Содержание к диссертации
Введение
РАЗДЕЛ 1. Инструментарий для анализа производительности и масштабируемости систем обработки данных 11
1.1 Системное проектирование программного обеспечения 11
1.2 Анализ и создание программного обеспечения на основе языка UML .. 16
1.3 Анализ производительности в жизненном цикле программного обеспечения 20
1.4 Оценка масштабируемости систем обработки данных 36
1.5 Классификация и анализ моделей производительности 41
1.6 Постановка задачи исследования 51
1.7 Выводы 51
РАЗДЕЛ 2. Приближения и методы для анализа производительности масштабируемых систем обработки данных 52
2.1 Приближения для многолинейных узлов обслуживания 52
2.2 Получение оценки для G/G/c 57
2.3 Методика анализа открытых СеМО с узлами GI/G/c 59
2.4 Гиперболическое приближение и метод анализа СеМО 63
2.5 Приближенный аналитический метод для замкнутых неоднородных СеМО 68
2.6 Использование гиперболических приближений в процессе устранения узких мест масштабируемой системы 71
2.7 Масштабирование с использованием открытых СеМО 74
2.8 Выводы 78
РАЗДЕЛ 3. Анализ производительности двухуровневых процессов обработки данных 80
3.1 Формализация двухуровневых процессов обработки данных 80
3.2 Двухуровневая модель ремонтника 82
3.3 Анализ двухуровневой многоканальной модели 89
3.4 Экспериментально-индуктивный метод анализа двухуровневых СеМО 95
3.5 Выводы 99
РАЗДЕЛ 4. Инструментальная среда для анализа производительности и масштабируемости программных систем 100
4.1 Описание моделей производительности 100
4.2 Использование редактора MS Visio для подготовки визуальных моделей производительности 102
4.3 Описание многоуровневых моделей производительности 105
4.4 Синтаксический и семантический анализ моделей производительности 107
4.5 Инструментальные средства для анализа терминальных СеМО 110
4.6 Интегрированная инструментальная система 114
4.7 Выводы 118
РАЗДЕЛ 5. Исследование точности разработанных приближений и методов анализа 119
5.1 Исследование погрешности приближений для СМО М/М/с 119
5.2 Исследование точности анализа открытых СеМО 119
5.3 Исследование точности методов анализа терминальных СеМО 120
5.4 Исследование погрешности методов анализа двухуровневых СеМО.. 123
5.5 Анализ производительности при масштабировании сервера MedRec. 127
5.6 Выводы 129
Заключение 131
Литература
- Анализ и создание программного обеспечения на основе языка UML
- Методика анализа открытых СеМО с узлами GI/G/c
- Двухуровневая модель ремонтника
- Использование редактора MS Visio для подготовки визуальных моделей производительности
Введение к работе
техники и информационных технологий характеризуется все более широким
использованием масштабируемых программных систем, позволяющих
увеличивать свою производительность за счет добавления новых аппаратных
и/или программных ресурсов (процессоров или ядер процессора, дисков,
серверов, узлов обслуживания в сетях и т.д.). Недостаточная
производительность, например, коммерческих Web-систем, приведет к
потере потенциальных клиентов и, соответственно, к финансовым потерям.
Масштабируемость программной системы определяется, в первую очередь, ее архитектурой и теми решениями, которые принимаются архитекторами системы как на ранних, так и на последующих этапах ее создания. Существуют методы, использующие имитацию нагрузки, измерения и количественные оценки масштабируемости, которые позволяют выбрать и оценить наиболее подходящий способ масштабирования, например, горизонтальное или вертикальное. При этом используются модели линейной и нелинейной масштабируемости, включая модели Амдала, Густавсона и суперсериальную модель.
Таким образом, объектом исследования диссертационной работы являются масштабируемые системы обработки данных (МСОД).
Основными формальными моделями производительности создаваемых программных систем являются стохастические сети Петри, алгебра процессов и сети систем массового обслуживания (СеМО). Модель работы программной системы в виде СеМО, включая и многоуровневые СеМО, в наибольшей степени ориентирована на получение оценок производительности в зависимости от рабочей нагрузки, параметров программного обеспечения и оборудования.
Современные технологии создания моделей производительности программных систем в виде СеМО основаны на многоэтапном
преобразовании UML моделей сценариев производительности посредством специальных инструментальных программ. Последующий анализ производительности выполняется с помощью инструментальных средств, использующих в основном методы теории массового обслуживания и имитационное (статистическое) моделирование, которые не ориентированы на моделирование современных и перспективных уровней масштабирования узлов, каналов в многоканальных (многолинейных) узлах и числа пользователей (от десятков до миллионов). Этим модели производительности отличаются от моделей оценки масштабируемости, в которых используется линейная аппроксимация характеристик производительности и которые не могут быть адекватной заменой моделей в виде СеМО. Таким образом, возникает необходимость разработки эффективных методов анализа СеМО большой размерности, пригодных и для анализа производительности, и для исследования масштабируемости систем. Кроме необходимости устранения данного разрыва между моделями производительности и масштабируемости, актуальной является задача создания простого и общедоступного инструментария (математического и программного), который можно было бы использовать на протяжении всего жизненного цикла программной системы.
Это позволило выбрать в качестве предмета исследования диссертационной работы математический и программный инструментарий для анализа производительности МСОД.
Цель диссертации. Целью диссертационной работы является разработка методов анализа производительности систем обработки данных, размерность моделей которых соответствует современным и перспективным уровням масштабирования.
В соответствии с указанной целью в диссертации были поставлены следующие задачи:
1. Исследование диапазонов работоспособности известных методов
анализа производительности систем обработки данных, формализованных в
виде одноуровневых и многоуровневых СеМО.
Разработка нелинейных приближений для характеристик производительности многоканальных узлов обслуживания и СеМО.
Разработка приближенных методов анализа открытых и замкнутых СеМО большой размерности, вычислительная сложность которых не должна зависеть от размерности СеМО.
Получение аналитических выражений для характеристик производительности МСОД, формализованных в виде многоуровневых СеМО.
Разработка общедоступного программного инструментария для анализа производительности МСОД.
Методы исследования. При проведении теоретических исследований в диссертационной работе были использованы подходы и методы теории множеств, теории графов, комбинаторики, теории массового обслуживания и имитационного моделирования, теории вероятностей и математической статистики. Разработка алгоритмов и программ инструментальных средств выполнялась на основе объектно-ориентированного подхода, стандартов XML и web-сервисов.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Получены эффективные приближения в виде аналитических выражений для среднего времени пребывания в системах массового обслуживания (СМО) М/М/с и GI/G/c, где сє[1:1013], вычислительная сложность которых не зависит от размерности моделей, а также предложена методика анализа открытых СеМО второго порядка с многолинейными узлами.
Разработаны гиперболическое приближение нагрузочной характеристики замкнутой терминальной СеМО с многолинейными узлами обслуживания и метод анализа однородных СеМО на основе данного приближения,
позволяющий, в отличие от существующих методов, значительно увеличить точность анализа производительности для моделей большой размерности.
Получено приближенное аналитическое решение для существующего итерационного метода расчета замкнутых неоднородных по маршрутам СеМО с многолинейными узлами.
Разработано приближение для нагрузочной характеристики открытой СеМО и предложена методика масштабирования систем с использованием приближений для нагрузочных характеристик открытых и замкнутых СеМО.
Предложено расширение системы обозначений Кендалла для кодирования моделей МСОД в виде двухуровневых СеМО и получены аналитические решения для двухуровневой модели ремонтника и двухуровневой СМО.
6. Разработан и использован на практике экспериментально-
индуктивный подход, посредством которого получены аналитические
выражения характеристик производительности для наиболее простых
моделей двухуровневых процессов обработки данных.
7. Предложено использование редактора Visio пакета Microsoft Office в
качестве встроенного в инструментальную среду средства подготовки
визуальных моделей производительности программных систем.
Достоверность полученных теоретических результатов подтверждается корректным применением математического аппарата, а также имитационным и аналитическим моделированием с применением разработанного программного инструментария.
Практическая ценность работы. Для практического использования полученных результатов выполнена реализация инструментальных средств для анализа производительности МСОД в виде распределенной среды и в виде интегрированной настольной инструментальной системы. Использование разработанного инструментария позволяет уменьшить риск не достиг-
нуть необходимой производительности или риск создать не масштабируемую (не расширяемую) в необходимых диапазонах программную систему. Разработан достаточно простой набор математических методов и аналитических выражений, которые позволяют более широко использовать моделирование производительности и масштабируемости программных систем, начиная с ранних этапов их создания, а также предоставляют возможность использования офисных программ для подготовки моделей производительности и их анализа. В частности, созданная инструментальная система содержит программные средства для использования редактора Visio пакета Microsoft Office в качестве встроенного средства подготовки визуальных моделей производительности программных систем.
Реализация и внедрение результатов. Разработанные в диссертации методы и инструментальные средства были использованы в ЗАО «Тульские Ай-Ти Лаборатории» при создании и масштабировании программного обеспечения ІР-телефонии на базе универсального коммуникационного сервера CommuniGate Pro.
Теоретические результаты работы и созданная инструментальная система используются в учебных курсах «Моделирование» и «Объектно-ориентированное программирование» на кафедре ЭВМ Тульского государственного университета, в курсовом проекте "Инструментальные средства для импорта/экспорта и семантического анализа моделей производительности программных систем", а также в дипломном проектировании по специальности «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: 1. Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, РУДН, 2006, 2007, 2008 гг.). 2. XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж,
ВГТА, 2006 г.). 3. Всероссийская научно-практическая конференция "Системы управления электротехническими объектами" (Тула, ТулГУ, 2005, 2007 гг.). 4. 10-я Всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (Рязань, РГРТА, 2005 г.). 5. Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (Москва, МАТИ, 2004 г.). 6. Межрегиональная научно-техническая конференция «Интеллектуальные и информационные системы» (Тула, ТулГУ, 2003, 2004, 2005, 2007 гг.). 7. Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы информатизации образования» (Тула, ТулГУ, 2008).
Публикации. По результатам исследований опубликовано 19 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов и заключения, изложенных на 142 страницах машинописного текста, содержит 48 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 94 наименований и приложения.
В первом разделе приведен анализ основных технологий и инструментальных средств для создания программного обеспечения систем обработки данных, обоснованы поставленные цели и задачи исследования.
Во втором разделе разработаны основные приближения и методы для анализа масштабируемых систем обработки данных, формализованных в виде открытых СеМО второго порядка и замкнутых терминальных СеМО.
В третьем разделе получены аналитические выражения для характеристик производительности двухуровневых процессов обработки данных в системах, в которых для масштабирования используются пулы программных ресурсов.
В четвертом разделе рассматриваются вопросы, связанные с разработкой инструментальной среды и способа описания моделей производительности на языке XML.
В пятом разделе приведены результаты экспериментальных исследований точности разработанных приближений и методов анализа производительности с помощью средств разработанной инструментальной системы, подтверждающие их преимущества перед существующими.
В заключении приведены основные выводы по работе.
Анализ и создание программного обеспечения на основе языка UML
Высокая сложность больших программных систем, являющаяся их неотъемлемым свойством, требует систематического использования формализованных методов в процессе всего жизненного цикла программной системы [25 - 26]. Произошедший в последние десятилетия переход к индустриальным способам создания программного обеспечения (ПО) привел к появлению совокупности инженерных методов и инструментальных средств создания ПО, объединенных общим названием "программная инженерия" (software engineering - SE). Использование методов и средств программной инженерии позволяет более объективно контролировать процесс разработки сложного ПО, прогнозировать и гарантировать стоимость разработки, сроки и качество результатов.
Центральное место в современных технологиях создания ПО занимают модели ПО, которые представляют собой формализованное описание программной системы на определенном уровне абстракций. Графические (визуальные) модели являются основой взаимодействия участников проекта и предоставляют удобные средства для анализа, проектирования и документирования ПО.
Болыпинство методов объектно-ориентированного анализа и проектирования ПО основано на использовании стандартного языка визуального моделирования UML (Unified Modeling Language) [26, 27, 29, 31, 32, 50]. Язык UML является прямым объединением и унификацией методов Буча, Рамбо и Якобсона, однако дополняет их новыми возможностями.
Словарь UML включает в себя предметы, отношения, диаграммы. Предметы - это абстракции, которые являются основными элементами в моделях и которые подразделяются на структурные, поведения, группирующие и поясняющие. Отношения связывают эти предметы, а диаграммы группируют коллекции предметов. При написании моделей используются четыре разновидности отношений: зависимость, ассоциация, обобщение и реализация.
Разновидностями структурных элементов являются класс, интерфейс, кооперация (паттерн), актер, прецедент (элемент вариантов использования use case), активный класс, компонент и узел. Предметы поведения -взаимодействие и конечный автомат - определяют динамику моделей, их поведение во времени и пространстве. Пакет и примечание относятся к группирующим и поясняющим предметам соответственно.
Теоретически диаграмма может содержать любую комбинацию предметов и отношений, однако в UML включены только диаграммы прецедентов, классов, объектов, последовательности, сотрудничества (кооперации), схем состояний, деятельности (активности), компонентные и размещения (развертывания).
Статические модели ПО, представленные диаграммами классов, предназначены для моделирования предметной области проектируемой системы и не показывают динамику изменений системы во времени. В ходе анализа они используются для указания ролей и обязанностей сущностей, которые обеспечивают поведение системы. Затем в ходе проектирования структура классов используется для формирования системной архитектуры.
Динамические модели ПО описывают поведение системы с помощью автоматов и взаимодействий. Автоматы отображаются с помощью диаграмм схем состояний и деятельности, а взаимодействия - с помощью диаграмм сотрудничества и последовательности.
Модели реализации, отображаемые посредством компонентных диаграмм и диаграмм размещения, обеспечивают представление моделируемой системы в физическом мире, рассматривая вопросы упаковки логических элементов в компоненты и размещения компонентов в аппаратных узлах.
UML создавался как открытый язык, допускающий контролируемые расширения, не изменяющие при этом его метамодель. Механизмами расширения в UML являются стереотипы, теговые (именованные) значения и ограничения.
Стереотипы расширяют словарь языка, позволяет создавать новые типы элементов модели, производные от существующих и учитывающие специфику новой проблемы. Разработчики ПО могут создавать свои собственные наборы стереотипов, формируя тем самым специализированные подмножества UML. Этот подход широко применяется, например, для создания моделей анализа производительности ПО. Такие подмножества стереотипов называются профилями языка UML.
Методика анализа открытых СеМО с узлами GI/G/c
Анализ этих зависимостей и множества других экспериментальных исследований, выполненных автором, позволяет сделать следующие выводы: с ростом числа каналов точность оценки (2.13) увеличивается при использовании (2.3) и (2.9) совместно с любой из оценок (2.10)-(2.12); использование оценок (2.11) и (2.12) вместо (2.10) не приводит к значительному увеличению точности приближения (2.13); при использовании оценок (2.9) и (2.10) для М/М/с средняя погрешность приближения (2.13) не превышает 10%, что приемлемо для большинства инженерных расчетов; при проектировании систем реального времени оценка, дающая положительную погрешность, предпочтительнее оценки с разнополярной погрешностью, поскольку в первом случае обеспечивается выполнение ограничений по времени ответа с некоторым запасом.
С учетом вышеизложенного наиболее предпочтительной является оценка, основанная на использовании приближенных выражений (2.9) и (2.10). После подстановки их в (2.13) получим следующее приближение для среднего времени пребывания в СМО G/G/c [5, 44]:
Методы расчета открытых СеМО, основанные на применении приближенной теории второго порядка, используют аппроксимацию потоков сети с узлами типа G/GI/1 процессами восстановления [2, 36, 63, 74]. Расчет СеМО в этом случае сводится к определению для каждого узла сети типа GI/GI/1 двух начальных моментов функций распределения вероятностей (ФРВ) интервалов входных и выходных потоков и длительности пребывания в узле. Основными методами расчета СеМО второго порядка являются метод Кюна [2], метод Райзера и Кобайаши [85], метод Геленбе и Пюжоля [72], метод УДН [2].
Введем обозначения. Пусть A(f), B{t), D(t) - функции распределения вероятностей (ФРВ) интервалов входного потока, обслуживания и выходного 2 2 2 потока рассматриваемого узла СеМО, а та,аа, т , , т ,а - параметры (математические ожидания и дисперсии) этих ФРВ. Наряду с дисперсиями будем использовать коэффициенты вариации интервалов са, с и с соответственно. Например, са = уа Iта. Обозначим через с количество каналов в рассматриваемом узле СеМО, а через в - матрицу вероятностей переходов заявок от узла к узлу.
Воспользуемся следующим приближением для узла GI/GI/c [74]: 2 с2«1 + (1-р2)(с2-1) + - (2.15) где р - коэффициент использования (загрузка) узла.
В этом случае для определения параметров входных потоков для узлов типа GI/M/c достаточно воспользоваться алгоритмом и формулами метода УДН [2] для СеМО с узлами GI/GI/1.
Продолжим рассмотрение общего случая - СеМО с узлами типа GI/G/c. Каждая заявка, обслуженная узлом /, с вероятностью 0zy направляется на узел j. Пусть у =0 соответствует внешнему источнику. Когда интервалы между выходами заявок независимы, то Лу(0= ЕО-ОуГ О/уА- (О, / = і,м,7 = о,м, к=\ где Dj (t) - функция распределения суммы к последовательных интервалов между выходами заявок из узла і. Отсюда для коэффициента вариации ca(i,j) разделенных потоков получаем [2]: .2/, Са(і ,у) = 1-в/у+ЄіГ (і), i = l,M,j = 0,M. (2.19) Подставив (2.18) в формулу разделения потоков (2.19), получим для СеМО с узлами типа GI/GI/c: .2, .2, cAa{kJ) \-Qki+Qkr[Kx{k)-ci{k) + K2{k)\ (2.20)
Поток заявок, поступающих на узел /, является в общем случае объединением (М+1) потоков, поступающих в него от других узлов и из внешнего источника. При аппроксимации ca{i) используется следующая формула, которая является точной, когда суммарный поступающий поток и его слагаемые потоки независимы: М о Iм о 4 (0 = — І Чі 4 (к, і), і = 1, М. (2.21) Ч к=0 Подставив полученное выражение (2.20) в формулу объединения потоков (2.21), получим следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно са (і), і = 1, М:
Двухуровневая модель ремонтника
Наиболее простой двухуровневой стохастической сетевой моделью является двухуровневая модель многоканального ремонтника [7], обозначаемая как МIМ/[с/г]/N. Заявки от N терминалов обслуживаются набором из с задач (пулом процессов или потоков), причем каждая задача ожидает освобождения одного из г процессоров (на уровне аппаратных ресурсов), а затем выполняется. Предполагается, что N c r.
При декомпозиции данной двухуровневой системы моделью каждого уровня является модель ремонтника с многоканальным узлом обслуживания: модель M/M/c/N на верхнем уровне и модель М/М/г/с - на нижнем (рис. 3.26). Поступающие из терминалов заявки ожидают начала обслуживания либо в очереди к задачам (максимум N -с), либо в очереди к процессорам (максимум с-г). Такая двухуровневая система описывается цепью состояний на рис. 3.2а. Каждое состояние задается как ( ,), где щ- число заявок, ожидающих начала обслуживания на входе задач, а «2" число заявок, ожидающих или обслуживаемых на нижнем уровне - уровне аппаратных ресурсов. Предполагается, что Х,\± - интенсивности обдумывания в терминальном узле и обслуживания в процессоре соответственно.
Изменим разрешающую способность модели на рис. 3.2 так, чтобы не учитывалось место ожидания заявок (на входе задач или на входе процессоров). В этом случае каждая вершина пространства состояний задается как (п0), где п0- число заявок в фазе обслуживания (рис. 3.3).
Цепь состояний для упрощенной двухуровневой модели
Нетрудно заметить, что полученная цепь состояний соответствует модели M/M/r/N, т.е. модели ремонтника, имеющей г каналов в узле обслуживания, для которой выражение для среднего времени ответа (обозначаемое в дальнейшем как Etu) известно.
Таким образом, суммарное среднее время пребывания заявок в очередях двухуровневой терминальной системы определяется на основе одноуровневой модели ремонтника. Однако в некоторых практических случаях, например, связанных с выделением памяти, требуется знать характеристики очередей как на программном, так и на аппаратном уровнях.
Пусть ЕЫ\ - среднее время ожидания на верхнем, EtU2 - среднее время пребывания на нижнем (аппаратном) уровне модели, Х = и, а N = N\ + N2 Интенсивность потока заявок, обслуживаемого терминальной системой, определяется из формулы Литтла следующим образом: N/Etu = NI{Etu + l/u) = N\ ІЕЩ = N2 IEtu2, откуда Etu = N l[u{N - N)], Etui = N\ /[u(N - N)], Etu2 = N2 /[u(N - Щ.
Проведенный выше анализ показал, что среднее суммарное время ожидания в фазе обслуживания двухуровневой модели не зависит от с -числа каналов верхнего уровня (при условии, что N c r) и может быть получено как из выражения для модели M/M/r/N, так и на основе результатов анализа двухуровневой модели: Etu = Etui + Etu2. Это справедливо и для среднего числа заявок в фазе обслуживания: N = N\ + N2- Однако применение выражения для модели M/M/r/N и, соответственно, выражений для N\ и N2 связано с вычислительными проблемами при их использовании в широком диапазоне параметров. Поэтому воспользуемся методикой получения гиперболических приближений [5, 16] и выполним сначала линейную, а затем и нелинейную аппроксимацию выражений для N\ и N2
Использование редактора MS Visio для подготовки визуальных моделей производительности
Для исследования точности разработанной методики анализа открытых СеМО второго порядка с многолинейными узлами использовалась разработанная инструментальная среда.
Имитационное и аналитическое моделирование показало, что относительная погрешность определения среднего времени пребывания в узлах сети, с использованием разработанной методики, не превышает 15%, а среднее время пребывания во всей сети не превышает 12%.
Используемые в инструментальной среде два приближенных метода анализа замкнутых терминальных СеМО являются принципиально разными, поскольку, как видно из уравнения (2.38), метод, использующий асимптотические приближения для узлов СеМО, аддитивно учитывает параметры всех узлов СеМО, а метод на основе гиперболического приближения учитывает параметры только того узла, который является узким местом в СеМО. При этом оба метода дают завышенные значения среднего времени ответа для терминальной СеМО. Проведенные исследования точности (имитационные и аналитические) показали, что в зависимости от параметров СеМО более высокую точность будет обеспечивать либо одно, либо другое приближение. Совместное использование этих приближений (использование минимального из них для каждой точки пространства параметров СеМО) обеспечивает погрешность, не превосходящую (5 - 10)% в большинстве случаев, что приемлемо для инженерных расчетов.
Исследуемая терминальная СеМО
Графики относительных погрешностей определения среднего времени ответа для замкнутой однородной терминальной сети, представленной на рис. 5.2, показаны на рис. 5.3 (сплошной линией - для приближения на основе приближенного асимптотического метода и штриховой линией - для гиперболического приближения).
На рис. 5.4 показаны графики нагрузочной характеристики Etu(n,c) для модели M/M/c/N, наклонной касательной к ней F(N,c) = Etu2(n,c) и приближения Etu\{n,c,k) для k = N и к-N12. Функция Etu{n,c) в 32-разрядных компьютерах вычисляется только при ж 170. Отметим, что при к = 0 функция Etu\{N, с, к) преобразуется в следующую эквивалентную запись для ломаной (2.25):
Проведенные исследования показали, что приближение (2.33) в диапазоне от к = N12 до к = N при с 3 дает положительную погрешность, причем при к = N12 она будет наименьшей. Поэтому предлагается использовать следующую формулу для определения среднего времени пребывания в многоканальном узле обслуживания модели ремонтника:
Экспериментальные исследования зависимости относительной погрешности Б(п,с,р) приближения (5.1) для модели M/M/c/N от числа каналов с узла обслуживания и относительной загрузки канала р при различных значениях числа пользователей п показали, что в большинстве случаев 5(/7, с, р) не превышает нескольких процентов. Например, при « = 170 эта погрешность достигает наибольшего значения (около 8 %) при р = 1.1.
На рис. 5.4 приведен также график функции Etu3(n,c)- нелинейного
приближения нагрузочной характеристики модели M/M/c/N, полученного посредством метода на основе асимптотических приближений. В отличие от гиперболического приближения погрешность данного приближения для модели M/M/c/N может доходить до 100% (и более) и его использование для анализа производительности может обеспечивать достаточно большой запас по времени ответа. Для более сложных терминальных СеМО эта погрешность уменьшается в несколько раз (см. рис. 5.3).
