Введение к работе
Актуальность работы. Тонкостенные констр^'ия, состоящие кз пластин и оболочек сложной геометрии, обладают высокой механической прочностью при малой материалоемкости, чем обусловлено «х широкое применение в строительстве, машиностроении, судостроении, авиации и других областях современной техники. При проектировании новых и усовершенствовании ухе созданных элементов конструкций важнейшим этапом является определение возникающего в них напряженно-деформирозанного состояния СНДС). Кеканоничность формы рассматриваемых объектов часто делает невозможным аналитичэс-кое построение и решение уравнений, адекват-ю описывающих процесс деформирования. В подобных случаях для исследования поставленных задач применяют численные или экспериментальные методы.
В связи с развитием вычислительной техники при решении задач механики деформируемого твердого тела большое значение приобрели численные методы, основанные на вариационных постановках. Наибольшее распространение среди них получил метод конечных элементов СМКЭЗ. В настоящее время он является наиболее эффективным инструментом расчета тонкостенных конструкций и позволяет благодаря своей универсальности и алгоритмичности исследовать ооьекты практически любой сложности. Созданные на его основе вычислительные комплексы и пакеты прикладных программ поззоляют успешно решать многие инженерные и конструкторские задачи.
Вопросы разработки теории и применения МКЭ нашли отражение в работах зарубежных и отечественных ученых М. Р.Айронса, Дж. Ар-гириса, Р.Галлагера, О.К.Зенкевича, Л.Сегерлинда, А.В.Александрова, 3. И. Бурмана, С. А. Капустина, И.Ф.Образцова, В. А. Постнова, Р.Б.Рикардса, Л.А.Розина, А.С.Сахарова и др.
Несмотря на широкое применение численных методов, не потеряли своей значимости в определении НДС и экспериментальные методы. Обычно при исследовании конструкций используют электротен-зометрирование, поляризационно-оптический метод, методи гологра-фической интерферометрии, спекл-фотографии и полос муара. Преимущества их использования несомненны, но следует иметь в виду присущие им ограничения и недостатки, которые связаны со сложностью разделения напряжений или их нахождения по известное/ полю перемещений, доступностью для измерений участков поверхности
исследуемой конструкции, которые являются определявшими для оценки прочности и долговечности.
В сьязи с этим, при определении НДС реальных конструкций для достижения достоверных результатов целесообразно применять комбинация экспериментальных методов Счто весьма трудоемко} или сочетать их с численными методами. В современных исследованиях стала проявляться общая тенденция создания расчетно-эксперимен-тальных методов СРЭМ), позволяющих существенно упростить обработку эксперимента, сократить объем и время расчета, одновременно повышая точность получаемых результатов, определить напряжения на недоступных для измерений частях поверхности.
Целью работы является:
построение конечно-элементной модели и алгоритма расчета пластин и оболочек средней и малой толщины произвольной формы при действии статических нагрузок;
проверка работоспособности реализованного комплекса вычислительных программ при решении тестовых задач и определении НДС реальной конструкции при изменении ряда геометрических параметров;
разработка смешанной схемы расчета фрагментов тонкостенных конструкций с неопределенной граничной нагрузкой.
Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:
разработан алгоритм построения матриц жесткости квадратичных изопараметрических конечных элементов четырехугольной и треугольной формы на основе трехмерных уравнений теории упругости, использующий процедуру явного обращения матрицы Якоби;
предложена схема "двойного интегрирования", позволяющая получить девятиузловой конечный элемент с лагранжевой аппроксимацией, практически свободный от эффекта "заклинивания" и возможности появления ложной осцилляции решения;
реализован комплекс конечно-элементных программ для определения НДС пластин и оболочек сложной геометрии в широком диапазоне изменения относительных толщин;
- предложена смешанная схема расчета фрагментов тонкостенных
конструкций при неопределенной нагрузке на границе, использую
щая ограниченную информацию экспериментальных методов, и решен
ряд тестовых и модельных задач;
- исследовано НДС серийного варианта- картера заднего моста автомобиля и различных его модификаций.при изменении геометрических параметров.
Достоверность основных результатов обеспечивается иатемати-ческим обоснованием предлагаемых методик, сравнением полученных решений для тестовых задач с аналитическими и численними данными, анализом результатов расчета реальных конструкций на сетках, состоящих из разного числа и типа конечных элементов С КЭ), и их сопоставлением с данными экспериментальных исследований.
Практическая ценность работы заключается в разработке эффективных схем и алгоритмов расчета пластин и оболочек средней и малой толщины сложной геометрии на редких сетках КЭ, создании реализующего их пакета прикладных программ и в получении но^ых численных данных о НДС реальных объектов, которые могут быть использованы при их конструкторской доработке.
Внедрение результатов. Разработанные методики расчета тонкостенных конструкций и реализующий их комплекс программ для ЕС ЭВМ апробированы я внедрены в Научно-техническом центре 'КамАЗа.
Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось; на итоговых конференциях Казанского государственного университета Сг.Казань, 1988-1992 гг.); на городском научном сєізгнаре по теоретической механике в Казанском авиационном институте С г.Казань, 1089 г.); на XI Всесосзной конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" Сг. Волгоград, 1989 г.); на III Всесосзной конференции "Прочность, гесткость н технологичность изделий из композиционных.материалов" Сг.Запорожье, 1989 г.); па IV Всесоюзном научно-техническом совещаний "Динамика_ и прочность автомобиля" Сг.Москва, 1990 г.); па Республиканской научно-технической конференции КамАЗ-КаыЩ "Наука-производству" С г. Нзберезше Челны, 1090 г.); на XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин Сг.Казань, 1990 г.); на V научно-техническом совегдзнпи "Динамика и прочность ав.~о>юбиля" С г. Москва, 1992 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в И статьях н тезисах конференций, а такхэ в отчете по хоздоговорной тематике Сномер Гос. per. 01680053536 /1388-1992гг./).
В работах [4-Є, 10, 11] соавторы принимали участие в поста-
ноекє задачи п обсуждении результатов. Кроме того, в работах [2 3, 3] ими вшіошієн ряд экспериментальных исследований, в работі CQ] - произведен анализ ошибок биквадратичных аппроксимации, : [?] - разработана схема "двойной аппроксимации" дєйорг/лцнїї, а : работе Ш - схема расчета обобщена па случаїї ко;яюзиткых обояо чек.
Структура л объем работы. Диссертационная работа состоит и: введення, трех глав, заключения к списка литературы, включавщеп 175 наименований. Она содержал1 132 страницы машинописного текс-та, в том числе 8 таблиц и 38 рисунков.