Введение к работе
Объектом исследования являются анизотропные среды, состоящие из гексагональных кристаллов произвольной ориентации, и особенности численного моделирования динамических процессов деформирования в этих средах, вплоть до разрушения.
Актуальность темы.
При численном решении динамических задач механическое поведение анизотропных сред часто моделируется макроскопически однородной средой с эффективными свойствами. При этом считается, что среда изотропна, а ее прочностные свойства в точке характеризуются некоторой величиной. Однако ряд проблем прочности (например, таких, как прочность структурно-неоднородных материалов) решается только в масштабах нескольких зерен, блоков, кристаллов. На таком масштабном уровне анизотропия упругих свойств отдельного структурного элемента существенно влияет на процессы деформирования и разрушения, и в краевой задаче для неоднородной среды необходимо учитывать ориентацию каждого элемента. Работ, посвященных деформированию и разрушению (с образованием отдельных трещин) анизотропных сред на мезоуровне, в настоящее время имеется лишь небольшое количество - как экспериментальных, так и теоретических.
В диссертационной работе получен численный алгоритм для решения задачи об упругом деформировании и упруго-хрупком разрушении мезообъема анизотропной среды с образованием и распространением отдельных трещин в двумерной постановке в условиях плоской деформации для кристаллических сред с гексагональной симметрией. Задачи деформирования и разрушения анизотропных сред являются, бесспорно, существенно трехмерными. Численная реализация таких задач сопряжена с созданием довольно сложных, трудоемких алгоритмов, требующих больших машинных ресурсов. Поэтому в диссертационной работе сделаны следующие упрощения: структура рассматриваемого анизотропного материала и характер прикладываемых нагрузок выбираются так, что материал оказывается в условиях плоской деформации. Такие предположения позволяют решать задачи деформирования и разрушения анизотропных сред в двумерной постановке. Для сред с гексагональной симметрией это возможно в силу их транс-версальной изотропии по упругим свойствам.
Гексагональной симметрией обладают ряд металлов и их сплавы, однородные изотропные тела с плоскопараллельной системой трещин, многие природные материалы, в том числе широко распространенный пресный лед. Понимание поведения льда важно при рассмотрении таких проблем, как использование ледяного покрова акваторий, строительство изо льда, защита водозаборных и гидротехнических сооружений от воздействия льда, добыча полезных ископаемых в районах вечной мерзлоты.
До сих пор численное исследование разрушения пресного льда на мезоуровне (масштаб зерен, кристаллов) с образованием отдельных трещин не проводилось. Таким образом, теоретическое изучение деформирования и разрушения анизотропных кристаллических сред с гексагональной симметрией представляется актуальным.
Целью диссертационной работы является изучение особенностей процессов деформирования мезообъема анизотропной среды, состоящего из нескольких разноорнен-тпрованных гексагональных кристаллов, вплоть до разрушения.
Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:
Разработать методику численного расчета поведения анизотропных сред при деформировании, вплоть до разрушения, с описанием образования и роста трещин на основе метода раздвоения точек сетки.
Создан, алгоритм явного описания неоднородной структуры с учетом разной ориентации кристаллов на мезоуровпе. Для этого разработать специальный алгоритм обработки растровых изображен иіі.
Модифицировать и адаптировать численный метод для расчета деформирования и разрушения анизотропных сред с возможностью явного учета плоскостей скольжения
Научная новизна и практическая ценность работы заключается в следующем:
Создана методика численного расчета поведения анизотропных сред при деформировании, вплоть до разрушения, с образованием и ростом трещин на основе конечно-разностного моделирования с использованием метода раздвоения точек сетки.
Сделан учет различной ориентации кристаллов на мезоуровне с возможностью последующего моделирования разрушения с образованием и ростом трещин в алгоритме явного описания неоднородной структуры.
Проведены численные исследования деформирования поликристаллов льда, вплоть до разрушения.
Предложенный и развитый в диссертационной работе подход позволяет учитывать такие реальные свойства твердых тел, как неоднородность, анизотропия, сложная геометрия вмугрешшх и внешних границ. Это имеет определенное значение при решении ряда практически важных задач о деформировании и разрушении реальных тел. Алгоритм для расчета деформирования и разрушения анизотропных сред на основе модифицированного и адаптированного численного метода с применением метода раздвоения точек сетки используется в настоящее время в Учреждении Российской академіга наук Институте нефтегазовой геологии и геофизики Сибирского отделения РАН и на кафедре геофизики ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет».
Основные результаты и положения, выносимые на защиту.
Проведенная модификация классического метода Уилкннса делает возможным численно решать задачи о деформировании анизотропных сред, образовании в них трещин и росте этих трещин.
Разработанный подход к описанию неоднородных сложнопостроенных сред позволяет адекватно рассчитывать деформационный отклик поликристаллнче-ской среды на мезоуровне, т.е. для нескольких кристаллов, с учетом различной ориентации последних.
Численно исследовано деформирование монокристалла льда для различных углов ориентации кристаллографической оси; показана возможность явного учета плоскостей скольжения.
5 4. Численно исследовано поведение трещины при достижении ее вершиной границ зерен. Получено ветвление трещины при определенном угле между направлением трещины и главными кристаллографическими осями зерен.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечиваются выбором адекватной математической модели для описания анизотропной среды, корректностью математической постановки решаемых задач, использованием апробированного численного метода, решением модельных и тестовых задач, для которых проведено сравнение с аналитическими, экспериментальными или численными результатами других авторов.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии» (г. Томск, 1996), V Всероссийской научно-технической конференции молодежи «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (г.Томск, 1998), Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 1998), Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование в сішергетических системах» (г. Улан-Удэ - г. Томск, 1999), Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2006 и 2009), школе-семинаре «Геомеханика и геофизика» (г. Новосибирск, 2008), Всероссішской конференции «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии» (г. Томск, 2009).
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 13 работах, в том числе в 4 научных статьях, 2 из которых опубликованы в журнале из списка ВАК.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка цитированной литературы, включающего 205 наименований. Общий объем работы -165 страниц машинописного текста.
