Численное моделирование нелинейных процессов нестационарного взаимодействия оболочечных конструкций со сжимаемыми средами Кочетков, Анатолий Васильевич

Введение к работе

Актуальность темы обосновывается тем фактом, что многие объекты современной техники - подводные и летательные аппараты, суда, ядерные энергетические установки, взрывные камеры, разнообразные приборы и конструкции - испытывают в процессе эксплуатации или в аварийных режимах силовое воздействие окружающей (заполняющей) среды импульсного характера. Требования рационального проектирования таких конструкций ставят задачу достоверной оценки прочностных ресурсов, что невозможно без уточненного знания внешних сил. При некоторых условиях связь внешних сил с деформируемостью преграда выражена слабо и ею можно пренебречь. Тогда связанная проблема взаимодействия распадается на две независимые - задачу определения нагрузки на жесткое тело и задачу деформирования тела при заданной нагрузке. Однако практический опыт и экспериментальные данные показывают, что во многих случаях внешние силы существенно зависят от деформации тела и пренебрегать этой связью нельзя. Это в полной мере относится к неустановившимся процессам деформирования тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостными и грунтовыми средами, под действием взрывных и ударных нагрузок. Интенсивные воздействия вызывают такие нелинейные эффекты, как большие смещения элементов конструкций, необратимые деформации, нарушение сплошности среды, ее отрыв от конструкции и т.д. Математическая формулировка проблемы нестационарного взаимодействия деформируемых конструкций со сжимаемыми средами с учетом нелинейных явлений приводит к сложным печально-краевым задачам, для эффективного решения которых необходима разработка специализироваїшнх численных методов, алгоритмов и пакетов прикладных программ.

Тема диссертационной работы находится в соответствия с Поста
новлениями директивных органов и планами госбюджетных и хоздоговор
ных НИР НИИ.механики по темам "Иэлучатель-РВО" (№ ГР X 356G8),
"Идиллия-РВО" (№ ГР X 35033), Координационному плану АН СССР Оі ГР
0I860I28390). .

Обзор состояния проблемы и обоснование целей исследования.

Во введении дается состояние вопроса и краткий обзор научной литературы, посвященной различным аспектам рассматриваемой проблемы:

- нестационарная оэрогидроупругость пластин и оболочек;

— взаимодействие элементов конструкции с грунтовыми средами;

модели динамика мягких грунтовых сред;

метода численного решения нелинейных нестационарных задач. Анализ публикаций по проблеме нестационарной аэрогидроупругос-

ти пластин и оболочек показывает, что подавляющее количество результатов получено в рамках линейных подходов, предполагающих, что среда идеальная, интенсивность воздействующих волн мала, оболочка упругая, прогибы калы, контактные условия ставятся на неизменяемой во времени поверхности. Большой вклад в решение проблемы'внесли За-шшляев Б.В. ,и Яковлев к).С., Вольмир А.С., Григолюк Э.И. и Горшков А.Г., Мнев Е.Н. и Перцев А.К., Платонов Э.Г., Поручиков В.Б., Гузь А.Н., Кубенко В'.Д., Еабаев'А.Э., Слепян JI.I1., Стецаненко Ы.В., Кор-неев В.М., Векслер Н.Д., Барон М., Миндлан Р., Влейх Н. и другие.

Нелинейное взаимодействие ударных волн в идеальном газе с цилиндрическими оболочками рассматривалось в работах Каршшина А,В., Старцева В.Г., Скурлатова Э.Д., Фельдштейна Е.А., Евсеева Е.Г. Решения задач обтекания мягких оболочек сверхзвуковым потоком газа в геометрически нелинейной постановке получены Ильгамовым М.А., Ага-ниным А.А., Гильмановшл А.Н., Гулиным Б.В., Кузнецовым В.Б., Риде-лем В.В., Сахабутдиновым К.Ы. и др.

Упругопластическое деформирование элементов конструкций с волнами давления в кидкости изучалось Баженовым В.Г., Михайловым Г.С., Гелиевым Ш.У., Кирнсвым М.В., Кубенко В.Д., Паничкиным В.И., Белпч-ко Т., Кеннеди Д., Гдаандером С, и др.

Глдроупругое взаимодействие с учетом навигационных явлений моделировалось в работах оамышляева Б.В., Яковлева Ю.С., Кадырова С.Г., Перцева А.К., Галиева Ш.У., Малого В.И., Бормот Ю.Д., Корнало В.А., Шауэра, Дииаию Ф., Сандлера Ф., Рубина Д., Кота С, Хсие Б., Шг-дала С,, Валентина Р., Джонсона А. и др.

Экспериментальному исследовании взаимодействия элементов конструкций с волнами давления в кидкости посвящены работы Аникьева И.И. Михайловой М.И., Белова А.И...Рыжанокого В.А., Минєєва В.Н., Иванова А.Г., Новикова С.А., Цыпкина В.И., Титова А.Т., Клаповского В.Е., Ерошина В.А., Энхамре Е. и других авторов. ,

В отличие от'задач аэрогидроупругости задачи нестационарного взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами изучены в существенно меньшей степени. Зто объясняется прежде всего большим разнообразием свойств реальных грунтов и соответственно многообразием и сложностью математических моделей. Нашинским А.В., Зеолиіі-ским П.В., Когаанейцем А. С., Ляховым Г.М., Рахматулинсм Х.А., Саго-моняном[ А.Я., _0лисошм.Б. А. были предложены модели, оииеывавшле

необратимость объемных дефорлаций грунтовых сред. Более общая модель предложена Григоряном С.С. Она учитывает основные свойства грунтов, существенные при кратковременных волновых процессах - нелинейность л необратимость объемного сжатия, упругопластические сдвиговые деформации, зависимость предела упругости при сдвиге от давления. Из этом модели вытекают модели линейно-упругой среды, упругой и пластической жидкости.

Более сложные моделі динашія грунтовых сред развиваются в работах Никяфоровского B.C. , Шемякина Е.И., Храстиановпча С.Л., За-мншллева BJ3., Евтеревз Л.С., Вовка. Л.А. и др. Важное значение для развития моделей играют экспериментальные работы по взрывному на-гружению грунтовых сред (Ллекееешго В.Д., Альтшулер Л.В., Павловский М.Н., Черный Г.И., Кравец В.Г., Быков Г.В., Златин И.Л., Родионов В.П., Адушкпн В.В. и др.).

Наибольшее количество результатов по проблеме динамического взаимодействия оболочек с грунтовыми средами получено для грунтов, моделируемых линейно-упругими или лине&то-вязкоупругими средами. Взаимодействие пластических воли с тонкостенными элементами конструкций рассматривалось в работах Горшкова А.Г., Курановой П.С., Якуповз Р.Г. Более сложные модели сред в задачах взаимодействия использовались Котляревским В.А., истовым А.Г., Гафуровым М.Б. Подхода, упрощающие схему взэпмодействяя, применялись в работах Бэ-шурова В.В., Яншина Е.Г. и др. Экспериментальное изучение взаимодействия оболочек с грунтовы?.м средами связано главным образом с задачами взрывного воздействия на трубопроводы (Ращепкин К.?!., Гу-меров А.Г., Левин СИ., Маленьких И.А., Силин B.C., Фи ста А.И. и

ДР.).

Основной путь решения исдинеі'люс задач взаимодействия оболочеч-ках конструкций с различными средами, ввиду их сложности, - применение численних методов, показывающих свою эффективность при решении несвязанных задач динамики конструкций, с одной стороны, и задач динамики сжимаемых сплошных сред, с другой стороны. Развиваются методики численного решения связанных нелинейных залач гидроуп-ругостй на основе МКЗ (Бсличко Т., Кеннеди Д., Ершов Н.Ф., Шахвер-да Г.Г. и др.), задач динамики реологически сложных сред на основе конечно-разностных и сеточно-характерисгаческих методов (Ксндауров В.И., Кукудаанов В.Н., Корнеев А.И., Гудидов А.И., Фомин В.М., Янекко Н.Н-., Холин Н.Н. и др.), задач дпнамяяи составных оболочеч-ннх конструкций (Бакенов В.Г., Стешліенко М.Б., Мяченков В.И., Фролов А.И., Луговой П.З., Лгакиин Е.А., Гурьянов Л.А. л др.). Перепек-

тивным направлением является разработка гибридных схем (Борис дж., Бук Д., Зелезак Т., йдакин А.И., Фурсенко А.А. и лр.) и алгоритмов, способных адаптироваться к особенностям конкретных задач (Годунов С.К., Забродин В.А,, Прокопов Г,П., Крайко А.Н. и др.).

Из анализа современного состояния проблемы нестационарного взаимодействия конструкций со сжимаемыми средами следует, что

наиболее изученными являются линейные задачи аэрогидроупру-гости;

недостаточно изучены нелинейные задачи, в особенности с одновременным учетом различных нелинейных эффектов геометрического и физического характера;

мало исследована процессы взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами с учетом реальных нелинейных свойств грунтов: многокомпонентного состава, пористости, необратимости деформаций и т.д.;

успехи в решении нелинейных задач достигнуты, как правило, с помощью самых современных численных методов, адаптированных к данным задачам.

Целями работы являются:

1. Развитие математических моделей, описывающих в связанной постановке нелинейные процессы импульсного взаимодействия упруго-пластических тонкостенных конструкций с газовыми, жидкостными и грунтовыми средами.

2. Разработка численных методик, алгоритмов и пакетов прикладных программ для моделирования нелинейных 'задач взаимодействия обо-дочечных конструкций с различными сжимаемыми средами при внешнем и внутреннем импульсном нагружении.

3. Изучение качественных и количественных закономерностей процессов нестационарного взаимодействия элементов конструкций со средами. Исследование г-оли нелинейных эффектов геометрического и физического характера.

4. Исследование областей применимости упрощенных моделей взаимодействия оболочек со средами.

Йаучная новизна:

I. Развиты математические модели нестационарного взаимодействия упругопластических тонкостенных конструкций с газовыми, жидкостными и мягкими грунтовищ средами с учетом в связанной постановке нелинеііїшх эффектов:' больших прогибов и формоизменений элементов конструкций, интенсивных ударных волн, необратимых объемных и сдви-

говых деформаций, канитационннх явлений в средах, постановкой ус-ложненных контактных условий на подвижных деформируемых поверхностях.

2. Осуществлены модификации известных разностных схем, расширяющие их возможности для численного решения одномерных и двумерных нелинейных задач нестационарного взаимодействия о'о'олочечных конструкций и сжима алых сред.

3. Разработаны новые численные методики и алгоритмы, адапти-руюпдаеся к особенностям рассматриваемого класса задач, позволяющие получать решения в подвижных областях с выделением ударных волн, контактных и свободных поверхностей.

4. Получена новые решения ряда задач взаимодействия тонкостен-яях конструкций о газовши, жидкостными, млгкигли грунтовыми средами при внутреннегл и внешнем взрывном нагружении с комплексным учетом нелинейных эффектов. Выявлены качественные и количественные закономерности динамического деформирования элементов конструкций, волновых процессов в средах,вклад различных нелинейных эффектов в общую картину взаимодействия.

5. Исследованы границы применимости упрощенных и линеаризованных моделей нестационарной аэрогидроупругости оболочек и взаимодействия тонкостенных элементов конструкций с грунтовыми средами.

Практическая ценность,

1. Разработаны численные алгоритмы и пакеты прикладных програмі "Длнамика-I", "Динамика-2" для решения широкого класса нелинейных одномерных и двумерных (плоских и осесишетричных) задач нестационарного взаимодействия оболочечннх конструкций со сжимаемыми средами.

2. Для ряда практически ваглых задач опенены границы применимости упрощенных подходов к решению задач взаимодействия, роль нелинейных эффектов в процессе деформирования сред л элементов кон-струший, что позволяет обоснованно применять упрощенные и более сложные расчетные модели при решении прикладних задач.

3. Методики, алгоритмы, пакеты програш внедрены в отраслевые научно-исследовательские и проектно-конструкторские организации и используются при проектировании конструкций современной техники.

Достоверность основных научных положений и выводов подтверждается сравнением полученных результатов с существующими теоретическими и экспериментальными данными' других авторов;, близостью результатов решения ряда задач, полученных несколькими различными методам; исследованием практической сходимости предложенных алгорит-

мов; подробным тестированием программных разработок.

Апробация работы. Основные результаты работы изложены в [1-29] и докладывались на следующих конференциях и семинарах: I Всесоюзная конференция "Смеианняе задачи механики деформируемого твердого тела" (Ростов-на-Дону, 1977); Всесоюзные конференции по прочности и пластичности (Горький,,1978; Пермь, 1983); УП, УШ, X Научно-технические конференции "Повреждения и зксшіуатациоішая надежность судовых конструкций." (Владивосток, 1978,1981,1987); У и УП Всесоюзные съезда но теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981; Москва, 1991); УП Всесоюзный семинар "Комплексы программ математической физики" (Горький, 1982); I, Л Всесоюзные конференции "Численная реализация физико-механических задач прочности" (Горький, 1983,1987); Всесоюзные школі "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1983,1985); У, УП Всесоюзные межотраслевые симпозиумы "Колебания упругих конструкций с жидкостью" (Новосибирск, 1982, 1988); ІУ, У Всесоюзные семинары "Диношка упругих и твердых тел, взаимодействущих с жидкостью" (Томск, 1980,1984); І, П Всесоюзные конференции "Современные проблемы нелинейной механики грунтов" (Челябинск, 1985; Йошкар-Ола, 1989); У конференция "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций" (Ленинград, 1981); Ш Всесоюзная Школа-семинар по физике взрыва и применению взрыва в эксперименте" (Красноярск, 1984); ІУ Республиканский семинар "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения" (Киев, 1984); Школа "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред" (Ереван-Горис, 1984); П, ІУ Всесоюзные научные Школы "Гидродинамика больших скоростей" (Чебоксары, 1984, 1989); У Всесоюзная конференция "Статика л динамика пространственных конструкций" (Киев, .1985); УП Конференция "Прочность и надежность судов внутреннего и смешанного плавания" (Горький, 1985); Всесоюзная Школа-семинар "Динамика механических систем" (Томск, 1986); Б Всесоюзная научная конференция "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Куйбышев, 1986); УИ Всесоюзный симпозиум по распространению упругих и упругопластических волн" (Новосибирск, 1986); УІ Всесоюзная Школа "Теоретические основы и конструирование численных алгорит мов решения задач математической физики" (Горький, 1986); Летняя школа по теории взаимодействия упругих оболочек с жидкостью, газом и твердым деформируемым телом" (Казань, 1986); ГУ Всесоюзная научно-техническая конференция "Электрический разряд в жидкости и его применение в промышленности" (Николаев, IS68); Республиканский се-

минер "Прочность .и формоизменение конструкций при воздействии физико-механических полей" (Киев, 1987); И Всесоюзная конференция "Механика неоднородных структур" (.Львов, 1987); Всесоюзная конференция "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Москва, 1988); Всесоюзная Школа "Программное обеспечение прочностных расчетов сложных машиностроительных конструкции" (Калинян, 1989); И Всесоюзная конференция "Численные методы решения задач теории упругости я пластичности" (Волгоград, 1989); Всесоюзная конференция "Аэрогидроупругость элементов машин и сооружений" (Севастополь, 1990).

Диссертационная работа в целой обсуждалась на семинаре "Дина-мика конструкций" НИИ механики при ИНГУ под рун. проф. В.Г.Баженова, семинаре "Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамики машин" МАИ под рук. проф. А.Г.Горшкова, А.И.Станкевича, Д.В.Тарлаковского, семинаре по динамическим процессам в сплошных средах лаборатории динамических испытаний Института механики МГУ под рук. проф. В.Б.Поручиковэ, Ю.А.Созоненко.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав и списка литературы. Она содержит 267 страниц машинописного текста, -Ш рисунков. Библиография включает 303 наименований.