Введение к работе
Актуальность темы. В раооте изучаются лило-нил, названные переходными, возникащие при изучении стационарных вещественнозначных эргодических цепей Маркова, близких г известном смысле к неэргодическим и имеющим траектории, уходящие на бесконечность. При таком і.лдходо удается построить приближения для стационарного распределения ц„>лей.
Пусть yCf^ JYv-o" последовательно гь (по Є ) однородных вещественнозначных цепей Маркова (поп. ). Основным объектом изучения в работе является инвариантная мера Jt , соответствующая цепи \Хг1У Цсли Чепи {ЛгІУ ПРИ *->0 являются эргодическимя, то речь идет, стало быть, об асимлтотичоском поведении стационарного распределения цепей 1Х,^}при Ь + О . Мы предполагаем, что цепь {Xrv} при >0 имеет единственную инвариантную меру. Это будет иметь место автоматически, если выполнены условия эргодичности цепей {Х^'І, включающие в себя наличие "сноса" цепи в сторону некоторого компакта и условие перемешивания типа Дуба - Дёблина. В этом случае имеет место сходимость по зариг чий распределения случайных величин
(An./к Л (* ) и единственность меры Л ( ) .
Найти стационарное распределение Sir* в явном виде в общем случае невозможно. Это удается . тшь в очень немногих частных случаях. Однако, если рассматривать цепи, близкие в известном смысле к незргодичесішм, то удается получить собирательные предельные теоремы о стационарном распределении (^ри некоторых условиях регулярности), позволяйте строить приближения для этих распределений.
Цель работы - построение приближений для стационарного распределения нагруженных (со средним сносом в -паленных точках, близким к нулю) вещественнозначных цепе" Маркова; проведение полной классификации переходных явлений для нагруженных цепе1'' Марков .
Методика исследования. Основная методика исследования - это прямой математический анализ иссль/.-
ешх объектов, использование метода пробних функций (функций Ляпунова) и различных теорем о слабой сходимости, распределений.
Научная новизна. Научные результаты, включенные в диссертацию, являются новішії, доказаны и получены автором самостоятельно.
Теоретическое и практическое значение. Полученные результаты имеют теоретическое значение и могут применяться к описанию поведения ряда систем массового обслуживания, находящихся в нагрукешюм состоянии.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на У Международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике в 1989 году, на сешіиаре но теории вероятностей и математической статистике в Институте математики СО АН СССР.
II у б л и к а ц и и. Постановки задач, основные результаты и частично доказательства содержатся в работах [Ц]-[І4]. Работы [_іЛ ], [ї?3 являются совместными с А.Л.ІЗоровковнм и Г.Файслем (Франция). При этом результаты, вошедшие в диссертационную работу, получены автором лично.
Структура и объем работы. Работа состоит из 9 параграфов. В первом параграфе содержится введение и формулировка десяти теорем. Параграфы 2-9 подержат доказательства теорем.