Содержание к диссертации
Введение
1. Абдуктивные рассуждения в интеллектуальных системах поддержки принятия решений 13
1.1. Подходы к формализации абдукции 13
1.1.1. Абдукция в представлении Пирса 13
1.1.2. Логическая абдукция 15
1 Л.З. Абдуктивный подход на основе покрытия множеств 17
1.1.4. Вероятностная абдукция 17
1.1.5. Подход, основанный на непротиворечивости 18
1.1.6. Предпочтительные объяснения 19
1.1.6.1. Критерий минимальности подмножеств (С) 19
1.1.6.2. Минимальная мощность множества объяснения (<) 19
1.1.6.3. Назначение приоритетов (QP,*P) 20
1.1.6.4. Метод штрафов (^,) 21
1.1.7. Абдукция и ее приложения 22
1.1.8. Сложность задачи поиска абдуктивных объяснений 25
1.2. Абдукция в логическом программировании 28
1.2.1. Ограничения целостности в абдукции 30
1.2.2. Приобретение знаний и абдукция 32
1.2.3. Связь абдукции с рассуждениями по умолчанию 35
1.3. Пропозициональная абдукция в модальных логиках 41
1.3.1. Абдуктивный вывод и модальные логики 41
1.3.2. Базовые понятия модальных логик 41
1.3.3. Абдуктивные объяснения в модальных логиках 42
1.3.4. Модальная абдукция с использованием аналитических таблиц 43
1.3.5. Множество абдуктивных объяснений 46
1.3.6. Существование минимальных объяснений 50
1.4. Модель абдуктивных рассуждений, основанная на теории взаимосвязи объяснений 51
1.5. Нейронная сеть Хопфилда для задачи абдукции 56
1.6. Гибридная модель "абдукция+индукция" 62
1.6.1. Абдукция и индукция 64
1.6.2. Абдукция в ограничении теории 65
1.6.3. Индукция в абдуктивных базах знаний 69
1.7. Иерархическая вероятностная абдукция в сложных проблемных средах 71
1.7.1. Основные понятия и положения 71
1.7.2. Алгоритмы иерархических вероятностных абдуктивных рассуждений в сложных проблемных средах 74
1.8. Необходимость разработки методов абдуктивных рассуждений в интеллектуальных системах поддержки принятия решений 77
1.9. Выводы по разделу 1 80
2. Абдуктивный вывод в условиях неопределенности 83
2.1. Нечеткие меры 83
2.2. Вероятностный подход к неопределенности 90
2.3. Расширение вероятностного подхода при помощи теории Демпстера-Шейфера 92
2.4. Лингвистические вероятности Заде 94
2.5. Нечеткая абдукция Дюбуа, Прада 100
2.5.1. Случай с полной информацией 100
2.5.2. Общий случай (неполный) 101
2.5.3. Расширенная модель 102
2.6. Нечеткая абдукция Мияты 107
2.7. Выводы по разделу 2 109
3. Разработка алгоритмов гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации 111
3.1. Способы модификации метода вероятностных абдуктивных рассуждений в сложных проблемных средах 111
3.2. Описание алгоритмов гибридных абдуктивных рассуждений условиях не полностью определенной информации ИЗ
3.3. Оценка гипотез объяснений при помощи теории свидетельств Демпстера-Шейфера 117
3.4. Пример работы алгоритма гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации 120
3.5. Выводы по разделу 3 128
4. Реализация программного средства поддержки гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации 129
4.1. Архитектура и основные компоненты программного средства поддержки гибридных абдуктивных рассуждений поиска объяснений в условиях не полностью определенной информации 129
4.2. Приложения программного средства поддержки гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации 131
4.2.1.Внедренческий прототип "ДИОД" на Раменском приборостроительном Заводе 131
4.2.1.1. Цели и предназначения 131
4.2.1.2. Постановка задачи диагностики отказов и дефектов изделий 132
4.2.1.3. Возможности представления экспертной информации об отказах и дефектах изделий 133
4.2.1.4. Оценка гипотез причин отказов 135
4.2.1.5. Интерфейс пользователя прототипа "ДИОД" 136
4.2.2. Система поддержки принятия решений по выбору энергосберегающих мероприятий в учебном заведении 139
4.2.2.1. Цель и назначение системы 139
4.2.2.2.Интерфейс пользователя системы поддержки принятия решений по выбору энергосберегающих мероприятий 142
4.2.2.3. Пример рекомендации мероприятий 145
4.3. Выводы по разделу 4 156
Заключение 157
Список литературы
- Абдуктивный подход на основе покрытия множеств
- Минимальная мощность множества объяснения
- Расширение вероятностного подхода при помощи теории Демпстера-Шейфера
- Оценка гипотез объяснений при помощи теории свидетельств Демпстера-Шейфера
Введение к работе
Актуальность темы исследований. В последние годы абдукция признана наиболее широко применяемым аппаратом для нахождения объяснений наблюдений, так как довольно адекватно отражает рассуждения человека в процессе поиска объяснений какого-либо явления. Сферой применения абдукции являются задачи диагностики, мониторинга, распознавания образов, понимания текстов, планирования. Абдукция - это процесс формирования объясняющих гипотез [4,6].
В становление и развитие этого научного направления большой вклад внесли и вносят ученые России и других стран: Вагин В.Н [3,4,5,6], Финн В.К.[34,35,36], Какас А., Ковальский Р,[80,81], Пул Д.[102,103,104,105,106], Консоле Л., Дюпре Д.Т., [45,46] Дюбуа Д., Прад А.[12,56,57,58], Мията И.[90], Байландер А.[42] и др.
В настоящее время еще одним применением абдуктивных методов является их использование для создания блока объяснений решений, полученных в интеллектуальной системе поддержки принятия решений (ИСППР). Значимость этого блока в процессе функционирования ИСППР с каждым годом увеличивается в связи с повышением сложности задач, решаемых интеллектуальными системами, и с необходимостью выработки объяснений полученных в них решений, на основе которых лицо, принимающее решение (ЛПР), выбирает решение наиболее подходящее для сложившейся ситуации. Поэтому одной из наиболее остро стоящих проблем перед разработчиками ИСППР является проблема создания методов объяснений, позволяющих выбрать ЛПР правильное решение [7,26,31,71]. Последнее и определяет создание абдуктивных методов рассуждений, применяемых для создания ИСППР.
Наиболее часто используется подход к абдукции как к обратной дедукции. Задача абдукции относится к классу NP-полных проблем [63,88]. Поэтому одной из не полностью решенных задач, с которой сталкиваются разработчики, применяющие абдуктивные рассуждения для создания ИСППР, является задача разработки ограничений целостности, позволяющих не создавать маловероятные гипотезы объяснений и упорядочить полученные объяснения по наиболее возможным. С этой целью создаются вероятностные ограничения целостности [7,8,10,104].
В настоящее время разработано несколько методов абдуктивного вывода. Например, известен ряд работ по логическому программированию для представления абдуктивного вывода. В них описаны приложения абдукции к приобретению знаний (knowledge assimilation) и рассуждениям по умолчанию (default reasoning), рассматривается связь между абдукцией и системами поддержки истинности (truth maintenance systems) [55,80,81,102]. Для решения задач, основанных на абдуктивном выводе, часто создаются гибридные системы: с использованием мягких вычислений (soft computing), с применением генетических алгоритмов, с интеграцией с другими моделями рассуждений, например, с индукцией [40,57,90,91]. Применение нечеткой логики к абдуктивному выводу позволяет перейти от жесткой формы задания вероятностей наблюдений к более качественной. А в ряде работ предложена нейронная сеть для нахождения предпочтительного объяснения [59,60,61].
Одной не полностью решенной задачей применения методов абдуктивных рассуждений для создания ИСППР является задача нахождения объяснений явлений в условиях не полностью определенной информации. Поэтому возникает необходимость разрабатывать методы, позволяющие объяснить причины возникновения явлений в условиях не полностью определенной информации.
Объектом исследования являются методы гибридных абдуктивных рассуждений для создания интеллектуальных систем поддержки принятия решений.
Цель работы. Целью работы является совершенствование методов гибридных абдуктивных рассуждений и программных инструментальных средств, расширяющих интеллектуальные возможности систем поддержки принятия решений.
Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи: проводится анализ методов абдуктивных рассуждений; разрабатываются алгоритмы гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации; разрабатывается архитектура программного инструментального средства, предназначенного для создания ИСППР в условиях не полностью определенной информации и базирующегося на разрабатываемых алгоритмах гибридных абдуктивных рассуждений; реализуется программное инструментальное средство, предназначенное для создания ИСППР в условиях не полностью определенной информации; разрабатываются внедренческие прототипы ИСППР, в основе которых лежат разрабатываемые алгоритмы гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации.
Методы исследования. Поставленные задачи решаются с использованием методов дискретной математики, математической логики, искусственного интеллекта, теории графов, аппарата нечеткой логики.
Достоверность научных положений. Достоверность научных результатов подтверждена теоретическими выкладками, данными компьютерного моделирования, также сравнением полученных результатов с результатами, приведенными в научной литературе.
9 Научная новизна исследования состоит в следующем.
Разработаны алгоритмы гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации, позволяющие проводить оценку гипотез объяснений на основе знаний и опыта экспертов. В качестве базовой меры оценки гипотез объяснений принята вероятность, выражающая уверенность эксперта относительно данной гипотезы. Для оценки гипотез используется модифицированный метод Байеса определения апостериорных вероятностей, позволяющий учитывать изменение степени уверенности экспертов в причинно-следственных взаимосвязях между наблюдениями и гипотезами в зависимости от текущих значений параметров наблюдений.
Разработан алгоритм абдуктивных рассуждений с использованием подхода Демпстера-Шейфера для оценки гипотез объяснений, позволяющий оценивать гипотезы при помощи мер доверия и правдоподобия, получая в результате оценок интервалы, используемые для задания доверия гипотез.
Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в создании программного инструментального средства, предназначенного для разработки ИСППР и базирующегося на предложенных алгоритмах гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации.
Программное инструментальное средство применено для создания внедренческого прототипа ИСППР "ДИОД", используемого для поиска причин отказов изделий авиационной промышленности на ОАО «Раменский приборостроительный завод». ИСППР "ДИОД" позволяет оказывать помощь в диагностике отказов изделий, экономя время специалистов. Также "ДИОД" используется для обучения молодых специалистов диагностике отказов изделий авиационной промышленности.
Программное инструментальное средство применено для реализации интеллектуальной системы, которая адаптирована для решения задач поддержки принятия решений руководителями объектов-потребителей топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) в бюджетной сфере по вопросам энергосбережения и энергообеспечения.
Разработанные внедренческие прототипы подтверждаются актами о внедрении.
Реализация результатов. Разработанное программное инструментальное средство для создания ИСППР зарегистрировано как программное средство учебного назначения в ГОУВПО Московском энергетическом институте (техническом университете).
Результаты работы использованы в НИР, выполненной в МЭИ (ТУ) в рамках гранта РФФИ - проект № 02-07-90042 по тематике "Исследование и разработка инструментальных средств создания экспертных систем семиотического типа" и в НИР/ОКР в рамках Федеральной целевой научно-технической программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" на 2002-2004 гг. по теме "Системы мониторинга и поддержки принятия решений на основе аппарата нетрадиционных логик".
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на 9-й Национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2004 (г. Тверь, 2004 г.)[21], на международных форумах информатизации МФИ-2003 и МФИ -2004 (г. Москва, 2003-2004 гг.)[18,20], научной сессии МИФИ-2004 (г. Москва)[25], четырех научных конференциях студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика" в МЭИ (ТУ) (г. Москва, 2001-2004 гг.)[17,22,23,24], 4-й международной летней школе-семинаре по искусственному интеллекту для студентов и аспирантов (Белорусь, г. Браслав, 2000 г.)[19].
Публикации. Основные результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, опубликованы в 10 печатных работах.
11 Во введении обоснована актуальность темы диссертации, ее научная новизна и практическая значимость, сформулированы цель работы, основные задачи исследований и приведено краткое содержание диссертации по разделам.
В первом разделе описываются различные подходы к формализации абдукции. Выделены четыре базовых подхода формализации абдукции -логическая абдукция, вероятностная абдукция, абдукция на основе теории покрытия множеств и подход, основанный на непротиворечивости.
Приведена логическая постановка задачи абдукции, поскольку для решения практических задач наиболее часто применяется логический подход к абдукции.
Приводится анализ моделей, методов и алгоритмов абдуктивных рассуждений, основанных на базовых подходах к абдукции.
Выделены основные проблемы применения абдуктивных рассуждений для создания ИСППР - их трудноформализугмость, NP-полнота и правдоподобность. На основе выделенных проблем сформулированы не полностью решенные задачи, которыми являются: разработка ограничений целостности и алгоритмов с их использованием, позволяющие не создавать маловероятные гипотезы объяснений явлений и упорядочить полученные гипотезы по наиболее возможным.
Дана постановка задачи проводимых исследований в диссертационной работе.
Во втором разделе рассмотрены способы моделирования абдуктивных рассуждений в условиях неопределенности. Одним из традиционных подходов для представления неопределенности является теория вероятностей, базирующаяся на теореме Байеса, используемой для определения апостериорных вероятностей независимых гипотез на основе априорных вероятностей.
Рассмотрены альтернативные подходы: теория обоснования Демпстера-Шейфера, метод лингвистических вероятностей Л.Заде, подходы к нечеткой абдукции Д. Дюбуа, А. Прад, И. Мията с точки зрения теории возможностей. Отмечены достоинства и недостатки каждого из подходов.
В третьем разделе, учитывая выявленные достоинства и недостатки проанализированных методов, предлагаются алгоритмы гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации, являющиеся модификацией алгоритмов вероятностных абдуктивных рассуждений в сложных проблемных средах, разработанных Головиной Е.Ю., засчет использования расширений вероятностного подхода к абдукции.
В разработанных гибридных алгоритмах абдуктивных рассуждений предлагаются различные способы оценки гипотез объяснений, являющиеся расширением вероятностного подхода.
В качестве одного из способов расширения вероятностного подхода предлагается оценка гипотез при помощи теории свидетельств Демпстера-Шейфера.
Приведены примеры действия разработанных гибридных абдуктивных алгоритмов в условиях не полностью определенной информации.
В четвертом разделе рассматривается реализация программного инструментального средства для создания ИСППР. Приводятся описания программного инструментального средства, базирующегося на предложенных алгоритмах гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации, и внедренческих прототипов, которые были созданы на его платформе. Представлена архитектура разработанного программного инструментального средства.
Описано использование разработанного программного инструментального средства для создания ИСППР, используемой для решения задачи диагностики отказов изделий на Раменском приборостроительном заводе (внедренческий прототип "ДИОД" (Диагностика Отказов и Дефектов изделий)).
Выполнено приложение метода гибридных абдуктивных рассуждений для создания интеллектуальной системы, которая адаптирована для решения задач поддержки принятия решений руководителями объектов-потребителей топливно-энергетических ресурсов в бюджетной сфере по вопросам энергосбережения и энергообеспечения.
Приложение предназначено для руководителей учебных заведений, которым по роду деятельности необходимо заниматься вопросами экономии энергоресурсов.
В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Абдуктивный подход на основе покрытия множеств
Дано: Н - конечное множество атомарных формул, представляющих возможные гипотезы. Теория Т представлена функцией е, определенной на подмножествах Н, принимающей значения из подмножеств М , таких, что X объясняет е(Х), X может рассматриваться как возможная причина е(Х). Решением задачи покрытия множеств является подмножество ХСН: е(Х)=М. На решения часто накладываются различные ограничения. Например, на подмножества Н может накладываться порядок достоверности. Часто требуется, чтобы функция е удовлетворяла следующим условиям: - e(X) = [Jk je({h}) (условие независимости) - VX,YQH:ХQY = e(X)c:e(Y) (условиемонотонности)
При выполнении первого условия говорят, что абдуктивная задача независима, при выполнении второго условия - абдуктивная задача монотонна [63].
Подход к абдукции, основанный на теории покрытия множеств, наилучшим образом подходит, когда причинно-следственные отношения достаточно просты, что их можно выразить функционально.
При использовании данного подхода к абдукции гипотезы множества Н и наблюдения в М интерпретируются как события. Помимо знаний о структуре предметной области, Т содержит еще знания о вероятностях объяснений и гипотез. В частности, Т может содержать априорные вероятности гипотез и условные вероятности между объяснениями и гипотезами (или их множествами). [63,98,102-106]. Решением вероятностной абдуктивной задачи является множество А С Н: P(AjM)- max, т.е. максимизируется апостериорная вероятность [102,43,8,10]. Использование вероятностного подхода оправдано, когда выполняются следующие условия: структурные отношения между наблюдениями и гипотезами достаточно просты; известны вероятностные знания; должна быть определенная независимость утверждений для того, чтобы можно было воспользоваться теоремой Байеса пересчета апостериорной вероятности [102,72,116],
Этот подход к абдукции обычно рассматривается как конкурирующий подход к логической абдукции [63]. Гипотезы Н представляют собой отдельные компоненты диагностируемой системы. Теория Т есть множество предложений первого порядка (описание функционирования системы). Описание системы Т содержит литералы в форме АВ(с), означающие, что компонент сЕН работает корректно (не аномально). Система функционирует неправильно, если ТиМи{-ЛВ(с):сєЩ противоречиво. Диагноз есть множество А С Н, такое что ТиМи{-тАВ(х):хєІІ-А}и{АВ(х):хєН} непротиворечиво [63].
Этот подход используется наиболее часто, когда есть хорошее описание функционирования системы, когда она работает корректно (не в аномальном режиме).
Принцип «лезвия Оккама», который соблюдается в науке и в логике, учит нас, что из двух объяснений верным будет наиболее простое объяснение [63,77]. Поэтому на абдуктивные объяснения накладывается некоторый критерий минимальности. Различные критерии минимальности соответствуют различным отношениям предпочтения (обычно порядкам) на пространстве решений, или, более обобщенно, на множестве всех подмножеств Н.
Рассмотрим некоторые из критериев [63,88].
Этот критерий применяется наиболее часто. Он допускает такие объяснения S, что не существует другого подмножества.? с S, которое является объяснением. Однако этот критерий минимальности довольно слабый, особенно в том случае, когда гипотезы интерпретируются как события, а произойдут они или нет, определяется вероятностными принципами, но неизвестны данные о численных значениях вероятностей. В этом случае объяснение АСН по крайней мере настолько же вероятно, как и AUBCH. Это оправдывает отказ от более емких объяснений типа AUBCH и позволяет сконцентрироваться на этом критерии минимальности.
Критерий минимальности мощности множества утверждает, что объяснение АСН предпочтительнее объяснения ВСН, если А В. Заметим, что каждое объяснение наименьшей мощности также является объяснением по минимальным подмножествам, но обратное не выполняется. Поэтому этот критерий является более сильным, чем критерий минимальности подмножеств.
Критерий минимальной мощности множества объяснения применим, когда вероятность объяснения может быть описана вероятностной функцией, и мы можем сделать предположение о взаимной независимости и равновероятности всех гипотез множества Н. В этом случае множествам гипотез с меньшей мощностью будет назначена большая вероятность.
Минимальная мощность множества объяснения
Абдукция является важным понятием, лежащим в основе рассуждений здравого смысла. Важность абдукции в искусственном интеллекте впервые была отмечена Морганом и Поплом (Morgan и Pople) [88,107]. Абдукция широко используется в рассуждениях здравого смысла, например, диагностика, то есть выявление причины, исходя из результатов некоторых явлений. Рассмотрим пример: Пример 1. Задана теория Т "Трава мокрая" - "Ночью шел дождь" "Трава мокрая" 4- "Поливали из шланга" "Туфли мокрые" 4" "Трава мокрая"
Если мы наблюдаем, что наши туфли мокрые, и хотим знать, почему, то "Ночью шел дождь" - возможное объяснение, т.е. множество гипотез, которое вместе с явными знаниями из Т влечет данное наблюдение. "Поливали из шланга" - другое альтернативное объяснение.
Абдукция состоит в нахождении таких объяснений для наблюдений. Это форма немонотонного вывода, так как объяснения, которые верны с одним утверждением из базы знаний, могут стать неверными при добавлении новой информации. В выше приведенном примере объяснение "Ночью шел дождь" может оказаться ложным, и альтернативное объяснение "Поливали из шланга" может быть истинной причиной для данного наблюдения. Существование множественных объяснений - основная черта абдуктивного вывода, и выбор предпочтительных объяснений - важная проблема.
Абдукция используется для ряда различных перечисленных ниже приложений. В свою очередь, абдукция описана логически; существуют системы, в которых абдуктивный вывод может быть выполнен (например, «Теоретик» [106], ATMS [50,55,94], Пролог). Для этих систем определены некоторые результаты вычислительной сложности, рассматривались разрешимые, хотя и чисто тривиальные абдуктивные задачи [42,63].
Абдукция обеспечивает формализацию многим задачам человеческих рассуждений. Примеры областей применения, для которых характерно использование абдуктивного вывода, представлены ниже. Это список не исчерпывающий, в нем описаны самые распространенные области применения.
До сих пор диагностика является наиболее распространенным применением абдукции [88]. Чаще всего дана теория, описывающая, как система работает неправильно и некоторое наблюдение неправильного поведения, абдукция выявляет неправильно работающие компоненты, которые объясняют наблюдение. Предпочтение в общем случае дается минимальному объяснению и там, где значимо, самому детальному объяснению. Известные предметные области приложений - медицинская диагностика и диагностика логических цепей, диагностика неисправностей [48,104].
Машинное зрение на основе использования модельных представлений -другая область исследований, к которой применима абдукция. Например, дана теория, как черты в картине соотносятся с чертами образа, абдукция может использоваться для предположения объектов картины, которые объясняют черты образа [78,88].
С недавнего времени исследователи используют абдукцию как средство опознавания планов [92,93]. Дана теория, описывающая, как действия соотносятся целям и наблюдение действия агента, можно предположить цели агента для объяснения действий. Естественный язык - особенно сложная область, как для абдуктивного опознавания планов, так и для понимания естественных языков [114].
Как было сказано выше, одной из важнейших областей приложения абдукции является диагностика. Существует единодушие мнений исследователей абдуктивного вывода (например, Пенг и Режжиа (Peng, Reggia)[101]) в том, что люди преимущественно используют абдукцию в процессе диагностики. Для диагностических систем наиболее важно применение абдуктивного метода получения объяснений, так как абдуктивный метод наиболее адекватно воспроизводит схему рассуждений эксперта-человека в той ситуации, когда необходимо по множеству следствий неисправностей (симптомов) определять причину или множество причин (то есть ставить диагноз), вызвавших это следствие. Более того, диагностика является одной из наиболее формализованных проблемных областей для абдуктивного вывода.
Диагностические экспертные системы (ДЭС), построенные на процедуре абдуктивного вывода, успешно применяются, особенно в медицине. Например, известны ДЭС "Теоретик" [106], а Кокс, Пьерцковски (Сох, Piertzykowski)[47] и Консоле, Дюпре, Торассо (Console, Dupre, Torasso) [46] предлагают диагностические системы, основанные на логической абдукции. Также абдукция признается как наиболее перспективная модель диагностики сложной технической системы [8,9,11].
Расширение вероятностного подхода при помощи теории Демпстера-Шейфера
Одним из ограничений вероятностных подходов к неопределенности является то, что они используют единственную количественную меру, вычисление которой может оказаться очень сложной задачей. Это связано с неопределенностью результата объединения при отсутствии должного обоснования предпосылок, наследованием ограничений эвристических правил и ограниченностью экспертных знаний [3].
Альтернативный подход, называемый теорией обоснования Демпстера-Шейфера [38,41,52,53,58,64,65,70,74,75,85,99,109,111,122,123,125] рассматривает множества предположений и ставит в соответствие каждому из них вероятностный интервал доверия (правдоподобия), которому должна принадлежать степень уверенности в каждом предположении. Функция доверия обозначается Bel и изменяется от нуля, что указывает на отсутствие свидетельств в пользу множества предположений, до единицы, означающей определенность. Функция правдоподобия предположения р - Р1(р) определяется следующим образом: Р1(р)=1 - Вс1(-р))
Таким образом, функция правдоподобия также изменяется от 0 до 1 и вычисляется на основе доверия предположению р. Если -р вполне обоснованно, то Ве1(- р)=1, а Р1(р)=0. Единственно возможным значением для Ве1(р) также является 0.
Формально, функция доверия Bel на множестве S - функция Bel: 2s - [0,1], удовлетворяющая следующим аксиомам: BO. Bel(0)=O Bl. Bel(A) 0 B2. Bel(S)=l Для конечных пространств справедлива другая формулировка: Базовая вероятность-частотная функция m: 2s - [0,1], Ml.m(0)=O
Интуитивно, m(A) - вес свидетельства для А, который еще не назначен некоторому подмножеству А. При этой интерпретации базовой вероятности ожидается, что уверенность агента в А есть сумма базовых вероятностей, которые он назначил всем подмножествам А, т.е. Bel(A) = aoi т(В)
Утверждение 1.
Если m - базовая вероятность на S, тогда функция Bel: 2s - [О, 1], определяемая как Ве1{А) = в&,т(Я) есть функция доверия, а функция PI: 2s - [О, 1], определяемая как П{А) = т(В) есть функция правдоподобия. В : ВЗЛ-0 Если Bel - функция доверия на 2 и S - конечно, то существует уникальная базовая вероятность m на 2 , такая, что Bel(A) = вс т(В) для каждого подмножества А из S.
Утверждение 2. Пусть PBei - множество всех вероятностных функций, определенных на 2s, состоятельных с Bel (т.е. Bel(A) :(А),\?А єХ). Пусть Всі -функция доверия на S. Тогда для всех А с S Bel(A) = infp &( Рг(Л), 14(A) = sup Рг(Л)
Таким образом, можно определить условную функцию доверия (и условную функцию правдоподобия) как Ве1{А В) = inf, Рг(Л В), 1Ч(А В) = supp ,,; 1Ч(А В), при условии, что Ве1(В) 0. Bel(A\B) = Pl(A\B) = Утверждение 3 (Фагин и Хальперн, [64]). Если Bel - функция доверия на S, такая, что Ве1(В) 0, то ВеІ(АПВ) ВеІ(АГ)В) + РІ( АПВ) РІ{АГ\В) РІ(АПВ) + ВеІ(іАПВ) Утверждение 4. Пусть Bel - функция доверия, определенная на S и Р1 -соответствующая функция правдоподобия. Пусть BQSH ВС1(В) 0. Тогда Ве1{-\В)- функция доверия и Р1(-\В) - соответствующая функция правдоподобия. Bd(A\\B) = Р1(А\\В) =
Демпстер и Шейфер [52,53,110,111] определяют условную функцию доверия и условную функцию правдоподобия по-другому: Bel(A U - В)-Ве1( В) 1-Ве/(--Д) Р1(АПВ) РЦВ) Можно показать, что Ве1(А \ В) s Bd(A В) Р1(А \\ В) Р1(А \ В). Л. Заде применяет теорию вероятностей к плохо определенным ситуациям. Его метод состоит в допущении того, что вероятность может быть лингвистической переменной [13,126,127,128].
Определение 1. Лингвистическая переменная описывается набором (N,T,X,G,M), в котором N - название этой переменной; Т - терм-множество N, т.е. совокупность ее лингвистических значений; X - универсальное множество с базовой переменной х; G - синтаксическое правило, которое может быть задано в форме бесконтекстной грамматики, порождающей термы множества Т; М -семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению t ставит в соответствие его смысл M(t), причем M(t) обозначает нечеткое подмножество множества X.
Значениями лингвистической переменной являются нечеткие множества, символами которых являются слова и предложения в естественном или формальном языке, служащие, как правило, некоторой элементарной характеристикой явления.
Будем рассматривать переменную X с конечным универсальным МНОЖеСТВОМ U=Ui+U2+...+Un,
Кроме того, будем предполагать, что ограничение, обусловленное X, совпадает с U. Иными словами, любая точка в U может быть выбрана в качестве значения переменной X.
Каждому элементу Uj, 1,...,n , мы поставим в соответствие лингвистическую вероятность Р;, которая является булевой лингвистической переменной в смысле определения 1, рі, Ospsl, базовая переменная для Pj. Предположим, что универсальное множество V, соответствующее Р; , представляет собой либо единичный интервал [0,1], либо конечное множество V=0+0.1+...+0.9+1.
Будем употреблять Р в качестве общего названия переменных i? типичное терм-множество для Р имеет вид: Т(Р)= вероятно+невероятно+очепь вероятно+совсем невероятно+довольно вероятное скорее иевероятно+безразлично... +близко к 0+близко к 0.1+...+близко к 1
Оценка гипотез объяснений при помощи теории свидетельств Демпстера-Шейфера
Для оценки гипотез объяснений может использоваться теория свидетельств Демпстера-Шейфера (см. п. 2.3.). Для этого требуется задание каждой гипотезе значения базовой вероятности (функции, выражающей частоты появлений гипотез, причем гипотезы могут быть составными). В процессе вывода вычисляются значения условных функций доверия и правдоподобия, используя следующие формулы (см. утверждения 3 п.2.3.): Ве1(А В) = Р1(А В) = Утверждение. Если Bel - функция доверия на S, такая, что Ве1(В) 0, то Ве1(АПВ) Ве1(АГ\В) + Р1( АПВ) Р1(АГ\В) Р1(АГ\В) + Ве1( АГ\В)
Используя приведенные выше понятия и утверждения, для оценки гипотез объяснения по методу Демпстера-Шейфера шаг 3 алгоритма будет следующим. а) Задание значений базовой вероятности вершинам иерархии объяснений m(Q), m(Vj), Vj являются подмножествами v} Q{P},..J a,R:,.Jin}, где Pi&...&Pn -» QeTE,R1&...&Rn QeTE. б) Вычисление условных функций доверия и правдоподобия по формуле ВеЩ&...&Рщ\0) = Bel(Px&....&.Pn Q) Bel(Pl&...&PanQ) + Pl(i(PJ&...&Pn)nQ) PliPA PAQ)-- PW P."Q в) Полагаем, что m(Vj)=m(VjnO) при отмечании вершин Рь... ,Pn,Rt... Rn. если (Bel(A)+Pl(A))/2 a (a - пороговое значение, А= Рі&...&Рп), то А -абдуцентдляОі.
Преимуществом данного подхода является то, что требуется только задание значений базовой вероятности гипотез без задания условных априорных значений базовой вероятности между ними {в отличие от вероятностного подхода, использующего метод Байеса). Кроме того, базовая вероятность здесь могут задаваться для составных гипотез, когда известна суммарная частота их появления и неизвестна частота каждой в отдельности. Как результат мы получаем интервал [Bel, PI], в котором находится условная результирующая вероятность объяснения.
Разработанный метод гибридных абдуктивных рассуждений в условиях не полностью определенной информации успешно применяется для диагностики причин отказов изделий.
В качестве примера рассмотрим выявление причин отказа инерциалыюй навигационной системы ИНС-2000. Инерциальная навигационная система ИНС-2000 обеспечивает определение и выдачу пилотажно-навигационных параметров и предназначена для новых и модернизируемых вертолетов и самолетов.
В ходе анализа результатов исследования предприятия по отказам ИНС-2000 были выявлены следующие причины:
1. На этапе входного контроля обнаружено, что болты крепления блока реле не доработаны по извещению.
2. На этапе отработки в цехе отказ корпуса. Причина - не выдержаны размеры координат установочных отверстий при изготовлении корпуса в ц.2.
3. На этапе отработки в цехе обнаружено К.З. ХР1/31В С ХР1/4А. Причина - отказ ПКИ реле РЭС-80- 4. На этапе отработки в цехе занижено сопротивление изоляции х14 и корпуса изделия до 0 ом. Причина - конструктивное исполнение, не исключающее возможного закорачивания вывода "1" фильтра на оплетку экрана или на жилу провода жгута при неблагоприятном сочетании допусков.
5. При использовании в реальных условиях обнаружено; на МФИ индицируется "отказ ИНС", на лицевой панели ИНС постоянно горит красный св/диод "ИНС". По информации СБ-103, в схеме подключения ГУВК ОАО "КАМОВ" была допущена ошибка, которая привела к вращению платформы по курсу.
6. На этапе отработки в цехе не работает канал обогрева курсового гироскопа.
7. На этапе отработки в цехе отказ субблока БУ-60 из-за отказа покупного изделия 2Т638А
8. На этапе отработки в цехе отказ корпуса. Причина - пайка навесного монтажа на клемме 21а разъема х12 платы касается дорожки печатного монтажа. Причина - не выдержан зазор между токоведущими цепями при выполнении навесного монтажа кроссплаты №12.
9. На этапе отработки в цехе занижено сопротивление изоляции. Причины - 1. несоответствие установочного размера в корпусе под платы изготовления ц.13. 2. некачественное выполнение операции доработки.
10. На этапе отработки в цехе отказ субблоков БУ-60, ГВК-18. При первом влючении при проведении ускоренной подготовки загорается красный св/диод на ИНС-2000, индикация отказа ИНС на ПС-3. Причины - отказ І.Отказ резистора Р1-12-0,20-2кОм 2. ГВК-18 заклинивание ШПЛ № 409
11. На этапе отработки в цехе неправильно выдается тангаж аналоговый. Причина - дефект изготовления платы кмив687281479.
12. На этапе предварительной подготовки Отказ в режиме ТВ по каналу ПНЧ-2. Причина - отказ субблока БК-74 из-за отказа ПНЧ-3.
