Введение к работе
Актуальность темы. Радяча оценивания неизвестных параметров является одной из основных задач математпчес-' кой статистики. Среди хорошо известных методов оценивания обычно чаще других применяется метод максималы.,го правдоподобия. Опыт показывает, что именно оценки мак-симяльнсго правдоподобия наиболее часто оказываются близкими, в некотором смысле, к оптим дьнкм.
После того. как оценка найдена, возникает вопрос о поведении ее распределения с ростом объема выборки. Этой задаче посвящено большое число работ, причем наиболее часто рассматривался пдгудярннй случай, в котором оценка максимального правдоподобия является асит ттоти-чески нормальней.
Если продельное распределение соответствующим образом нормированной оценки максимального правдоподобия известно, то естественно возникает вопрос о скорости сходимости к этому предельному распределению. В регулярном случав известен ряд ^бот на эту "ему (Дж.Пфан-цагль (Д973) , А.Й.Саханенко и В.Е.Иосягин V"177))» в которых получена оценка скорости сходимости порядка
Значительно сложнее обстоит во^ое о нерегулярном случае, когда плотность, как функция от У , и:«пет конечное число разривов первого рода в точках, зависящих от неизвестного параметра. В монографии К.А.Ибрагимова и Р.З.Хасьминского (1979) показано, что то^да распре явление нормированной оценки максимальног правдоподобия сходится к распределению некоторого функционала от суммы независимых пуасс^новских процессов со сносом. Нам неизвестны оценки скорости сходимости распределения Ж'"1-мированно.. оценки максимального правдоподобия в >.foft задаче.
Цедт работы. Получениь оценки с: зрости сходимости распределения процесса отношения правдоподобия в описанном вціго ікчнгулярнсм слу ае и, как елєдеті -е. получение оценки скорости сходимости распределения нормиро-
ванной -щенки максимального правдоподобия.
Методика исследования. В работе используется "метод одного вероятностного пространства" и идея, изложенная в работах А.А.Боровкова (l972 ) и А.И.Саханенко
(1974 ) , о том, как можно сравнивать распределение процессов, заданных на всей оси.
Научная новизна. Впервые получены оценки скорости сходимостл распределения процесса отношения правдоподобия и нормированной оценки максимального правдоподобия дат достаточно общего вида плотности с конечным числом скачков в точках, зависящих от неизвестного параметра.
Теоретическое и практическое значение. Результаты работы носят теоретический характер. Они могут использоваться для оценки погрешности в практических задачах," где требуется заменить допредельное распределение статистик, являющихся функциями от отношения правдоподобия, предельными распределениями.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на пятой Международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей'и математической статистике ^ г. Вильнюс", 1989 ^ ' и заседаниях семинара по теории вероятностей" и математической статистике Института математики СО АН'СССР (г.Новосибирск, 1988-1990-) .
Публикатщи. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [дЗ . - І4І . ,*.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения,"двух глав, разбитых в общей сложности на 10 парг--рафов"и списка литературы из 27 наименований. Обший объем работы 86 машинописных страниц.
