Введение к работе
Актуальность темы .Исследования в области восстановления функциональных зависимостей и, в частности, восстановления регрессии и обучения распознаванию образов в настоящее время являются актуальным направлением в математической статистике. Это связано с расширяющимся применением разрабатываемого в этой области теоретического аппарата в различных областях физики, химии, медицины, биологии, социологии и т.д.. В последние годы при аппроксимации регрессионных зависимостей ст&ш широко использоваться сплайны.
Классическое направление в области восстановления функциональных зависимостей, основанное на методах параметрической статистики, связано с именами Р.Фишера, К.Пирсона, Г.Крамера, С.Уилкса, М.Кендалла, А.Стыоарта. В последнее время получил развитие подход, в основе которого лежит принцип минимизации эмпирического риска. Исследованиями в этом направлении занимались ЛЛе-Кам, В.Н.Вапник, А.Я.Червонёнкис [11], Деврой [12], Александер [13]. Дадлиі Уолд, Анселон и др..
Важнейшим моментом в развитии метода минимизации эмпирического риска является построение оценок скорости равномерной сходимости эмпирического риска к теоретическому в задачах восстановления регрессии и обучения распознаванию образов.На основе полученных оценок строятся доверительные интервалы для качества функций,минимизирующих эмпирический риск. Построенные доверительные интервалы также успешно используются в качестве критериев выбора при решении задач восстановления функциональных зависимостей для "малых" выборок методом упорядоченной
.минимизации риска.
А.М.Михальский, Ю.С.Завьялов, Б.И.Квасов, В.Л.Мирошниченко и другие исследовали эффективность применения полиномиальных сплайнов для восстановления регрессии. По сравнению с методами полиномиальной регрессии сплайн-аппроксимация регрессионной зависимости имеет преимущество в задачах прогнозирования, т.к. дает возможность равномерного приближения функции регрессии.
Цель работы. Построение оценок скорости равномерной сходимости эмпирического риска к теоретическому в задачах обучения распознаванию образов и восстановления регрессии. Разработка методов построения многомерных ломаных кусочно-непрерывной и непрерывной поверхностей регрессии.
Научная новизна и практическое значение. В диссертации построены оценки скорости равномерной сходимости эмпирического риска к теоретическому в трех задачах обучения распознаванию образов и двух задачах восстановления регрессии, которые точнее ранее известных оценок. Разработаны два метода построепя многомерных ломаных кусочно-непрерывной и непрерывной поверхностей регрессии.
Результаты- диссертационной работы могут быть использованы в прикладной статистике в задачах восстановления регрессии и обучения распознаванию образов, в физике, химии, инженерных исследованиях, медицине, сельском хозяйстве, социологии и т.д.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на республиканских научных конференциях и Математическое и программное обеспечение анализа данных"(г.Ыинск, 1990г.) и "Проблемы внедрения новых информационных технологий в АПК "(г.Минск,
1991 г.); на международной школе " Предельные теореми и непараметрическая статистика " (г.Бвлефвльд, 1992г.); на республиканской научной школе-семинаре "Компьютерный анализ, данных и моде- . лирование " (г.Минск, 1992г.); на городском научном семинаре Математическое и программное обеспечение анализа данных ", организованном кафедрой математического моделирования и анализа данных Белгосуниверситета; на научных семинарах лаборатории статистических методов Института математики АН Беларуси.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в ю работах, список которых приведен в конце рефе} ата [ 1-ю ].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения и двух глав, которые включают ю параграфов, и списка литературы (98 наименований). Общий объем работы - 99 страниц машинописного текста.
