Введение к работе
Актуальность темы. Балки, пластини и оболочки, являптся составными элементами почти всех современных конструкція'!,, Зслч до семидесятых годов рассматривались в основном классические задачи (на лицевых поверхностях задаїгл компоненти тензора напряжений), то начиная с конца семидесятых годов наблюдается значительный интерес и к неклассическим задачам (на яицекве поверхностях балок, пластин к оболочек заданы вектор персмеяо-ішя или смешанные условия)» Такие задачи, если и рассматригя лись, то в рачках классических методов теории; упругости м з основном для изотропных сред, без использоваїмя естественного характерного малого параметра задачи. Для полосы и слоя отметии работы Я.С.Уіглянда» В.Д.Купрадзе, Т.Г.Гегслиа, М.О.Бзшелейігз:!-ли, Т.В.Буртуладзо, И.И.Ворояича, В.М.Александрова, ВоЛ.Еабс'л-кс и др. Подобные задачи возникают при рассмотрен;!!! контакте, тел, одно из которых является более жестким, в '!ундаментострс ении, основанном на модели снимаемого слоя. К подобным задачам приводят такие многие проблемы трибологии и сейсмологии,, Для ревенмя неклассических краевых задач тонких тел весьма эффективным оказался асимптотический метод.
Асимптотические методы в теории балок, пластин и оболочек получили интенсивное развитие благодаря работам А.Л.ГояъденЕгЯ-зера0 И.И.Воровича, их учеников О.К.Аксентян, М.И.ГуееЧк-зздб, СД.Каплунова, А.В.Колос, Н.Н.Рогачевой, Г.Н.Чєрнкпеса, Ю.А. Устинова, Л.С.Сруйцика и других, которые з основном посвящены классическим краевым задачам пластин и оболочек*
Анализу возможных форм собственных колебаний оболочек = асимптотическим методом посвящены работы А.ЛоГольденвейззра0 В.Б.Лидскогс, А.Г.Асланяна, П.Е.Тозсткка и др.
В работах В.С.Саркисяна были использованы физичеокна и геометрические малые параметры для исследования изгиба, ;сапе« бакия и устойчивости анизотропных пластин н оболочек з классической постановке» Эти результаты являются заяным вяладси э теории регулярно возмущенных задач.
В теории анизотропных пластин и оболочек асимптотический метод использовали Л.А.Агаловян, его ученики С.Х.Адамлн, ?* Геворкян, А.М.Хачатрян и др. При этом рассматривались как клас-
сические, так и неклассические краевые задачи. Рассмотрение Л.А.Агаяовяиом неклассических краевых задач позволил, в частности, установить рамки применимости модели Винклера-Фусса для анизотропных оснований, вывести формулу вычисления коэффициента постели основания. Изучению взаимодействия пластин и оболочек с различными физическими полями с использованием асимптотического метода посвящены исследования Е.В.Галактионова, И.Е.Зино, А.С.Космодамкансного, В.Н.Ложкина, А.Л.Радовинского, Н.Н.Рогаче-вой, С.О.Саркисяна, Э.А.Троппа и других. С.А.Амбарцумян, Г.Е. Багдасарян, М„В.Белубеиян использовали асимптотический метод для обоснования гипотез магнитоупругости тонких тел.
Рассмотрению класса неклассических краевых задач для анизотропных термоупругих полос-слоев и пластинок посвящена диссертационная работа. Предлагается асимптотический метод их решения. Установлена асимптотика всех искомых величин. Выведены и решены уравнения пограничного слоя, рассмотрено взаимодействие пограк-слся с внутренним напряженно-деформированным состоянием. Полученные результаты проиллюстрированы на частных примерах.
Цель работы заключается в исследовании следующих вопросов:
нахоздение асимптотики решения смешанной краевой задачи анизотропной терыоупругой полосы, когда в плоскости полосы анизотропия самая общая, на одной из продольных ее кромок заданы нормальная компонента вектора перемещения и касательное напряжение, а на другой - условия первой краевой задачи; определение самого решения;
выяснение вопроса применимости гипотезы плоских сечений для решения сформулированной смешанной краевой задачи;
изучение пограничного слоя, характера затухания величин пограничного слоя и взаимодействия пограничного слоя с внутренним напрякенно-деформированним состоянием;
определение напряженно-деформированного состояния двухслойной анизотропной термоупругой полосы при полном и неполном контактах слоев, выявление роли условий неполного контакта слоев;
разработка прикладных моделей расчета слоистых оснований-фуццаментов, учет воздействия приведенной сейсмический нагрузки;
сведение пространственной неклассической смешанной краевой задачи теории термоупругости для пластинок с общей анизотро-
пией (21 упругая константа) к двумерной» Определение внутреннего напряженно-деформированного состояния.
Нашая_новизна. В работе рассмотрен новый класс смешанных краевых задач анизотропных термоупругих полос-слоев и пластинок с анизотропией общего вида.
Установлены асимптотики компонентой тензора напряжения я вектора перемещения в рассмотренных смешанных краевых задачах,,
Доказана неприменимость гипотез классической теории пластин и оболочек к сформулированным смешанным задачам*
Построены итерационные процессы для определения напряженно-деформированных состояний анизотропных полос-балок и пластин.
Выведены формулы прикладного характера, учитываю'дие весг приведенную сейсмическую нагрузку, изменение температурного поля.
Практическая значимость. Результаты исследований, приведенных п работе, позволяют расширить область использования балок и пластин из современных композитных материалов. Результата могут быть использованы в сейсмологии и трибологии, в фундамеито-строении и других областях.
Апробация, работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Института механики АН Армении (І989-І992г.г.), на УШ конференции молодых ученых Института механики (199Тг.), на Всесоюзном научном семинаре "Актуальные проблемы неоднородной механики" (Ереван, 1991г.), на семинаре кафедры МСС ЕГУ.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в вести работах, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, изло-кеиных на т29 страницах мавикопнсного текста. Работа содержит 3 рисунка и список литературы иа 139 наименований.
- б -