Введение к работе
- з -
Диссертация посвящена разработке и созданию алгоритмического и программного обеспечения для построения и исследования естественных семейств периодических движений гамильтоновых систем и их приложениям к задаче движения спутника относительно центра масс на круговой орбите.
Актуальность работы. В связи с изучением космического пространства в последнее время интенсивно разрабатываются идеи использования естественных (в частности. ' периодических) движений спутников в качестве штатных (номенклатурных) режимов их функционирования. Из-за большого объема работ на стадии планирования и моделирования космических экспериментов особенно актуальной становится задача разработки алгоритмического и программного обеспечения таких работ. Между тем, наиболее известные и применяемые на сегодняшний день методы решения указанной задачи обладают рядом недостатков. К их числу относятся и неалгоритмизуемые этапы при решении, и отсутствие указаний на величину радиуса сходимости рядов по малому параметру в виде которого ищется это решение, и вычислительные трудности при изучениии возвратных движений (см. работы А. Д. Брюно, А. П. Марке-ева, А. Г. Сокольского, А. Депри, Дж. Анрара, В. А. Сарычева, В. В. Сазонова, С. А. Хованского, С. Р. Каримова).
Поэтому исследование движений конечной амплитуды, особенно в сложных прикладных задачах, требует развития нового, более совершенного алгоритмического и программного обеспечения и должно основываться, по-видимому, на использовании численно-аналитических методов. Такой подход может базироваться на предиктор-корректорном методе Каримова-Сокольского, в результате которого исходная краевая задача нахождения периодического решения сводится к задаче Коши. Использование гамильтонова формализма в этом методе приводит к увеличению размерности решаемой задачи, но позволяет при этом избавиться как от вычислительных трудностей при изучении возвратных движений, так и от неформализованных во многих предшествующих методах этапов решения исходной задачи.
Необходимость использования аппарата аналитических вычислений (методов компьютерной алгебры) вызвана не только сложностью вывода уравнений движения "вручную", которые почти невозможно
- 4 -получить без использования ЭВМ, но и требованием повышения надежности и точности используемых математических моделей. Численный подход обусловлен ситуацией, когда порождающее решение известно лишь своими начальными условиями и периодом, а само является результатом численного интегрирования исходной системы дифференциальных уравнений. При этом важно, чтобы методика и технология использования алгоритмического и программного обеспечения была полностью "открыта" для их последующего использования и модификации на ЭВМ при продвижении в решении широкого круга задач теоретической физики, динамики и небесной механики.
Цель работы состоит в разработке математического обеспечения задачи поиска новых периодических решений, являющихся продолжением по параметрам системы. Это подразумевает разработку численно-аналитической методики и технологии ее применения, использованной для построения и исследования семейств периодических движений спутника относительно центра масс на круговой орбите.
Методы исследования. В качестве метода построения новых естественных семейств периодических решений был выбран предиктор-корректорный метод продолжения по параметрам динамической системы. Этот метод реализован в виде комплекса программ на IBM PC (на языках REDUCE и FORTRAN), а методика и технология его применения и модификации продемонстрирована на переходе от модельного примера к сложной прикладной задаче. Результаты применения метода в задаче движения спутника относительно центра масс оформлены с помощью средств компьютерной графики на IBM PC.
Научная новизна н практическая значимость работы СОСТОИТ В создании интегрированного комплекса REDUCE-FORTRAN программ, реализующего на IBM PC алгоритмы предиктор-корректорного метода, разработке технологии и методики применения этого комплекса к решению практических задач физики, теоретической, прикладной и небесной механики.
К числу новых прикладных результатов, имеющих практическую значимость для теоретической и небесной механики, относится решение задачи нахождения новых естественных семейств периодических движений динамически-симметричного "закрученного" спутника относительно центра масс при движении по круговой орбите.
- 5 -Эти движения "рождаются" из плоских колебаний "незакрученного" спутника при изменении его параметров. В пространстве параметров задачи найдены области орбитальной устойчивости полученных движений, а также резонансные кривые, на которых возможна неустойчивость. В этом же пространстве обнаружена асимптотическая сеть, состоящая из резонансных кривых разных порядков. Выдвинута гипотеза о бесконечном многообразии семейств периодических движений в области бифуркации решений. Сделаны практические выводы, позволяющие на этапе проектирования решать вопросы устойчивого относительного движения и пассивной стабилизации спутника в зависимости от его параметров.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы опубликованы в работах 11-81, а также докладывались на Седьмом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991г.), на семинарах кафедры "Математическая кибернетика" (1988-1993гг.) и кафедры "Вычислительная математика" (1993г.) Московского авиационного института. Всесоюзных (Всероссийских) совещаниях (с международным участием) "Применение систем аналитических вычислений в задачах классической и небесной механики" (Санк-Петербург, 1989-1992гг. >.
Структура работы. Об'єм работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемых источников литературы из 74 наименований, трех приложений. Объем работы 169 машинописных страниц, в том числе 2 таблицы и 39 рисунков.
