Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Схема нагружения и деформирования тонких металлических колец магнитно-импульсным методом 21
1.1 Основные аспекты схемы нагружения и деформирования металлических кольцевых образцов 21
1.2 Электрическая схема квазистатического нагружения и деформирования металлических кольцевых образцов магнитно-импульсным методом 24
1.3 Первая электрическая схема динамического нагружения и деформирования тонких металлических кольцевых образцов магнитно-импульсным методом 27
1.4 Вторая электрическая схема динамического нагружения и деформирования тонких металлических кольцевых образцов магнитно-импульсным методом 30
Глава 2 Аналитическое моделирование процессов электромагнитного нагружения и деформирования тонких металлических колец 32
2.1 Анализ уравнений, описывающих электромагнитные колебания в связанных контурах катушки и кольца. Расчет тока в кольце 32
2.2 Расчет силы Ампера, действующей на кольцо 35
2.3 Расчет окружного напряжения в кольцевом образце 41
2.4 Расчет радиального и окружного напряжений тонких кольцевых образцов 47
Глава 3 Экспериментальные методы измерения параметров электромагнитного нагружения, деформирования и разрушения тонких металлических колец 55
3.1 Экспериментальные установки 55
3.2 Методы измерения тока в катушке и кольце 58
3.3 Метод измерения момента разрушения кольца 64
3.4 Измерение радиального давления на кольцо и определение окружного напряжения, деформации и ее скорости 66
3.5 Сравнение экспериментальных и расчетных данных 75
Заключение 83
Список литературы 85
- Электрическая схема квазистатического нагружения и деформирования металлических кольцевых образцов магнитно-импульсным методом
- Вторая электрическая схема динамического нагружения и деформирования тонких металлических кольцевых образцов магнитно-импульсным методом
- Расчет окружного напряжения в кольцевом образце
- Метод измерения момента разрушения кольца
Введение к работе
Актуальность. Экспериментальные исследования, проводимые в последнее время, показывают, что в поведении материала при квазистатических и динамических нагрузках имеют место значительные различия. Ввиду этого исследование подобных отличий является актуальной задачей современной механики.
Активное развитие технологий в настоящее время предъявляет высокие требования к прогнозированию поведения материала в быстроизменяющихся процессах. Поэтому описание прочностных характеристик материала в экстремальных условиях имеет большое значение в современной инженерной практике.
Магнитно-импульсные методы обладают значительными преимуществами: низкое энергопотребление, высокая производительность, экономичный расход сырья и экологическая чистота. Все это отвечает современным требованиям, предъявляемым к экспериментальным исследованиям. Только такие методы в лабораторных условиях позволяют получить высокие скорости деформирования материалов.
Целью работы является исследование разработанных электромагнитных методов и их применение для нагружения, деформирования и разрушения тонких металлических колец.
Достоверность результатов определяется использованием в работе известных
физических принципов, качественным сравнением с альтернативными исследованиями,
сопоставлением результатов, полученных с помощью математического аппарата
электродинамики и теории упругости, с результатами экспериментальных исследований,
проводимых с помощью устройств и измерительных средств, прошедших
соответствующую проверку.
Научная новизна работы. В представленной диссертации получены новые результаты:
-
Модифицирован магнитно-импульсный метод деформирования и разрушения металлических кольцевых образцов для применения при временах нагружения более коротких по сравнению с известными.
-
В проведенных исследованиях использован новый оригинальный метод регистрации момента разрушения образца при динамических условиях нагружения.
-
Определена электромагнитная сила, действующая на образец, с учетом влияния всех витков катушки индуктивности.
-
Определено поведение функции окружного напряжения от времени при высокоскоростных нагрузках.
5. Разработан пьезоэлектрический датчик, при помощи которого измерены
профили радиального давления, действующего на металлические образцы.
Научная и практическая ценность. Предложенные в диссертационной работе методы позволяют определить время разрушения образцов, рассчитать и измерить окружное напряжение в образце и скорость деформации в широком диапазоне высокоскоростного нагружения.
Положения, выносимые на защиту:
-
Апробация магнитно-импульсного метода деформирования и разрушения тонких металлических колец при временах нагружения более коротких по сравнению с известными.
-
Определение электромагнитной силы, действующей на образец.
-
Нахождение окружного напряжения и скорости деформации в тонких металлических кольцах при высокоскоростных нагрузках и их расчет.
-
Измерение окружного напряжения в тонких металлических кольцах с помощью пьезодатчика и сравнение измеренных характеристик с расчетными.
-
Расчет и измерение токов в металлических кольцах при высокоскоростном электромагнитном нагружении.
6. Метод регистрации времени момента разрушения кольцевых образцов.
Апробация результатов. Результаты, представленные в диссертации,
докладывались на следующих международных конференциях:
-
13th International Conference on Fracture (ICF13). 2013. Beijing, China;
-
Международная конференция по механике «XXI Петербургские чтения по проблемам прочности. К 100-летию со дня рождения Л.М. Качанова и Ю.Н. Работнова» (Санкт-Петербург, 2014 г.);
-
Международная конференция по механике «Седьмые Поляховские чтения» (Санкт-Петербург, 2015 г.);
-
XXVI Международная конференция «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций» (Санкт-Петербург, 2015 г.);
-
Международная конференция по механике «XXI Петербургские чтения по проблемам прочности. К 110-летию со дня рождения академика С.Н. Журкова и 85-летию со дня рождения профессора В.А. Лихачева» (Санкт-Петербург, 2016 г.).
Публикации. Основные выводы и результаты диссертации опубликованы в работах [1-7]. Из них три ([1, 5, 7]) в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК. Список работ приведен в конце автореферата.
Личный вклад соискателя во всех работах состоит в непосредственном участии в проведении экспериментов, расчете действующей на образец электродинамической силы. Разработка математической модели в работах [1-7], определяющей функцию окружного напряжения, проводилась совместно с В.А. Морозовым. Аналитический метод определения токов в исследуемых образцах [4] был разработан совместно с В.А. Морозовым и Ю.Ф. Гунько. Использующиеся в работах [2, 3, 6, 7] программы расчета деформационных характеристик созданы совместно с А.А. Лукиным. Постановка экспериментов во всех работах принадлежит В.А. Морозову. Во всех работах совместно с соавторами проводился анализ результатов.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Каждая глава содержит краткую аннотацию, основные выводы приводятся в конце главы. Диссертация изложена на 88 страницах, содержит 52 рисунка, 3 таблицы и список литературы, включающий 32 наименования.
Электрическая схема квазистатического нагружения и деформирования металлических кольцевых образцов магнитно-импульсным методом
Экспериментальное изучение деформации при скоростных нагрузках было начато Ниордсоном [25] который разработал схему электромагнитного нагруже-ния для придания импульса металлическому кольцу.
Несколько позже Джонсоном [18] был представлен обзор методик построения диаграмм деформирования в условиях действия электрических токов и электромагнитных полей. В этой работе было показано, что отклик металлических колец на действие электромагнитных полей происходит не мгновенно, а механические свойства материалов, из которых изготовлены образцы, под действием полей изменяются в значительной степени уже после завершения деформации.
Гради и Бенсоном [14] исследовалась фрагментация при разрыве металлических колец. Была получена величина деформации при разрыве, которая возрастала почти как линейная функция от скорости расширения кольца. В экспериментах авторов металлические кольца ускоряются до максимальных радиальных скоростей около 200 м/с. Для регистрации движения колец во времени была использована методика стрик-камеры. Для проведения испытания были выбраны образцы, изготовленные из OFHC меди и алюминия 1100-0.
Эксперименты по растяжению колец из алюминиевого сплава [9] выявили зависимость деформации от скорости и размеров образцов. Было обнаружено, что напряжение в кольцевых образцах с диаметром 25,4 мм достигает меньших значений, нежели в образцах диаметром 50,8 мм. Скорость деформации ниже 2 103 с-1 не влияет на процесс деформации.
Касательно микроструктуры, которая образуется в результате ударного нагружения, было показано [24], что она зависит от длительности импульса. Авторы [27] утверждают, что образование дислокаций играет основную роль в пластическом поведении материала при ударном нагружении, а короткие ударные импульсы являются важным инструментом для исследования не только скорости их образования, но и пластической деформации в целом.
Механические напряжения в образцах из меди могут быть определены как функция скорости деформации [10], причем при скоростях деформации, превышающих 103 с-1, скорость накопления дислокаций будет сильно зависеть от скорости деформации.
Для тонких металлических колец определялись скорости деформации и температуры образцов в зависимости от начального напряжения [11] Было установлено, что для материалов с больших сопротивлением, чем у меди, расширение образцов будет более сложной задачей. Для решения этой проблемы были разработаны улучшенные методы нагружения металлических колец [13], что позволило деформировать образцы из материалов низкой проводимости.
Г.В. Степановым было показано [7], что количество разрушений в кольцевых образцах пропорционально скорости их расширения и не зависит от диаметра. Также было выявлено, что процесс деформирования идет равномерно по всему объему материала. Это позволяет определить равномерную деформацию, а не локализованную.
В исследовании [8] для изучения влияния скорости деформации пластичных металлов были проведены эксперименты по расширению тонких металлических колец, изготовленных из алюминия 6061 и меди OFHC, с использованием интенсивных магнитных полей. Для оценки скорости расширения образцов применялся классический электродинамический анализ. Скорости расширения металлических образцов находились в интервале от 50 до 300 м/с. Экспериментальные данные показали, что пластичность алюминия и меди монотонно растет с увеличением скорости. Выявлено, что при скорости расширения 300 м/с деформация образца почти в два раза больше, чем в статических условиях.
Исследования динамической прочности при интенсивных импульсных нагрузках [1, 2, 4] показали, что если уменьшить длительность импульса от 4,3 до 1 мкс порог хрупкого разрушения возрастет, а трещина наоборот растет интенсивнее при увеличении длительности импульса.
К аналитическому описанию процесса разрушения металлических колец существует несколько подходов. Первый основан на работах Мотта [23], который выдвинул два положения об образовании шеек и разрушении пластических материалов. В этой модели каждая материальная точка кольца накапливает пластическую деформацию до тех пор, пока не произойдет разрыв или не наступит разгрузка. Это приводит ко второму постулату: в момент возникновения разрыва в слабейшем участке генерируется волна разгрузки, которая распространяется вдоль кольца, разгружая смежные участки кольца. Поскольку до момента первого разрыва все точки кольца обладали только радиальными скоростями, волны разгрузки должны вызывать тангенциальные скорости в смежных с разрывом регионах, что быстро замедляет их распространение. Мотт оценил скорость распространения волн при допущениях, что материал абсолютно пластичен и разгруженный участок двигается как абсолютно твердое тело. Параллельно с этой моделью производились многочисленные расчеты, связанные с моделью возмущений. Идея этих исследований заключается в следующем: во-первых, записываются уравнения неразрывности и закона сохранения импульса, которые описывают целостное расширение кольца, они уточняются с учетом деформационного упрочнения, термического размягчения и зависимости от скорости деформации. Затем, на решение системы уравнений накладывается небольшое периодическое возмущение, уравнения линеаризуются для получения выражений, описывающих эволюцию возмущений. Постулирование нетривиальности и незатухания возмущений дает условия для роста возмущений как функций от длины волны и скорости. Преобладающие возмущения выбираются как растущие с наибольшей скоростью. Все подобные исследования приводят к одному общему выводу: волны с высокой и низкой частотой отсеиваются за счет инерции и вязкости, и наблюдается доминирование волн со средней частотой. Результаты практически всех анализов довольно хорошо согласуются с зависимостью числа компонентов от скорости деформации, наблюдаемой Гради и Бенсоном [14].
Вторая электрическая схема динамического нагружения и деформирования тонких металлических кольцевых образцов магнитно-импульсным методом
Функция силы F(t), приводящая к деформации кольца, представляет собой затухающую гармоническую функцию, также как и функция тока. Из рис. 16 видно, что при увеличении величины заряда конденсатора амплитуда силы Ампера растет, причем эта зависимость нелинейна. На рис. 17 приведен график зависимости амплитуды первого максимума силы Ампера от энергии заряда конденсатора. Рис. 17. График зависимости амплитуды силы Ампера F(t) от энергии заряда конденсатора.
Из графика, представленного на рис. 17, видно, что амплитуда силы Ампера зависит от энергии заряженного конденсатора нелинейно. Это связано с тем, что сила ампера пропорциональна произведению токов в проводниках, согласно выражениям (2.6)-(2.9). А сила тока в свою очередь, как будет продемонстрировано далее, зависит от энергии заряженного конденсатора линейно.
Для сравнения сил, действующих на кольцевые образцы из разных металлов, была проведена серия экспериментов по деформированию тонких колец, изготовленных из меди и алюминия. На рис. 18-20 приведены функции силы Ампера F(t), приводящей к деформации металлических образцов, для одной энергии заряда конденсатора Е = 49 Дж. Для построения функциональной зависимости этой силы от времени также использовались функции тока, вычисленные согласно выражениям (2.4) и (2.5). На рис. 18 представлена функциональная зависимость силы Ампера F(t), действующей на кольцо, от времени для кольцевых образцов из алюминия шириной 3 мм и 5 мм.
Можно обнаружить, что значение этой силы тем больше, чем шире металлическое кольцо. Отметим, что для образца с большей шириной затухание функции силы Ампера происходит менее интенсивно.
Графики зависимости силы Ампера от времени F(t) для металлических образцов из алюминия шириной 3 мм (1) и меди шириной 3,1 мм (2). Графики зависимостей, приведенные на рис. 18-20, показывают, что с увеличением ширины кольцевого образца, как алюминиевого, так и медного, повышается значение силы Ампера F(t). Это объясняется уменьшением электрического сопротивления металлического образца с увеличением размера его поперечного сечения, а уменьшение сопротивления проводника приводит к росту тока в нем. Также для металлических колец, изготовленных из алюминия и меди одинаковой ширины, амплитуда силы существенно меньше в алюминиевых кольцах по сравнению с медными. Это объясняется тем, что сопротивление алюминиевых образцов больше, чем медных, и сила тока в них меньше по сравнению с медными кольцами при одинаковой энергии заряженного конденсатора
Для того чтобы вычислить окружное напряжение в кольце, выведем уравнение движение кольцевого образца. Вывод основан на идее, предложенной д.ф.-м.н., проф. А.А. Груздковым. Запишем уравнение энергетического баланса при деформировании кольца в приращениях: dK + dП=dW, (2.12) где dK - приращение кинетической энергии; dП - приращение внутренней энергии; dW - работа внешних сил. dK = d hnRkcpYJ = nhcp(R2dR + IRRRdt), (2.13) где R - радиус кольца; р - плотность материала кольца. Приращение внутренней энергии или изменение энергии, связанное с изменением деформированного состояния S(AW), можно представить уравнением: dП = 8{AW) = -{oikS k)V = (y % + p crik]AV. (2.14)
Если на элемент объема не действуют объемные внешние силы плотностью /fc, то доі/дхі = 0. В противном случае первое слагаемое данного уравнения представляет энергию, которую затрачивают внешние силы на конечное смещение 5 f. Если пренебречь влиянием внешних сил, то получим изменение энергии в виде: dП = 8(AW) = aikS (j j V = oik8(eik)V, (2.15) где тік - элементы тензора напряжения; єік - элементы тензора деформации. Таким образом, для нашего одномерного случая можно записать: dП = InRhcodE = InhcodR, (2.16) dW = InRcq dR, (2.17) где о - окружное напряжение в кольце; є - деформация кольца; q - давление на внутреннюю поверхность кольца.
Подставляя выражение для кинетической энергии, внутренней энергии и работы внешних сил в соотношение баланса энергии (2.12), получим: р{ — ( —) +)+=T- (2.18) 1 dR2 d2R\ a q(t) dt2J R h В линейно упругом приближении связь между напряжением и деформацией кольца определяется законом Гука: R-R0 а = Е , (2.19) где Е - модуль Юнга. Найдем из этого выражения радиус кольца До R =—a + R0 , Е (2.20) тогда dR R0da — (2.21) dt E dt 43 d2R R0d2cr IF = TdF" (222) Подставив выражения (2.21) и (2.22) в (2.18), после некоторых преобразований получим: (—J +a)2a = a)2R0 , (2.23) d2o 1 /do\2 q(t) + — — + где w = 1/Я0 д/Я/р - частота собственных колебаний кольца. Выражение (2.23) описывает движение тонкого металлического кольца, нагруженного давлением на его внутреннюю поверхность. Для решения представленного дифференциального уравнения требуется задать начальные условия:
Необходимо отметить, исходя из оценок экспериментальных данных работы [28-31] и собственных [3, 14, 22], в выражении (2.18) ±()\l (2.25) 2Rdt) dt2 В этой связи нелинейное уравнение движения кольца (2.18) сильно упрощается: После некоторых преобразований, используя формулы (2.20-2.22), можно получить уравнение движения тонкого кольца в виде: +ы2а = u) q(t). (2.27) Решая дифференциальное уравнение (2.25) можно получить: a{t) = a) sma)t ( q(t) cosoot dt (2.28) -Ш cos a)t I q{t) sinwt dt. Далее проведем качественный анализ решения полученного уравнения при идеализированных условиях тока в катушке и кольце, с целью показать непригодность формулы Лапласа для скоростного деформирования кольца.
Расчет окружного напряжения в кольцевом образце
Исследования в лабораторных условиях были проведены с использованием электрических схем, представленных в главе 1. Эксперименты были выполнены на базе генератора коротких высоковольтных импульсов ГКВИ-300, способного обеспечивать формирование электрических напряжений с амплитудами от 10 до 300 кВ.
В соответствии с представленными ранее электрическими схемами в экспериментах рассматривались деформации металлических кольцевых образцов при гармоническом нагружении с периодом изменения тока = (5,5 - 7,5) мкс и = 1 мкс, а также кратковременным импульсным нагружением длительностью порядка 80 нс. Исследования проводились на кольцах, изготовленным из алюминиевых и медных фольг толщиной 0,015 мм и шириной 0,8 - 5,0 мм.
Для экспериментов использовался соленоид без сердечника диаметром 25 мм, состоящий из пяти витков, изготовленный из медного провода диаметром 1 мм. Ток, протекающий по виткам катушки индуктивности, измерялся с помощью пояса Роговского, сигнал с которого отображался на цифровом осциллографе и записывался на электронный носитель. На рис. 30 представлен внешний вид устройства для испытания образцов с периодом изменения тока = (5,5 - 7,5)
В представленном эксперименте на катушку индуктивности соосно помещен металлический кольцевой образец и эта конструкция заключена в корпус, который позволяет улавливать фрагменты разрушенного образца.
Для испытании образцов при периоде затухающий колебаний электрического тока в катушке индуктивности = 1 мкс была использована более сложная установка. Катушка индуктивности подобно предыдущему случаю была изготовлена из медного провода и состояла из пяти витков. В качестве образцов использовались тонкие медные и алюминиевые кольца диаметром 28,6 мм, изготовленные из фольги толщиной 0,015 мм и шириной 1 - 2 мм. Внешний вид установки при таком периоде тока приведен на рис. 31. Рис. 31. Установка при = 1 мкс. Здесь 1 - соленоид; 2 - образец; 3, 4 - пояса Роговского; 5 - фотодиод; 6 - выходное устройство.
Как было описано в 1.3, метод нагружения кольцевых образцов при этом основан на формировании прямоугольного импульса напряжения, подаваемого на катушку 2 выходного устройства 6 (рис. 31). Установка снабжена двумя поясами Роговского. Пояс, обозначенный цифрой 3 на рис. 31, измеряет ток, протекающий по виткам соленоида, а пояс, обозначенный цифрой 4, позволяет измерить ток, который индуцируется в кольцевом образце.
Для реализации импульсного нагружения металлического кольцевого образца использовалась схема, проанализированная в 1.4. Внешний вид установки, на которой проводились эксперименты, представлен на рис. 32. Рис. 32. Внешний вид установки. Здесь 1 – соленоид; 2 – образец; 3 – сопротивление, 4 - пояс Роговского; 5 – фотодиод.
Как было сказано в третьем параграфе первой главы, в цепь последовательно с катушкой индуктивности включается сопротивление 12,5 Ом. На рис. 32 оно обозначено цифрой 3. Включение такого сопротивления позволило реализовать в электрической схеме апериодический режим и получить короткий остроугольный импульс напряжения для нагружения кольцевых образцов.
Для проверки математических моделей, построенных в Главе 2, было необходимо все полученные функциональные связи найти экспериментально.
Начнем с токов, протекающих по виткам катушки индуктивности и по металлическому образцу, расположенному соосно с ней. Измерить ток в соленоиде можно с помощью пояса Роговского сравнительно легко. Измерение тока, протекающего по образцу, является более сложной задачей. Для ее решения были разработаны два метода экспериментального определения тока в металлическом кольце.
Первый метод осуществлялся по схеме, представленной на рис. 33. Измерение тока в катушке проводилось с помощью пояса Роговского (трансформатора тока). Электрическая схема измерения приведена на рис. 33, а на рис. 31 показана конструкция пояса Роговского. Пояс охватывает не только кольцевой образец, но и витки катушки индуктивности.
Первое измерение с помощью трансформатора тока производится без кольцевого образца. Напряжение с пояса Роговского UПР при охвате 5-ти витков катушки без кольца вычисляется по выражению: Цірі = Ml = Мг /катушки), (3.1) где Вг - индукция магнитного поля катушки без кольца, klt к2 - тарировочные постоянные пояса Роговского, катушки - ток, протекающий по каждому витку катушки индуктивности.
Второе измерение проводится после соосного размещения металлического образца на соленоид. Напряжение с пояса Роговского при охвате 5-ти витков катушки с кольцом вычисляется: /пр2 = к±В = к В± - В2) = М2(5/ка1ушки - /кольца), (3.2) где В — магнитное поле, создаваемое витками соленоида и соосно надетого на него кольцевого образца, В2 — индукция магнитного поля металлического кольца, кольца - ток, индуцируемый в кольцевом образце.
По разности напряжений UnP1 и UnP2 определялся ток в кольце: (3.3) к±к2 /кольца Второй метод заключается в непосредственном измерении поясом Рогов-ского тока в кольце (рис. 34). При этом трансформатор тока размещается таким образом, чтобы он охватывал только кольцевой образец.
Видно, что токи в катушке индуктивности и металлическом кольце находятся в противофазе. Это объясняется тем, что при изменении потока вектора магнитной индукции через замкнутый проводящий контур в нем индуцируется ток таким образом, чтобы препятствовать изменению потока. То есть для нашего случая ток в кольцевом образце, изменяющийся по гармоническому закону, будет находится в противофазе с током в соленоиде, который вызывает изменение потока вектора магнитной индукции.
Метод измерения момента разрушения кольца
Из приведенной таблицы видно, что при большем периоде тока в соленоиде разрушение металлических колец происходит при меньшем значении окружного напряжения в образце. То есть при квазистатическом нагружении кольцевых образцов, описанном в 1.2, разрыв металлического кольца происходит при значении окружного напряжения меньшем, чем при динамическом нагружении, описанном в 1.3. Значения напряжений, необходимые для разрыва медных образцов, значительно превышают значения при разрушении алюминиевых образцов, что было показано с помощью математической модели в Главе 2.
Большой разброс во времени разрушения подчеркивает отмеченное ранее обстоятельство, что в силу инерционности деформирования материала колец разрушение может наступить на фронте импульса окружного напряжения, либо на вершине, или на его спаде. Все определяется тем, насколько быстро или медленно изменяется напряжение во времени и насколько оно превышает по амплитуде порог разрушения материала кольца (перегрузка или недогрузка).
В таблице 3.2 приведены экспериментальные данные статических испытаний на разрывной машине таких же фольг [22]. Данные усреднены по трем измерениям (диаграммам - ) при растяжении со скоростями деформации () = 0,357 -1 и 0,5 соответственно. Приняты обозначения: модуль упругости Юнга; - предел упругости; - максимальное условное напряжение на диаграмме «напряжение-деформация»; - условное напряжение разрушения (временное сопротивление), соответствующее моменту начала макроразрыва образца; - деформация разрушения; - время разрушения.
Напряжения, деформации и время разрушения для статического случая. Материал , ГПа МПа МПа МПа , % , с А1 13+1,56 60 + 9 99 + 0,99 99 + 0,99 0,76 + 0,11 1,275 + 0,18 Си 38+10,64 400 + 72 527+15,81 508+15,24 2,27 + 0,41 2,730 + 0,49 Видно, что различие в величинах и с незначительно, то есть разрушение образцов происходит практически на максимуме диаграммы «напряжение-деформация».
Сравнение статических (таблица 3.2) и динамических (таблица 3.1) параметров разрушения показывает существенное превышение последних над статическими параметрами для алюминиевых образцов и в меньшей степени для медных колец, что можно объяснить их большей прочностью. Определение деформации и скорости деформации колец Определение деформации и скорости деформации металлических кольцевых образцов проводилось на основе экспериментов по измерению радиального давления на внутреннюю поверхность образцов (), описанных в 3.3, которые далее пересчитывались в окружные напряжения. Характерные профили окружно 73 го напряжения приведены для алюминиевых и медных фольг на рис. 43 и 44 соответственно для периода гармонического нагружения Т = 7,5 мкс, а на рис. 45, 46 - для Т = 1 мкс.
На переднем фронте импульса давления на интервале времени At определялось значение Aq. Далее по форме Лапласа на этом временном интервале находилось значение окружного напряжения Ао = , (3.4) где R - радиус кольца, h - его толщина. Следуя закону Гука Лег = ЕАє (где Е -модуль Юнга), на выбранном временном интервале At определялись деформация и скорость деформации:
Результаты измерений и вычислений сведены в таблицу 3.3. Таблица 3.3. Измеренные значения радиальный давлений, окружных напряжений и скоростей деформации. № опыта Длительность временного интервала At, мкс Радиальное давление Ар, МПа Окружное напряжение Аа, ГПа Скорость деформации Є, С"1
При кратковременном импульсном деформировании (рис. 40) эксперименты проводились с кольцами из конденсаторной алюминиевой фольги (ГОСТ 25905-82) толщиной 15 мкм по схеме нагружения, представленной на рис. 9. Скорость деформации в кольце находилась в диапазоне от 3.5 Сравнение экспериментальных и расчетных данных
Предложенные в данной главе экспериментальные методы измерений могут служить проверкой построенных в Главе 2 математических моделей.
Ток в катушке индуктивности, измеряется с помощью пояса Роговского. Рассчитать ток в катушке, можно благодаря выражению (2.4), полученному из системы уравнений, описывающих электромагнитные колебания тока.
В качестве примера для сравнения расчетных и экспериментальных данных рассмотрим случай деформирования медного кольцевого образца шириной 1мм при нагружении согласно динамической схеме, представленной на рис. 8.
Для измерения тока в металлическом кольце было предложено два метода, описанных в 3.1. Рассчитать ток в кольцевом образце можно с помощью выра 76 жения (2.5). На рис. 48 приведена осциллограмма тока в кольце в сравнении с расчетной кривой для случая деформирования медного кольца.
Из приведенных рисунков 47, 48 видно, что выражения (2.4) и (2.5) способны приемлемо аппроксимировать реальные токи, протекающие как по виткам катушки, так и по металлическому образцу.
Для расчета напряжения, возникающего в кольцевом образце, было выведено дифференциальное уравнение (2.23), решение которого проводилось численно методом Рунге-Кутты четвертого порядка. В результате чего удалось получить функции окружного напряжения во времени. Измерение окружного напряжения проводилось с помощью специально разработанного пьезодатчика, как показано в параграфе 3.3. На рис. 49 в качестве примера приведены расчетные и экспериментальные профили окружного напряжения для случая деформирования алюминиевого кольцевого образца при гармоническом нагружении с периодом тока в соленоиде = 7,5 мкс.
Из приведенного рисунка видно, что аналитическая функция напряжения отражает поведение функции, полученной экспериментальным путем.
С помощью предложенного экспериментального метода измерения времени разрушения, представленного в параграфе 3.3, можно оценить значение напряжения в момент разрыва образца. И, следовательно, определить расхождение значений окружного напряжения, полученных экспериментально и вычисленных согласно приведенным выражениям.
На рис. 50 представлены расчетный и экспериментальный графики зависимости окружного напряжения от времени o(t) для случая деформирования металлического кольцевого образца из меди шириной 3,2 мм при квазистатическом нагружении, описанном в 1.2.