Содержание к диссертации
Введение 7
1. Обратные задачи регистрации и обработки данных 17
Введение 17
Типичные обратные задачи экспериментов 17
Регистрация данных 17
Редукция данных к идеальному прибору 18
Анализ размытых распределений частиц 19
Определение спектральных характеристик сигналов..20
Проблемы интроскопии 21
Статистическое описание систем 23
1.3 Математическая постановка обратной задачи 24
Уравнение Фредгольма первого рода. 25
Методы регуляризации 27
Алгебраические методы решения обратной задачи.. ..28
Методы решения обратной задачи с ограничениями... 31
Метод максимума энтропии 33
1.4 Интегральные преобразования 34
Преобразование Фурье 34
Преобразование Гильберта 37
Преобразование Френеля 40
Преобразование Уолша 42
1.4.5 Преобразование Радона 43
1.5 Классификация методов решения обратных задач 46
2.Интегральное кодирование информации в эксперименталь
ной физике 49
Кодирование информации в электронных методах физики высоких энергий 49
Принцип мультиплексности 51
Информационные характеристики псевдослучайных бинарных последовательностей 64
2.4 Мультиплексные устройства . ' 67
2.4.Шриставка для получения ИК спектров рассеяния порош
ков и отражения малых образцов 61
Фотомагнитный магнитометр 70
Мультиплексный сквид 72
Мультиплексные электроды в диэлектрических измерениях 74
2.5 Заключение 79
3. Разработка и моделирование методов решения обратных
задач .,.. 80
Введение 80
Апостериорное устранение аппаратурного размытия данных 80
3.2.Реконструкция сигналов методом максимума энтропии.80
3.2.2 Пуассоновский шум 85
3.2.3 Свойства множителей Лагранжа 87
Новая форма ММЭ. Проблема устойчивости оценок..90
Сравнение ММЭ с другими методами 92
3.2.6. Пространственное и амплитудное разрешение ММЭ.98
3.3 Анализ размытых распределений частиц ..... 106
Модифицированный фурье-метод 107
Метод удвоения и сдвига пиков 108
З.З.З.Метод регулирования ширины пиков 112
3.3.4 Способ введения пробных функций размытия пиков.114
3.4 Спектральный анализ данных 115
Авторегрессиониая модель данных 116
Метод максимума энтропии. Частотный спектр 117
Методы Писаренко и Прони 119
4. Обратные задачи физики высоких энергий, материалове
дения, статистической физики. 123
Введение 123
Пространственно-временные характеристики процесса множественного рождения частиц.; 124
4.2. Шведение 124
Методические вопросы 126
Пространственное распределение источников....... 129
Распределение источников по разности времен включения 133
4.3 Поиск барионных резонансов в спектрах эффективных масс
(тгр)пар 135
Анализ распределения тс-мезонов по быстроте 140
Определение параметров решетки кристаллов 142
Ближний порядок аморфных материалов ; 145
Силикатные стекла 146
Шунгиты и другие соединения углерода 151
4.7 Апостериорное повышение разрешения распределений
частиц 155
Нейтронная дифрактометрия 155
ЯМР спектры твердых тел 156
Сходство различие дестинезита и диадохита 158
Структура полосы валентных колебаний ОН-групп .161
4.8 Применение ММЭ в статистическом описании систем... 162
Распределение Больцмана 163
Неравновесное распределение 164
Стационарные состояния открытых систем 166
4.9 Заключение 169
Модели геофизических процессов 170
Введение 170
Информативность спектров .' 170
Спектральное детектирование геологических данных 171
Периоды сейш озер 174
Цикличность осадконакоплеиия ленточных глин в
озерах. 176
5.3 Модели движения тел в сеисмодислокациях и оценка интен
сивности палеоземлетрясений 179
Проблема 179
Модели полета обломков и выдвижения блоков. ...180
Связь начальной скорости тел с сейсмическими характеристиками 183
5.3.4 Результаты 185
6. Алгоритмы и программы обработки данных 187
Блок-схема программы трехмерного преобразования Фурье : 187
Программа ММЭ устранения функции размытия (MEMFR) 189
6.3 Программы методов авторегрессионной модели
данных 192
Получение ММЭ частотного спектра 192
Вычисление частот процесса по коэффициентам фильтра 200
Вычисление амплитуд гармоник сигнала 205
Вычисление амплитуд и фаз колебаний 211
6.4 "Ручная" аппроксимация распределения (VISUALFIT) 218
6.5 Заключение 223
Заключение 224
Литература 228
Введение к работе
Для большинства задач на обнаружение сигналов целью является определение истинных параметров сигнала, искаженного действием помех и среды, через которую сигнал передается, или оценка влияния характеристик среды на параметры сигнала. Эти проблемы характерны для геофизики, радио- и гидролокации, систем связи, медицины и других направлений, прогресс которых достигнут совершенствованием аппаратуры и методов обработки данных. Примером служит и релятивистская ядерная физика.
Главными ее задачами являются открытие нового состояния ядерной материи кварк-глюонной плазмы и исследование природы сильных взаимодействий на малых расстояниях [1]. Важное значение для решения этих задач имеет изучение многочастичных корреляций в процессах множественного рождения частиц в ядро-ядерных взаимодействиях при релятивистских энергиях в условиях почти 4тг геометрии измерения [2]. Успех этих экспериментов зависит от методики регистрации частиц, позволяющей в реальном времени измерять их потери энергии при взаимодействии с веществом. Лидирующее положение электронных методов регистрации частиц на основе многоканальных детекторов обеспечили быстрый отбор и обработка сложной топологии событий на уровне значительных помех [3]. При росте множественности вторичных частиц, увеличении массы и энергии сталкивающихся ядер, разнобразии кинематических характеристик продуктов ядерных реакций задача обработки большого объема информации за минимально возможное время остается актуальной. Повышение быстродействия электронных методов на современном этапе связывают с интеграцией регистрирующей электроники, выполнением ею функций детектора, усилителя и преобразователя
информации, процессора, параллельно с измерением осуществляющих обработку, передачу и сжатие данных [4,5].
При интерпретации результатов экспериментов в условиях больших множественностей частиц, недостаточно эффективные из-за сложности отнесения вторичных частиц к конкретному процессу, инклюзивные и полуинклюзивные представления [6] заменяют моделями, описывающими продукты реакций усредненными, интегральными параметрами аналогично характеристике газовых и конденсированных сред [7].
Альтернативой повышению энергии сталкивающихся частиц при исследовании свойств вещества на малых расстояниях является наблюдение и изучение тонких эффектов связанных состояний атомов и элементарных частиц [8]. Информацию о связанных состояниях систем в закодированном виде получают в интерференционных экспериментах [9], По спектральным параметрам оссцилляционных зависимостей этих экспериментов судят об энергетических и фазовых характеристиках систем [10]. Особый интерес представляют энергии и фазы интерференции состояний, чувствительные к поведению потенциала на малых расстояниях и внешним воздействиям [11]. Интерференционными являются эксперименты, нацеленные на обнаружение массы нейтрино, несохранения барионного и лептонного чисел [12, 13, 14]. Достоверность получаемой информации зависит от способности методов обработки выделять из данных периодичности и определять их параметры.
Тенденцией развития методики эксперимента релятивистской ядерной физики и других областей является поиск новых методов регистрации, представления, хранения и обработки информации. Перспективным направлением считают использование интегральных преобразований []5]. Интерес к этим методам связан с возможностью по-новому представить, передать данные, исследовать искаженные распределения, характеристики,
недоступные прямому наблюдению, многоканальные процессы. Они позволяют описывать статические и динамические системы, в необычной форме хранить информацию. Любой участок интегрального образа, как голограмма, содержит всю информацию об изучаемом объекте. Потеря или искажение нескольких значений данных не приводит к существенному изменению интегрального образа. Искажения обнаруживают и устраняют при помощи корректирующих кодов [16]. Реализованные аппаратурою интегральные методы имеют высокие разрешение и скорость обработки данных. Фурье-спектрометры оптического и ИК диапазона [17] на два-три порядка дают лучшее разрешение, скорость регистрации и меньший динамический диапазон данных по сравнению с обычными приборами.
Возникнув в математике, интегральные преобразования сначала нашли применение в теоретической, а затем и в экспериментальной физике [18]. Первоначально их использовали для облегчения рассчетов благодаря специфическим свойствам, например, замене преобразования свертки в пространстве функций произведением в пространстве интегральных образов. Простота и общность описания процессов в представлении сопряженных переменных сделало интегральные преобразования удобным инструментом оптики при объяснении явлений интерференции, дифракции, формирования изображений [19], статистической физики, квантовой механики и, особенно, квантовой электродинамики, теорий поля и конденсированных сред за счет использования феймановских диаграмм [20]. Такое описание стало обычной процедурой теоретической физики.
Заметную роль в развитии физики играли интегральные экстремальные принципы наименьшего действия, минимума свободной энергии и другие [21]. Аналогичное значение в теоретической биологии приобретают принципы максимальной скорости изменения потока энергии через систему,
максимальной неожиданности протекания эволюции, максимальной энтропия популяции, оптимальности конструкции, минимальной поверхностной энергия при развитии эмбриона, максимизации репродуктивного успеха особи [22].
Этапом в развитии интегральных преобразований, сблизившим теорию и практику, явилась разработка методов решения обратных задач. В этом типе задач интегральные преобразования связывают искомые величины с наблюдаемыми. Чтобы получить решение, данные наблюдений подвергают обратному преобразованию. Как правило, такие задачи некорректны, не удовлетворяют требованиям существования, единственности, устойчивости решения. Прогресс в их решении был достигнут с разработкой метода регуляризации, выделяющим устойчивые решения [23]. В практике решения обратных задач метод регуляризации остается ведущим методом [24].
В экспериментальной физике схема решения обратной задачи была использована в мультиплексных системах измерения [25]. В этих системах выходная информация имеет вид интегрального образа исследуемой зависимости. Для ее отображения в привычном виде данные подвергают обратному преобразованию. Информативность измерений (разрешение, точность, скорость) в таком приборе выше по сравнению с традиционным при тех же значениях физико-технических параметров. Преимущества мультиплексного прибора реализованы,когда полная дисперсия результатов измерений определяется не статистикой счета числа квантов или частиц, а фоном постороннего излучения, шумами детектора, независящими от величины регистрируемого сигнала, дрейфом параметров аппаратуры.
Мультиплексные системы применяют в спектроскопии, радиолокации, автометрии [26]. В экспериментах ядерной физики их используют при создании годоскопических систем регистрации частиц, реализации
скоростных параллельных шифраторов, мажоритарных схем совпадений, определителей координат событий, импульсов и энергий частиц [27]. Примерами являются мультиплексные сцинтилляционные счетчики, мишени, измерители эммитанса пучка, прерыватели нейтронных пучков, масс- и ЯМР-спектрометры, фурье-микроскоп и мезооптические системы просмотра фотоэмульсий [25, 28, 29].
Интегральные преобразования составляют основу для электроники, построенной на нейроноподобных процессорах и нейронных сетях. Как и биологические нейроны [30], нейроноподобный компьютер обеспечивает работу в реальном времени за счет особого типа логики, высокой степени параллелелизма и связности между нейронами. В таком компьютере данные распределены и запоминаются в интегральной форме - в весах. Коммутация информации совмещена с вычислениями [31]. Такая электроника выделяет кластеры, отличает электромагнитные ливни от адронных, с высокой точностью дает координаты вершин распада короткоживущих частиц [32].
На основе параллельных вычислений созданы эффективные алгоритмы преобразований: фурье, гильберт, вейвлет, томографического [33]. Стандартизированные пакеты программ включают аппроксимационные и фильтрационные методы обработки данных [34].
В последние десятилетия в теоретические и экспериментальные исследования внедряют вычислительный эксперимент, использующий известные модели, методы обработки и интерпретации данных [35]. Этапы такого эксперимента включают построение физической модели объекта, разработку иерархической совокупности математических моделей и задач, обоснование численных методов их решения, создание проблемно-ориентированных алгоритмов и программ, проведение расчетов на ЭВМ и сравнение результатов математического моделирования с данными натурного
эксперимента. Преимуществами вычислительного эксперимента перед реальным являются выделение эффекта из сопутствующих явлений и реализация фиксированного воздействия на объект. С - использованием вычислительного эксперимента сделаны эвристические открытия Т-слоя [36] и детерминированного хаоса [37]. Применение компьютерного моделирования актуально в областях, где прямой эксперимент невозможен или затратен. Такая ситуация сложилась в геологии, где моделирование - один из способов изучения процессов и оценки их параметров [38].
Преобладание прямых задач при моделировании процессов и.обработке данных связано традицией проводить замену обратной задачи прямой переопределенной задачей с зависящей от параметров модельной функцией. Для нахождения параметров функции, обеспечивающих наилучщее согласие с данными наблюдений, используют аппроксимационные методы. Если несколько модельных функций или групп параметров совместимы с данными, выбор между ними оказывается затруднен.
Когда задачу действительно рассматривают как обратную, типовым методом решения оказывается регул яр изационный, в котором, как и в аппроксимационных методах, существенную роль играют априорные сведения о свойствах исследуемого объекта. Когда получение этих сведений путем дополнительных исследований затруднено, их ошибочное задание искажает результаты и делает применение регуляризационного метода неоправданным.
Явное или неявное использование априорной информации в моделях и методах обработки данных препятствует решению задачи, становится попыткой исследователя навязать природе собственные представления.
Наш подход иной. Понимая, необходимость использования априорной информации, мы стремимся снизить ее роль: получить сведения'о модели
процессов непосредственно из данных наблюдения и использовать при обработке фильтрационные методы, дающие контрастную оценку решения обратной задачи. И хотя параметры такой оценки отличны от параметров искомого решения, последние легко могут быть восстановлены.
Фильтрационные методы не противопоставлены регуляризационным и аппроксимационным методам. Эффективным представляется их совместное использование: фильтрационных - при формировании модели данных, аппроксимационных-при определении с высокой точностью ее параметров.
Подход находится в русле развития непараметрики, робастности, бутстрепа, интервальной статистики и статистики нечисловых объектов -направлений прикладной статистики, где важность ограничения априорной информации методологически осознается и практически используется [39].
Цель диссертации состоит в создании комплекса методов, моделей, алгоритмов, программных и технических средств, предназначенных для решения обратных задач обработки данных в области физики высоких энергий, статистической физики, геофизики, материаловедения.
Средствами достижения цели являются иммитационное моделирование, теоретические и экспериментальные исследования, сравнение результатов различных методов, оптимизация процесса построения оценок и контроль за достоверностью результатов.
Для повышения разрешения и контрастности оценок распределений частиц [40] применены методы интегральных преобразования Фурье и Гильберта, минимально использующие априорную информацию.
Детально исследован метод максимума энтропии (ММЭ) [41-46]. Изучены зависимости оценок ММЭ от различных параметров обратной задачи. Выявлена связь ММЭ и регуляризациониых методов решения обратных задач, установлены ограничения ММЭ [47,48].
Способность интегральных методов извлекать новую информацию из данных наблюдения продемонстрирована в различных направлениях.
В области магнитных и диэлектрических измерений, ИК спектроскопии на основе интегральных преобразований предложены мультиплексные устройства, повышающие пространственное разрешение, точность и скорость измерений, расширяющие диапазон измеряемых величин [49-54] .
В релятивистской ядерной физике фурье-методы применены для оценки формы и размеров области генерации частиц, образующихся в столкновениях частиц высоких энергий [55,56], структур спектров эффективных масс (тер) пар и распределений по быстроте я-мезонов в тгр и 7Г,2С реакциях. В спектрах эффективных масс (тгр) пар с их помощью обнаружены барионные резонансы - Д~изобары [57-59], а в распределениях 7і-мезонов по быстротам - области фрагментации мишени, налетающей частицы, сохранения налетающего тг-мезона [60]. Установлена независимость процессов рождения кумулятивных "л;-мезонов и А-изобар. Полученные данные могут быть использованы для упрощения и конкретизации моделей процессов тгр, %"пС взаимодействий.
В материаловедении при помощи ММЭ оценены параметры решетки кварца [61], ближний порядок материалов [62-65]. Апостериорно повышено разрешение ЯМР, ЯГР, ИК спектров и дифрактограмм материалов [66, 67]. Результаты сравнены с данными высокоразрешающих аппаратурных методов.
Исследована применимость ММЭ к описанию неравновесных состояний систем [68, 69]. На примере стационарного состояния открытых химических реакций оценены концентрация промежуточного продукта и бифуркационная точка.
Показана роль спектральной информации для выявления механизмов природных процессов и построения их моделей [67, 70, 71J. На основе обратной задачи определения начальной скорости тела по начальным координатам и дальности его перемещения предложены модели оценивания интенсивности палеоземлетрясений [72].
Разработаны программы ММЗ и визуальной аппроксимации данных для
оценивания структуры размытых распределений [73,74] и обработки оссцилляционных зависимостей путем выделения периодичностей и оценки спектральных параметров [75-77].
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 251 страницу текста, 72 рисунка и 20 таблиц. Список литературы включает 288 наименований.
Первая глава посвящена обратным задачам, возникающим при регистрации и обработке данных экспериментов и интегральным преобразованиям, используемым при их решении.
Во второй главе рассмотрены элементы алгебраической теории кодирования, применяемой в электронных методах регистрации частиц, принцип мультиплексности и его реализация, конструкции устройств картирования магнитного поля [50,51] и диэлектрических характеристик материалов [49, 52], регистрации инфракрасных спектров [53].
В третьей главе описаны разработанные методы анализа данных и результаты их иммитационного моделирования [40-48, 61, 70, 78, 81].
Четвертая глава посвящена приложениям разработанных методов в области ядерной и статистической физики, материаловедения. Адаптацией разработанных методов к конкретным экспериментальным ситуациям развиты методы оценивания размеров и формы области генерации вторичных частиц процессов множественного рождения [55,56], внутренней
спектров эффективных масс [55,57-59] и распределений по быстроте [55, 60], параметров решетки кристаллов [61] и ближнего порядка аморфных соединений [62-65], концентраций промежуточных веществ открытых химических реакций [68-69].
В пятой главе продемонстрированы возможности спектральной информации для построения моделей процессов [67, 70, 71] и представлены разработанные модели оценки интенсивности палеоземлетрясений [72].
Шестая глава содержит блок-схемы и описание программ, примеры реализации и экранные формы, подтверждающие работоспособность разработанных программных продуктов [56, 73-77].
В заключении приведена краткая формулировка основных результатов исследований, описанных в диссертации.
По материалам диссертации опубликовано 41 работа [40-81], включая 4 авторских свидетельства на изобретение [49-52] и 5 свидетельств на программные продукты [73-77]. Результаты диссертационной работы доложены на международных и национальных конференциях, семинарах, вошли в отчеты научно-исследовательских работ Института геологии Карельского НЦ РАН, частично получили внедрение в Институте геологии Карельского НЦ РАН и в Лаборатории высоких энергий (ЛВЭ) Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ).
