Введение к работе
Актуальность темы Многие среды обнаруживают при деформировании совместное появление упругих и пластических свойств Для описания поведения подобных сложных сред требуются соответствующие модели Данной фундаментальной проблеме посвящено большое число работ отечественных и зарубежных ученых Ю Н Работнова, Галина, А А Ильюшина, Л М Качанова, Б Е Победря, А А Буренина и др
Решение таких задач актуально при расчетах в механике, тесно связанных с вопросами оценки надежности конструкций в машиностроении, расчетах полей остаточных деформаций в элементах конструкций Анализ накопления больших пластических деформаций связан в первую очередь с анализом элементов конструкций, имеющих резкое изменение формы, которые принято называть концентраторами напряжений Вместе с этим эти точки являются концентраторами деформаций, определяющими несущую способность всей конструкции
Подобные задачи, как правило, решаются численными методами В окрестности угловых точек упругие свойства приводят к бесконечным значениям для напряжений и деформаций Такие окрестности угловых точек предполагается описывать с помощью модели идеального жесткопластического тела
По-существу все современные пакеты прикладных программ в механике (MSC, ANSYS, LS-DYNA и др ) являются численно-аналитическими, так как позволяют включение суперэлементов, содержащих алгоритмы отличные от основного алгоритма, определяемого спектром математических моделей, обслуживаемого данным пакетом
Жесткопластическая модель - это одна из моделей, которая позволяет получить аналитическое распределение поля деформаций в окрестности концентраторов, с учетом изменения геометрии тела Суперэлемент, описанный жесткопластической моделью, дает возможность аналитически определить предельные деформации
Развитие фундаментальных соотношений теории идеальной пластичности связано с именами Г Гейрингер, Г Генки, В Койтера, Е Ли, А Надай, Е Оната, В Прагера, Л Прандтля, Р Хилла и др Вопросам и задачам теории идеальной пластичности посвящены многочисленные работы отечественных авторов Б Д Аннина, Г И Быковцева, Б А Друянова, Д Д Ивлева, А.Ю Ишлинского, Л М Качанова, Ю В Немировского, Р И Непершина, Ю Н Радаева, В В Соколовского, С А Христиановича, А И Хромова и др
Реальные материалы обладают сложным комплексом свойств Попытка учесть их все сразу чрезвычайно усложняет анализ Однако зачастую необходимая информация может быть получена при помощи базовых моделей, к которым относится модель идеального жесткопластического тела
Одной из основных проблем этого направления является неравномерное распределение деформаций в пластической области Эксперименты показывают существование тонких слоев локализации деформаций, примыкающих к жесткопластическим границам с большим градиентом перемещений, что в теории жесткопластических тел соответствует особенностям поля скоростей
перемещений (точки, линии и поверхности разрывов различного порядка) Подобный эффект наблюдается также в окрестности точек резкого изменения формы тела (угловых точек, вершин трещин и т д ) Деформации в окрестности таких особенностей значительно превышают деформации в непрерывном поле скоростей перемещений и могут определять процессы разрушения тел
Фундаментальной проблемой механики деформируемого твердого тела и ее приложений является адекватное описание процессов зарождения и развития трещин Развитие этих исследований связано с именами Н Ф Морозова, Е М Морозова, Г П Черепанова, В И Астафьева и др Использование в этой области предлагаемых численно-аналитических методов представляется наиболее актуальным
Целью работы является исследование областей резкого изменения формы как концентраторов деформаций в виде V-образных вырезов в цилиндрических образцах, построение решений с учетом разрушения материала для упру-гопластических тел, решение пространственных упругопластических задач с помощью набора новых суперэлементов
Научная новизна работы заключается в следующем
исследованы процессы деформирования и разрушения упругопластических образцов с V-образными вырезами при растяжении в условиях осесимметричной деформации, рассмотрены возможные случаи образования трещин в образце при растяжении на основе анализа полей деформаций в пластической области,
построены суперэлементы для осесимметричных и плоских задач,
разработан алгоритм расчета полей деформаций в окрестности угловых концентраторов для образцов с более сложной геометрией с использованием суперэлемента для плоских и осесимметричных задач
Достоверность полученных результатов основана на классических подходах механики сплошных сред и строгих математических выкладках
Практическая значимость работы Решение рассматриваемых задач актуально при разработке математических моделей поведения реальных элементов конструкций, оценки их надежности, разрушения при длительной эксплуатации с большим накоплением остаточных деформаций и в экстремальных условиях Использование предлагаемого суперэлемента в современных пакетах прикладных численно-аналитических программ в механике (MSC, ANSYS, LS-DYNA и др), которые позволяют включение элементов, содержащих алгоритмы, отличные от основного алгоритма, определяемого спектром математических моделей, обслуживаемого данным пакетом, для расчета полей деформаций в окрестностях концентраторов напряжений
Апробаиия работы Результаты работы докладывались на
Третьей Всероссийской научной конференции, Самара, 2006,
Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», Самара, 2006,
XXXI Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е В Золотова, Владивосток, 2006
Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики», посвященной 70-летию со дня рождения академика В П Мясникова, Владивосток, 2006,
VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Кисловодск, 2006,
2-м Международном форуме молодых ученых (7-й Международной конференции) «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 2006,
-VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия), Йошкар-Ола, 2007,
- Зимней школе по механике сплошных сред (пятнадцатая), Пермь, 2007
Публикации по работе По теме диссертации опубликовано 13 научных
работ и получено одно свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (107 наименований) Объем работы -107 страниц, в том числе 34 рисунка
