Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 11
1 Постановка задач о ненасыщенной фильтрации 11
1.1 Постановка задачи ненасыщенной фильтрации 11
1.2 Уравнения состояния в задачах насыщенной-ненасыщенной фильтрации . 14
1.3 Решение задачи ненасыщенной фильтрации с помощью преобразования Кирхгофа 16
1.4 Постановка профильной задачи насыщенной- ненасыщенной фильтрации для случая со скважиной 17
2 Постановка задач о взаимодействии скважина-пласт 19
2.1 Постановка задачи об экспресс-наливе 19
2.2 Одномерная задача о притоке воды к скважине с учетом инерции 22
2.3 Двумерная задача о притоке воды к скважине с учетом инерции 24
3 Конечно-разностная постановка задач о ненасыщенной фильтрации 27
3.1 Конечно-разностная постановка одномерной задачи ненасыщенной фильтрации 27
3.2 Конечно-элементная постановка двумерной задачи ненасыщенной фильтрации 29
3.3 Конечно-разностная постановка профильной задачи насыщенной-ненасыщенной фильтрации для случая со скважиной 33
4 Конечно-разностная постановка задач о взаимодействии скважина-пласт 35
4.1 Конечно-разностная постановка задачи об экспресс-наливе 35
4.2 Конечно-разностная постановка двумерной задачи о притоке воды к скважине с учетом инерции 36
5 Алгоритм dumka 38
5.1.1 Блок-схема программы 40
5.1.2 Аналитическая оценка эффективности 41
ГЛАВА 2 45
6 Решение тестовых задач насыщенной-ненасыщенной фильтрации с помощью алгоритма dumka 45
6.1 Одномерная однородная задача без насыщения 45
6.2 Одномерная насыщенная-ненасыщенная фильтрация в однородной области 46
6.3 Одномерная насыщенная-ненасыщенная фильтрация в неоднородной области 47
6.4 Двумерная насыщенно-ненасыщенная фильтрация в неоднородной области 49
7 Сравнение алгоритма dumka с программой vs2d для осесимметричной задачи насыщенной-ненасыщенной фильтрации к скважине 54
7.1 Совершенная скважина 54
7.2 Несовершенная скважина в напорном пласте (линейная задача) 55
7.3 Несовершенная скважина в безнапорном пласте -нелинейная задача 57
7.4 Основные параметры, используемые при расчетах в VS2D 58
7.5 Основные параметры, используемые при расчетах в DUMKA 60
8 Численное моделирование капиллярных барьеров 61
9 Решение задач о взаимодействии скважина-пласт с помощью алгоритма dumka 71
9.1 Задача об экспресс-наливе 71
9.2 Одномерная задача о притоке воды к скважине с учетом эффектов инерции 73
9.2.1 Аналитическое решение 73
9.2.2 Критерий возникновения осцилляции 73
9.2.3 Влияние эффекта движения столба воды на измерения уровня воды.. 76
9.2.4 Попытка идентификации параметров водоносного горизонта с учетом эффекта инерции 78
9.3 Двумерная задача о притоке воды к скважине с учетом эффектов инерции 79
9.3.1 Верификация двумерной модели с учетом эффекта инерции 79
9.3.2 Результаты численных расчетов модели с заданным постоянным дебитом 80
9.3.3 Результаты численных расчетов модели экспресс-налива 83
9.3.4 Оценка динамических эффектов модели 83
9.3.5 Анализ расчетов численной модели 86
9.3.6 Заключительные комментарии по модельным расчетам 88
10 Оценка чувствительности модели экспресс-налива 89
Глава 3 98
11 Обзор методов по определению свойств пластов с помощью скважин 98
11.1 Историческая справка 98
11.2 Опережающее опробование водоносных пластов 99
11.3 Метод расходометрии гидрогеологических скважин 100
11.4 Испытатели пластов 101
11.5 Эксперимент по оценке скоростей притоков к скважине 103
11.6 Эксперимент по прямому продавливанию фунта 104
11.7 Эксперимент по определению неоднородности с помощью георадара.. 104
11.8 Определение параметров фунтов с помощью трасерного эксперимента и томографических исследований 105
11.9 Дипольный эксперимент 106
11.10 Эксперимент с мгновенным возмущением уровня воды в скважине, пробуренной в высоко проводящей формации 107
11.11 Эксперимент по опробованию скважины при возбуждении водоносного горизонта с помощью отжатия уровня воды сжатым воздухом 109
12 Прибор для измерения давления 111
13 Обзор аналитических формул и методов по интерпретации результатов опробования скважин 114
13.1 Формула Тейса 114
13.2 Формула Купера-Якоба 114
13.3 Метод Хворслева 116
13.4 Метод Купера-Бредерхофта-Пападопулоса 116
13.5 Формула Боуера-Райса 117
13.6 Метод Хантуша-Якоба 118
13.7 Формула Болтона 119
13.8 Формула Ньюмана 121
13.8.1 Формула Шержукова 123
14 Обратная задача по определению параметров 124
15 Описание программ slugd по интерпретации параметров эксперимента экспресс-налив методом оптимального управления 128
16 Описание интерактивной программы slug по поиску параметров эксперимента экспресс-налив 130
17 Численное тестирование программы slug 136
18 Результаты интерпретации данных эксперимента экспресс-налив 139
Заключение 143
Список литературы
- Уравнения состояния в задачах насыщенной-ненасыщенной фильтрации
- Конечно-элементная постановка двумерной задачи ненасыщенной фильтрации
- Конечно-разностная постановка двумерной задачи о притоке воды к скважине с учетом инерции
- Одномерная насыщенная-ненасыщенная фильтрация в однородной области
Введение к работе
Актуальность работы
Задачи фильтрации в пористых средах имеют практическое значение для исследований, связанных с: защитой окружающей среды (прогнозы распространения загрязнения); гидротехникой (фильтрация вблизи плотин, водохранилищ и других гидротехнических сооружений); гражданским строительством (дренаж фундаментов и подвалов зданий); сельским хозяйством (ирригация и дренаж сельскохозяйственных полей); водоснабжением и нефтегазодобычей.
В каждой из указанных выше областей применения задач фильтрации существует практическая потребность в численных методах, позволяющих решить задачи многомерной линейной (напорной) и нелинейной (безнапорной или ненасыщенной) фильтрации. В сегодняшней практике для численного решения фильтрационных задач, как правило, используются методы, основанные на неявном способе аппроксимации производной по времени. Неявные методы в случае линейной задачи не имеют ограничений на временной шаг, однако, при решении нелинейных задач они требуют и итераций для уточнения нелинейных параметров, и уменьшения размера для временного шага.
Альтернативой для неявных методов может оказаться использование специальных явных разностных схем, которые не требуют итераций, не имеют офаничении, связанных с шагом по времени, знаком нелинейного оператора, и имеют преимущества перед неявными методами при решении «жестких» задач. Подобными достоинствами обладает «солвер», предложенный В.И.Лебедевым - DUMKA, который обладает следующими свойствами: использует явный способ записи дифференциального оператора; в нем задействован механизм выбора переменных шагов по времени, основанный на Т - последовательностях полиномов Чебышева; применительно к нелинейным задачам, метод не использует итераций и в связи с этим требует меньше временных затрат для расчетов.
Цель и задачи работы
Целью данной работы является анализ эффективности, тестирование и профаммная реализация явного метода DUMKA для решения задач фильтрации. В диссертации рассмотрены нелинейные задачи фильтрации, для решения которых метод DUMKA наиболее перспективен: численная одномерная и двумерная модели экспресс-налива в скважину [51]; обратная задача по определению параметров водоносного горизонта, основанная на модели экспресс-налива (реализованная автором в виде графического интерфейса, программа SLUG) [31], [46]; численная одномерная и двумерная модели налива (откачки) в скважину с учетом эффектов инерции [50], [52]; одномерная и двумерная модели насыщенной-ненасыщенной фильтрации [48], [110]; двумерная модель капиллярного барьера.
Результаты, выносимые на защиту:
1.Обратная задача по определению параметров водоносного горизонта - программа SLUG.
2.Численная двумерная модель налива (откачки) в скважину с учетом эффектов инерции.
З.Двумерная модель капиллярного барьера.
Методы исследования основаны на базовых положениях теории экстремальных многочленов, наименее отклоняющихся от нуля; теории операторно-разностных схем; теории итерационных методов; численном моделировании с привлечением анализа экспериментальных материалов.
Научная новизна. Проведен ряд численных экспериментов по моделированию процессов в насыщенной-ненасыщенной зоне на основе явного метода DUMKA, позволивший разработать и оптимизировать сточки зрения временных затрат программу по моделированию капиллярного барьера. Предложены новый подход и методика по определению параметров из экспериментов по опробованию скважин на основе численного решения обратной задачи. Приведены дифференциальные уравнения и численная модель, описывающие одномерные процессы взаимодействия скважина-пласт с учетом эффектов инерции. Выведены уравнения, на основе которых произведены численные эксперименты для двумерной модели взаимодействия скважина-пласт с учетом эффектов инерции.
Достоверность. Представленные в диссертации результаты обоснованы теоретическим анализом, численным моделированием и были верифицированы на экспериментальных данных.
Практическая значимость.
Предложенная численная модель капиллярных барьеров может быть использована при проектировании хранилищ отходов. Созданная программа SLUG по определению параметров водоносных пластов может быть использована как инструмент, необходимый при проведении работ по опробованию скважин и пластов. Программа SLUG была опробована на скважинах на следующих объектах: обоснование дренажа взлетно-посадочной полосы в аэропорту Минеральные воды; площадка временных хранилищ радиоактивных отходов на территории РНЦ «Курчатовский институт» (результаты интерпретации приведены в диссертации); для обоснования защиты подземных вод от загрязнения на военной базе на озере Ладога;
Московский Зоопарк;
Калининградское целлюлозно-бумажное предприятие «Цепрусс»;
Старообрядческий комплекс (бывшая улица Войтовича, г.Москва); наблюдательные и артезианская скважины на территории бывшей гостиницы «Россия», г.Москва, улица Варварка, 6.
Апробация работы
Основные результаты докладывались на всероссийской молодежной научной школе-конференции «Численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач» (г. Казань, КГУ, 2001, 2003, 2004), на международной конференции «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания» (г. Обнинск, 2002), на всероссийском совещании по проблемам построения сеток для решения задач математической физики, посвященной памяти А.Ф.Сидорова (г.Новороссийск, 2002), на научно-производственной конференции «Инженерные изыскания в XXI веке» (Москва, ПННИИС, 2003), на научно-практической конференции, посвященной 70-летию ФГУП «НИИ ВОДГЕО» (Москва, ФГУП «НИИ ВОДГЕО», 2004), Второй Курчатовской молодежной научной школе (Москва, РНЦ «Курчатовский институт», 2004), на международной конференции «FEM-Modflow» (Чехия, Карловы Вары, 2004), на научно-производственной конференции «Урал атомный -Урал промышленный» (г.Екатеринбург, 2005), на Всероссийской школе-семинаре «Современные проблемы математического моделирования» (г.Новороссийск, 2005), на конференции, проведенной фирмой Grundfos «Современное эффективное оборудование и технологии в проектировании, строительстве и эксплуатации систем водоснабжения из подземных источников» (г.Москва, 2005), на второй всероссийской конференции «Современные проблемы изучения и использования питьевых подземных вод (памяти
Л.С.Язвина)»(г.Звенигород. 2006), на VI всероссийской молодежной школе-конференции "Численные методы решения задач математической физики" (Казань, 2006).
Личный вклад автора
Автору принадлежит инициатива в постановке и решении основных задач диссертации. Личный вклад автора состоит в изучении и использовании современных методов численного моделирования для решения задач фильтрации. Проведено сопоставление эффективности явного метода DUMKA с неявным методом, позволившее выявить тип задач, для которых алгоритм DUMKA наиболее эффективен. Автором был решен ряд задач - о насыщеной-ненасыщенной фильтрации в одномерной и двумерной однородной и неоднородной областях и капиллярных барьерах, о моделировании экспресс-наливов и динамики движения столба жидкости в стволе скважины с учетом инерции. Диссертантом предложен новый подход по определению параметров эксперимента экспресс-налив на основе численных методов. Этот подход была реализован в виде программы SLUG.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 7 в соавторстве. Из них 2 статьи в материалах международных конференций, 5 статей в сборниках трудов, 3 - в тезисах докладов всероссийских конференций и 2 - в реферируемых журналах.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 155 страниц, в том числе 30 рисунков, 43 графиков, 17 таблиц. Список литературы состоит из 130 наименований.
Автор диссертации выражает глубокую признательность своему научному руководителю, д.ф.-м.н. профессору В.И. Лебедеву, благодарит коллектив НИИ ВОДГЕО за постановки задач и внимание к работе, коллективы структурных подразделений РНЦ «Курчатовский институт» - Института Проблем Безопасного использования Ядерной Энергии и Научно-технологического Комплекса «Реабилитация» за оказанную помощь и полезные советы.
Уравнения состояния в задачах насыщенной-ненасыщенной фильтрации
Рассматривается радиальная осесимметричная задача (см. рис. 1.2, профиль по линии ОА) об откачке воды из несовершенной скважины (фильтр скважины не полностью вскрывает водоносный пласт), вскрывающей безнапорный пласт. Откачивающая скважина расположена в левой части профиля. Связь скважины и пласта осуществляется через фильтр. Постановка взята из [71]. где r,z,t - радиальная, вертикальная и временная координаты, h(r,z,t) = p{r,z,t) + z -напор воды в точке области фильтрации, равный сумме давления и вертикальной координаты от выбранной плоскости сравнения (в данном случае z = 0, измеряемая от подошвы водоносного горизонта), ц - удельная водоотдача, Кг,Кг - горизонтальный и вертикальный коэффициенты фильтрации, г = 0- левая вертикальная граница области и точка расположения скважины, гг - радиус скважины, r = R - правая вертикальная граница исследуемой области, Q - объемный расход откачки воды из скважины, l = zt-zb - длина фильтра, zt,zb - расположение верха и низа фильтра, Z - положение кровли водоносного горизонта, для выбранной плоскости сравнения Z=m, где т -обводненная мощность водоносного потока.
При откачке возникает осушение пор фунта - появляется ненасыщенная область (давление p{r,z,t) 0). В этой области используется уравнения Ван-Генухтена (1.1) для связи значений коэффициентов уравнения (1.13) Kr,Kz,fi с давлением p(r,z,t).
Эксперимент экспресс-налив позволяет локально охарактеризовать гидравлические свойства пластов, оценить взаимосвязь скважины с водоносным горизонтом. Вызывая мгновенное повышение в скважине, замеряется восстановление уровня воды от времени. В зависимости от гидрогеологических условий кривая восстановления может быть получена и в наблюдательной скважине, находящейся на существенном расстоянии от опробуемой.
По результатам интерпретации кривой восстановления уровня могут быть получены такие параметры, как коэффициент фильтрации К, параметр водоотдачи (гравитационной или упругой, в зависимости от типа водоносного горизонта) м, а также сопротивление прискважинной зоны
Обычно предполагается, что значения коэффициента фильтрации К и параметра водоотдачи //, полученные по результатам интерпретации, представляют собой усредненные значения по горизонтали и вертикали. Область усреднения по вертикали имеет порядок длины фильтра, а по горизонтали характеризуется размером зоны возмущения пласта.
Кривая восстановления уровня воды в скважине может иметь двоякий характер монотонный (без осцилляции) и не монотонный (с осцилляциями). И тот и другой типы кривых определяются конфигурацией скважины и параметрами пласта и для них существуют специальные методики по интерпретации экспериментов.
Методике интерпретации параметров по монотонной кривой в литературе уделено большое внимание. Она представлена в работах [4, 28, 61, 66, 87], а также многих других отечественных и зарубежных специалистов. Значительно меньшее внимание уделено методике интерпретации параметров по немонотонным кривым [22,21 90130].
Постановка задачи об экспресс-наливе
Приводится постановка задачи, описывающей взаимодействие скважина-пласт. Здесь и далее будут рассматриваться только вертикальные скважины. Численная модель горизонтальной скважины приведена в [108].
Для описания модели неустановившейся фильтрации используется радиальное где h(r,t) - напор воды в пласте [Ц г- расстояние от оси скважины; //- водоотдача (гравитационная или упругая, в зависимости от типа водоносного горизонта), г- время; гс радиус скважины; T(r,t) [L2/TJ - водопроводимость, которая в зависимости от типа водоносного горизонта (см. Рис. 2-1 а, Рис. 2-16) описывается следующим образом: T(r,t)= Kh{r,t\Kr,t) m\ Km, h(r,i) m где К [L/T]- коэффициент фильтрации, rn [L] - мощность водоносного горизонта, которая в настоящей работе рассматривается как постоянная величина.
Конечно-элементная постановка двумерной задачи ненасыщенной фильтрации
Известно, что для нахождения численного решения жесткой системы уравнений явные методы с постоянным шагом по времени накладывают непомерные ограничения на шаг интегрирования, а в неявных методах ограничения на шаг по времени определяются в основном только условиями аппроксимации. Но явные методы в сложных задачах реализуются просто, а решение в неявных методах находится более сложным путем - на основе прямых и итерационных методов.
Явные разностные схемы с переменными шагами по времени давно обратили на себя внимание [32, 33, 95]. В этих работах исследованы вопросы о связи условий аппроксимации с устойчивостью и проблемы устойчивой реализации вычислений с переменными временными шагами.
Несколько слов о явных и неявных схемах. Недостатками явных методов, помимо неустойчивости, принято считать возможную не монотонность и отсутствие разностных аналогов законов сохранения. Эти недостатки ослабевают при измельчении (уменьшении) шагов по времени. Однако и неявные методы не лишены этих недостатков. В условиях, когда решение находится итерационным методом, при строгом рассмотрении реализации неявных методов возникают те же проблемы, что и в явных методах. Ведь любой итерационный алгоритм есть по сути дела последовательность явных формул, дающих последовательность приближений, которые в ряде случаев можно трактовать как приближенное решение исходной или эквивалентной ей преобразованной задачи в промежуточных временных точках. А в случае, если удается получить регулярное замыкание этого итерационного алгоритма, совпадающее с исходной или эквивалентной задачей, неявный метод превращается, по существу, в явный со всеми присущими явному методу недостатками.
Наконец, существует класс задач, в которых жесткость системы сильно возрастает со временем. В таких условиях попытка нахождения приближенного решения на заданном интервале времени явным методом без специального выбора в нем серии временных шагов может быть априорно обречена на неудачу вследствие того, что временные шаги в нем из-за требования устойчивости будут сильно убывать.
Разработанный В.И. Лебедевым алгоритм DUMKA (в переводе с украинского слово «Думка» означает «Мысль», а вообще, по словам автора, название взято от слов Дифференциальных Уравнений Модельный Контрактивный Алгоритм) расчета жестких задач использует сложную стратегию интегрирования явными методами с переменными шагами по времени [34] и основывается на свойствах Т-последовательностей корней многочленов Чебышева, Золотарева (экстремальных многочленов) [11,32,56].
Все задачи, связанные с моделированием процессов фильтрации, приведенные в работе, используют для нахождения решения алгоритм DUMKA. Кроме того, алгоритм DUMKA используется в других областях - при моделировании гидродинамических турбулентных течений [37, 97] в России и за рубежом [57, 85].
Ниже приведено описание алгоритма DUMKA, блок-схема и основные параметры, которые используются при расчетах. Основная процедура, внутри которой происходят расчеты: SUBROUTINE DUMKA(FUN,COUR,ST,NfT,Y,ED,H,P,EPS,SK,SP,NP,NK,LU,NS,CU,W1,W2,W3) где FUN - указатель на процедуру для расчета правой части, COUR процедура вычисления числа Куранта, ST - процедура вычисления, N - размерность системы дифференциальных уравнений, Т - независимая переменная (время), Н -прогнозируемый шаг интегрирования (т), ED - конец отрезка интегрирования, Y(N) -массив зависимых переменных (численное решение в точке 7), Р - вес при вычислении погрешности аппроксимации, EPS -точность, SK - максимальный скачок при вычислении Y(N), SP - тип спектра, NP - параметр, определяющий локальную точность аппроксимации, NP =1 для точности 0(H), NP =2, 3 для точности 0(H2),NS,NK параметры алгоритма сглаживания, Ш - фактор выхода из расчетной программы, CU -значение числа Куранта, W1(N),W2(N),W3(N) - вспомогательные массивы. Необходимо потребовать малую величину локальной аппроксимации, требуемой в (5.2): тахтк=т. (5.11) Введем величину VN N Cou
Эта величина показывает степень эффективности метода DUMKA по сравнению с явным методом. Для экстремальных многочленов Чебышева можно показать, что VN =Л/-степень аппроксимирующего полинома PN. Для сравнения с методом (5.7) при л=сои будет полезна следующая величина: т 8 = сои (5.13) которая показывает во сколько раз г больше сои. Метод (5.4) назовем оптимальным, если PN{z)= argsupH O)) (5.14), где sup взят по множеству всех многочленов RN с действительными коэффициентами степени N типа (5.9), удовлетворяющими условию (5.11). Пусть dN = supH4(0)) (5.15). RN
Предположим, что Sp(A) (сумма диагональных членов матрицы А) действителен и принадлежит отрезку [0,М]; тогда M=2rt а М т 0 - вспомогательный параметр. Пусть, далее Р=1. В качестве класса многочленов, удовлетворяющих условию (5.10), рассмотрим и исследуем возможности нормированных первым условием (0) = 1 (5.17), и приведенных к отрезку /п?, М] многочленов Чебышева 1-го рода (3.10), для которых т и N являются подлежащими определению параметрами. Мы видим, что такой многочлен PNCZ) на отрезке /0, ту убывает и
Конечно-разностная постановка двумерной задачи о притоке воды к скважине с учетом инерции
Параметры модели, используемые при расчетах, принимали следующие значения. ц = 0.1, гс = г, = 0.04м, ге = 50г5, m = 3.0 м, w(0) = 0.3, Le = 1.5м, 15 = L = 1м , расчетное критическое значение коэффициента фильтрации для этих параметров кс т 80 - суш Значение коэффициента фильтрации при котором не возникают осцилляции СУТ с. Значение коэффициента фильтрации, выше критического, было взято м сут е Результаты расчетов приведены на рис. 9.4. Глядя на срормулу (9.4) следует добавить, что осцилляции могут возникнуть не только из высокой проводимости пластов. Малый радиус, большая длина фильтра, большое значение напора воды в напорном пласте - все это может привести к возникновению осцилляции при проведении экспериментов экспресс-налив. ш Восстановление уровня в скважине для критического значения коэффициента фильтраци Кс=80 м/сут Восстановление для случая с К=400м/сут. Восстановление для случая с К=40м/сут. 1 I I I I I 1 О 20 40 60 80 Время (секунды)
Таким образом, на основе критерия (9.4), оценим возможность возникновения осцилляции для скважин, пробуренных на площадке ВХРАО РНЦ «Курчатовский институт» и прилегающей территории.
Рассмотрим две скважины на верхний горизонт -27К, 102 и одну на нижний горизонт ЗОК, обладающих наибольшими коэффициентами фильтрации. Воспользуемся формулой (9.4), чтобы определить критические значения коэффициентов фильтрации с для этих скважин, при достижении которых возникают эффекты инерции. Результаты расчетов приведены в таблице 9-1, из которой видно, что для гидрогеологических условий ВХРАО возможность эффекта инерции в наблюдаемых скважинах маловероятна, т.к. К«КС. Но если оборудовать скважины обсадными трубами с меньшим радиусом (например, тш = 0.03.« ) и фильтрами, полностью вскрывающими водоносный горизонт (ls=L), то эффектов инерции вполне можно ожидать. 9.2.3 Влияние эффекта движения столба воды на измерения уровня воды
Наиболее удобный прибор, позволяющий производить измерения восстановления уровня воды в скважине при проведении экспериментов экспресс-налив - это датчик давления, который с определенной частотой (например, один раз в секунду) производит замер давления и сохраняет его во внутренней памяти. Затем, по окончании Таблица 9-1.Расчет критических значений коэффициентов фильтрации для скважин 27К, 102, ЗОК скважина параметры Км/сут м/сут 27К rc = 0.045лі, 1, = \м, L = 6.%ML= — + L=73M 2р- у2. 7.575 70.0 102 rc = 0.045м, 1,=1м, L = 7.2ML = -+1 = 7.7м 2Р = Ш -)«2.9 6.31 67.0 ЗОК гс =0.045 2р=тЫ м, 1,=\м, Ь = \\.%м , = 12.5м«2.6 3.94 55.0 эксперимента, данные измерений сбрасываются на компьютер. Описание такого прибора приведено в главе 12.
При учете эффектов инерции, возникает необходимость скорректировать показания «даталоггера», на показания которого сказывается динамика движения столба воды в скважине. Теоретически, «даталогтер» измеряет высоту водного столба. Но, вода при определенных условиях имеет довольно большую скорость движения в стволе скважины, и, тем самым, оказывает дополнительное давление. Поэтому, необходимо учитывать наличие этого дополнительного давления и внести корректировку в результаты, снятые «даталоггером». Приведем формулу корректировки [102] измерений даталоггера: М0 = (9.5) «)+ .3« S g 2g где ht(f),hm(t) -экспериментально измеренная и теоретически скорректированная высота водного столба над «даталоггером», wtt, wt -ускорение и скорость движения водного столба, Zs-глубина погружения «даталоггера». Проведем численные эксперименты и покажем, когда поправка по формуле (9.5) существенна. Рассмотрим 4 варианта, когда К =\м1сут, К -Ьмісут, К = 20м/сут,К-\00м1сут, а остальные параметры принимают следующие значения: м = 0.03, rc=rs= 0.05м, г, = 5г„ т = 7.85 м, w(0) = 2.0 м, Le= L = 2.0м, /, = 2.85м. На рис 9.5 приведены поправки, посчитанные для четырех вариантов, he{i)-hm(t) - разница между уровнем воды, полученным из эксперимента и теоретически, в момент времени L
Зависимость ошибок определения уровня воды «даталоггером» от времени.
Перед рассмотрением полученных результатов, следует отметить, что «даталоггер» имеет определенную частоту измерений - один раз в секунду снимает показания давления. Поэтому, время, начиная с которого может интересовать корректировка показаний прибора 1 секунды.
Из рис. 9.5 видно, что поправка наиболее существенна для варианта К = 20м I суш и варианта К = 100л / суш: тах{АД0-М0} 20 = 0.02л тах{АДО-Ат(0}к=,оо=0-2л
Поэтому, корректировку показания «даталоггера» для рассмотренного случая следует производить при значениях коэффициента фильтрации К Юмісут. 9.2.4 Попытка идентификации параметров водоносного горизонта с учетом эффекта инерции При проведении измерений на водозаборе в поселке Дубки Одинцовского района
Московской области были получены данные восстановления уровня воды в скважине. Характерной особенностью этих данных были осцилляции уровня воды в скважине, продолжавшиеся весьма длительное время (см. рис. 9.6).
Удовлетворительное сопоставление модельных и экспериментальных выходных кривых было получено при следующих параметрах: ju = 0.0004, гс = rs = 0.1м, re = lOOi;, m = 1, = 45 м, Le = L = 65м, =2, расход откачки перед восстановлением () = \\00мъ/сут, время откачки 1 сутки, % - сопротивление прискважинной зоны задающее падение напора на фильтре скважины.
С помощью численных расчетов одномерной модели была произведена попытка получить модельную кривую, согласующуюся с фактическими значениями понижения и определить значения фильтрационных параметров.
Учет эффекта инерции одномерной модели позволил внести поправки в показания «даталоггера» при проведении экспериментов по откачке или экспресс-наливову воды в скважине.
Сопоставление результатов расчета численной модели восстановления уровня воды в скважине с учетом эффектов инерции с фактическими данными
Двумерная задача о притоке воды к скважине с учетом эффектов инерции
Конечно-разностная аппроксимация (4.5)-(4.6) для системы (2.10)-(2.16) была использована для проведения численных экспериментов, в ходе которых были решены задачи - для скважины, работающей с заданным постоянным дебитом и для скважины, в которую производится экспресс-налив. В качестве «солвера» был использован алгоритм DUMKA. Верификация двумерной модели с учетом эффекта инерции
Приведенные ранее уравнения их конечно-разностная аппроксимация были апробированы на экспериментальных данных [23]. Для этого были использованы экспериментальные данные, полученные из лабораторного опыта описанного в главе 11.
Для верификации модели были выбраны опыт №1 и опыт №4 с расходом 2.04 л/сек 0.8 л/сек соответственно. Результаты сопоставлений приведены на рис.2а и рис.2б. В результате подбора были получены следующие значения параметров:
Одномерная насыщенная-ненасыщенная фильтрация в однородной области
Важно отметить опыт зарубежных специалистов, проводивших эксперимент по профильному определению свойств фунта [75], который был проведен на испытательном полигоне канзасской геологической службы (KGS) в пойме реки Канзас. С помощью пневматического молотка в рыхлых аллювиальных фунтах продавливалось вертикальное отверстие в фунте. На конце молотка располагались два электрода, измеряющие электропроводимость. При обнаружении в процессе продавливания фунта значительных изменений в электропроводимости, электроды изымались, и устанавливалась труба с фильтром, пропускающим пластовую воду в трубу. Когда уровень воды в трубе устанавливался, в воду в трубе опускался замеряющий давление прибор. Затем труба герметизировалась, в нее закачивался воздух, вызывающий возмущение уровня воды с последующим восстановлением за счет инфильтрации в пласт и сжимаемости закачанного воздуха. Процесс восстановления во времени регистрировался прибором. В результате получались выходные кривые восстановления уровня. По этим кривым можно получать характеристики опробуемых фунтов. Затем труба с фильтром вынималась, и отверстие, с помощью гидромолота, продавливалось дальше до выявления следующих неоднородностей, характеризующихся изменением электропроводимости.
Таким образом, получались профильные характеристики по гидропроводимости и электропроводности по всей длине вертикального отверстия.
Ограничения этого метода состоят в том, что он очень дорогостоящий и плохо реализуемый. Оборудование, производящее продавливание фунта, требует автомобильной базы как для проведения экспериментов, так и для транспортировки. Представляет большую сложность реализация механизма по многократному подъему электродов и установке фильтра. Необходимо многократно герметизировать трубу с фильтром для закачки воздуха. Исследуемые таким методом фунты должны быть достаточно рыхлыми (коэффициент фильтрации 5 м/сут).
Эксперимент по продавливанию фунта был продублирован экспериментом по определению свойств грунта с использованием георадарных исследований [86], проведенных на той же площадке, и был устроен следующим образом.
Были пробурены две экспериментальные скважины. В створе этих скважин был ранее проведен эксперимент с продавливанием фунта, и, предполагалось, подтвердить или опровергнуть с помощью нового эксперимента полученные ранее значения параметров фунта. Пробуренные таким образом скважины имели фильтры длиной более 40 метров, вдоль которых и проводились измерения. Из-за больших вариаций коэффициентов фильтрации в вертикальном направлении необходима предварительная информация о неоднородности, которая была получена с помощью двухантенного погружного георадара [124], дающего информацию об диэлектрической приницаемости среды, находящейся в створе скважин. Процесс выявления зон с неоднородностями был организован следующим образом. Одна из антенн (передатчик) устанавливалась в верхней части одной из экспериментальных скважин. Вторая антенна (приемник) устанавливалась в другой экспериментальной скважине. Антенна-приемник состояла из множества датчиков, которые были расставлены по всей длине этой скважины. Антенна-передатчик посылала сигнал, а антенна-приемник собирала. Затем антенна-передатчик спускалась ниже по скважине и снова посылала сигнал.
Таким образом, собирались данные по электропроводимости среды, заключенной между двумя скважинами, по которым выявлялись зоны с неоднородностью. Такой способ получения информации о неоднородностях называется профильной гидравлической томографией. Для каждой из зон с неоднородностью были проведены пакерные эксперименты с откачкой. Использование пакеров, специальных заглушек, устанавливаемых в скважинах с длинными фильтрами, позволяет ограничивать исследуемую зону сверху и снизу. Понижение контролировалось группой датчиков давления, установленных на разных глубинах в наблюдательных скважинах, расположенных ближе всего к плоскости экспериментальных скважин. В результате были получены вертикальные характеристики по коэффициентам фильтрации, которые довольно точно соответствовали результатам, полученным из опыта [115]. Однако этот метод также очень сложный и дорогой. Для проведения георадарных исследований необходимо пробурить экспериментальные скважины так, чтобы они лежали в одной плоскости. Необходимо произвести оптимизацию наблюдательной сети скважин для того, чтобы выявить наиболее оптимально реагирующие на откачки наблюдательные скважины [128]. Необходимо каждый раз точно устанавливать пакеры в экспериментальных скважинах, ограничивающих сверху и снизу зоны с неоднородностями, производить из ограниченной зоны откачку и замерять восстановление уровня в наблюдательных скважинах.
Из отечественных специалистов, использующих в геоизыскательских целях можно отметить недавнюю работу [24].
Хотелось бы отметить опыт итальянских ученых в определении параметров грунтов с помощью томографии [64]. Для проведения этого эксперимента было пробурено несколько рядом стоящих скважин, расположенных вдоль потока подземных вод, из которых в процессе бурения были взяты образцы фунта, которые были подвергнуты лабораторному томографическому анализу. С помощью этого анализа был выявлен общий объем пор, т.е. суммарное значение активной и остаточной пористости. Затем из скважин были взяты пробы чистой воды, по которым были получены значения фоновой концентрации и проводимости, необходимые для сопоставления с концентрацией и проводимостью трасера.
Для определения активной пористости был проведен трасерный эксперимент с закачкой воды в скважину, где в качестве раствора добавлялся высокопроводящий компонент. Закачка продолжалась 60 часов. Начиная с момента прекращения откачки, специальными приборами со скважин снимались данные по проводимости от времени. Регистрирующие приборы были размещены в наблюдательных скважинах на разных глубинах с шагом 5 метров. Из-за повышенной плавучести компонента, изменения по проводимости были обнаружены только на глубине 5 и 10 метров от поверхности земли. По снижению проводимости от времени, основываясь на эмпирическом законе Палмера было получено значение активной пористости:
