Введение к работе
Актуальность темы. Применение раатачных вариантов метода возмущений привело к определенному прогрессу в изучении существенно нелинейных процессов распространения граничных возмущений. Оказалось, что можно дать классификацию таких процессов, основанную на виде некоторого нелинейного уравнения, приближенно описывающего исходную задачу. Эти уравнения получили название эволюционных. Наиболее простым из них является уравнение квазіптростьк волн, которое возникает при опсазе от исследования эффектов затухания, дисперсіш и др. Тем не менее, уже это уравнение позволяет изучать такие определяющие характеристики нелинейного процесса, как закономерности искажения импульсов воздействия, зарождение ударных волн при непрерывных воздействиях и т. д." Усложненные эволюционные уравнения Бюргерса, Кортевега - де Вриза, Хохлова - Заболотской, Клейна -Гордона и др. позволяют описать дополнительные нелинейные эффекты процесса, но уравнение квазипростых волн, как уравнение идеального волноЕода, остается общим в том смысле, что другие эволюционные уравнения, внося дополіпггельїше закономерности, включают в себя основные качественные эффекты, отражаемые уравнением гашнпростых волн.
Как было отмечено, решения эзолкцианиого уравнения могут описывать явлення образования пбверхностей разрывов. Изучение важных для практики условий возникновения таких поверхностей привело к исследованию особенностей решения эволюционных уравнений при непрерывных .начальных и краевых условиях. Но решение эволюционного уравнения может описывать характеристики процесса распространения возмущения и после образования поверхностей разрмвоз! Эти характеристики являются не менее значимыми, однако их исследованию посвящено значительно меньше публикаций. В частности, они практически не изучались для процессов распространения деформаций в твердых телах. Из сказанного выше следует актуальность проблемы использования прифронтовых асимптотических разложений, получаемых на основе решений эволюционных уравнений, для построения решений краевых нестационарных задач распространения деформации в твердых телах при ударных воздейепшях.
Целью работы является разработка методики построения приближенных решений нестационарных задач нелинейной динамической теории упругости с разрывами в начальных и граничных условиях, изучение возможностей использования полученных таким образом прифронтовых асимптотик для создания численно-аналитических методов решения обобщенных нестационарных краевых задач.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
-разработана методика получения приближенных решений нестационарных задач нелинейной динамической теории упругости с поверхностями сильных разрывов, основанная на методе двухмас-штабных разложений с построением прифронтовой асимптотики на основе решения эволюционного уравнения;
-предложен численно-аналитический метод решения нестационарных задач динамики упругих сред,, основанный на численном сращивании асимптотических разложений с конечно-пазностным представлением в областях, удаленных от волновых фронтов;
-используя разработанные приемы получения приближенных решений, решен ряд новых нестационарных краевых задач нелинейной динамической теории упругости;
-показана применимость предложенных методов построения приближенных решений в нестационарных связанных задачах деформирования, и гиперболического' массопереноса.
Достоверность результатов работы следует из того, что в ней были применены методы классической механики сплошных сред; эти результаты находятся в соответствии с результатами, полученными ранее другими авторами. Кроме эпгого, из них могут быть получены результаты классической линейной теории упругости в качестве предельного случая.
Применение и практическая ценность работы. Нелинейные эффекты в игетещюнарных процессах распространения граничных возмущений привадят к возникновению новых качественных особенностей -при постановке, краевых задач. Их необходимо учитывать уже на стадии моделирования таких явлений. На сегодняшний день технологическая и инженерная практика использует
целый ряд приемов, основанных на нестационарных процессах. Применение традшоюнных численных методов для их объяснения связано с трудностями как при постановке, так и при выборе метода расчетов. Предложенные асимптотические разложения решений и основанные на них приемы численного решения могут оказаться полезными для указанного круга задач. Кроме этого, результаты данной работы могут быть применены для изучения задач нелинейной акустики, сейсмологии, а также любой другой области, где рассматривается нелинейное волновое движение.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научно-техничьских конференциях в Дальневосточном государ-ствешюм техническом университете; на семинарах з ИАПУ ДВО РАН, на международной конференции по проблемам математического моделирования (Владивосток, 1995), на семинарах кафедры математического, моделирования и информатики в ДВГТУ. Работа в целом докладывалась на семинаре в ИАПУ ДВО РАН под руководством академика В.П.Мясникоза и на кафедре математического моделирования и информатики в ДВГТУ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, 'заключения и списка литературы (96 наименований). Общий объем работы - Ї11 страниц, в т. ч. 6 рисунков.