Введение к работе
Актуальность темы:
Большинство элементов машиностроительных конструкций представляют собой' тела сложной пространственной геометрии и, кроме того, могут состоять из материалов с различными характеристиками. При определении НДС таких тел необходимо
ski =;^гг=и=
решения сводятся к последовательности решения упругой задачи. корректность „остановки основных зад.,, а также получить решен
ZlZT^ZZr"1 юотропнь,х тел типа шара'
С помощью численно-аналитических методов, типа метода возмущения формы, удалось получить решение для ряда задач с незначительным отличием формы тела от канонической.
Подавляющее большинство пространственных задач решается с помощью численных методов, наиболее распространенными и универсальными из которых являются метод конечных разностей, вариационно-разностньш метод, методы конечных и граничных элементов и их многочисленные модификации.
Непосредственное использование метода конечных разностей для областей сложной геометрии осложняется ухудшением сходимости в случае существенного отличия формы тела от канонической. Более широкий класс задач позволяют решить вариационно-разностный метод и метод фиктивных областей.
Наибольшее распространение в практике расчетов получил метод конечных элементов (МКЭ). Простота основных идей, гибкость, наглядность, доступность математического аппарата для широкого класса пользователей в сочетании со строгим теоретическим обоснованием, а также наличие большого количества доведенного до промышленного уровня программного обеспечения сделали этот метод фактически стандартным инструментом в прочностных расчетах.
Основным конкурентом метода конечных элементов является бурно развивающийся в последние 10 лет метод граничных элементов (МГЭ). Снижение на единицу размерности задачи и, соответственно, снижение затрат памяти в МГЭ особенно привлекательно при
нг^ост^іГния =мм^ГьГГнСыхМ^ИеГс плотнозаполненными матрицами.
В последние годы получили развитие различные модификации МКЭ и МГЭ, стремящиеся избавить оба подхода от присущих им недостатков и получить качественное решение задачи
граничных элементов и др.
Бурное развитие вычислительной техники в последние 5-Ю
развития новых численных методов.
В 80-х годах для решения пространственных задач теории
задачи для тела сложной геометрии к итерационной последовательности краевых задач для канонического тела. При этом каноническое тело выбирается так, чтобы на каждой итерации можно было относительно просто получить решение. Численная реализация МГП возможна на основе вариационно-разностного метода, метода конечных элементов, метода граничных элементов. В зависимости от специфики задачи, можно выбрать наиболее эффективный подход.
===«= s»as=s
Таким образом, развитие и исследование одного из
ZZSTLZZZttZESZL*"1 как нового чи
Настоящая работа выполнялась в соответствии с планом работы Института механики сплошных сред Уральского отделения РАН по темам:
- №ГР 01.86.0033790 "Разработка методов и пакетов программно решению задач статического деформирования, колебаний и
устойчивости неоднородных полимерных и композиционных конструкций" (1986-1990);
-№ ГР 01.91.0018576 "Математическое моделирование процессов квазистатического деформирования, колебаний, потери устойчивости в трехмерных телах из композиционных материалов на стадиях их изготовления и эксплуатации" (1991 -1993 );
- № ГР 01.94.0001378 "Создание методов и алгоритмов численного анализа процессов статического деформирования, колебаний и устойчивости в трёхмерных упругих и вязкоупругих телах и в телах, получаемых химформованием "(1994 -1997).
Целью работы является:
S оГорГь'Г» кТсЗГоЄр"о»ь,хзГ JoXй
исследование практической сходимости и устойчивости метода в зависимости от различных факторов;
разработка и исследование ряда модифицированных процедур МГП с целью повышения вычислительной эффективности метода;
решение ряда тестовых и реальных пространственных задач механики деформируемого твердого тела.
Научная новизна диссертационной работы состоит в
следующем:
разработан алгоритм численной реализации вариационной постановки МГП в цилиндрической системе координат-на.основе полуаналитического МКЭ для однородных и кусочнооднородных тел сложной пространственной геометрии;
показана достоверность, устойчивость и эффективность метода при решении ряда задач;
разработан ряд вычислительных процедур, повышающих эффективность конечноэлементной реализации МГП;
решены новые пространственные задачи теории упругости для
однородных и кусочнооднородных тел.
однородных и кусочнооднородных тел сложной пространственной
геометрии на основе конечноэлементного варианта МГП в цилиндрической системе координат.
Достоверность результатов определяется теоретически
доказанными положениями метода и подтверждается сравнением
методов.
Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на:
Школе молодых ученых по численным методам механики сплошной среды (Абакан, 1989);
научной конференции молодых ученых Института механики АН УССР (Киев, 1989);
XVII научно - технической конференции молодых ученых и специалистов (Харьков, 1990);
Международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994);
X Российской, I Международной Зимней школе по механике сплошных сред ( Пермь, 1995);
Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред", ( Новосибирск, 1996);
Второй международной конференции по внутрикамерным
=^нУ=^^ 1996).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ [1 - 7 ]]
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы ( наименований ). Работа содержит / страниц, включая о рисунков и __ таблиц.