Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор 8
1.1. Технологические особенности процесса получения аморфной ленты и физико-химические свойства аморфизирующихся расплавов 8
1.2. Теплофизический подход к описанию процесса формирования аморфной ленты 20
1.3. Гидродинамический подход к описанию процесса формирования аморфной ленты 26
2. Модель формирования аморфной ленты 45
2.1. Расчет формы жидкой зоны в подсопельной области 49
2.2. Расчет положения фронта затвердевания расплава 54
2.3. Динамика формирования ленты в подсопельной области 61
3. Измерение физических свойств расплавов 70
3.1. Методика измерения плотности расплавов 70
3.2. Методика измерения поверхностного натяжения расплавов 86
3.3. Методика измерение вязкости расплавов 97
4. Результаты расчета для системы Fe-Si-P-B 99
4.1. Зависимость толщины ленты и средней температуры под соплом от времени 99
4.2. Зависимость времени выхода на стационарный режим от технологических параметров и физических свойств 101
4.3. Зависимость толщины ленты от технологических параметров и физических свойств 103
4.4. Зависимость формы жидкой зоны в подсопельной области от технологических параметров и физических свойств 107
5. Расчет технологических параметров для получения аморфной ленты заданной толщины 112
Выводы 115
Список литературы
- Теплофизический подход к описанию процесса формирования аморфной ленты
- Расчет положения фронта затвердевания расплава
- Методика измерения поверхностного натяжения расплавов
- Зависимость времени выхода на стационарный режим от технологических параметров и физических свойств
Введение к работе
Получение амфорных материалов уже давно вышло за рамки лабораторных исследований и мелкосерийного производства. Эти материалы нового поколения находят все более широкое применение в различных областях современной техники. Наибольший эффект дало использование лент амфорных сплавов в качестве сердечников трансформаторов и источников вторичного питания. Благодаря уникальным электрическим, магнитным, механическим свойствам они стали незаменимы в современной радиоэлектронике.
Быстрозакаленные сплавы на основе Ni, А1 являются основой для создания легких, особо прочных конструкционных материалов. Широко используются амфорные и мелкокристаллические ленты в качестве высокотемпературных припоев для различных ответственных соединений. Очень перспективно применение быстрозакаленных материалов как катализаторов в химической промышленности. В последнее время методы получения быстрозакаленных лент даже рассматриваются как наиболее быстрый и эффективный путь получения листового продукта, минующий традиционные стадии металлургического передела.
В настоящее время в промышленности применяются 4 метода закалки расплава, позволяющие в различных своих модификациях получать ленты определенной ширины.
Chill-block melt spinning (СВМ8)-закалка цилиндрической струи расплава на быстровращающемся диске.
Planar flow casting (РРС)-метод закалки плоской струи.
Twin-roll casting (ТКС)-двухвалковый метод закалки.
Melt drag (МО)-метод экстракции расплава.
На практике часто применяются различные усовершенствования, позволяющие объединять достоинства различных методов. При закалке
методом плоской струи используется ролик для поджима ленты или барабан, направляющий сходящую ленту в резервуар-охладитель. Для получения широких лент практикуется ижектирование расплава из нескольких, расположенных в определенном порядке отверстий или нескольких щелей. Для получения ленты из расплава малой плотности реализуется его подача на охлаждающую движущуюся поверхность по горизонтальному желобу.
В любом случае основой этих методов является приведение расплава в контакт с поверхностью быстро вращающегося барабана-холодильника. Наиболее распространенным в промышленности стал метод закалки плоской струи. Кроме чисто экономических требований к этому методу - высокой производительности и низкой себестоимости продукции, основным является требование необходимости получения стабильного геометрического качества ленты по всей ее длине. Под геометрическим качеством понимается, прежде всего, разнотолщиность лент, а также шероховатость прилегающей к диску и свободной поверхностей. Структура закаленных материалов, их свойства, особенно магнитные, сильно зависят от скорости охлаждения, которая в свою очередь определяется толщиной ленты и условиями теплопередачи к диску. Разнотолщинность участков ленты приводит к существенным различиям свойств, флуктуациям химического состава и, как следствие, снижению служебных характеристик.
Особенностью современного этапа развития технологии быстрой закалки является использование все более широкого класса металлических и шлаковых систем для получения амфорных и мелкокристаллических лент с заданными свойствами. Спиннингуемые расплавы отличаются разнообразием свойств: это и реакционноспособные, легко окисляемые материалы; это системы с расслоением в жидком состоянии, сплавы с существенно отличными физическими свойствами - плотностью, вязкостью, поверхностным натяжением; расплавы из элементов с сильно различающимися температурами плавления, либо с составами, близкими
интерметаллическому соединению и потому метастабильные при малых перегревах. В большинстве случаев для получения оптимальных служебных свойств требуется максимальная скорость охлаждения, а значит минимальная толщина ленты, ее стабильность в течение всего процесса. Поддержание неизменными всех технологических параметров, автоматический контроль и управление стали непременными условиями получения высококачественных лент.
Но закалка расплава на вращающемся барабане-холодильнике -быстропротекающий, очень чувствительный к всевозможным возмущениям процесс, не все его параметры можно измерять и корректировать, неизбежны флуктуации и изменения во времени. При современных высоких требованиях к качеству лент, различии литейных свойств расплавов, отработка оптимальной технологии для каждого данного сплава на данной установке становиться серьезной исследовательской задачей. Имеющиеся эмпирические зависимости, опытные результаты, полученные на других установках, могут указать только направление поиска вследствие сложности и многофакторности эксперимента, невозможности полностью воспроизвести все параметры, так или иначе влияющие на процесс. После запуска процесса скорректировать технологические параметры для получения аморфной ленты заданной толщины практически невозможно, т.к. процесс протекает очень быстро - не более нескольких минут. Ошибка в выборе технологических параметров может стоить очень дорого, особенно при серийном промышленном производстве.
Выбор оптимальных технологических параметров, которые в настоящее время подбираются эмпирически, в значительной степени определяется уровнем физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов. При этом наибольшее влияние на формирование ленты оказывают вязкость, плотность и поверхностное натяжение, величины, которые определяются только химическим составом. Для обеспечения устойчивого
протекания процесса необходимо построение адекватной модели, позволяющей надежно рассчитывать оптимальные технологические параметры получения аморфной ленты заданной толщины, в зависимости от физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов.
Теплофизический подход к описанию процесса формирования аморфной ленты
Предлагаемая модель основывается на усреднении нестационарных уравнений неразрывности, Навье-Стокса и энергии по проекции зоны формирования ленты на плоскость ху 7 Д Разобьем границу Г на шесть частей: г0,Ге,Гг,Ги,Г ,Гв, где Г0 - это свободная часть границы (граница жидкость/газ), Гс - сопло, Гг - передняя губа сопла, Г„ -правая граница зоны (указана на рис. 2.3.1. как отрезок А), Гф - фронт затвердевания ленты, Гб - барабан-холодильник. Очевидно, что свободная часть границы движется со скоростью v, равной локальной скорости течения жидкости. Сопло, его передняя губа и граница с барабаном-холодильником неподвижны. Правая граница зоны также движется с локальной скоростью (т.е. эта часть границы выбрана таким образом где Г0 - температура расплава в сопле, Тзаш - температура затвердевания расплава. Поскольку в реальном процессе длина фронта затвердевания превосходит толщину ленты в десятки и даже в сотни раз, то можно считать фронт затвердевания плоским, т.е. для локальной скорости на фронте затвердевания справедливо следующее условие vdl = vxdx Дальнейшее решение этой системы невозможно без дополнительных предположений. Рассмотрим сначала интегралы, соответствующие вязким членам. Для больших чисел Рейнольдса хорошим приближением к описанию течения жидкости вблизи границы является пограничный слой Число технологических параметров и физических свойств разливаемого расплава Таким образом, получены выражения для градиентов скорости на твердых частях границы зоны формирования. На свободной границе производная скорости по нормали к границе обращается в нуль.
В сопле и на правой границе зоны предполагается, что градиенты скорости пренебрежимо малы по сравнению с градиентами вблизи твердой границе (что является хорошим приближением для больших чисел Рейнольдса). В силу уравнения Лапласа, давление на поверхности равно нулю на плоских участках поверхности. Передняя часть свободной границы, в соответствии с уравнением (2.1.2) практически плоская. Задняя часть свободной границы, как будет показано в разделе 4, для типичных значений технологических параметров и физических свойств сильно искривляется только вблизи поверхности барабана-холодильника, и имеет форму достаточно близкую к окружности Запишем пропорцию, связывающую основные геометрические (2.3.2). Ввиду большой характеристики зоны формирования: скорости вращения барабана-холодильника было сделано предположение, что величина А есть толщина пограничного слоя на поверхности твердой vL ленты: А = —. Используем теперь решение нестационарного уравнения теплопроводности в ленте (2.2.4) для вычисления расстояния z. Как было показано выше, под соплом температура практически постоянная. На правой границе зоны формирования ленты, благодаря значительной конвекции в горизонтальном направлении, можно считать, что температура расплава практически равна температуре под соплом, т.е. т(хл) = Т. В точке х2, где лента уже полностью сформировалась предполагается, что температура равна температуре затвердевания расплава, т.е. т(хг)=Тзатв. Таким образом, получено дополнительное соотношение, связывающее длину зоны формирования с остальными неизвестными. В соответствии с законом сохранения массы vxd = vyH. Давление на левой границе зоны очевидно больше давление в сопле, но меньше давления на поверхности барабана-холодильника. Было принято, что рн
Подставив эти соотношения в уравнения (2.3.6) и приведя полученные выше соотношения и усредненные уравнения к безразмерному виду, получим систему из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений с четырьмя неизвестными d Неизвестными здесь являются безразмерная скорость выхода расплава из сопла v, безразмерная толщина ленты х, безразмерная средняя температура зоны у. Уравнения были решены численно на ЭВМ методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Таким образом, построена модель процесса формирования аморфной ленты, описывающая форму жидкой зоны и зависимость толщины ленты от технологических параметров и физических свойств в нестационарном режиме. Модель также описывает теплофизические и гидродинамические процессы, протекающие внутри зоны формирования ленты. Для расчета технологических параметров процесса в соответствии с построенной моделью необходим расчет значений физических свойств, влияющих на процесс, во всем интервале температур разливки. Определяющее влияние оказывают на процесс такие физические свойства как плотность, вязкость и поверхностное натяжение.
Расчет положения фронта затвердевания расплава
Форма границы расплав/газ и форма внутренней границы расплав/твердая фаза также являются неизвестными и могут быть заданы как функции одного аргумента. Следовательно, для замыкания системы уравнений необходимо добавить еще по одному условию на каждой неизвестной границе. На границе расплав/газ - это будет уравнение Лапласа [128], определяющее связь кривизны поверхности и давления. Оно зависит только от одного главного радиуса кривизны, поскольку второй радиус кривизны равен бесконечности, из-за двумерности модели: р = На границе жидкость/твердое было принято, что температура равна температуре плавления расплава: Т - Tm (2.7) Объединяя уравнения и граничные условия, получаем задачу. Численное решение этой задачи весьма затруднено, поскольку граница области определения уравнений является сложной кривой и сама зависит от неизвестных функций (скорости, давления и температуры). Кроме того, в нестационарном режиме граница изменяется во времени, что еще больше усложняет решение задачи. В данной работе предполагается упрощение системы задачи (2.1)-(2.7) в соответствии с характерными особенностями процесса получения аморфной ленты. Основываясь на этих особенностях, вводятся следующие допущения: 1) Поскольку размер области определения уравнений вдоль оси z значительно превышает размеры области определения вдоль осей % и у, то предполагается, что производные неизвестных величин по координате z равны нулю. 2) В связи с высокой скоростью течения расплава под соплом считается, что влияние силы тяжести на процесс пренебрежимо мало. 3)
Пренебрегается выделением тепла при формировании ленты. 4) В рассматриваемом приближении принято, что поверхность барабана-холодильника — плоская (т.е. пренебрегается кривизной барабана и дефектами на его поверхности). 5) Фронт затвердевания расплава принят плоским (что хорошо согласуется с литературными данными [28]-[125]). 6) Физические свойства расплава (вязкость, плотность, поверхностное натяжение, теплоемкость, теплопроводность) и коэффициент теплопередачи считаются постоянными. В расчетах значения вязкости плотности и поверхностного натяжения брались при температурах близких к температуре плавления. 7) Предполагалось, что температура аморфизации равна температуре плавления расплава, причем температура плавления не зависит от скорости охлаждения. Построение модели процесса формирования аморфной ленты в данной работе основано на усреднении уравнений (2.1) по всему объему жидкой зоны. Построение модели процесса предполагает последовательное решение следующих задач: 1) Расчет формы жидкой зоны в подсопельной области с целью определения границы области определения уравнений (2.1). 2) Решение задач о распределении тепла под соплом и в ленте для определения положения фронта затвердевания. 3)
При заданных начальных условиях решение усредненных уравнений внутри зоны формирования ленты с целью получения зависимостей, позволяющих рассчитывать в стационарном и нестационарном режимах толщину получаемой ленты, среднюю температуру подсопельной области, длину зоны формирования ленты, скорости ее охлаждения в зависимости от технологических параметров разливки и физических свойств расплава. Зоны формирования ленты ограничивается соплом, барабаном-холодильником, фронтом затвердевания расплава и свободной границей расплав-газ. Форма свободной границы определяется течением расплава внутри зоны. Для точного ее определения необходимо решить уравнения (2.1) с граничными условиями (2.2)-(2.7). В данной работе форма границы определяется приближенно, используя значительно более простые методы, чем численное решение задачи (2.1)-(2.7). Для расчета формы жидкой зоны в подсопельной области была рассмотрена задача о вытекании жидкости из сопла. Вертикальная компонента скорости выхода расплава из сопла считалась постоянной. Уравнения и граничные условия выглядят следующим образом
Методика измерения поверхностного натяжения расплавов
Неопределенность положения линии отреза состоит в том, что неизвестно, где начинается капля и заканчивается тигель. Размер этой области составляет 1-2 пикселя. Учитывая, что высота капли приближенно равна 250 пикселей, а ширина капли вблизи тигля в 1,5 раза превышает среднюю ширину капли, можно заключить, что погрешность составляет 9 100 (1,5)2% = 1,8%. Систематическая часть этой ошибки связана с 250 v ограниченностью разрешающей способности камеры (она составляет 0,9%). Случайная часть этой ошибки 0,9% связана с образованием «размытой» области на границах капли и тигля - эта область будет присутствовать при сколь угодно большой разрешающей способности.
Суммируя все полученные выше ошибки, получаем, что общая ошибка составляет 4,2%. При этом случайная ошибка не превышает 2,4%. Простейший способ уменьшить случайную ошибку - провести несколько экспериментов и взять в качестве значения измеряемой величины среднее арифметическое.
При расчете ошибке, связанной с несимметричностью капли, показано, что погрешность в этом случае обратно пропорционально квадратному корню из количества экспериментов. Для сведения случайной ошибки, связанной с неопределенностью линии отреза, к нулю достаточно сфотографировать каплю несколько раз, например 10 или 20 раз. Однако для сведения к нулю случайной ошибки, связанной с несимметричностью капли, необходимо провести несколько экспериментов, что неизмеримо дороже. Таким образом, основой вклад в случайную ошибку вносит несимметричность капли. Систематическая ошибка определяется тремя факторами: неопределенность границы, ограниченность разрешающей способности камеры и неопределенность линии отреза. Последние два фактора устраняются выбором более совершенного инструмента измерения (камеры). Однако первый фактор при любой камере всегда будет присутствовать. Из чего следует, что погрешность измерения плотности методом лежащей капли не может быть меньше 0,5%. Разработанная методика расчета была апробирована на практике с использованием цифровой фотокамеры «Olympus HOOxL». Случайная погрешность измерений не превышает ±0,5%, что, по крайней мере, вдвое меньше аналогичных значений при ручном расчете. В дальнейшем точность измерения может быть увеличена за счет увеличения разрешающей способности фотокамеры. Вместе с тем, следует отметить, что систематическая ошибка измерений, скорее всего, останется без изменений и составит 1 + 2%. Погрешность приведена на рис. 3.1.4. В соответствии с методом большой капли поверхностное натяжение определяется исходя из геометрических параметров капли расплава. Однако все известные на сегодняшний день в нашей стране реализации метода большой капли опираются на методику, предложенную Дорсеем [129], в которой информация о геометрических размерах капли используется лишь частично. В данной работе предлагается реализация, основанная на принципиально ином подходе, а именно, на полном использовании информации об экспериментально полученном изображении капли [137], [138].
Эта реализация метода большой капли должна обладать следующими преимуществами, по сравнению с методикой Дорсея: - более высокой точностью измерений - большей устойчивостью к случайным отклонениям в экспериментально полученном изображении проекции капли В соответствии с методом большой капли сначала вычисляется капиллярная постоянная. Затем, зная плотность и капиллярную постоянную, легко найти и поверхностное натяжение расплава. Методика расчета опирается на уравнение Лапласа [27], которое описывает профиль капли и зависит от капиллярной постоянной как от параметра. В дальнейшем мы будем вместо уравнения Лапласа использовать его безразмерный аналог — систему дифференциальных уравнений Бошфорта-Адамса [129]. Решение этой системы уравнений описывает профиль капли и зависит от одного вещественного параметра, который численно равен радиусу кривизны на вершине капли (обозначим его как В), т.е. является однопараметрическим семейством кривых. Каждому значению параметра В соответствует значение капиллярной постоянной. Зная В можно легко вычислить капиллярную постоянную. 86 Основная идея методики расчета заключается в выборе из вышеописанного семейства кривую (т.е. выборе такого значение параметра В ), наиболее «близкую» к экспериментально полученному профилю капли. Зная В можно вычислить капиллярную постоянную, а затем и поверхностное натяжение. Пусть имеется экспериментально полученный профиль капли, заданный как набор точек {х(., yt,}"=1 в некоторой системе координат. Пусть также имеется семейство кривых (наборов точек) {Х В УХВ)}" , каждая из которых описывает профиль капли в соответствии с уравнением Лапласа. Требуется найти такое значение параметра В , чтобы кривая (хДі? ) ,. )} , была бы среди всего семейства {х вХу В)}" наиболее близкой к кривой {х,,;у;}"=1 в смысле нормы в l2. При этом необходимо учесть, что, вообще говоря, кривые заданы в разных системах координат. Строго математически эта задача ставится следующим образом: найти значение аргумента в функции
Зависимость времени выхода на стационарный режим от технологических параметров и физических свойств
Построенная модель позволяет рассчитывать толщину ленты при фиксированных значениях технологических параметров. Однако с точки зрения технологии представляет интерес обратная задача: расчет технологических параметров для получения аморфной ленты заданной толщины. Н, Уд, Ар, Т0 С математической точки зрения прямая задача выглядит следующим образом: найти зависимость толщины ленты от технологических параметров 8 = 8{н,Уд,Ар,Т0).
Обратная задача формулируется как: при заданной толщине ленты 8 найти технологические параметры такие, что 8(н,Уд,Ар,Т0)=8 . Очевидно, что обратная задача в такой формулировке имеет 3 степени свободы, поскольку при заданной толщине ленты 8 = 8 можно придать любым трем параметрам, например Уд, Ар, Т0, произвольные значения: а четвертый параметр Н выразить через эти три параметра и как решение уравнения Для уменьшения степеней свободы необходимо наложить дополнительные ограничения на набор параметров. В данной работе таким ограничением является оптимальность формы зоны. Под оптимальностью формы зоны подразумевается минимальность длины огибающей задней пятки. Такое ограничение связано с тем, что чем меньше длина огибающей задней пятки, тем процесс формирования аморфной ленты более устойчивый. Кроме указанного ограничения в данной работе использовались еще технологические ограничения, которые накладываются на параметры: Г0шт Т0 T0max. Технологические ограничения не уменьшают количество степеней свободы, т.к. не являются уравнениями. Обозначим длину огибающей задней пятки как (н,Уд,Ар,Т0,д). С учетом минимальности Q обратная задача формулируется следующим образом: при заданной толщине ленты 8 найти технологические параметры Н = нір ), Уд = Уд (s") Ар = Ар( )т0 =Т0(# ) такие, что функция (н,Уд,Ар,Т0,8 ) принимает минимальное значение, при условии, что д{н,Уд,Ар,Тй)=3 и Алгоритм минимизации функции Q при указанных дополнительных условиях был основан на конкретном виде функции а также на предположении о возрастании функции при любых значениях параметров Я, Уд, Т0 принадлежащих соответствующим технологическим интервалам.
Это предположение основано на том, что при увеличении давления огибающая задней пятки искривляется из-за лапласовского давления, что приводит к увеличению длины огибающей Q. Минимизация происходила следующим образом: перебираются все возможные значения Я и Го с некоторым шагом. Для каждой пары {Н,Т0) находится р путем решения уравнения S(H,p,T0) = S . Затем задается Ар = АртЫ, после чего находится Уд- л\— — Ели полученная скорость превышает Уд шх, то этот набор технологических параметров игнорируется, поскольку при увеличении давления скорость тем более превысит Уд01. Если Уд Удта, то берется минимальное допустимое давление: Ар = — р\Удттр) и минимальная допустимая скорость Удтт. Если минимально допустимое давленияе превышает Apmax, то этот набор технологических параметров также игнорируется. После чего для полученного набора технологических параметров вычисляется длина огибающей задней пятки д(н,Гд,Ар,Т0,3 ). Таким образом, путем полного перебора Н и Г0 получаем набор технологических параметров минимизирующих функцию Q.
На основе построенной модели была разработана компьютерная программа расчета оптимальных технологических параметров для получения ленты заданной толщины при заданных физических свойствах расплава. С помощью этой программы и измеренных физических свойств для системы Fe-Si-P-B был произведен расчет технологически параметров для получения аморфной ленты толщиной 20 мкм. Результаты расчета для при d = 500мкм приведены в таблице 5.1. 1. На основе совместного решения уравнений теплофизики и гидродинамики разработана математическая модель процесса закалки плоской струи металла на поверхность вращающегося барабана-холодильника в условиях нестационарного и стационарного режимов формирования ленты, позволяющая рассчитывать технологические параметры процесса спиннингования в зависимости от физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов. 2. Разработанная модель позволяет рассчитывать скорость выхода расплава из сопла, геометрические параметры жидкой зоны в подсопельной области, толщину и температурный режим формирования ленты в зависимости от технологических параметров процесса спиннингования и физико-химических свойств расплава. Полученные расчетные зависимости хорошо коррелируют с закономерностями процесса формирования аморфной ленты, установленными экспериментальным путем. 3. Установлены закономерности влияния технологических параметров и физических свойств на форму жидкой зоны. Определено время выхода технологии на стационарный режим; рассчитаны оптимальные технологические параметры, обеспечивающие устойчивое протекание процесса. 4. Разработана эффективная методика измерения плотности и поверхностного натяжения расплавов, основанная на компьютерной обработке цифрового изображения проекции капли. Методика позволила уменьшить инструментальную погрешность измерений, сократить вреям расчета до 2с5 исключить ошибки, связанные с субъективным восприятием изображения конкретным исследователем.
