Введение к работе
Актуальность темы. Значение оболочек и оболочечных кои струкдий в технической сфере деятельности человека велико. Они об
ладают высокими прочностными свойствами при минимальном весе, до-
пускают мпоговариантные технологические комбинации.
При эксплуатации оболочек из композшшонных материалов п слоистых оболочек возможен межслосвон отрыв, для предотвращения которого необходимы звания о поперечных напряжениях и деформациях. Использование в качестве математического аппарата асимптотического анализа позволяет построить приближенную математическую модель без ао-полнптельвых гипотез, учитывающую все пространственные эффекты и оболочках: п достаточно простую для вычислений.
Работа выполнена в соответствии с планами НИР Вьгтслите.чыгоп»
центра СО РАН в г.Красноярске по программам СО РАН и приоритет
ным программам РАН в рамках тем: "Математическое моделирование и
разработка численных алгоритмов расчета задач мехаппкп деформиру
емых твердых тел п композитных материалов" (номер государственной
регистрации О1.86.0060374); "Численное моделирование процессов изго
товления, деформирования и разрушения тонкостенных конструкций in
композитных, материалов" (помер государственной регистрации 01.9.20
015426). ' '-.
Цель работы. Провести асимптотический анализ пространственной, задачи упругости для анизотропной оболочки с. целью математического обоснования моделей уменьшенной размерности и ihht\iocw),> разрешающей системы дифференциальных уравнений, учнтыняюшей ш-с пространственные эффекты в оболочке без дополнительных гппоі>ч.
Научпяя ионизна работы. На образцовых примерах илкцп вала асимптотика задачи упрзтостн вблизи леособого (криполинешюго! края анизотропной оболочки (образец - осеспмметрпчная деформация ин-ландряческой оболочки) и в окрестности особого (прямолинейного) края (образец -" плоский изгиб цилиндрической панолл). Роль малого параметра с играет относительная толщина оболочки.
Асимптотическим анализом характеристических корней «чшп.чярно возмущенной системы дифферешгоальпых уравнений, описывающих оее-спмметрпчное напряжепно-деформіфозанное состояние (п.д.с.) цплин-
дрической оболочки установлено наличие трех слоев в ее решении, порождаемых тремя типами корней: одного внутреннего с единичной скоростью изменения и двух пограничных со скоростями є~ї и є-1 (погран-с.шн Кирхгофа п Фрцдрихса соответственно). Асимптотический анализ пока мал, что хотя структуры решений в изотропной и анизотропном слу-члг * «алогичны (внутренний слой-н погранслон), расчетные формулы, установленные для изотропных материалов, не годятся в случае анп-зотршгаого тела. В работе приведены формулы для широкого класса анизотропных материалов.
При исследовании задачи плоского изгиба ортотропной цилиндрической панели установлено, что система дифференциальных уравнений, оипсывающпх эту задачу, имеет два типа корней, которые порождают дна. типа слоеп в се решсшш: внутренний сдой с единичной скоростью изменения и пограничный со скоростью є-1.
На основании анализа предельного внутреннего решения трехмерной задачи упругости для произвольной анизотропной оболочки установлен линейный характер предельного распределения перемещений по нормальной координате. С использованием этой асимптотической аппроксимации вектора перемещений получена двумерная формулировка внутренней задачи для оболочек с обшей анизотропией. Выражаемая ею обобщенная моделі» оболочки учитывает эффекты поперечного обжатия и сдвига. Учет анизотропии материала существенно расширяет класс прикладных задач, включая так же задачи упругости для оболочек из композиционных материалов, которые весьма чувствительны к уровню поперечных напряжений, игнорируемых в классической теории оболочек Кирхгофа-Лява п ее модификациях.
Практическая ценность работы. Полученная на оспове асим- , нтотпческого анализа обобщенная предельная модель применена для расчета полей деформаций н напряжеипй"в трехслойных анизотропных пластинах и трехслойных цилиндрических панелях. Результаты внедрены, получен акт о внедрении.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:
Уральской зональной конференции молодых ученых и специалистов, Пермь, 1980 г.; *
конференция молодых ученых института гшпмдннамики СО РАН, Новосибирск, 1981г.;
- семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Ин
ститута гидродинамики СО РАН, Новосибирск, 1981, 1994 гг.;
- X конференции молодых ученых Вычислительного центра СО РАН, Красноярск, 1984 г.;
- Всесоюзной гяколе-семщтре_"Математнческое моделирование в
пауке и технике", Пермь, 1986 г.; ~~ -
- семинаре кафедры инженерной математики Новосибирского го
сударственного технического углгвсрсіттета, Новосибирск, 198Г>г.;
I Всесоюзной школе молодых учених но ппелепшлм методам механики сплошной среды, Красноярск, Шушенское, 1987 г.;
X Всесоюзной коцфгреншш по таелеггтам методам решения задач теории упругости п нластичпосіп, Красноярск, 1937 г ;
семинарах отдела вьршелптелытой меіаишаї 13; д'з is,-л (гга/ллю і'о г-етп-оо, СС РАН, Кр»<-)н,аиск, 190, 1<W4 r-.r.:
- семпиаре каф.дры про*птогт» juiiivicnzrrm »rui*ti>
1994 г..
Публикации. По теме диссертации опублпковапо 7 печатных работ.
Структури, ~ об-ьем работы. Дпссертащкшпая работа состоит
пг» введения, трех гла;(, заклютеаия, трех: нрнлетаенктт п cirseva литературы, содержит 171 страницу текста, G2 рисунка. Слисок ш'.тпроиацно/! литературы включает 75 пагташш.