Введение к работе
Актуальность работы. Интенсивное развитие теории оболочек и пластин обусловлено потребностями практики. Вопросы, связанные с расчетом тонкостенных конструкций, возникают во многих отраслях современной промышленности, в том числе: авиации, ракетостроении, судостроении, хи-дическом машиностроении, строительстве и т.д. Применение известных методов для расчета элементов тонкостенных конструкций не всегда является іффективньїм. В связи с этим одной из важных проблем механики тонкостенных конструкций является развитие методов расчета пластин и пологих обо-ючек, ограниченных сложным контуром, с различными законами изменения толщины, отверстиями, включениями, накладками, подкрепляющими ребра-ли при действии на них распределенных и локальных нагрузок. Решению «той проблемы и посвящена диссертационная работа.
В диссертации представлены результаты исследований по развитию математических методов решения линейных и нелинейных задач изгиба пластин і пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жест-сости, а также представлены результаты исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Основная часть работы тосвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения не-шнейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей с применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода: снижением на единицу размерности зассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, нысокой точностью результатов решения, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура.
Для реализации МГЭ необходима матрица фундаментальных решений нсходной системы уравнений. В линейных задачах теории упругости и тео-эии пластин фундаментальные решения имеют простой вид и поэтому МГЭ ідесь получил широкое распространение. Для пологих оболочек матрица фундаментальных решений определяется сложными громоздкими выражениями, а для пологой сферической оболочки выражается через специальные Ьункции. Поэтому исследований по решению МГЭ задач теории пологих зболочек мало. В связи с этим актуальной темой исследования является раз-
работка методов граничных интегральных уравнений для решения линейны и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанных на применени фундаментальных решений, которые определяются простыми аналк тическими выражениями.
В настоящей диссертационной работе разработаны итерационные прс цессы решения линейных и нелинейных задач теории оболочек, основанны на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского нащм женного состояния пластины, которые определяются простыми выраженш ми, содержащими степенные и логарифмические функции, что позволяе строить эффективные вычислительные алгоритмы.
Исследование нелинейного деформирования пластин и пологих обе почек ступенчато-переменной жесткости имеет большое практическо значение, однако методы решения таких задач развиты недостаточно и ну» даются в дальнейшей разработке. Определенные сложности при решении зг дач этого класса по теории, основанной на гипотезах Кирхгофа, возникаю при удовлетворении условий сопряжения решений по линиям ступенчатог изменения жесткости, где напряжения и деформации разрывны. В связи этим актуальной является задача разработки эффективных численных мете дов решения задач нелинейного деформирования пластин и оболочек ctj пенчато-переменой жесткости. Все вышеизложенное определяет актуальност темы исследований диссертационной работы.
Целью настоящей работы является развитие математических методо решения линейных и нелинейных задач изгиба пластин и пологих оболоче со сложным контуром, допускающих ступенчатое изменение жесткости, учетом различных конструктивных особенностей, находящихся под действа ем распределенных и локальных нагрузок при различных граничных условї ях; создание эффективных алгоритмов расчета и исследование деформировг ния ряда пластин и оболочек этого класса.
Научную новизну работы составляют следующие результаты: Получены интегральные уравнения метода компенсирующих нагрузок результаты решения задач изгиба ортотропных пластин, мкогосвязных пла< тин и пластин, подкреплешплх по контуру через прокладку упругим ребром.
Разработаны алгоритмы решения МГЭ задач изгиба пластин сложной формы, ортотропных пластин и пластин, подкрепленных по контуру через прокладку упругим ребром.
Дано развитие методики определения предельных значений потенциалов для задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины.
Предложен способ вычисления расходящегося интеграла с особенностью типа l/r2 при г -» 0 из уравнения равновесия пластины.
Получены решения задач изгиба пластин сложной формы.
Предложены итерационные процессы решения прямым и непрямым МГЭ линейных и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и растяжения пластины постоянной толщины.
Разработаны итерационные процессы решения задач изгиба длинных гибких пластин и пологих цилиндрических панелей на основе прямого и непрямого МГЭ.
Предложены итерационные процессы решения непрямым МГЭ линейных и нелинейных задач изгиба пологих оболочек на упругом основании типа Винклера, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и растяжения пластины постоянной толщины.
Проведены исследования МГЭ нелинейного деформирования пластин я пологих оболочек.
Предложены способы построения приближенного решения методом Ритца для задач о больших прогибах пластин и пологих оболочек ступенчато-переменной жесткости, учитывающие разрывы в напряжениях и деформациях на линиях ступенчатого изменения жесткости.
Проведено исследование нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек ступенчато-переменной жесткости.
Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается:
строгими математическими постановками рассматриваемых задач и обоснованным применением математических методов;
аналитическим вычислением сингулярных интегралов и применением формул численного интегрирования, обеспечивающих высокую точность при формировании системы разрешающих уравнений;
сходимостью приближенных решений, полученных МГЭ, при увеличении числа элементов на контуре;
сходимостью приближенных решений, полученных методом Ритца и выполнением естественньк граничных условий вариационного уравнения Лагранжа;
контролем невязки решения системы нелинейных уравнений методг Ритца;
- многочисленными сравнениями с известными аналитическими і
численными решениями, а также результатами экспериментальных исследо
ваний.
Практическая ценность. Разработанные итерационные процессы могу быть применены для решения широкого класса задач о больших прогиба пластин и пологих оболочек со сложным контуром, распространены на ре шения задач с учетом физической и геометрической нелинейностей. Предлс женные аппроксимации приближенного решения для метода Ритца могу быть использованы при решении задач статики и динамики пластин и обе лочек ступенчато-переменной жесткости с учетом анизотропии, геомеї рической и физической нелинейностей и т.д.
Разработанные алгоритмы и программы применялись для решения прі кладных задач: определения напряженно-деформированного состояния изд лия конструкционной оптики, расчета упругого элемента датчика давлени полки рамно-панельной конструкции. Программа МГЭ по расчету пласти: подкрепленных упругими ребрами, зарегистрирована в реестре программ да ЭВМ Рос АПО [31]. Способ расчета пластин ступенчато-переменной жес кости изложен в учебном пособии автора .
На защиту выносятся следующие основные положения:
-
Интегральные уравнения непрямого МГЭ для задач изгиба ортотро ных пластин и изотропных пластин, подкрепленных по контуру через пр кладку упругим ребром;
-
Алгоритмы решения задач изгиба пластин сложной формы, ортотро ных пластин, температурного изгиба многосвязных пластин и пластин, пс крепленных по контуру через прокладку упругим ребром. Результаты ре» ния задач изгиба пластин.
-
Итерационные процессы и алгоритмы решения линейных и нелинейных задач теории пологих оболочек на основе прямого и непрямого МГЭ.
-
Итерационные процессы решения на основе непрямого МГЭ линейных и нелинейных задач изгиба пластин и пологах оболочек на упругом основании типа Винклера.
-
Результаты решения МГЭ задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек при действии локальных и распределенных нагрузок.
-
Результаты решения МГЭ задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек на упругом основании типа Винклера.
-
Способы построения приближенного решения для задач о больших прогибах пластин и пологих оболочек ступенчато-переменной жесткости вариационным методом.
-
Алгоритмы решения задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек ступенчато-переменной жесткости.
-
Результаты исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек ступенчато-переменной жесткости.
Совокупность полученных результатов квалифицируется как решение научной проблемы, имеющей важное народно-хозяственное значение.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
на VII научной конференции по применению ЭВМ в механике деформируемого твердого тела (Ташкент, 1975 г.);
на XI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (г. Харьков, 1977);
на научном семинаре в Казанском физико-техническом институте КФАН СССР, руководитель профессор Х.М. Муштари. (1975,1977);
на Республиканской научно-технической конференции "Механика сплошных сред" (г. Набережные Челны, 1982 г.);
на Всесоюзной школе молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек". Казань (1983 г., 1985 г., 1988 г.);
на итоговых конференциях Казанского инженерно-строительного института (1983 г.);
на III Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Харьков, 1985 г.);
на Всесоюзной конференции "Нелинейные задачи расчета конструкций в условиях высоких температур" (Саратов. 1988);
на IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса. 1989 г.);
на VIII Всесоюзной школе - семинаре "Методы конечных и граничны» элементов в строительной механике" (Ленинград. 1987 г.);
на итоговой научной конференции Казанского государственного университета. 1989 г.;
на VI Межвузовской конференции "Математическое моделирование і краевые задачи" (Самара. 1996 г.);
на XYII Международной конференции по теории оболочек и пластю (Казань. 1995 г.);
на Всероссийском семинаре "Актуальные проблемы математической моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении' (Чебоксары, 1996 г.);
на XYIII Международной конференции по теории оболочек и пластш (Саратов. 1997 г.);
на Международном семинаре "Нелинейное моделирование и управле ние" (Самара.1997);
на научно-технических конференциях Ульяновского государственной технического университета (1990-1998 гг.);
на семинаре по механике твердого деформируемого тела под руковод
ством чл.- корр. АН СССР Э.И. Григолюка (Москва,1987 г.).
Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертаци
опубликованы в 30 работах автора.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав заключения и библиографического списка, включающего 393 наименованш Изложена на 272 страницах печатного текста, содержит 28 таблиц и 88 ри сунков.