Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическое моделирование неизотермического течения газа в пористой среде 9
1.1. Неизотермическое течение газа в пористой среде 9
1.2. Температурное поле пласта в условии теплообмена с вмещающими породами 17
Выводы 22
Глава 2. Математическая модель отбора газа через одиночную скважину при теплообмене пласта-коллектора с окружающими горными породами 23
2.1. Постановка задачи 23
2.2. Численная реализация модели и ее алгоритм 25
2.3. Вычислительный эксперимент и обсуждение результатов 29
Глава 3. Математическая модель нагнетания газа через одиночную скважину при теплообмене пласта-коллектора с окружающими горными породами 50
3.1. Постановка задачи 50
3.2. Численная реализация модели и ее алгоритм 51
3.3. Вычислительный эксперимент и обсуждение результатов 56
3.4. Обсуждение результатов вычислительного эксперимента нагнетания горячего газа 66
Заключение 83
Список использованной литературы 84
- Неизотермическое течение газа в пористой среде
- Температурное поле пласта в условии теплообмена с вмещающими породами
- Численная реализация модели и ее алгоритм
- Вычислительный эксперимент и обсуждение результатов
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В настоящее время большинство прикладных задач теории фильтрации природного газа рассматривается при следующих основных допущениях: природный газ считается совершенным (идеальным), процесс фильтрации является изотермическим. В то же время, за последние два десятилетия была выполнена серия исследований, в которых была выведена полная система уравнений неизотермической фильтрации реального газа, дана оценка влияния неизотермичности на динамику поля давления при различных режимах добычи газа и выявлен вклад различных компонентов уравнения энергии в общий тепловой баланс газоносного пласта. Эти исследования дополнялись разработкой эффективных вычислительных алгоритмов решения соответствующих начально-краевых задач.
Однако, практически все задачи неизотермической фильтрации реального газа рассматривалась в рамках математической модели теплоизолированного пласта. Такое предположение существенно ограничивает возможности изучения процессов добычи природного газа из глубоко залегающих пластов, которые характеризуются, во-первых, малой проницаемостью и, следовательно, необходимостью добывать газ при больших депрессиях. Во-вторых, вмещающие газоносные пласты горные породы имеют большую плотность и, следовательно, большую теплопроводность. Таким образом, актуальной становится задача обобщения математической модели неизотермической фильтрации реального газа на случай теплообмена газоносного пласта с окружающими его горными породами.
Цель работы: в вычислительном эксперименте изучить влияние теплообмена пласта-коллектора с вмещающими горными породами на динамику полей температуры и давления при неизотермической фильтрации реального газа при различных технологических режимах его добычи и при различных фильтрационных, емкостных и теплофизических характеристиках (проницаемость, пористость, мощность пласта-коллектора, теплопроводность вмещающих пород).
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
Выбор математической модели и разработка алгоритма численного решения сопряженной задачи определения температуры и давления газоносного пласта с учетом теплообмена через его кровлю и подошву при отборе и нагнетании реального газа через одиночную скважину (обобщение модельной задачи теории фильтрации).
Проведение вычислительного эксперимента для изучения влияния параметров математической модели и режимов отбора газа (постоянное
забойное давление, постоянный массовый расход) на динамику полей температуры и давления.
Количественная и качественная оценка влияния теплообмена пласта-
коллектора с вмещающими породами на неизотермическое течение
реального газа.
Научная новизна диссертации заключается в следующем:
В вычислительном эксперименте показано, что в практически значимом диапазоне параметров теплообмен газоносного пласта с вмещающими горными породами очень слабо влияет на динамику поля давления, тогда как это влияние на температурное поле газоносного пласта локализовано в узкой зоне вблизи кровли и подошвы, причем со временем размер этой зоны увеличивается. В режиме отбора газа оно наиболее ощутимо вблизи скважины, причем этот эффект наиболее заметен для низкопроницаемых пластов. Этот результат имеет важное практическое значение, так как такие пласты расположены на больших глубинах и, следовательно, будут иметь большие величины давления и температуры. Именно в этом случае использование приближения совершенного газа приведет к значительным ошибкам в расчетах.
При нагнетании газа с постоянной температурой ее изменение во времени носит волновой характер, что объясняется преобладанием различных механизмов теплообмена (дросселирование, адиабатическое расширение, конвекция, теплопроводность) на различных стадиях процесса. Влияние теплообмена с вмещающими породами на температуру пласта возрастает по мере удаления от точки нагнетания.
Практическая значимость диссертации заключается в расширении возможностей проектирования разработки газовых месторождений, расположенных на больших глубинах, следствием чего является низкая проницаемость продуктивных горизонтов. Предложенные в диссертации вычислительные алгоритмы можно использовать для предварительной оценки до составления рабочих проектов.
Достоверность полученных результатов подтверждается:
соответствием математической модели исследуемых процессов основным положениям теории фильтрации и термодинамики, а также использованием современных достижений прикладной математики при создании вычислительных алгоритмов и реализующих их программ;
отсутствием принципиально важных допущений, которые могли бы повлиять на достоверность выводов или снизить точность выполненных расчетов;
качественным соответствием полученных результатов имеющимся
физическим представлениям о физике изучаемых процессов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование развития Северных территорий РФ» (Якутск, 2008); ІП Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (Якутск, 2008); II Всероссийской научной конференции и VII Всероссийском школе-семинаре «Математическое моделирование развития Северных территорий РФ» (Якутск, 2009); XIV научной конференции «Лаврентьевские чтения» (Якутск, 2010); VI Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2011); Ш Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование развития Северных территорий РФ» (Якутск, 2012); «Аспирантских чтениях СВФУ» (Якутск, 2012); IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии в науке, образовании, экономике» (Якутск, 2012); Научном семинаре научно-исследовательской кафедры Вычислительные технологии ИМИ СВФУ (Якутск, 2014); VII Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2014).
Публикации. Основное содержание и результаты диссертации отражены в 11 печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, в котором содержатся основные выводы, списка литературы (88 наименований), 88 рисунков. Общий объем диссертации 91 страница.
Неизотермическое течение газа в пористой среде
Теория фильтрации или подземная гидродинамика далеко не сразу стала научной дисциплиной. Начиная с 1856 г., когда французский инженер Ан-ри Дарси решал задачу водоснабжения города Дижона, и долгие годы спустя это была часть гидротехники, то есть, чисто инженерная дисциплина. И только в начале двадцатого столетия, благодаря исследованиям Н. Е. Жуковского, который, кстати, также начал с задачи водоснабжения Москвы, появились уравнения теории фильтрации, которые замыкались законом Дарси. Последний выполняет роль уравнения движения и устанавливает связь между вектором скорости фильтрации w и давлением р. В современной интерпретации данный закон имеет вид
Закон Дарси имеет весьма широкую область приложения и на его основе получены основные результаты теории фильтрации. Существуют, однако, случаи, когда линейный закон Дарси не применим, а процесс фильтрации подчиняется двучленному закону вида grad р = Aw + Bw 2 . Коэффициент А определяется внутренним трением вязкого флюида и трением его о стенки поровых каналов, коэффициент В - преодолением инерционных сопротивлений, связанных с особенностями геометрической структуры пористой среды (числом сужений и расширений, различием и просветных площадях, степе нью сжатия струек жидкости и др.). В задачах теории фильтрации нефти и газа в природных пластах применение двучленного закона ограничено движением в призабойной зоне высокодебитных скважин и фильтрацией в трещиноватых средах и только лишь в изотермических случаях [8].
Начало нового этапа развития теории фильтрации связано с работами Л. С. Лейбензона, в которых уравнение движения несжимаемой жидкости в пористой среде обобщается на течение газа [42]. С развитием газовой промышленности появляются многочисленные практические задачи по расчету движения газа в пористой среде. Очень много исследований было посвящено изучению физических основ фильтрационного сопротивления, притока газа к несовершенной скважине, исследованию совместной работы группы скважин в замкнутом газовом пласте, определению параметров пласта по стационарным и нестационарным испытаниям скважин [8, 47, 48]. Все эти исследования были выполнены в рамках модели изотермического течения идеального газа.
Методы учета реальных свойств газа при обработке результатов испытаний газовых скважин были разработаны В. Н. Николаевским с соавторами [44, 45]. Ими также использовались приближенные решения соответствующих линеаризованных уравнений теории фильтрации. В работах [31, 44] показано, что реальные свойства газа необходимо учитывать при пластовых давлениях более 150 атмосфер и депрессиях, составляющих более 10% от пластового давления. Нелинейность соответствующих задач в изотермическом случае привела к широкому распространению приближенных методов решения.
Создание быстродействующих вычислительных машин чрезвычайно расширило возможности и эффективность применения математических методов в теории фильтрации. С их помощью удалось получить решение многих задач подземной гидродинамики и разработки газовых месторождений. Численное моделирование нестационарной изотермической задачи фильтрации газа было начато Дж. Арановским и Р. Дженкинсом [78], Дж. Брюсом,
Г. Рэкфордом, Д. Писмэном и Т. Райсом [82], Б. Б. Лапуком и Ф. А. Требиным [32], В. Н. Щелкачевым, А. А. Самарским и Л. А. Владимировым [77].
В отечественной литературе первое исследование было выполнено Б. Б. Лапуком [31], который считал, что изменение температуры реального газа происходит исключительно за счет дросселирования, но при этом такое изменение почти не влияет на распределение давления в газоносных пластах. Позднее эти результаты были обобщены Э. Б. Чекалюком [71], который сделал первую попытку оценить относительный вклад отдельных компонент уравнения энергии (дросселирование, адиабатическое расширение, конвективный перенос и теплопроводность) в общий баланс изменения температуры. Вслед за Б. Б. Лапуком он также сделал вывод о слабом влиянии температуры на динамику перераспределения давления газа. Сделанные этими двумя исследователями выводы являются чисто качественными, так как они не подкреплены конкретными расчетами. Основная причина заключается в том, что в то время (1965 г.) такие расчеты нельзя было выполнить из-за отсутствия соответствующих вычислительных средств. Однако уже к моменту выхода монографии Бондарева Э. А., Васильева В. И., Воеводина А. Ф. с соавторами [15] такие средства вместе с разработанными эффективными алгоритмами уже появились, что и нашло отражение в указанной монографии, где впервые были приведены результаты решения модельной задачи о притоке реального газа к скважине в полной неизотермической постановке. Эти исследования были мотивированы, главным образом, возникшей в 60-х – 70-х годах прошлого века проблемой предупреждения гидратообразования при добыче газа [41].
Температурное поле пласта в условии теплообмена с вмещающими породами
Вычислительный эксперимент выполнен с целью выявить степень влияния теплообмена пласта-коллектора с вмещающими горными породами через кровлю и подошву на динамику изменения полей температуры и давления в газоносном пласте при отборе газа. Варьировались значения коэффициентов теплообмена а, проницаемости к, а также - давления на забое скважины р .
Результаты вычислительного эксперимента представлены на рис. 2.1-2.33. Анализ результатов начнем с динамики температурного поля. Из физических соображений, очевидно, что влияние теплообмена будет наиболее заметно на кровле пласта и наименее заметно на плоскости симметрии, что и подтверждают рис. 2.1-2.8, где показана динамика изменения температуры газа на кровле и плоскости симметрии при различных значениях коэффициента теплообмена. В начальный пусковой период вне зависимости от забойного давления вблизи скважины за счет резкого перепада давления преобладает эффект Джоуля — Томсона, вследствие этого наблюдается резкое падение температуры, со временем начинает преобладать конвективная составляющая теплообмена - кривая температуры восстанавливается (см. кривые 1, 2 на рис. 2.1 и 2.3). Однако при достаточном удалении от скважины изменения температуры незначительны, причем температура все время убывает (кривые 3, 4 на рис. 2.1 и 2.3), т.е. здесь теплообмен происходит в основном за счет адиабатического расширения. Со временем температура газа на плоскости симметрии становится постоянной (см. рис. 2.2 и 2.4). Рис. 2.1. Динамика температуры на плоскости симметрии при давлении отбора pw =140
На рис. 2.5 и 2.8 представлена температура газа на кровле пласта. Здесь, так же как и на плоскости симметрии, температура в призабойной зоне вначале резко понижается, затем со временем восстанавливается (см. кривые 1, 2 на рис. 2.5 и 2.7). Такая же тенденция сохраняется даже при достаточном удалении от скважины (см. кривые 3 и 4 на рис. 2.6), но здесь изменения температуры и ее интенсивность несущественны. Кроме этого, температура на кровле пласта со временем становится строго возрастающей, в отличие от температуры на плоскости симметрии. Такие различия между температурными полями на кровле и на плоскости симметрии объясняются теплообменом пласта с окружающими породами. Далее, уменьшение дебита скважины в 10 раз приводит лишь к количественным перераспределениям температуры – уменьшение дебита влечет за собой уменьшение диапазона изменения температуры (сравни соответствующие кривые на рис. 2.1 и 2.3; 2.2 и 2.4; 2.5 и 2.7; 2.6 и 2.8). При этом увеличение коэффициента теплообмена приводит к несущественному увеличению температуры, причем в начальный период это различие почти незаметно (см. рис. 2.5 и 2.7).
Эти же выводы подтверждаются рисунками 2.9 и 2.11, где изображено распределение температуры газа при двух существенно различных значениях времени. Со временем, за счет эффекта дросселирования, влияние теплообмена становится более заметным вблизи скважины и наименее заметным при отдалении от нее (см. кривые 3 и 4 на рис. 2.10, 2.12).
. Распределение температуры по радиальной координате на плоскости симметрии при давлении отбора pw =140 атм., (кривые 1, 2, t = 4000; кривые 3,4, t = 1.6105).
Нечетные номера соответствуют = 2 Вт/(м2К), четные – = 10 Вт/(м2К) Рис. 2.10. То же, что и на рис. 2.9 в более узком диапазоне температуры.
Рис. 2.11. Те же кривые, что и на рис. 2.9 при давлении отбора pw = 230 атм. Рис. 2.12. То же, что и на рис. 2.11 в более узком диапазоне температуры.
Далее проанализируем динамику изменения температуры по вертикальной координате. Из рисунка 2.14 хорошо видно, что основные изменения температуры происходят вблизи кровли пласта, далее температура уменьшается и ее значение определяется эффектом Джоуля — Томсона и адиабатическим расширением. То же самое наблюдается и на рис. 2.16
Этот же вывод подтверждается рис. 2.18 и 2.20, где представлено пространственное распределение температуры газа при двух существенно различных значениях времени. Сравнение рис. 2.18.а и рис. 2.18.б (рис. 2.20.а и рис. 2.20.б) и дальнейшие вычисления свидетельствуют о том, что со временем область влияния теплообмена через кровлю и подошву увеличивается.
Представленные выше рисунки также подтверждают вывод о том, что уменьшение дебита влечет за собой только количественные перераспределения температуры.
С целью вывить влияние теплообмена с окружающими породами на динамику полей давления и температуры в пористой среде с различными фильтрационными характеристиками, в вычислительном эксперименте варьировалось значение коэффициента проницаемости пласта. Очевидно, что уменьшение коэффициента проницаемости приводит к замедлению процесса отбора газа, т.е. к уменьшению темпа изменения температуры и давления. Это подтверждается рисунками 2.23–2.28, где представлена динамика поля давлений при различных значениях коэффициента проницаемости пласта.
Сказанное выше об уменьшении темпа изменения температуры при уменьшении коэффициента проницаемости подтверждается рис. 2.29, где показана динамика температуры на кровле пласта, и рис. 2.30 и 2.31, где представлена динамика температуры на плоскости симметрии. Важно отметить следущее: при различных значениях коэффициента проницаемости наименьшее значение температуры газа на плоскости симметрии (т.е. там, где нет теплообмена с окружающей средой) остается одинаковым (см. кривые 1, 2 на рис. 2.30 и кривые 3, 4 на рис.
При этом, на кровле пласта динамика изменения температуры существенно различна (см. кривые 1, 2 на рис. 2.32 и кривые 3, 4 на рис. 2.33). Такая же ситуация наблюдается при уменьшении коэффициента теплоотдачи горных пород (см. рис. 2.34 и 2.35), и при уменьшении дебита скважины (см. рис. 2.36–2.38). Следовательно, влияние теплообмена с вмещающими породами на темепературное поле пласта возрастает
Динамика температуры на кровле пласта при pw =140 атм., = 10 Вт/(м2К): кривые 1, 2 – на забое скважины; кривые 3, 4 – на расстоянии 10 м от скважины. Нечетные номера соответствуют k = 10-13 м2, четные – k = 10-14 м2 с уменьшением коэффициента его проницаемости. Такая ситуация характерна для глубоко залегающих газоносных пластов, характеризующихся большими давлениями газа при низкой проницаемости.
При разработке газоконденсатных месторождений часто оказывается, что наиболее ценным сырьем является не сам природный газ, а содержащийся в нем конденсат, необходимый для производства очень многих химических продуктов. В пластовых условиях при высоких давлениях и температурах конденсат полностью растворен в газе, однако, при отборе газа, который приводит к снижению давления и температуры, конденсат начинает выделяться в жидкую фазу в самом пласте. В результате происходит безвозвратная потеря ценного продукта. Чтобы этого не произошло, используется так называемый сайклинг – процесс. Он заключается в том, что после извлечения смеси и выделения из нее жидкой фракции так называемый сухой газ возвращается в пласт для поддержания пластового давления на уровне, превышающем точку начала конденсации [15].
Далее рассмотрим влияние теплообмена при нагнетании газа в газоносный пласт насыщенный таким же газом при предположениях предыдущей главы, отказываясь только от пренебрежения теплопроводностью по радиальной координате. В безразмерных координатах (2.1) и обозначениях предыдущих глав, находим, что термогидродинамическое состояние пласта будет описываться системой уравнений
Численная реализация модели и ее алгоритм
Дальнейшее направление исследований было связано со стремлением возможно точнее описать условия теплообмена между пластом и окружающими его породами и учесть теплопроводность вдоль пласта.
Л. И. Рубинштейном в работе [50] были рассмотрены две схемы, названные «точной схемой» и «схемой сосредоточенной емкости».
В «точной схеме» пласт и окружающие его породы считаются термически изотропными. В этих предположениях были рассмотрены стационарная и соответствующая нестационарная задачи осесимметрической фильтрации при нагнетании несжимаемой жидкости с постоянным дебитом [52, 54]. Решались данные задачи методом интегральных преобразований. В своей монографии [54] Л. И. Рубинштейн пишет, что предложенный им метод неприменим при больших значениях критерия Пекле, хотя при нагнетании в пласт теплоносителя приходится иметь дело с весьма большими значениями этого критерия (порядка 100 и более). Это потребовало развития численных методов решения данных задач в «точной» постановке. Одним из первых такой метод предложил Б. Я. Мартузан [37], который разработал методику решения задач в «точной» постановке как для однородного, так и для многослойного пласта, основываясь на локально-одномерной разностной схеме решения краевых задач для уравнения теплопроводности [58]. В «схеме сосредоточенной емкости» [53, 50] считается, как и у Лаве-рье, что пласт имеет бесконечно большую теплопроводность в вертикальном направлении. В отличие от Ловерье, теплопроводность пласта в горизонтальном направлении считается конечной. Породы, внешние к пласту, считаются термически изотропными. Задача полностью решена Л. И. Рубинштейном в работе [51].
Н. А. Авдонин рассмотрел две схемы, промежуточные между «схемой сосредоточенной емкости» и схемой Ловерье, с одной стороны, и между «точной схемой» и схемой Ловерье, с другой [3, 4]. В первой из этих расчетных схем предположения об условиях распространения тепла по пласту те же, что и в «схеме сосредоточенной емкости», а по внешним к пласту породам те же, что и в схеме Ловерье. Во второй расчетной схеме Н. А. Авдонина пласт и породы, его окружающие, считаются имеющими конечную теплопроводность в вертикальном направлении и нулевую в направлении простирания пласта. В обоих случаях решение представлено в квадратурах, легко допускающих осуществление численных расчетов.
Н. А. Авдониным была выполнена также работа по проведению численного сравнения всех описанных расчетных схем и сопоставления их с экспериментальными результатами, полученными Г. Е. Малофеевым на линейной модели пласта [2, 35]. Все эти расчеты проводились для определения границ применения различных схем и выявления роли различных допущений об условиях переноса тепла по пласту и в окружающих его породах. Им было показано, в частности, что несмотря на то, что все рассмотренные схемы, кроме «точной схемы» и «схемы сосредоточенной емкости», дают качественно неверную при t асимптотическую картину распределения температур, схема Ловерье и первая из расчетных схем Н. А. Авдонина дают инженерно удовлетворительные результаты расчета при длительности нагнетания, соизмеримой со сроками разработки нефтяных месторождений, и при расходах, применяемых на практике. При этом схема Ловерье дает неверные результаты вблизи нагнетательной скважины, а первая схема Авдонина применима всюду.
Во всех упомянутых выше публикациях движение жидкости считалось заданным, то есть гидродинамическая задача не рассматривалась, а сама жидкость считалась несжимаемой. При этом теплофизические характеристики жидкости, насыщающей пласт, и нагнетаемой жидкости считались равными.
Особо следует отметить большую группу публикаций, посвященных изучению влияния температуры на динамику многофазной фильтрации смешивающихся и несмешивающихся жидкости. При этом обе жидкости считались несжимаемыми, а в уравнении энергии учитывался только конвективный теплоперенос и теплообмен с вмещающими породами. Поле температур и распределение насыщенностей оказывались связанными из-за того, что вязкость вытесняемой жидкости считалась зависящей от температуры. Наиболее значимые результаты в этом направлении можно найти в работах таких исследователей как М. Т. Аббасов, Н. А. Авдонин, М. Г. Алишаев, Ю. П. Борисов, А. А. Буйкис, Г. Г. Вахитов, И. К. Волков, А. Б. Золотухин, А. К. Курбатов, Г. Е. Малофеев, М. А. Пудовкин, В. А. Рождественский, М. Д. Розенберг, Е. В. Теслюк, Ф. Дж. Фейерс, А. Б. Шейман и многих других [1, 6, 19, 24, 43, 46, 54, 69, 71, 74, 85].
Проблема учета теплообмена пласта с окружающей средой при фильтрации газа рассмотрена, по-видимому, лишь в одной работе – в упомянутой монографии В. И. Васильева с соавторами [22]. Ей посвящен небольшой параграф, в котором дана постановка двумерной осесимметричной задачи неизотермической фильтрации реального газа в теплопроводном изотропном по теплопроводности пласте. Вмещающие пласт породы имеют такую же теплопроводность, что и скелет пласта продуктивного пласта, а тепловой контакт между ними считался термически идеальным. К сожалению, при формулировке граничных условий авторы монографии допустили несколько ошибок. Во-первых, хотя граничные условия на внешнем контуре продуктивного пласта (3. 42) и (3. 43) соответствуют постоянным значениям давления и температуры (подпитка газом), это не означает постоянства температуры вмещающих пород на этой же границе. Во-вторых, граничные значения температуры вмещающих пород не определены при равенстве радиальной координаты радиусу скважины и на внешней вертикальной границе. В-третьих, описание результатов вычислительного эксперимента выполнено с ошибками: на с. 94 приведены два абзаца, не имеющие отношения к рассмотренной задаче; кривые на рис. 3.9–3.12 противоречат физике процесса, то есть температура пласта возрастает по мере приближения к скважине, хотя должна убывать.
Вычислительный эксперимент и обсуждение результатов
При разработке газоконденсатных месторождений часто оказывается, что наиболее ценным сырьем является не сам природный газ, а содержащийся в нем конденсат, необходимый для производства очень многих химических продуктов. В пластовых условиях при высоких давлениях и температурах конденсат полностью растворен в газе, однако, при отборе газа, который приводит к снижению давления и температуры, конденсат начинает выделяться в жидкую фазу в самом пласте. В результате происходит безвозвратная потеря ценного продукта. Чтобы этого не произошло, используется так называемый сайклинг – процесс. Он заключается в том, что после извлечения смеси и выделения из нее жидкой фракции так называемый сухой газ возвращается в пласт для поддержания пластового давления на уровне, превышающем точку начала конденсации [15].
Далее рассмотрим влияние теплообмена при нагнетании газа в газоносный пласт насыщенный таким же газом при предположениях предыдущей главы, отказываясь только от пренебрежения теплопроводностью по радиальной координате. В безразмерных координатах (2.1) и обозначениях предыдущих глав, находим, что термогидродинамическое состояние пласта будет описываться системой уравнений д f
Расчеты проводились для природного газа Средне-Вилюйского месторождения Республики Саха (Якутия), которые использовались для определения критических значений давлений и температуры; газ нагнетался с массовым расходом М = 1 и 5 кг/с температурой равной начальному пластовому Т = 323 К, остальные данные остались такие же, как и в случае отбора. Та-ким образом, варьировались значения коэффициента теплообмена а и значение расхода нагнетаемого газа М.
Результаты эксперимента нагнетания газа представлены на рис. 3.1-3.20. Анализ начнем с динамики температурного поля газоносного пласта. На рис. 3.1-3.4 хорошо видно, что при обоих темпах нагнетания распределение температуры по радиальной координате во все расчетное время носит волновой характер. Уменьшение значения массового расхода нагнетаемого газа влечет за собой уменьшение, как изменения температурного поля, так и темпа ее динамики (сравни соответствующие поверхности на рис. 3.1 и 3.3; рис. 3.2 и 3.4).
а) = 2 Вт/(м2К) б) = 10 Вт/(м2К)
Эти же выводы подтверждаются рисунками 3.5–3.8, где изображены распределения температуры на плоскости симметрии и на кровле пласта. Также, из этих рисунков можно заключить, что влияние теплообмена с горными породами, в рамках рассмотренных параметров модели, наиболее ощутимо на кровле и подошве пласта (на рис. 3.6 и 3.8 соответствующие кривые различны) и наименее ощутимо на плоскости симметрии (на рис. 3.5 и 3.7 соответствующие кривые практически совпадают). При этом увеличение коэффициента теплообмена приводит к уменьшению отклонения температуры
Это же подтверждается рис. 3.9 и 3.10, где проиллюстрирована динамика температурного поля. Здесь также хорошо видно, что влияние теплообмена с окружающими породами становится более существенным с истечением некоторого времени, а в начальный период оно менее заметно. Основные особенности этой динамики: 1) температура газа вблизи скважины в начальный период резко падает (за счет дросселирования), затем со временем восстанавливается, так как начинает преобладать конвективная составляющая теплообмена; 2) на расстоянии 2.5 м от скважины температура газа имеет волновой характер, но уже на расстоянии 10 м от точки нагнетания она монотонно возрастает (здесь изменение температуры происходят в основном за счет адиабатического сжатия). Также, данные рисунки другой раз подтверждают вывод об уменьшении темпа динамики температурного поля при уменьшении расхода нагнетаемого газа.
