Введение к работе
; Актуальность темы. Расчеты упругих конструкций, особен-г:сі;г;.".'.:Цо_лежащих на упругом основании, на устойчивость имеют большое' значение при проектировании в промышленности. Повышение требований к надежности конструкций,важными элементами которых являются стержни и цилиндрические оболочки, снижение материалоемкости таких конструкций при сохранении несущей способности требуют совершенствования методов расчета устойчивости.
Обычно, из-за неизбежных в процессе изготовления и монтажа малых несовершенств формы, реальные конструкции выдерживают меньшие критические нагрузки, чем идеальные. Например, в связи с широким использованием цилиндрических оболочек в качестве элементов конструкций появилась необходимость анализа-выпучивания, потому что реальные оболочки внезапно катастрофически разрушаются при нагрузках значительно меньших критических нагрузок для идеальных оболочек, причем разброс экспериментальных данных очень велик, особенно это проявляется при осевом сжатии цилиндрических оболочек. До сих пор является малоисследованным закритическое поведение стержня на упругом основании.
Поэтому является актуальным исследование выпучивания механических систем, особенно имеющих неустойчивое закритическое поведение, так как в этом случае потеря устойчивости реальной конструкции обычно эквивалентна ее разрушению.
Цель работы. Исследовать методом возмущений начальное закритическое поведение упругого стержня, лежащего на линейно или нелинейно упругом основании и провести анализ выпучивания пологих цилиндрических оболочек под внешним давлением при наличии возмущений.
Научная новизна. В диссертации исследовано однопарамет-рическое семейство математических моделей упругого основания. Показано, что две классические модели стержня на упругом основании являются частными случаями рассмотренного семейства. Установлены границы таких значений коэффициента жесткости основания, при которых закритическое поведение системы стержень-основание является неустойчивым.
Подробно исследовано начальное закритическое поведение продольно сжатого стержня, лежащего на физически нелинейно упругом основании, отклик которого меняется по кубическому ' закону.
Методом возмущений построены явные формулы первых чле- . нов разложений критических нагрузок и форм потери устойчивости неидеальных пологих цилиндрических оболочек. На основе этого численно показано, что выпучивание пологих цилиндрических оболочек при наличии возмущений в процессе догружения сопровождается искажением участка спектра критических нагрузок и перестройкой форм выпучивания.
Практическая ценность. Выявлена принципиальная возможность экспериментальной проверки рассмотренных математических моделей стержня на упругом основании. Для каждой модели получены явные формулы для вычисления коэффициента жесткости основания, при котором закритическое поведение системы стержень-основание является неустойчивым. Практическое значение этих формул состоит в возможности их использования при выработке рекомендаций для инженерных расчетов по устойчивости невдеальных систем. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании закритического поведения однонаправленных композитов при сжатии.
Аппробация работы. Отдельные результаты диссертации докладывались на заседании Ученого совета Института гидродинамики СО РАН, посвященном рассмотрению работ, выполненных по грантам (1990); на семинаре НИИ Механики МГУ по механике деформируемого твердого тела под руководством чл.--корр. РАН Э.И. Григолюка (1991); на семинаре кафедры механики твердого тела НГУ под руководством проф. Б.Д. Аннина (1992).
В целом работа докладывалась на семинаре НИИ Механики МГУ по механике деформируемого твердого тела под руководством чл.-корр. РАН Э.И. Григолюка (1992), на семинаре Института гидродинамики СО РАН по механике деформируемого твердого тела под руководством проф. О.В. Соснина (1992).
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и библиографии, содержит 123 страницы, включая 17 рисунков и 5 таблиц. Список цитированной литературы включает 92 наименования.