Введение к работе
Актуальность теми. Тонкие упругие прямоугольные пластины и стержни, леяащие на упругом основании, широко используются в современной технике и строительстве в качестве рациональных зле -ментов конструкций. Бо многих конструкциях, например, судовых и авиационных используются пластины* находящиеся под действием ски-кахщих'краевых нагрузок, расположенных в плоскости пластины. Для эффективного использования плабтйй на нелинейно упругом основа -ния в инкенерной практике требуются разработанные на основе нелинейной теории методы расчета для_анализа напряженно-деформированного состояния равновесий- и- оценки их устойчивости с учетом малых возмущавдих факторов. Вместе с тем такое исследование с учетом геометрически' нелинейных соотношений является достаточно слояной проблемой, так как обуславливается необходимостью изучения спектра краевых задач для"линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно двух пространственных переменных. Для численного анализа этих задач обычно применяют метод конечных разностей, либо метод Еубнова-Галеркина, разлагая'' .решение в ряд по координатным функциям. Во всех случаях получают-ся громоздкие системы, решение которых требует, большой памяти и быстродействия зам. Поэтому! представляется' весьма актуальным вы -делить такие.;їйпн. оболочек, для которых хорошееприближение реше-
ния определяется при помощи теории ыеньзей размерности по прост-ранствъкным переменным. Этот вопрос удается решить для длинных продольно сжатых прямоугольных пластин и цилиндрических панелей со свободными продольными краями. Отметим, что рассматриваемые в диссертадии вопросы по асимптотическому интегрированию нелинейных уравнений равновесия сжатых удлиненных прямоугольных пластин выполнены в соответствии с Координационным планом научных иссле -дований АН СССР на I986-1990 гг. по направлению I.I0.2. Механика деформируемого твердого тела, раздел 1.10,2.9. Колебания и устойчивость,
Цель работы:
Статический анализ потери устойчивости по одной и двум ' собственным формам саатых упругих прямоугольных пластин на нели г. нейно упругом основании, находящихся под действием малой поперечной нагрузки,н стержней с малой начальной погибы, лежащих ва не-, линейно упругом основании.
Разработка асимптотического метода интегрирования нелинейных уравнений равновесия продольно сжатых удлиненных прямоугодь -ных пластин со свободными продольными краями, лежащих на нелинейно упругом основании.
Методика исследбвания. В работе используются:
метод Ляпунава-Шидта для исследования ветвления равновесий;
асимптотический метод Дюстерника-Вишика и метод возмущений для интегрирования уравнений равновесия;
метод конечных разностей для решения на ЭВМ линейных краевых задач и ьадач на собственные значения для бигармонического оператора в прямоугольной области при основных типах краевых ус -ловий.
Научная новизна.
I. Исследована задача о влиянии малой поперечной нагрузки на выпучивание и начальное послекриткческое поведение упругой прямоугольной пластины на нелинейно упругом основании, находящейся под действием равномерно распределенных по краю сжимающих усилий. В окрестности простых и двукратных значений критических нагрузок (КН) линеаризованной -задачи определено число новых смежных форм равновесия и для ісаадой из них построена асимптотика. Найдены значения параметров основания, при которых пластина становится чувствительной к малой поперечной нагрузке.
2«, Разработан асимптотический метод интегрирования нелиней -шх уравнений равновесия удлиненной прямоугольной пластины на нелинейно упругом основания со свободными продольными краями в двух случаях: а) на коротких краях заданы равномерно распределенные и расположенные в плоскости пластины сжимавдие усилия; О на коротких краях заданы саимащие продольные смещения.
3. Исследована задача о выпучивании и начальном послекрити -ческоы поведении сжатого упругого стержня, защемленного на краях . н лежащего на упругом кубическом основании, в случае простого и двукратного критического значения нагрузки. Показано, что наличие малой начальной догяби сникает КН потери устойчивости идеального стержня. С применением метода пристрелки проведены численные, расчеты верхней КН потеря устойчивости сзштогс- стержня с начальной поглбыс и установлены границы применимости формул метода Ляпуно-ва-Шмидта для сценки этой КН.
Достоверность полученных- результатов обусловлена корректной постановкой краевых задач теории пластин и стеркней, применением математически обоснованных методов решения поставленных задач, а такне проверкой численных -програш на модельных задачах с известными решениями.. иісоЙдеЩ^
скими и прямыми численными методами.
Практическая значимость. Результаты работы, а такке раэра -ботанные алгоритмы и программы на.ЭВМ могут быть использованы в инженерных расчетах при проектировании и анализе устойчивости конструкций, элементами которых являются прямоугольные пластины и стержни.
Апробация работы. Основные результаты диссертации доклада -вались на П-м Всесоюзном семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" (г.Казань, 1985), на Всесоюзном со -вещании по методам малого параметра (г.Нальчик, 1987), на науч -ных семинарах кафедр вычислительной математики и математической физики и теории упругости в Ростовском государственном университете.
Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь работ / 1-8 Л '..
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Работа занимает 145 страниц машинописного текста, содержит І 4 рисунков, 8 таблиц и библиографию из 148 наименовании, - ...