Введение к работе
Актуальность темы. Современное развитие техники и применение новых технологий обуславливает широкое применение тонкопенных конструкций в самых различных областях. Но даже при очень высоком уровне развития вычислительной техники численный расчет трехмерных задач теории упругости, а особенно таких мвырожденныхи случаев как длинное вытянутое деформируемое тело или тонкая деформируемая поверхность, остается весьма трудоемким процессом* зачастую связанным с большими вычислительными трудностями. Поэтому механики используют для расчетов в таких случая* более простые уравнения теорий стержней и оболочек. Тонкостенные стержни при этом выделяются как особые объекты , для описания которых таких степеней свободы как трансляция и поворот сечения становится недостаточным, и для которых нужно вводить дополнительные степени свободы. При этом высказываются различные предположения о характере распределения напряжений или перемещений по сечению стержня, позволяющие перейти с помощью метода гипотез или вариационного метода от трехмерной или двумерной модели к одномерной. Но задание аппроксимаций является весьма ответственной операцией и требует серьезного математического обоаговання. И если для тонкостенных стержней открытого профиля разработана стройная бимоментная теория, достоверность которой подтверждена асимптотическим анализом трехмерной задали, то для закрытого профиля предлагаются различные варианты. Представляется, что результат асимптотического интегрирования уравнений: трехмерной теории упругости позволит внести ясность в этот вопрос и будет существенным шагом к созданию такой теории.
Цель работы.
{.Исследование напряженно- деформированного состояния призматического стержня сплошного сечения и тонкостенных стержней закрытого профиля; призматических и. произвольной геометрии, как протяженных трехмерных тел при произвольных объемных нагрузках.
-
Построение асимптотически точных систем уравнений, описывающих эти объекты.
-
Рассмотрение различных видов нагруженкя и изучение вопросов об интегральной характеристике "угла закручивания" при деформации сечения в своей плоскости при кручении и о центре изгиба для призматических тонкостенных стержней закрытого профиля.
-
Изучение перекрестных эффектов и влияния избыточного внутреннего давления на податливость криволинейных тонкостенных стержней, расчет коэффициентов гибкости для некоторых конкретных сечений.
Метод исследования. Все задачи исследуются с помощью методики асимптотического анализа, предложенной В. В. Елисеевым. Трехмерная задача ставится в напряжениях, вводится малый параметр, учитывающий тонкостенность и протяженность стержня, и производится асимптотическое расщепление оператора задачи. Искомые величины разлагаются в ряды по малому параметру, и главные члены определяются из условий разрешимости для последующих членов. Для призматического тонкостенного стержня закрытого профиля также применяется вариационный метод перехода от трехмерной модели к одномерной. Расчет конкретных примеров проводится путем разложения неизвестных периодических функций в ряды Фурье и решение» алгебраических систем.
Научная новизна. В работе современная методика асимптотического анализа трехмерной задачи применяется к проблеме построения одномерных моделей тонкостенных стержней закрытого профиля. Исследованы задачи для призматических стержней сплошного и тонкостенного замкнутого сечения и для криволинейных тонкостенных стержней при произвольных объемных нагрузках. Получены асимтототически точные системы уравнений, описывающие главные члены разложений.
Основные результаты и защищаемые положения.
-
С помощью вариационного метода получена система уравнений для призматических тонкостенных стержней, учитывающая депланацию и деформацию сечения в своей плоскости.
-
Асимптотическим методом решения двумерных краевых задач получены функции напряжений при кручении и депланации для тонкостенных даусвязанных сечений. Вычислена геометрическая жесткость на кручение.
-
Проведен асимптотический анализ для призматического стержня сплошного сечения . Главный член дал уравнения изгиба теории Киргофа -Клебша для нерастяжимых стержней . Уравнения для кручения растяжения проявились в первом поправочном члене.
-
Асимптотика для призматического тонкостенного стержня в главном члене дала такое же уравнение изгиба, как и для обычного стержня. При равенстве нулю главного вектора сил в сечении анализ дает обычное уравнение для кручения и интегрируемое соотношение для поперечного изгибающего момента, отвечающее за деформацию сечения в своей плоскости, а депланация сечения проявляется только в поправочных членах. Характерно ,что каждое из этих уравнений решается отдельно от другого.
-
Для призматических тонкостешгых стержней закрытого профита также изучен вопрос о том, какой интеграл от распределения перемещений по сечению взять как характеристику "угла закручивания" при наложении деформации сечения в своей плоскости на кручение, и вопрос о центре изгиба
-
Асимптотически проинтегрирована трехмерная задача для тонкостенного стержня закрытого профиля произвольной геометрии. Из анализа главных членов видно существование перекрестных связей между изгибом, кручением и деформацией контура, и такие стержни будут отличаться от обычных криволинейных стержней и при изгибе. Получена система уравнений, позволяющая определить все главные величины. Произведен учет избыточного внутреннего давления на стенки стержня.
Практическая ценность. Полученные асимптотически точные системы уравнений для призматических и криволинейных тонкостенных стержней закрытого профиля являются значительно более простыми чем уравнения трехмерной теории упругости или
.$-
двумерной теории ободочек и могут быть использованы как для теоретических расчетов так и для создания различного рода численных алгоритмов решения задач на их основе.
Публикации. По теме диссертации опубликовано три научных работы. Часть результатов работы докладывалась на 1-ой международной конференции "Научно - технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлических конструкций и методы их решения", проходившей в СПбГТУ, совместно с В. В. Елисеевым.
Стуктура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 153 страницы, 5 рисунков, список литературы включает 83 наименования.