Высокопроизводительные методы расчета дискретных моделей связанных систем тел Гетманский Виктор Викторович

Введение к работе

Актуальность работы. В практике современных научных и инженерных расчётов динамики конструкций широко используются математические модели динамики связанных систем тел, учитывающие различные физические процессы в отдельных телах, например, тепловое или напряжённо-деформированное состояние. Исследование динамики машин с помощью таких математических моделей проведено в работах К. В. Фролова, А. С. Горобцова, В. Г. Бойкова, Д. Ю. Пого- релова, М. Д. Перминова, А. В. Синева, А. П. Гусенкова, M. Blundell, D. Harty, T. Gillespie, D. Negrut, Д. Ю. Погорелова, Г. В. Михеева, А. А. Юдакова, R. Craig, M. Bampton, A. Shabana, J. Ambrosio, O. Bachau, С. К. Карцова, Д. А. Ямпольского и др. В случае расчётных областей произвольной формы используется, в частности, метод конечных элементов, в котором динамические модели записываются в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, редуцируемой для численного решения собственными функциями (метод Крэйга-Бэмптона). Метод реализован в промышленных программных пакетах инженерного анализа (например, ADAMS, DADS, UM). Его недостатками являются трудности определения граничных условий, а также невысокая эффективность распараллеливания вычислений при программной реализации метода.

Таким образом, разработка альтернативных методов представления математических моделей континуальных сред и их решения, позволяющих обойти трудности при задании граничных условий и ориентированных на использование параллельных вычислений, является актуальной. Одним из таких методов является использование дискретноэлементных моделей, рассмотренное в работах A. Tassora, D. Negrut, K. Anderson, P. Fisette, W. Prescott, М. Arnold, О.Н. Дмитроченко, Д.Ю. Погорелова, А.М. Кривцова. Результаты максимального ускорения параллельного расчёта в 2-7 раз, полученные в ряде работ на моделях реальных технических объектов, и практически отсутствие публикаций на эту тему в отечественной литературе свидетельствуют об актуальности создания масштабируемых на большое число процессов методов параллельного расчёта описанных моделей. Разработка технологий и программного обеспечения распределённых и высокопроизводительных вычислительных систем соответствует одному их пунктов перечня критических технологий РФ, что также подтверждает актуальность описанной проблемы.

Объект исследования — математические модели связанных систем тел, учитывающие физические процессы в отдельных телах.

Предмет исследования — параллельные численные методы расчёта динамики системы связанных твёрдых и деформируемых тел, представленных их аппроксимацией дискретными элементами.

Целью диссертационной работы является развитие метода математического моделирования динамики связанных систем тел с использованием дискретных элементов, позволяющего эффективно применять распараллеливание для ускорения вычислений. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Формализация математической модели, связывающей по малому числу параметров основную модель динамики системы тел и вспомогательные дискрет- ноэлементные модели физических процессов в отдельных телах.

2. Разработка параллельных алгоритмов численных методов, обеспечивающих передачу зависимых параметров между расчётными модулями.

3. Создание эффективного метода синхронного параллельного расчёта комплексных моделей.

4. Построение архитектуры и реализация вычислительного ядра программного комплекса для междисциплинарного моделирования.

5. Расчёт различных моделей с использованием программного комплекса и высокопроизводительных ЭВМ для верификации и апробации разработанной технологии.

Методы исследования. Использованы методы математического моделирования динамики систем тел, численные методы решения систем дифференциальных уравнений, дискретизации и декомпозиции расчётных областей, методы объектно- ориентированного проектирования и теории параллельных вычислений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается верификацией расчёта теплопередачи сравнением с экспериментом, соответствиями результатов расчёта деформаций с полученными в промышленных конечноэлемент- ных пакетах, совпадениями характера масштабируемости параллельного метода при многократных расчётах различных моделей на разных вычислительных системах.

Научная новизна:

4. 1. Развит подход математического моделирования с использованием дискретных элементов для построения моделей напряжённо-деформированного и теплового состояния тела, отличающийся учётом геометрических и физических нели- нейностей и произвольных граничных условий, что позволило реализовать эффективные алгоритмы моделирования с использованием распараллеливания вычислений.

   2. Разработан параллельный алгоритм, отличающийся использованием метода декомпозиции расчётной области на перекрывающиеся подобласти, что позволило сбалансировать вычислительную нагрузку для заданного числа процессов и обеспечить точное соответствие вычислений последовательному алгоритму.

   3. Создан метод численного анализа моделей динамики систем тел с учётом физических процессов в отдельных телах на вычислительных системах с общей памятью и кластере, отличающийся динамической синхронизацией параллельных вычислений, что позволило повысить эффективность реализации параллельных алгоритмов.

   4. Построен комплекс проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента в рассматриваемой предметной области, отличающийся описанием связей между моделью динамики систем тел и моделями физических процессов в отдельных телах, что позволило впервые реализовать предложенный метод параллельного расчёта мультифизических моделей.

   Практическая значимость. Предложенная технология синхронного параллельного расчёта мультифизических моделей применима при решении ряда задач проектирования и анализа машиностроительных конструкций. Разработанный программный комплекс позволяет проводить моделирование нелинейной динамики систем связанных тел совместно с расчётами физических процессов динамического напряжённо-деформированного и теплового состояния отдельных тел с существенным ускорением расчёта при использовании вычислительного кластера или многоядерных процессоров.

   Проведена верификация метода сравнением результатов с полученными в промышленных пакетах моделирования. Для модели нестационарной теплопроводности в амортизаторе проведено сравнение с экспериментом. На основе анализа показателей ускорения и эффективности, полученных в результате многократных параллельных расчётов на вычислительном кластере и системах с общей памятью, сформулированы рекомендации по использованию программного комплекса на высокопроизводительных ЭВМ.

   Реализация результатов. В рамках НИР по ФЦП "Развитие научного потенциала высшей школы" (2009-201І гг., проект № 2.1.1/1423) реализовано вычислительное ядро программного комплекса, основанное на расчётном модуле пакета моделирования динамики систем тел ФРУНД, позволяющее моделировать физические процессы в отдельных телах. Проведён ряд вычислительных экспериментов по анализу динамического состояния элементов подвески машин повышенной проходимости по 4 договорам с промышленными предприятиями (2009-2012 гг.). Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, имеется акт внедрения.

   На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

   4. 4. 1. Разработанная математическая модель обеспечивает связывание расчётных областей и параллельное решение задач определения динамического напряжённо-деформированного и теплового состояния изотропных тел совместно с задачей моделирования динамики систем тел при использованием явных методов численного интегрирования и дискретных элементов для аппроксимации расчётных областей.

         2. Модификация алгоритма численного интегрирования обеспечивает синхронизацию параллельного расчёта и связывание модели динамики системы тел, вспомогательных дискретноэлементных моделей отдельных тел, а также подмоделей, полученных при декомпозиции расчётных областей вспомогательных моделей при наличии одной точки синхронизации.

         3. Предложенный способ декомпозиции на подобласти с перекрытиями позволяет получить для дискретноэлементной модели точное соответствие процедуры совместного расчёта подобластей процедуре расчёта исходной области только за счёт коррекции данных в узлах перекрывающихся границ.

         4. Предложенный алгоритм равномерной статической балансировки вычислительной нагрузки для вычислительных систем с однородными узлами обеспечивает ускорение вычислений при выполнении условия прекращения декомпозиции.

         5. Разработанное ядро программного комплекса позволяет подключать различные реализации вспомогательных расчётных модулей для расчёта физических процессов теплопроводности и деформации в отдельных телах и проводить параллельный расчёт на кластере или многопроцессорной ЭВМ.

         6. При расчёте моделей получен предел ускорения расчёта в 10-12 раз. Метод определения динамических напряжений даёт соответствие результатам расчёта методом конечных элементов. Модель теплового состояния позволяет получить совпадение расчёта динамики нагревания и распределения температуры с экспериментальными данными.

         Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 печатных работ, из них 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ [1-6], 1 свидетельство о регистрации программы [15], 8 статей и тезисов докладов в сборниках трудов международных научных конференций [7-14], 10 статей и тезисов докладов в сборниках трудов прочих научных конференций и семинаров.

         Апробация работы. Результаты диссертационной работы представлены на международных конференциях: PARENG 2009 [7], IEEE ICMA 2009 [8], "Информационные технологии в образовании, технике и медицине" (Волгоград, сентябрь 2009) [9], IMSD 2010 [10], СКТ 2010 [11], ПаВТ 2011 [12], Parallel and High-Performance Computing and Simulation 2012 (Амстердам, апрель 2012) [13], ММТТ25 (Волгоград, май 2012) [14].

         Личный вклад автора. Все результаты диссертации получены автором лично, в том числе математическое и алгоритмическое описание разработанного метода, методика оценки эффективности параллельного расчёта, построение объектно-ориентированного представления предметной области и архитектуры программного комплекса, разработка вычислительного ядра для синхронного параллельного расчёта мультифизических моделей. Автором проведены все вычислительные эксперименты и построены фрагменты расчётных схем, включающие вспомогательные
         дискретноэлементные модели для расчёта физических процессов в телах, исследована эффективность метода на различных вычислительных системах.

         Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 155 страниц текста, включающего 55 рисунков и 13 таблиц. Библиография включает 127 наименований.

         Похожие диссертации на Высокопроизводительные методы расчета дискретных моделей связанных систем тел

         Высокопроизводительные методы расчёта дискретных моделей связанных систем телГетманский, Виктор Викторович

         

         Математические модели и методы расчета магнитных силовых систем Кивокурцев Александр Юрьевич

         

         Математическое моделирование движения малых тел Солнечной системы на основе метода тейлоровских разложенийАлтынбаев Фанис Хайдарович

         

         Математическое моделирование сложных адсорбционных систем на поверхности твердых тел: метод трансфер-матрицыМышлявцева Марта Доржукаевна

         

         Исследование методов моделирования и разработка программного обеспечения для изучения фрактальных свойств системы N тел Дехканбаев Дмитрий Саттаркулович

         

         Модификация метода Шварца, регуляризация и параллелизация МГЭ-решений в комплексе программ расчета упругих микронеоднородных телБормотин Константин Сергеевич

         

         Математические модели и численные методы расчета характеристик спутных следов и их воздействия на самолетСудаков Георгий Григорьевич

         

         Модели и методы анализа способов расчета фондовых индексовШерстянкина Нина Павловна

         Методы Монте-Карло для расчета параметров точечной модели нейтронной кинетики реакторовТарасова, Ольга Борисовна

         Численные методы расчета безарбитражных цен американских опционов в математических моделях финансовых рынковРомаданова, Мария Михайловна