Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.' В 1952 году появилась статья Чендлера, давшая, по существу, начало математической теории рекордов. Большой вклад в эту теорию внесли работы Реньи, Таты, Щорроха, Деховелса, Галамбоша, Резника, Невзорова, Нагераи. За сорок лет появилось около 250 работ, связанных с рекордами, причем более половины из них опубликовано за последнее десятилетие, что говорит о значительном интересе к данной тематике.
В большинстве статей рассматривались рекорды в классической ситуации, когда исходные случайные величины независимы и одинаково распределены. В последние годы внимание исследователей все более и более.привлекаат нестационарные рекордные модели. Отметим здесь работы йенга, Пфайфера, Гуптк, Деховелса, Баллерини, Резника, Смита, Балабекота и Невзорова.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целы» работы является дальнейшее исследование некоторых нестационарных моделей, предложенных Йенгом, Балабекяном и Невзоровым, получение новых предельных и хараетеризЕЦионных теорем для этих моделей.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертационной работе используются прямые вероятностные методы, предельные теоремы теории вероятностей, рекуррентные и асимптотические соотношения, методы вариационного исчисления.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе улучшена оценка Балабекяна и Невзорова в схеме серий скорости сходимости к нормальному закону числа рекордов среди первых Л серий из П\ неодинаково распределенных случайных, величин. Для ряда конкретных ситуаций решена проблема, поставленная b[IxJ и связанная с нахождением перестановкиьнеоди-наково распределенных случайных величин, максимизирующей среднее число рекордов. Получены новые характеризации нестационарных последовательностей дискретных и непрерывных случайных величин соответственно свойствами независимости рекордных индикаторов и независимости приращений рекордных величин. Приведены точные верхние границы для математических ожиданий рекордных величин в случае, когда фиксированы некоторые характеристики рекордов.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные в работе результаты могут быть использованы при проверке статистических гипотез и для прог-
Iх. Невзоров В.Б. Рекорды.// Теория вероятностей и её применения. 1987, 32, № 2, С. 219-251.
нозирования спортивных достижений.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на конференции по предельным теоремам теории вероятностей, посвященной памяти С.Х.Сираждинова (Ташкент, 1990), на конференции студентов и аспирантов Санкт-Петербургского университета {1990), на семинаре по предельным теоремам кафедры теории вероятностей СПб ГУ (I989-I99I).
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликована работа в журнале "Вестник Ленинградского университета".
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из Введения, двух глав (шести параграфов) и списка литературы, содержащего 61 наименование. Общий объем работы - 118 страниц.
