким образом, предлагается соединить возможности непозиционных кодов и нейросетевых алгоритмов для построения высокопроизводительных отказоустойчивых систем.
В настоящее время специалист в области ЦОС может обладать достаточно мощным арсеналом для решения задач проектирования ЦОС в базисе ПЛИС.
ПЛИС устройства в последнее время породили интерес для систем ЦОС из-за их способности реализовать обычные решения при поддержке гибкости в программировании устройств. Данные устройства предоставляют альтернативу использованию ЦОС-процессоров, поскольку благодаря своей гибкости способны обеспечить лучшую производительность по сравнению с ЦОС-процессорами, умеренную стоимость разработки, при сохранении возможности программируемости систем.
По этой причине исключительно актуальными являются исследования, направленные на применение СОК-ПЛИС для задач ЦОС, важное значение имеют математические модели в базисе ПЛИС.
Объектом диссертационного исследования является структура, базирующаяся на совместном использовании СОК-ПЛИС для задач ЦОС.
Предметом диссертационного исследования являются методы моделирования параллельно-конвейерных вычислений в базисе ПЛИС.
В данной работе исследуются математические модели и алгоритмы СОК, представленные в базисе ПЛИС для решения задач ЦОС.
Цель диссертационной работы состоит в повышении пропускной способности (производительности) задач ЦОС при сохранении высокой надежности.
Научная задача исследований состоит в разработке методов моделирования параллельно-конвейерных неиросетевых структур и синтезе на их основе основных блоков процессора для ЦОС, функционирующего в СОК, в базисе ПЛИС.
Для решения поставленной общей научной задачи была произведена ее декомпозиция на ряд частных задач:
1. Проведение аналитического обзора вычислительных структур и инструментов в СОК, используемых при ЦОС.
2. Разработка математических методов моделирования вычислительных структур устройств, функционирующих в системе остаточных классов.
3. Разработка неиросетевых алгоритмов и структуры устройств вычисления и коррекции ошибок в системе остаточных классов.
4. Экспериментальные исследования математических методов моделирования устройств ЦОС в базисе ПЛИС с применением СОК.
Методы исследования.
Для решения поставленных в работе научных задач использованы методы теории чисел, алгебры, комбинаторики, теории вероятностей, нейронных сетей, теории надежности, математического моделирования, нейроматематики.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью проводимых математических доказательств. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных моделей и методов подтверждена математическим моделированием в базисе ПЛИС. На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Принцип совместимости системы остаточных классов и программируемых логических интегральных схем при решении задач цифровой обработки сигналов с высокой производительностью.
2. Математические методы моделирования основных операций вычисления и преобразования данных, представленных в системе в остаточных классах.
3. Нейронная сеть прямого распространения для обработки данных в конечных кольцах.
4. Архитектура адаптивной параллельно-конвейерной нейронной сети для коррекции ошибок в модулярных нейрокомпьютерных системах.
5. Математические методы и структуры вычислительных параллельно-конвейерных устройств в базисе ПЛИС с применением СОК. Комплекс программ моделирования основных блоков высокоскоростного процессора цифровой обработки сигналов, функционирующего в СОК в базисе ПЛИС.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработке принципа совместного использования системы остаточных классов и ПЛИС при решении задач ЦОС.
2. Разработке метода и нейронной сети прямого распространения для обработки данных в конечных кольцах, которая является базовой при реализации вычислений и преобразований информации, представленной в СОК.
3. Синтезе адаптивной параллельно-конвейерной нейронной сети для коррекции ошибок в модулярных нейрокомпьютерных системах.
4. Создании и реализации моделей параллельно-конвейерных базовых устройств суммирования и умножения для минимально-избыточных модулярных процессоров цифровой фильтрации, реализованных в базисе ПЛИС.
5. Разработке и реализации модели процессора ЦОС в базисе ПЛИС, функционирующего в СОК.
6. Создании комплекса программ для компьютерного моделирования базовых вычислительных структур, представленных в непозиционных и позиционных системах счисления.
7. Проведении сравнительной оценки результатов моделирования традиционных и предложенных моделей вычислительных структур, реализованных в базисе ПЛИС.
Практическая значимость.
Адекватность математических моделей модулярной арифметики и нейронных сетей, согласованность математических моделей нейронных сетей и алгоритмов ЦОС позволяют строить принципиально отличные по структурной организации, производительности, точности и отказоустойчивости ЦОС-процессоры. Использование базиса ПЛИС позволяет в полной мере реализовать преимущества СОК и нейросетевых технологий, обеспечивая параллельность вычислений, что позволило обеспечить более высокое быстродействие модульных операций, чем в ПСС для той же разрядности данных. Предложенные методы перевода из СОК в ОПСС и перевода из ПСС в СОК позволили реализовать устройства преобразования, функционирующие с одной тактовой частотой вместе с устройствами, реализующими модульные операции, таким образом, не являясь «узким» местом при построении процессора ЦОС, функционирующего в СОК.
Реализация результатов.
Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Исследование возможности использования перспективных классов компьютеров для обработки сигналов в системах связи военного назначения» шифр «Витязь-5», руководитель доктор технических наук, профессор Червяков Н.И., исходящий номер 60/7/151 СВИС от 11.11.2005, реализованы в ООО «Моби», а также в учебном процессе СевКавГТУиПГАТИ.
В первой главе на основе анализа вычислительных структур, используемых при ЦОС, обоснована целесообразность применения СОК в ЦФ.
Приведены и проанализированы основные алгоритмы, используемые при ЦОС, среди них алгоритм вычисления свертки, алгоритм дискретного преобразования Фурье. Показано, что реализация алгоритмов традиционными вычислительными структурами затруднена из-за больших временных и аппаратных затрат.
На основе проведенного анализа сделаны выводы о том, что усовершенствования программно-аппаратных комплексов не позволяют обеспечить необходимую производительность.
В качестве выхода из создавшейся ситуации для реализации устройств ЦОС предлагается использовать СОК.
В качестве базиса моделирования и разработки устройств ЦОС, функционирующих в СОК, предлагается использовать ПЛИС. Проведен обзор современных ПЛИС и показано, что в настоящее время существует возможность использовать ПЛИС в качестве базиса разработки процессора ЦОС, функционирующего в СОК, более того, приведено обоснование выбора ПЛИС как альтернативы специализированным процессорам ЦОС.
Проведен обзор систем моделирования цифровых устройств в базисе ПЛИС.
Результатом первой главы является постановка задачи исследования.
Вторая глава посвящена разработке математических основ непозиционного кодирования.
Принципиальная возможность применения СОК в вычислительных алгоритмах обуславливается наличием изоформизма между математическими операциями над целыми числами и соответствующими операциями над системой целых неотрицательных остатков по отдельным модулям. Причем операции сложения, вычитания, умножения обладают свойствами независимости образования разрядов результата и поэтому называются модульными. Обоснована возможность выполнения этих операций за один такт при табличном построении арифметики.
Анализу и проработке подвержены немодульные операции преобразования: преобразование из ПСС в СОК, преобразование из СОК в ОПСС, преобразование из СОК в ПСС на основе промежуточного перехода к ОПСС. Рассмотрены методы моделирования и реализации этих операций. Кроме того, проанализирована эффективность выполнения операций в СОК в зависимости от выбора оснований, рассматриваются возможности улучшения некоторых алгоритмов, влияние на диапазон представления, а также на возможность более рационального использования ресурсов базиса разработки, при специальном подборе оснований.
Результатом во второй главе являются готовые модели разработки устройств преобразования, а также математическая модель для исследования корректирующих кодов СОК.
В третьей главе обосновывается возможность создания специализированного высокопроизводительного нейропроцессора для решения задач ЦОС, функционирующего в СОК, Установлено семантическое сходство математической модели нейронной сети и математической формы записи Китайской теоремы об остатках, что позволило обнаружить наличие связей между построением НС и системой в остаточных классах. Как следствие, выявилась необходимость, с одной стороны, использования СОК в нейрокомпьютерных вычислительных средствах для повышения отказоустойчивости и ускорения нейрообработки, а с другой стороны, эффективная реализация СОК может быть достигнута за счет использования адаптивных свойств самих нейронных сетей.
Разработана модель нейронной сети конечного кольца, которая является базовой структурой для построения основных элементов нейрокомпьютера, таких как умножитель по модулю, сумматор по модулю, из которых в свою очередь, строятся другие блоки нейрокомпьютера.
Разработана модель НСКК для коррекции ошибок в нейрокомпьютерах. Показан выигрыш в быстродействии параллельно-конвейерного обнаружения, локализации и исправления ошибок, поскольку он значительно уменьшает время по сравнению с известными реализациями. Это преимущество объясняется совершенно параллельным принципом обработки данных и соответствующей организацией нейронных сетей.
Научным результатом этой главы можно считать обоснование возможности, и даже естественной необходимости, учитывая наличие разработанных алгоритмов и существующих аппаратных средств, создания специализированного высокопроизводительного нейропроцессора, функционирующего в системе в остаточных классах, для решения задач ЦОС.
Четвертая глава посвящена моделированию и реализации основных блоков нейропроцессора: устройства умножения, устройства сложения, устройства преобразования из ПСС в СОК, устройства преобразования из СОК в ОПСС, устройства преобразования из СОК в ПСС, на основе ранее разработанных моделей, в базисе ПЛИС.
Проведен сравнительный анализ производительности и аппаратных затрат на реализацию основных блоков процессора, функционирующего в СОК, по сравнению с аналогичными блоками процессора, функционирующего в ПСС. Рассмотрены различные варианты построения блоков процессора, функционирующего в СОК. Проведен их сравнительный анализ. Выявлены и показаны ограничения, накладываемые базисом разработки (ПЛИС) на структуру модели реализации блоков модулярного нейрокомпьютера.
На основе разработанных блоков построена структура простейшего нейропроцессора, функционирующего в СОК, и показана возможность его работы.
В заключении обобщены итоги и результаты проведенных исследований.
Приложения содержат графический материал проводимых разработок и моделирования.
Апробация работы.
Основные результаты работы были представлены в журнале «Инфокоммуникационные технологии» (Самара, №4, №5, 2004 г.), на 48 научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону» СГУ (2003 г.), на НТК СГУ, на НТК СВИС, а также на постоянно действующем межвузовском семинаре «Моделирование и нейросетевые технологии» (СГУ, Ставрополь, 2003-2004 гг.), получены 2 решения о выдаче патента на изобретение.
Аналитический обзор архитектур и классификации плис
В первую очередь, технология проектирования базируется на конкретной элементной базе, которая определяет структуру схемы, принципы ее конструирования и ограничивает алгоритмизацию определенными правилами, которые могут быть сформулированы на основе анализа [4].
Применение той или иной технологии ограничивается, в основном, степенью интеграции. Необходимо оценивать ближайшую перспективу применения в создаваемых информационных системах.
Принятие решения и управление в таких системах осуществляет авторитетный и ответственный эксперт. Постоянное совершенствование и повышение надежности систем, как техническое, так и программное, со временем смещают значение этих систем в сторону управляющих ИС но, тем не менее, решающая и контролирующая роль остается за экспертом.
Отличительными чертами современных информационных систем являются - масштабность, распределенность, надежность, тиражируемость и высокая степень модифицируемости, а также значительная стоимость, жесткие требования к габаритам и скорости обработки данных в реальном времени и др. Даже простое перечисление этих свойств показывает высочайшую ответственность в разработке вычислительных средств. При этом всякое решение, направленное на улучшение этих свойств, дает колоссальный экономический эффект. Тем не менее, из этих параметров для выбора направления исследования основное внимание обращается на скорость и надежность обработки информации.
ПЛИС является частью этой технологии в проектировании, как элементная база, покрывающая наиболее сложные и нестандартные части оборудования. [7,11]
Ниже приведена диаграмма на рис. 1.1, показывающая преимущества по объему, массе и потребляемой мощности при применении современных технологий.
Внедрение современных технологий оказывает влияние на архитектуру информационной системы, а именно приводит к концентрации протоколов обмена и сокращению длины кабельных соединений. Технологии реализуют сложные алгоритмы цифровой обработки потока данных с датчиков - тем самым, также сокращается длина кабельных соединений, и объем аналогового части оборудования, предназначенного для этой цели. При этом возрастает объем цифровой части оборудования.
Таким образом, полагая, что применение современных технологий даже в столь условных оценках актуально, сосредоточимся на оценке различных технологий и их сравнении с целью формирования критериев сравнения, выбора и обоснования выбора ПЛИС с учетом их дальнейшего совершенствования. Структура цифровой части показана на рис. 1.4. Структура цифровой части Классификация технологий приведена на рис. 1.5.
Из рисунка следует, что существует два вида технологий: унифицированные и заказные. К унифицированным относятся процессоры, микроконтроллеры, процессоры цифровой обработки сигналов, контроллеры интерфейсов и т.д. Основным недостатком этих технологий является наличие жесткой структуры. Разработчик не может влиять на характер их функционирования.
Специализированные технологии, имеют индивидуальный характер функционирования. Они разрабатываются по конкретному заказу.
Определим место ПЛИС в этой классификации. Оно имеет двойственный характер: для разработчика - специализируемые, а для производителя - унифицируемые. Так как мы рассматриваем применение технологии при моделировании систем, то будем относить ПЛИС к специализируемым технологиям.
Можно выделить три этапа интегрирования в систему технологии ПЛИС: интегрирование интерфейсов в ПЛИС; интегрирование памяти в ПЛИС; интегрирование процессора в ПЛИС.
Интегрирование в ПЛИС актуально, так как готовые решения зачастую не подходят и требуют определенной доработки. ПЛИС позволяют построить более гибкий контроллер, процессор или иное устройство, которое можно так же в любой момент изменить под другую задачу.
В этом разделе учитывается опыт классификации и обзора элементной базы ПЛИС в литературе [32, 33, 44].
Тем не менее, необходимо уточнить критерии и оценки, которые будут использованы в дальнейшем при проектировании, и показать роль конкретно ПЛИС фирмы Xilinx.
Общепринятой оценкой логической емкости ПЛИС является число эквивалентных вентилей, определяемое как среднее число вентилей 2И-НЕ, необходимых для реализации эквивалентного проекта.
Эта оценка весьма условна, поскольку ПЛИС не содержат вентилей 2И-НЕ.
Более содержательными признаками сравнения являются состав и структура функциональных ячеек ПЛИС, вид и способы их коммутации. По этим признакам можно выделить несколько классов ПЛИС: программируемые логические матрицы (ПЛМ); программируемая матричная логика (ПМЛ); программируемые коммутируемые матричные блоки (ПКМБ); программируемые вентильные матрицы (ПВМ); Рассмотрим подробнее каждый из классов.
Анализ современных методов и инструментов математического моделирования цифровых устройств в базисе программируемых логических интегральных схем (плис)
Развитие средств моделирования в настоящее время определяется постоянно возрастающей необходимостью оперативно реагировать на меняющиеся требования рынка и разработкой новых методологий, как в области производства электронного оборудования, так и в моделировании.
. С каждым годом наблюдается рост сложности разрабатываемых электронных устройств, в результате чего возможность использования существующих систем моделирования сокращается ввиду ограниченности объема проектов. Эта тенденция требует, чтобы компании нашли новые методы описания, верификации и реализации изделия. Одним из наиболее популярных подходов решающих эту проблему является моделирование устройства на системном уровне, в результате чего может быть определено большее количество функциональных возможностей системы. Новые пути создания и многократного использования компонентов высокого уровня необходимы для ускорения разработки и верификации систем.
В настоящее время большинство этапов моделирования устройств в базисе ПЛИС автоматизировано. Первый этап — разработка функциональной модели устройства на системном уровне хорошо решается такими системами, как Advanced Design System, System View, MatLab и т.д. Моделирование устройства на уровне регистровых передач, трассировки и размещения в ПЛИС, анализа временных характеристик, загрузки конфигурации в устройство решаются средствами систем разработки фирм производителей ПЛИС.
Что касается разработки модели устройства на уровне регистровых передач, то решение этой задачи является «узким» местом в процессе проектирования. Естественно, что данный этап может быть выполнен непосредственно человеком, разрабатывающим аппаратуру, и требует от него больших усилий: Появление новых стандартов описания схем, таких, как языки описания аппаратуры (VHDL, VeriLog и т.д.) и технологии моделирования с помощью ядер, существенно облегчает, но не решает данную задачу.
Отличительными особенностями современных систем разработки цифровых устройств являются [11]: возможность обмена данными и библиотеками компонентов с системами других производителей; возможность выдачи описания схем в различных стандартах; возможность проектирования с помощью ГР-ядер, что значительно ускоряет процесс разработки схем.
Однако в настоящий момент у большинства разработчиков систем разработки цифровых устройств хорошо отработан процесс получения конфигурации устройства по его описанию на уровне регистровых передач, но до сих пор разработчики аппаратуры сталкиваются с рядом проблем при попытке получить описание устройства на уровне регистровых передач на основании его функциональной модели на системном уровне.
Создание нового проекта в среде пакета WebPACK ISE
Для создания нового проекта следует выполнить команду New Project в меню File Навигатора проекта [36]. В результате открывается диалоговая панель, в которой должны быть введены исходные данные для нового проекта: его название; диск и каталог, в котором предполагается его расположить; семейство ПЛИС, на базе которого разрабатывается устройство; тип кристалла; средства синтеза устройства. Далее необходимо создать модули исходного описания моделируемого устройства.
Для создания нового модуля исходного описания проекта следует нажать кнопку на оперативной панели, дублирующую команду New Source из раздела Project основного меню. В открывшейся диалоговой панели необходимо выбрать тип нового модуля, задать его имя и указать место расположения файла на диске.
Сначала следует установить тип создаваемого исходного модуля. После этого автоматически производится запуск программы пакета, используемой для создания и редактирования соответствующего типа исходного описания проектируемого устройства. В окно исходных модулей добавляется пиктограмма, соответствующая типу нового модуля.
После этапа создания нового проекта и модулей исходного описания, следующий этап процесса разработки цифровых устройств на базе ПЛИС ХШпх в среде САПР WebPACK ISE (Integrated Synthesis Environment) — функциональное моделирование. Для этой цели используется система моделирования ModelSim ХЕ Starter и программа генерации тестов HDL Bencher.
Очередная фаза процесса разработки цифрового устройства на базе ПЛИС фирмы ХШпх включает в себя этапы синтеза, размещения и трассировки проекта.
Перевод чисел их позиционной системы счисления (псс) В систему в остаточных классах (сок)
На выбор совокупности модулей СОК также влияют некоторые требования модулярной арифметики. Довольно простая арифметика получается, если в качестве основания выбираются числа Мерсенна (2" -1) или числа Ферма (22 +1). Недостаток таких систем модулей состоит в быстром росте значений чисел Мерсенна и Ферма, что не позволяет использовать лишь их в качестве модулей СОК [20, 21, 22].
Еще один подход приведен в работе [37], где рассмотрен вопрос выбора оснований СОК с точки зрения корректирующей способности кодов в СОК. Показано, что целесообразно для установленного набора оснований производить анализ корректирующей способности алгоритма. Для этого необходимо выполнить полный просчет чисел с искусственно внесенной ошибкой для различных комбинаций проверочных оснований, а так же для различного набора рабочих оснований.
Если необходимо только обнаруживать ошибки, это позволит выбрать оптимальный набор проверочных оснований и значительно увеличить рабочий диапазон. В случае если требуется стопроцентно исправлять ошибки, такой анализ способен выявить наборы проверочных оснований, для которых процент исправления ошибок равен 100% и, возможно, также увеличить рабочий диапазон.
Кроме того, возможно, удастся выявить наборы оснований, для которых можно стопроцентно исправлять ошибки, используя неточный способ определения правильности проекции [37] и упростить аппаратную или программную реализацию алгоритма и сократить время его выполнения. Помимо этого, полученные данные могут быть использованы для предсказания поведения системы при отбрасывании (выходе из строя) одного или нескольких оснований.
Таким образом, вопрос о выборе той или иной системы оснований системы остаточных классов решается неоднозначно и обычно связан с характером решаемых задач и используемой вычислительной базой.
Перевод чисел их позиционной системы счисления (ПСС) в систему в остаточных классах (СОК)
Перевод чисел в систему в остаточных классах можно осуществить методом деления. Образование чисел at осуществляется из выражения N_ .Pi. a,=N (2.14) где / = 1,2..л, т.е. цифра /-го разряда а, числа N есть наименьший неотрицательный вычет или наименьший положительный остаток от деления N на р,.
Однако из-за наличия операции деления техническая реализация такого метода не эффективна для машинного использования, кроме того, данный метод требует применения арифметического устройства, работающего в позиционной системе счисления. Поэтому возникает необходимость разработки методов определения остатков чисел без использования операции деления [22].
Рассмотрим метод перевода чисел из позиционной системы счисления (ПСС) в СОК, не содержащий операции деления. Назовем его методом непосредственного суммирования модульных значений разрядов позиционного кода.
Пусть N Акрк +АкАрк х +...+А0р, где р - основание позиционной системы счисления; 0 Д. /?-!, О і к. Представим степени основания рі и коэффициенты А, в системе в остаточных классов с основание рх,рг...р„, тогда (2.15) Теперь получим Л N = \ А В тобр АРВ тойр . А В тойр,, . (2.16) 4.1=0 i=0 i=0 J
Таким образом, перевод числа N из ПСС в СОК можно свести к суммированию на арифметическом устройстве согласно значений А1 величин AfBf , где 0 1 к, выраженных в СОК и хранящихся в памяти процессора.
Рассмотренный метод является основой широкого выбора возможных аппаратурных реализаций цифровых преобразователей из ПСС в СОК, которые различаются между собой как по составу и количеству используемых элементов, так и по скорости преобразования информации.
Повышенные требования, связанные с уменьшением аппаратных средств и, особенно, увеличением скорости обработки информации, привели к необходимости глубокого изучения не только вопросов аппаратурной и программной реализации цифровых устройств преобразования, но и вопросов разработки эффективных алгоритмов. Для решения этой задачи используются два метода.
Первый метод основан на понижения разрядности числа и изложен в [10]. Рассмотрим второй метод. Назовем его методом последовательного умножения и суммирования. Суть метода состоит в следующем. Пусть число записано в виде
Реализация устройства преобразования из сок в обобщенную позиционную систему счисления (ОПСС)
Проблема обеспечения надежности модулярных нейрокомпьютерных систем является в настоящее время актуальной ввиду усложнения структуры самих нейрокомпьютеров и увеличения сложности выполняемых ими функций. Особо остро проблема повышения надежности стоит для нейрокомпьютеров, работающих в аэрокосмических и бортовых системах, системах защиты, в контурах управления ответственными процессами и объектами и пр.
При введении аппаратурной избыточности резервные модули могут включаться в работу лишь при необходимости замены неисправных модулей.
Если на выходе модуля появляется ошибка, то она обнаруживается, локализуется и затем исправляется путем использования корректирующих кодов или повторным просчетом, либо устраняется неисправность путем замены неисправного модуля или реконфигурации системы. Таким образом, обеспечивается самовосстановление системы при сбоях и отказах оборудования.
За последние несколько лет исследователями были изучены вопросы определения и локализации ошибочных разрядов при вычислениях в модулярных вычислительных структурах [12, 13]. Однако, заметно отсутствие опубликованных ранее работ по проблеме быстрого исправления ошибок. Поскольку отдельная ошибка в любом элементе вычислительной структуры может привести к получению неправильного результата вычислений, полезно было бы включить способы быстрого определения, локализации и коррекции ошибки, которые позволяли бы получить правильный результат. Эта особенность очень важна в системе с высокоинтегрированными компонентами, такими, как программируемые логические интегральные схемы, которые широко используются для построения современных вычислительных систем. Архитектура модулярных нейронных систем имеет уникальные возможности, которые отсутствуют в обычных нейронных вычислительных структурах.
Для описания процесса обнаружения, локализации и исправления ошибок, используем вычислительную модель, описанную в главе 2.5.
Рассмотренный в главе 2.5 алгоритм может быть выполнен в параллельном режиме, что и позволяет провести высокоскоростное преобразование числа от остаточного представления к представлению со смешанным основанием.
Для определения ошибки или переполнения машинного диапазона чисел, а также для их устранения используются избыточные СОК, имеющие п рабочих и г контрольных оснований.
Ошибка происходит в том случае, когда правильное число А, представленное п+г остаточными цифрами А = (ах,а2..ххг.ап+г) меняется на другое число A-(ax,a2..3.i...aMr), если ошибка произошла в і-й остаточной цифре, то неправильное число переходит в запрещенный интервал.
Для определения места ошибки используется метод проекций [16]. Проекция рі обозначается как А = (аиа2...аІА,ам..(п+г), т.е. А представлено в сокращенной (усеченной) ИСОК при исключении і-й остаточной цифры.
Правильность проекции можно определить из соответствующих цифр числа в ОПС, равных нулю. Таким образом, локализация ошибки может быть решена путем вычисления цифр ОПС для (п + г) проекций и определения, которые из избыточных цифр ОПС нулевые. Проекция в ОПС представляется выражением п+г 1 к к=\ Aj=Zai к \ Пй (3.6) где 0 а,. pt; і = 1,2...(п+г), а произведение Y\Pi считается равным 1. /=i
После определения основания, по которому произошла ошибка, необходимо найти коэффициенты ОПС, а затем по найденным коэффициентам определить цифры а,., представленные в СОК по основаниям рир2...р„.
Как было показано выше, конечный процесс обнаружения, локализации и исправления ошибки может быть представлен в виде обобщенного алгоритма: 1. Вычисление цифр ОПС. Если А правильное, тогда ошибки нет, если А неправильное - есть ошибка и тогда перейдем к шагу 2. 2. Вычисление цифр ОПС проекций числа А, если проекция Ап где j = \,2,...(n+r), неправильная, то в разряде j нет ошибки, если проекция правильная, то в данном разряде есть ошибка и тогда перейдем к шагу 3. 3. Вычисление чисел СОК ап согласно выражению (2.41) и переход к шагу 4.
