Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса. цели работы и ее содержание 6
1.1. Обзор моделей и методов анализа поведения строительных конструкций
при сейсмических воздействиях 6
1.2. Проблемы численного моделирования задач взаимодействия сооружений с грунтом при сейсмическом воздействии 13
1.3. Особенности моделирования сейсмического воздействия 24
1.4. Выводы из обзора. Цели и структура диссертационной работы 27
ГЛАВА 2. Методика численного моделирования 32
2.1. Определяющая система уравнений 32
2.2. Вариаціїонно-разностньїіі метод численного решения и алгоритм расчета 34
2.3. Процедура сглаживания разрывных волн напряжений 40
2.4. Алгоритм определения сил контактного взаимодействия 42
2.5. Выбор размеров ячеек конечно-элементной сетки -. 44
2.6. Методика моделирования источника сейсмического воздействия 48
2.7. Методика моделирования мало отражающих волны граничных условий..
2.7.1. Решение задачи динамического деформирования подобласти сплошной среды. Основные понятия 53
2.7.2. Алгоритм решения задачи динамического деформирования подобласти сплошной среды с корректировкой скоростей на границах 54
2.8. Обоснование выбора размеров расчетной области 56
ГЛАВА 3. Результаты расчетов. тестовые и верификационные задачи
3.1. Тестирование разработанной методики моделирования мало отражающих волны граничных условий 60
3.2 Сопоставление результатов решения осесимметричной задачи в вычислительных комплексах «Динамика-2» и ANSYS 65
3.3. Сопоставление результатов решения двумерных и трехмерных задач в программных комплексах «Динамика-2» и «Динамика-3» 67
3.4. Задачи расчета сооружений на однослойном основании (на примере АЭС «Бушер» и Ростовской АЭС) 71 АЭС «Бушер» 71
Ростовская АЭС 77
Задачи расчета сооружений на двухслойном основании (на примере Калининской
АЭС) 85
ГЛАВА 4. Анализ факторов, влияющих на поведение сооружения при сейсмических воздействиях 96
4.1. Исследование влияния массы сооружения на величину взаимных смещений сооружения и грунта при сейсмических воздействиях 96
4.2. Исследование влияния коэффициента трения на контакте грунт-здание на величину взаимных смещений сооружения и грунта при сейсмических воздействиях 100
4.3. Исследование влияния величины заглубления сооружения на его поведение при сейсмических воздействиях 104
4.4. Исследование влияния интенсивности сейсмического воздействия на величину взаимных смещений сооружения и грунта 106
4.5. Анализ влияния строения среза грунтовой среды на результаты решения задачи 108
Заключение 111
Список литературы
- Проблемы численного моделирования задач взаимодействия сооружений с грунтом при сейсмическом воздействии
- Выбор размеров ячеек конечно-элементной сетки
- Сопоставление результатов решения осесимметричной задачи в вычислительных комплексах «Динамика-2» и ANSYS
- Исследование влияния коэффициента трения на контакте грунт-здание на величину взаимных смещений сооружения и грунта при сейсмических воздействиях
Введение к работе
Актуальность темы
Проектирование и строительство зданий, сооружений и их инфраструктуры ведется с учетом степени угрозы сейсмического воздействия в данном регионе. Проектирование осложнено тем, что в зависимости от спектра толчка, угла подхода сейсмических волн к поверхности, типа и жесткости сооружения, формы и глубины заложения фундамента, характеристик грунтового основания и других факторов, возможно возбуждение различных пространственных форм колебаний как конструкции в целом, так и ее отдельных элементов. Дополнительными трудностями при решении этой задачи являются плохо прогнозируемые эффекты резонансного усиления сейсмических колебаний поверхностных грунтов, связанных с возбуждением собственных колебаний пласта грунта вблизи поверхности. Кроме того, приведение в движение массивных конструкций приводит к включению поля тяготения Земли в качестве нового мощного источника разрушения, которое также требует своего учета.
Применение аналитических методов для описания подобных процессов ограничено рамками грубой идеализации, которая не позволяет в должной мере учесть особенности контактного взаимодействия сооружений с основанием и различных пластов грунта между собой. При решении подобных задач численными методами, большая длительность сейсмического воздействия, малые размеры сооружения, высокочастотный характер осцилляции в сейсмограмме приводят к необходимости выбора большой расчетной области и мелкой конечно-элементной сетки, вследствие чего вычислительные затраты становятся неприемлемо большими. Поэтому необходимым является создание и развитие численной методики решения задач взаимодействия сооружений и трубопроводов с грунтовым основанием, которая позволит не только адекватно описывать процессы сейсмического воздействия, но и существенно сократить вычислительные затраты.
Ввиду вышесказанного, проблема численного моделирования распространения сейсмических волн в грунтовом массиве и их воздействия на заглубленные в грунт строительные конструкции представляется весьма актуальной. Цели диссертационной работы
1. Анализ основных закономерностей процессов распространения сейсмических волн в грунтовом массиве и взаимодействия строительных конструкций с прилегающим грунтом при сейсмических импульсных нагружениях. Развитие математических моделей, корректно описывающих данные процессы. Определение параметров сейсмических волн сжатия и сдвига по заданной на поверхности акселерограмме.
Разработка на основе предложенных моделей алгоритмов и численных методик расчета поведения сооружений при сейсмических колебаниях с учетом нелинейных эффектов контактного взаимодействия с грунтовым основанием. Программная реализация разработанной методики в рамках существующих в НИИ механики вычислительных комплексов «Динамика - 2», «Динамика - 3», проведение вычислительных экспериментов, верификация методики и программного обеспечения на основе имеющихся экспериментальных данных;
Численные исследования влияния на поведение сооружений при землетрясении основных параметров, таких как массивность, величина его заглубления в грунт, интенсивность сейсмического воздействия, трение контактного взаимодействия с грунтом, неоднородности грунтовой среды;
Научная новизна
Развиты модели, описывающие основные закономерности поведения массивных сооружений при сейсмических воздействиях с учетом силы тяжести, нелинейных эффектов контактного взаимодействия с многослойным грунтовым основанием. Предложенная модель позволяет корректно поставить задачу о распространении в грунте сейсмической импульсной нагрузки, вид которой определяется по заданной на поверхности акселерограмме в предположении, что сейсмические волны распространяются по нормали к поверхности. Разработана методика решения обратной задачи определения импульсной нагрузки, прикладываемой к нижней граничной поверхности расчетной области, в соответствии с заданными на поверхности полупространства экспериментальными акселерограммами.
Разработана конечно-элементная методика, позволяющая проводить численное исследование сейсмических вибраций сооружений с учетом эффектов контактного взаимодействия с многослойным грунтовым основанием, которая существенно сокращает вычислительные затраты за счет применения специально разработанных мало отражающих волны граничных условий.
Решен ряд задач о взаимодействии сооружения и грунта, в том числе многослойного, при сейсмических воздействиях с учетом нелинейных эффектов на поверхности контакта с грунтовым основанием. Использование предлагаемой методики позволило провести вычисления со значительно меньшими (в сотни и тысячи раз) вычислительными затратами, позволяя при этом более подробно описать процессы взаимодействия сооружения с грунтом.
Проведены численные исследования взаимодействия сооружений с грунтом при сейсмических колебаниях в зависимости от геометрических и физических
параметров: механических свойств грунта и здания, величины заглубления фундамента, коэффициента трения на контакте сооружения и грунта, интенсивности сейсмического воздействия, неоднородности грунтовой среды. На основании проведенных численных исследований сделаны рекомендации по выбору расчетных моделей.
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается решением большого числа тестовых задач и хорошим согласованием результатов с расчетами по другим методикам.
Практическая ценность
Созданы методики, алгоритмы, разработаны программные средства, реализующие разработанные модели поведения зданий и сооружений при сейсмических колебаниях и учитывающие нелинейные эффекты контактного одностороннего взаимодействия с многослойным грунтовым основанием. Разработанные методики реализованы на базе функционирующих в НИИ механики вычислительных комплексов «Динамика-2», «Динамика-3» .
На основе модифицированных программных комплексов «Динамика-2», «Динамика-3» выполнен анализ поведения сооружений реакторных отделений, насосных станций, резервных дизельных электростанций, камер переключений АЭС «Бушер», Нововоронежской АЭС - 2, Калининской и Ростовской АЭС при сейсмических вибрациях (х/д 2402/4356, х/д 9409, х/д 8406/114-гп, х/д 8412/5220 по заказу ФГУП НИАЭП). Результаты расчетов использовались на этапе проектирования для анализа сейсмопрочности примыкающих к сооружениям трубопроводов.
Диссертационная работа выполнена при поддержке
Грантов РФФИ (05-01-00837, 05-01-08055, 05-08-33618-а, 07-08-13637-офи), гранта Президента РФ для поддержки научных исследований, проводимых ведущими научными школами РФ Ведущие научные школы России НШ 6391.2006.8, проект №4657 программы «Развитие научного потенциала высшей школы», Государственного контракта №02.445.11.7044 от 05.09.2005г. ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники», Государственного контракта №02516.11.6053 от 25.06.2007г. ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России» на 2007-2012 годы.
Защищаемые положения работы
1. Математическая модель, описывающая поведение зданий и сооружений при
сейсмических колебаниях, учитывающая поле силы тяжести и эффекты контактного одностороннего взаимодействия сооружений с грунтовым основанием, позволяющая корректно поставить задачу о распространении в многослойном грунте сейсмической импульсной нагрузки, вид которой задан на поверхности;
Методики и алгоритмы численного исследования поведения сооружений при сейсмических воздействиях, созданные на основе разработанных моделей, сокращающие вычислительные затраты до приемлемого уровня за счет применения нового вида граничных условий, мало искажающих набегающие сейсмические волны;
Результаты численного исследования динамического взаимодействия сооружений с многослойным грунтовым основанием при сейсмических нагружениях в зависимости от физических и геометрических параметров.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (11-15 февраля 2005г., Ярополец), XI Нижегородская сессия молодых учёных «Математические науки» (22-25 мая 2006г., Красный Плес), IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (22-28 августа 2006г., Нижний Новгород), Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование» (1-3 декабря 2006г., Новокузнецк), XII Нижегородская сессия молодых учёных «Математические науки» (23-26 мая 2007г., Красный Плес), Международная конференция «IX Харитоновские тематические научные чтения» (12-16 марта 2007г, Саров), V молодежная школа-конференция «Лобачевские чтения-2006» (28 ноября - 1 декабря 2006г, Казань), XII Нижегородская сессия молодых учёных «Технические науки» (26 февраля - 2 марта 2007г., Нижний Новгород), Всероссийская сессия Научного совета РАН «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики деформируемого твердого тела» (3-8 июля 2007г., Самара), VI молодежная школа-конференция «Лобачевские чтения - 2007» (16-19 декабря 2007г., Казань), XIII Нижегородская сессия молодых учёных «Технические науки» (2008г., Нижний Новгород).
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 - 12].
Структура и объем работы
Проблемы численного моделирования задач взаимодействия сооружений с грунтом при сейсмическом воздействии
Рассматривая сейсмическую инерционную нагрузку по каждой из собственных форм как статическую, можно определить соответствующее ей распределение максимальных внутренних усилий в конструкции. Однако их значения для разных собственных форм достигаются в различные моменты времени, которые не могут быть определены в рамках ЛСТ. Преимуществом данного метода является то, что спектр ответа может быть построен путем наложения или вероятностной обработки спектров, полученных по многим акселерограммам, что позволяет отражать опыт многих землетрясений. Главным и принципиальным недостатком линейно-спектральной теории является невозможность проведения с ее помощью расчета нелинейных систем. Таким образом, в рамках ЛСТ не могут быть строго учтены особенности поведения сложных конструкций при сильных землетрясениях (взаимодействие с основанием, особенно мягким; нелинейные деформативность, связи, демпфирование и т.п.).
Альтернативой этим способам является непосредственный динамический расчет нелинейной модели конструкции при воздействии, заданном акселерограммой землетрясения. Последний способ рекомендован [119] для особо ответственных сооружений. Оценка надежности строительных конструкций в рамках динамической теории предполагает использование в качестве возмущающего воздействия некоторого семейства акселерограмм. Для формирования акселерограммы с требуемыми параметрами в литературе [35,36,39,58,64,98,118,126,139] предлагается использовать хорошо разработанный аппарат статистической теории линейных динамических систем (корреляционная теория случайных процессов, теория выбросов и т.п.). В [74,151,206,209] предложены расчетные модели для описания сейсмического воздействия, позволяющие учесть изменение спектрального состава и волновой характер воздействия. Одним из известных исследователей в этом направлении является академик РАН В.В. Болотин, работы которого по статистической теории сейсмостойкости публикуются с 1959г. [37-41].
Выбор расчетной схемы сооружения и его основания при расчетах сейсмостойкости строительных конструкций является наиболее существенным моментом. К расчетной схеме здания предъявляются противоречивые требования: с одной стороны, для адекватного описания распределения усилий в конструкции схема должна быть достаточно подробной; с другой стороны, желательно ее упрощение для уменьшения трудоемкости динамического расчета. Противоречивость предъявляемых требований приводит к необходимости поиска компромисса между степенью адекватности модели и ее простотой.
В [33] для моделирования строительных конструкций, трубопроводов и оборудования предложена расчетная схема в виде системы упруго связанных между собой сосредоточенных масс, располагающейся на винклеровском основании, - данная схема позволяет проводить расчеты с удовлетворительной точностью, поскольку низкочастотные сейсмические воздействия вызывают реакцию сооружения главным образом по низшим собственным формам. В то же время, при высоких порядках систем, а также при воздействиях, плохо поддающихся аналитическому представлению (как, например, колебания грунта при землетрясении), напряженно-деформированное состояние конструкции рекомендуется исследовать численно с использованием ЭВМ [33]. Среди нелинейных расчетных схем сооружений наиболее распространеннымиг в настоящее время являются модель, основанная на концепции сосредоточенных пластических шарниров [113], модели, в которых нелинейные эффекты распределены в пределах областей конечного размера [181,194], а таюке модели, описывающие поведение конструкционных элементов на основе теории пластичности и континуальной механики накопления повреждений [186,187,208]. Расчет по нелинейным моделям (нелинейно-упругим, упруго пластическим и т.п.), позволяет лучше описать поведение и учесть ресурсы прочности материалов и конструкций. Однако такие модели сложны с вычислительной точки зрения, поскольку содержат большое число параметров, характеризующих неупругие свойства. Поэтому практическое применение таких моделей для расчета больших конструкций ограничено и в ряде случаев неоправданно вследствие чрезмерных вычислительных трудностей.
В целом можно отметить, что выбор той или иной модели определяется исследуемой конструкцией, характером работы несущих элементов, необходимой степенью детализации и постановкой задачи [146, 33]. Анализ влияния принятой схематизации на результаты расчета представляется составной частью исследования выбранной модели.
При выборе и уточнении расчетной схемы сооружения (особенно для массивных и жестких сооружений на нескальных грунтах) большое значение имеет учет податливости основания, поскольку известно [33], что от характеристик основания (упругих, инерционных, демпфирующих) существенно зависят динамические характеристики самого сооружения и, следовательно, его реакция на динамические воздействия. К настоящему времени проведено множество исследований, где в связи с различными задачами динамики и сейсмостойкости в рамках самых различных расчетных моделей рассматривались задачи такого типа [86,90,112,121,131].
Изучение динамического взаимодействия сооружения с основанием одна из основных проблем теории сейсмостойкости, которой посвящено большое число работ [1,32,35,46,52,65,92,142,148-150,159,210]. В подобных задачах сооружение обычно схематизируется не так подробно, как при» расчетах его отдельных элементов, а неупругие деформации и повреждения, как правило, не рассматриваются.
Схема учета влияния основания зависит от постановки задачи: часто учитывается только упругая податливость основания (соответствующим видоизменением матрицы податливости сооружения), а инерционное и демпфирующее влияние основания во внимание не принимается. Суть разработанных на данный момент математических моделей грунтового основания заключается в его представлении в виде некоторой системы эквивалентных пружин и демпферов, жесткость и вязкость которых описывается экспериментально апробированными для различных грунтов коэффициентами.
Исторически первой моделью грунтового основания являлась так называемая модель Винклера в которой основание рассматривается как система несвязных между собой упругих пружин. Филоненко-Бородич [157] усовершенствовал модель Винклера, предложив соединить сверху системы винклеровских пружин нерастяжимой мембраной. В-этом случае при действии сосредоточенной силы на одну из пружин в работу также включаются и соседние и деформация основания происходит, в том числе, и за пределами загруженной
Выбор размеров ячеек конечно-элементной сетки
Для приведения к одномерному случаю реализуется алгоритм с расщеплением по направлениям линий конечно-элементной сетки. Каждая двумерная односвязная подобласть сплошной среды разбивается на блоки -топологические четырехугольники (рис. 2.3.2), которые отображаются на квадрат. Для каждой линии конечно-элементной сетки без учета ее кривизны (как строчек, так и столбцов) применяется одномерная процедура консервативного сглаживания с пространственным анализатором. Узловые потоки по направлениям линий сетки имеют следующий вид: (? «Ц/= (м2+ Л(иД+1 -(АД)
В вариационном уравнении движения (2.1.2) компоненты контактного усилия q [а-х,у), заранее неизвестны и определяются в процессе решения задачи [22,26]. Для простоты полагается, что контактное взаимодействие возможно только между отдельными конструктивными элементами, которые занимают в меридиональном сечении или на плоскости хоу односвязные подобласти С1 , ограниченные контурами Q . На контактных границах (Q ) вводится местный координатный базис s, , связанный с деформированной поверхностью. Здесь s - направление касательной, - нормали к поверхности. При решении задач использовались алгоритмы контакта с трением или без трения, обеспечивающие непроникание по нормали и свободное проскальзывание вдоль касательной или проскальзывание с учетом трения [26].
Для модели контакта без трения усилие по нормали определяется из условия непроникания: Связь контактирующих подобластей полагается односторонней, то есть возможен отрыв поверхностей друг от друга и повторное вступление в контакт. Поэтому условия (2.4.1-2.4.3) применяются только для сжимающих усилий. Контактные усилия определяются с использованием симметричного алгоритма на несогласованных разностных сетках [81]. По (2.2.11) вычисляются перемещения противоположных границ без учета вектора узловых сил Q . Одна из границ принимается базовой, на другой по перехлесту сеток определяются узлы, находящиеся в контакте. На базовой границе в местах контакта ее с узлами противоположной вводятся "фиктивные" узлы, необходимые функции для которых определяются линейной интерполяцией вдоль координаты s местного базиса. Для узлов второй границы и соответствующих им фиктивных узлов базовой вычисляются контактные усилия. Аналогичным образом, считая вторую границу базовой, на поверхности контакта определяются усилия, соответствующие узлам первой границы. В результате на поверхности контакта
получается совмещенная эпюра контактных усилий ( С?)» (Х)) соответствующая узлам сетки первой и второй границ (рис.2.1). Для каждой границы совмещенная эпюра усилий приводится (интегрируется) к вектору узловых контактных сил Q , то есть часть эпюры усилий, находящаяся в пределах грузовой площади ячейки сетки, интегрируется и приводится к узловым силам. Таким образом, после того, как определены эпюры контактных сил, действующих на подобласти сплошных сред, исходная задача распадается на независимые подзадачи нестационарного деформирования отдельных подобластей сплошных сред.
Совмещенная эпюра контактных давлений Рис.2.4.1. Совмещенная эпюра контактных усилий на несогласованных сетках.
Для адекватного описания распространения сейсмического импульса в грунтовой среде необходимо правильно подобрать размеры конечных элементов. Вопросы соотношения длины волны с ячейками разностной сетки обсуждаются в [141,171,175,184,197,198,213,215]. Установить необходимый шаг пространственной дискретизации позволяет анализ однородной системы динамических уравнений теории упругости для изотропной среды: (Я + G)grad div її + GAu = рії (2.5.1)
Система может быть преобразована к виду отдельных скалярных волновых уравнений, описывающих распространение волн сжатия и сдвига. Для этого применим к системе оператор дивергенции. В результате получим: (X + 2G)Ap = („J) где p=div и. При выполнении свойств индексной коммутативности разностных операторов подобным образом можно работать и с разностными схемами. Так, проводя аналогичные преобразования с дискретным аналогом системы (2.5.1) (разностной схемой, построенной вариационно-разностным методом [29]), получим сеточное уравнение для одной неизвестной функции: (X + 2G)DbP = Dup (2.5.3) где р = DUXux + DQ2u2 - сеточный аналог дивергенции для плоской задачи. Здесь - сеточный оператор Лапласа, который в рассматриваемом случае ортогональной координатной сетки имеет вид суммы двух суперпозиций элементарных разностных операторов: D =Di2)D +D{l)D где Du и D22 - операторы вторых производных соответственно по xj и x2t D l) и DQ - операторы усреднения по тем же координатам. Все они определяются по следующим формулам: hx (D22U)!jk = fe+l 2иУк + U jk l) №) =i(«;+lft-2«;,+«;._1 J Поскольку рассматривается задача конкретной размерности, в данном разделе мультииндекс заменен парой обычных индексов у, . Индекс / обозначает номер временного слоя. Данная сеточная аппроксимация оператора Лапласа следует из вариационно-разностного метода при использовании четырехугольных ячеек [29].
Согласно оценке т 2 / Уюах, устойчивость схемы "крест" связана с максимальной собственной частотой дискретной схемы. При расчете размеры КЭ выбираются исходя из требований, предъявляемых к точности решения. Однако возможны ситуации, когда частота заданных значений исходной нагрузки выше максимальной собственной частоты. В этом случае, выбранная конечно-элементная сетка не способна описать присутствующие в сейсмограмме осцилляции, частота которых выше сотах. Поэтому выбор размеров КЭ должен производиться также с учетом скважности заданной нагрузки.
Сопоставление результатов решения осесимметричной задачи в вычислительных комплексах «Динамика-2» и ANSYS
Решение задач с использованием квазиравномерных сеток [85] показало, что форма задаваемого акустического импульса искажается при смещении в область, где узлы квазиравномерной сетки расположены далеко друг от друга. Таким образом, неравномерность сетки порождает нефизические осцилляции. Это снижает эффективность применения данного метода, поскольку вносит искажение в волны нагрузки, если их источник находится на границе, имитирующей бесконечность.
В настоящей работе разработан новый алгоритм, в соответствии с которым при выделении из полупространства конечной расчетной области, примыкающей к сооружению, на ее боковых границах на каждом временном шаге осуществляется перенос скоростей перемещений из приграничных узлов сетки в граничные. Численные эксперименты [19] подтвердили эффективность этого подхода. При корректировке скоростей перемещений одномерные волны сдвига и сжатия не искажаются проходя по массиву грунта вдоль граничной поверхности. Разработанный подход был применен для исследования сейсмостойкости сооружений в двумерной и трехмерной постановке и реализован в рамках программных комплексов «Динамика-2» и «Динамика-3» [140]. Предложенный способ моделирования мало отражающих волны граничных условий описан в алгоритме решения задачи динамического деформирования подобласти сплошной среды с корректировкой скоростей на границах (пункт 2.7.2)
При описании алгоритма решения задачи о динамическом деформировании подобласти сплошной среды с корректировкой скоростей на границах используются следующие понятия.
Расчетная область задачи (совокупность упругопластических элементов конструкций) на плоскости занимает в общем случае многосвязную область. Эта область подразделяется на односвязные подобласти, ограниченные замкнутой линией - контуром. Для регуляризации геометрического представления отдельной подобласти и удобства построения конечноэлементных сеток подобласть разбивается на блоки. Каждый блок представляет собой топологических четырехугольник, который покрывается регулярной сеткой четырехугольных ячеек.
Границы блоков, принадлежащие контуру и образующие его, составляют множество контурных границ. Остальные границы блоков относятся к множеству счетных границ. Каждая контурная граница начинается и заканчивается контурными опорными точками (узлами). Направление обхода подобласти по контуру всегда производится по часовой стрелке. Количество опорных точек на контуре равно общему числу контурных границ в подобласти. По аналогии, каждая счетная граница начинается и заканчивается опорными точками (узлами). Опорные точки счетных границ, не принадлежащие контуру подобласти, образуют множество внутренних опорных точек.
Взаимодействие отдельных подобластей между собой осуществляется на участках контакта. Участок контакта (возможного) определяется как геометрическое место точек, которые в процессе деформирования могут принадлежать одновременно двум взаимодействующим подобластям. Все участки контакта составляют множество участков контакта. Каждому участку контакта на контурах, ограничивающих подобласти взаимодействующих сред, соответствуют две зоны контакта. На контуре подобласти выделяются зоны с однородными граничными условиями и зоны контакта. Эти зоны начинаются и оканчиваются выделенными точками.
Алгоритм решения задачи динамического деформирования подобласти сплошной среды с корректировкой скоростей на границах.
В цикле по подобластям решается задача динамического деформирования подобластей сплошных сред:
1. Информация об обобщенных силах с учетом контактных взаимодействий на контуре приводится к контурным опорным узлам, выделенным точкам, счетным границам.
ВыделенныеТочки у . Уг т ВыделенныеТочки 1/2 у Ут Т ВыделенныеТочки I Реализуются граничные условия по скоростям перемещений для зон однородности граничных условий и выделенных точек. Для зон мало отражающих волны граничных условий массив скоростей перемещений для точек контура заполняется значениями технического массива, составленного из скоростей перемещений соответствующих приграничных узлов на предыдущем шаге (рис.2.7.1).
Исходя из обобщенных сил для счетных границ на k-м временном слое и с учетом скоростей перемещений и перемещений, вычисленных для контурных и внутренних опорных узлов, определяются скорости перемещений и перемещения счетных границ 1грСчетныеГраиицы W . Уг тСчетітсІраницыу- +/2 . W т Счетные! рапш/ы 1 + 8. В цикле по блокам подобласти сплошной среды с учетом скоростей перемещений границ блоков, вычисленных ранее, исходя из узловых сил на k-м временном слое, определяем скорости перемещений, перемещения, деформации, напряжения и обобщенные узловые силы на последующем временном шаге: /рБлоки IА . jrVБлоки А+, 2 . (л Блоки jA+1 (д Блоки \к+1 v ІБіоки ji+1 JгрБлоки \к+Х і і fr г Блоки lfc+1 f Блоки \i+1 Технический массив скоростей перемещений в узлах, расположенных вдоль контурной границы, принадлежащей зоне мало отражающих граничных условий, заполняется вновь вычисленными значениями.
Исследование влияния коэффициента трения на контакте грунт-здание на величину взаимных смещений сооружения и грунта при сейсмических воздействиях
Поведение сооружения при сейсмических нагружениях зависит от множества параметров. При изучении особенностей поведения сооружения при сейсмических воздействиях был проведен ряд вычислительных экспериментов, целью которых являлось определение влияния того или иного фактора на результаты решения задачи. Каждый из экспериментов заключался в исследовании сейсмических вибраций сооружения с учетом его контактного взаимодействия с грунтом при различных параметрах процесса, таких как массивность здания, параметры контактного взаимодействия системы здание-грунт (коэффициент трения на контакте), интенсивность сейсмического воздействия, различное заглубление здания. В данной главе описаны проведенные численные эксперименты, представлены результаты расчетов и сделаны выводы о мере влияния различных факторов на поведение сооружения при сейсмических воздействиях.
При решении задач о взаимодействии сооружения с грунтом при импульсных нагрузках встает вопрос о необходимости учета в процессе численного моделирования поля силы тяжести. В [1] отмечается, что наличие массивного объекта определяет искажение характеристик набегающих волн вблизи зоны контакта объекта с грунтом. Проведено численное исследование влияния массы сооружения на величину взаимных смещений сооружения и грунта при сейсмических воздействиях. В процессе исследования было решено шесть задач в плоской постановке. Во всех задачах задавались механические характеристики для грунта: Модуль Юнга Е = 2430 (МПа), коэффициент Пуассона v = 0.41, плотность р = 2030 (кг/м ); для сооружения модуль Юнга Е = 20000 (МПа), коэффициент Пуассона v= 0.15. Масса и плотность сооружения были различными для каждого эксперимента (таблица 6). Размеры сооружения и области грунта были неизменными во всех экспериментах. Вид расчетной области представлен на рис.4.1.
На контакте моделировалось взаимодействие с учетом сухого трения (к.,р=0,58). При решении задачи учитывалось влияние поля силы тяжести. Сейсмические импульсы, прикладываемые к нижней границе грунтового массива, были определены в соответствии с описанной выше методикой по известной на поверхности сейсмограмме (рис. 4.2,4.3).
Для исследования влияния трения на контакте грунт-здание на поведение сооружения при сейсмических воздействиях численно решен ряд двумерных задач, в которых коэффициент трения на контакте изменялся от 0 до 1 с шагом 0,1. Расчеты проведены для сооружения, заглубленного на треть его высоты, и полностью заглубленного сооружения. Механические характеристики материалов представлены в таблице 7. В качестве импульсного возмущения использовалось сейсмическое воздействие, пересчитанное на нижнее основание грунтового массива из сейсмограмм, представленных нарис. 4.2,3.
На рис. 4.6. представлен вид расчетной области для мало заглубленного здания. На рисунках 4.7,8. представлены результаты проведенных вычислительных экспериментов для данной задачи - соответственно горизонтальные и вертикальные взаимные смещения стенок здания и грунта в зависимости от коэффициента трения на контакте.
Взаимные вертикальные смещения стенок полностью заглубленного здания и грунта в зависимости от коэффициента трения на контакте.
Исследование зависимости взаимодействия сооружения с грунтом от коэффициента трения на контактных поверхностях проведено для сооружения, заглубленного на треть высоты, и для полностью заглубленного сооружения. Из анализа графиков вертикальных и горизонтальных взаимных смещений здания и грунта следует:
Для мало заглубленных зданий при изменении коэффициента трения (ктр=0,...,1) на контакте здание-грунт существенно изменяются лишь горизонтальные взаимные смещения.
Для полностью заглубленных зданий изменение коэффициента трения (1 =0,..., 1) на контакте здание-грунт существенно влияет лишь на вертикальные взаимные смещения. Полученные результаты можно объяснить следующим образом. Вертикальные перемещения определяются трением на участках контакта боковых стенок здания и грунта. Для мало заглубленных сооружений, площадь данного участка контакта сравнительно мала, следовательно, вертикальные смещения в этом случае определяются в большей мере действием силы тяжести. У полностью заглубленных сооружений боковые стенки целиком находятся в контакте с грунтом, поэтому трение на данных поверхностях имеет большое значение при определении вертикальных смещений. Существенное изменение горизонтальных смещений для мало заглубленных сооружений связано с тем, что при сейсмическом воздействии здания начинают раскачиваться тем сильнее, чем выше над поверхностью земли расположен центр масс здания, и это раскачивание вносит существенный вклад в горизонтальные смещения.
Целью данного исследования являлся анализ влияния величины заглубления сооружения на его поведение при сейсмических воздействиях. Было проведено 10 вычислительных экспериментов. Во всех задачах механические характеристики расчетных областей и геометрические размеры сооружения оставались неизменными: для здания модуль Юнга =20000 ЛШа, коэффициент Пуассона v=0,15, плотность р=2840,5 кг/м3; для грунта =2430 МПа, v=0,41, р=2030 кг/м3. Размеры грунтовой области составляли 360x312м, размеры сооружения — 60x48м. Величина заглубления сооружения в грунт изменялась от 12м до 48м с шагом 4 м. На рис.4.12. представлен вид расчетных областей, покрытых конечно-элементной сеткой, для случаев, когда величина заглубления сооружения составляет 12 и 40м. соответственно. На контакте моделировалось взаимодействие с учетом сухого трения (кф=0.58). Расчетная область находилась в поле силы тяжести, а также под действием сейсмических импульсов (рис. 4.2,3).
