Введение к работе
Актуальность темы. Известно, что проблема повышения отдачи нефтяных пластов имеет важное значение для современной энергетики. Трудность решения этой проблемы заключается в том, что в процессе эксплуатации в трещиноватых зонах коллекторов формируются водонефтяные слоистые системы, которые, блокируя транспортную структуру коллекторов, выводят значительные нефтеносные области из режимов водного вытеснения. Восстановление проницаемости коллектора возможно лишь в условиях разрушения слоистых водо нефтяных структур. Соответственно, возникает необходимость исследования различных возможных способов разрушения этих слоистых структур.
По своей природе водонефтяные слоистые структуры являются анизотропными жидкостями, сходными со смектическими жидкими кристаллами, поэтому для их моделирования разумно использовать так называемый континуальный подход, восходящий к работам Л.Д. Ландау по теории сверхтекучею гелия II. В настоящее время на основе этого подхода построены модели, описывающие гидродинамику слоистых структур, состоящие из законов сохранения массы, импульса, энергии и энтропии.
В работах В.Н. Доровского, СВ. Доровского в качестве одного из возможных способов разрушения слоистых структур был рассмотрен параметрический резонанс, возникающий при возмущении внешней границы системы. Однако уже первые исследования возможности организации параметрического резонанса с помощью акустического воздействия указывают на проблему переноса силового воздействия в толщи нефтеносных коллекторов. В этой связи следует отметить, что силовое воздействие, по-видимому, проще обеспечить методами электроразведки. Дело в том, что водонефтяные слоистые системы являются анизотропными диэлектриками, слабо проводящими электрический ток. Следовательно, можно обеспечить воздействие на слоистые структуры со стороны электрических полей, что должно быть легче осуществимо, чем акустическое воздействие внешней границы. Однако в работе также исследуется возможность разрушения слоистых структур при помощи внешнего акустического воздействия.
В данной диссертации рассмотрено несколько способов разрушения слоистых структур. Математическая модель, описывающая электрогидродииа-мику слоистых диэлектриков строится при помощи континуального подхода и представляет из себя систему законов сохранения, а также уравнения Максвелла. В качестве возможных способов разрушения слоистых структур исследованы ударные волны, электродинамическая неустойчивость слоистых систем при протекании переменного электрического тока малой амплитуды и параметрический резонанс, возникающий при акустическом воздействии внешней границы.
Цель работы. Основной целью данной диссертации является исследо-
вание различных способов разрушения водонефтяных слоистых структур в присутствии электрического тока. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
построение математической модели, описывающей электрогидродинамику слоистых структур.
постановка задачи для линеаризованных уравнений системы и исследование свойств ее решений.
формулировка линейной начально-краевой задачи об устойчивости ударных волн в слоистых структурах. Поиск частных экспоненциальных решений этой задачи.
построение линейной задачи для слоистых структур при протекании электрического тока достаточно малой амплитуды. Исследование поведения решений этой задачи, поиск растущих частных решений.
численное исследование параметрического резонанея в слоистых структурах при акустическом возмущении внешней границы.
Объектом исследования являются водонефтяпые слоистые структуры: устойчивость ударных волн, электродинамическая неустойчивость при протекании переменного электрического тока, параметрический резонанс, возникающий при внешнем акустическом воздействии со стороны открытой поверхности.
Предметом исследования являются математические модели слоистых структур: линейная начально-краевая задача об устойчивости ударных волн, линейная задача при протекании переменного электрического тока, нелинейная смешанная задача для малых (по сравнению с поперечным масштабом системы) колебаний макроскопического слоя, обусловленных внешним акустическим воздействием со стороны открытой поверхности, при наличии достаточно малого градиента концентрации присутствующего в системе газа.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались аппарат функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, методы вычислительной математики.
Основные результаты, выносимые на защиту:
-
Построение модели электрогидродинамики водонефтяных слоистых структур с электрическими токами, в присутствии электрических и магнитных полей, получение электрогидродинамического приближения для этой модели.
-
Исследование задачи для уравнений, линеаризованных относительно постоянного решения.
-
Поиск растущих частных экспоненциальных решений задачи об устойчивости ударных волн в линейном приближении для слоистых структур.
-
Доказательство линейной неустойчивости (по Ляпунову) слоистых структур при протекании электрического тока достаточно малой амплитуды.
5- Численный анализ параметрической неустойчивости слоистых структур.
Научная новизна работы. Основные результаты настоящей диссертации являются новыми и состоят в следующем.
Применен континуальный подход для построения модели, описывающей гидродинамику газосодержащих водонефтяных слоистых систем.
Получены уравнения электрогидродинамики для слоистых систем. Для упрощения модели применено электрогидродинамическое приближение.
Исследована задача для линеаризованных уравнений модели.
Построена линейная начально-краевая задача, описывающая сильные разрывы типа ударных волн в слоистых структурах при наличии электрическою ноля. При помощи нахождения растущих решений; показана неустойчивость ударных волн в линейном приближении в рамках данной модели слоистых структур.
Исследована возможность организации электродинамической неустойчивости слоистых структур при протекании электрического тока достаточно малой амплитуды. Найдены случаи, когда решения задачи для слоистых структур при наличии переменного тока неограниченно возрастают со временем, что означает неустойчивость данных режимов течения, то есть, с физической точки зрения, разрушение слоистых структур.
Численно обоснована возможность организации параметрического резонанса в слоистых структурах при акустическом возмущении внешней границы.
Все алгоритмы реализованы в виде комплекса прикладных программ, написанных на языке Object Pascal в среде Delphi 6.
Обосновашюсь и достоверность результатов. Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается анализом исследуемой модели, исследованием корректности поставленных задач, теоретической проработкой вычислительных алгоритмов.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты могут являться основой для разработки практических методов разрушения водонефтяных слоистых структур в коллекторах, что будет способствовать повышению отдачи нефтяных пластов.
Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались в рамках семинаров, проводимых под руководством чл.-корр. РАН В.Г. Романова, проф. Г.В. Деми-денко, проф. B.C. Белоносова в институте математики им. С.Л. Соболева СО РАН, семинаров иод руководством чл.-корр. РАН П.И. Плотникова, чл.-корр. РАН В.В. Пухпачева, академика РАН Л.В. Овсянникова в институге гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, а также на следующих конференциях:
1. Международная конференция "Проблемы механики: теория, экепери-
мент и новые технологии"(ИТПМ, Новосибирск. 2007).
-
"Международная научная студенческая конференция" (НГУ, Новосибирск. 2008).
-
"Международная научная студенческая конференция "(НГУ, Новосибирск. 2009).
-
Всероссийская конференция "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования"(Воронеж, 2009).
-
Международная конференция "Hyperbolic problems: Theory, Numerics and Applications"(Beijing, 2010).
-
Международная конференция "Лаврентьевские чтения"(ИГиЛ, Новосибирск, 2010).
Публикации По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, куда входят 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 1 - в международном журнале, 0 в тезисах всероссийских и международных конференций.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, двух приложений и списка литературы из 37 наименований. Объем работы 159 страниц.
