Введение к работе
Актуальность темы. Результаты многочисленных теоретических и экспериментальных исследований не оставляют сомнений з том, что механическое повеление полимерных материалов в широком диапазоне скоростей нагружения и температур удовлетворительно описывается в рамках наследственной т<ч>рии упругости. Применение даслелственной теории при решении инженерных залач способствовали работы В.Й.Бутакова, А.А.Вакуленко, А.А.Ильюшина. М.А.Кол-тунова, В.В.Москвитина, Б.Е.ГГобедри, Ю.Н.Работнова, Р.Кристен-сена и др. В последнее время важной областью применения наследственной теории становится биомеханика.
При решении динамических задач наследственной механики приходится преодолевать серьезные трудности технического характера, вследствии чего многие исследователи ограничивались анализом одномерных задач. Положение усугубляется сложностью получения экспериментальной информации о ядрах наследственно-упругих операторов в диапазоне времен, отвечающих импульсному нагружению. Поэтому во многих случаях интерпретация экспериментальных данных выполняется на базе более простых динамических моделей теории упругости или линейной акустики, дополняемых эмпирическим учетом поглощения волн. Однако систематическое применение асимптотических метилов — метола перевала при асимптотическом оценивании контурных интегралов, а также лучевого метода построения асимптотических разложений при высоких частотах.— позволяет су-птгттпечно расширить круг динамических задач, решаемых и рамках наследственной механики,, четко тзыявдть основные закономерности вшшавых процессов в наследственно-упругих средах. В результате открываются новые возможности для решения задач идентификации сред с наследственно-упругими свойствами г. углег/лях динамического чагру>:іетш, чо-шнкаюших, например, при интерпретации :»м:ие-рлментальных данных, получаемых методом фотоупругости или метолом ультрзтоугсозоД диагностики полимерных материалов и биоло-і ических тканей.
Л;,;>альний является и задача прогнозирования долговечности элементов конструкций в условиях ползучести, непосредственно связанная с идентификацией моделей, описывающих процессы накопле-
ния повреждений. Известно, что процессы накопления повреждений, имеющие различную физическую природу и приводящие в конечном счете к разрушению образца или конструкции, являются случайными, и, соответственно, время до разрушения представляет собой случайную величину. Поэтому для оценки точности прогнозирования долговечности в экспериментах на ползучесть и длительную прочность необходимо обращаться к стохастическим моделям.
Основная цель диссертационной работы заключается в разработке динамических моделей наследственной теории упругости с приложениями к идентификации деформируемых систем. Для достижения указанной цели в работе используются аналитические, в частности, асимптотические методы решения задач теории упругости и наследственной механики, а также методы теории случайных процессов и математической статистики. Используя строгие математические методы исследования, а также сравнивая полученные результаты с доступными экспериментальными данными и результатами работ других авторов, удается с достаточной полнотой обосновать выводы и результаты диссертационной работы.
На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:
построение высокочастотной асимптотики волновых полей в неоднородных наследственно-упругих средах с приложением к интерпретации данных ультразвуковой диагностики полимерных материалов и биологических тканей;
исследование асимптотики дальнего поля в задачах теории упругости для клина и конуса при статическом и динамическом нагруже-нии в свете вопроса о выполнении принципа Сен-Венана для рассматриваемого класса задач;
оценка точности метода динамической фотоупругости в рамках наследственной механики;
асимптотическая оценка влияния памяти материала на формоизменение пластин из полимерных композиционных материалов в зависимости от характеристик режима отверждения;
анализ стохастической динамики процесса накопления повреждений, разработка методов оценивания времени до разрушения элементов конструкций в условиях ползучести на основе байесовского подхода, последовательного анализа и оптимального планирования экспериментов.
Все перечисленные результаты являются новыми и получены автором диссертации.
Научное и практическое значение результатов диссертации определяется высокими требованиями современной инженерной практики к точности теоретических моделей, применяемых при идентификации деформируемых систем и интерпретации экспериментальных данных. В работе поставлены и решены задачи, выдвигаемые практическими потребностями инженерного дела, задачи, возникающие в приложениях механики деформируемого тела к проблемам биологии и медицины, в естествознании и в технологии современных композиционных материалов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на VI и VII Всесоюзных конференциях по поляриза-ционно-оптическому методу исследования напряжений (Ленинград, 1970; Таллин, 1971), на семинаре "Моделирование при исследовании строительных конструкций" (Киев,197б), на VIII Всесоюзной конференции по методу фотоупругости (Таллин,1979), шкале-семинаре "Теория упругости и вязкоупругости" (Цахкадзор, 19S2), на Всесоюзной конференции "Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений" (Киев, 1983), на 2 Всесоюзной конференции "Ползучесть в конструкциях" (Новосибирск, 1984), на Всесоюзном семинаре "Технологические задачи ползучести и сверхпластичности" (Новосибирск, 1986), Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 1988), на Всесоюзной научно-технической конференции "Оптические зеркала из нетрадиционных материалов" (Москва, 1989), Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением" (Пермь, 1990), XXV Всесоюзном семинаре "Актуальные проблемы прочности" (Старая Русса, 1991), IV Межреспубликанском симпозиуме "Остаточные напряжения: моделирование и управление" (Пермь, 1992). на семинаре Института прикладного анализа и стохастики (Берлин, 1993). на семинаре "Современные проблемы механики и математической физики (Воронеж, 1994), Международной конференции "Асимптотика в механике" (С.Петербург, 1994), на 2 Всероссийской конференции по биомеханике (Нижний Новгород, 1994), Рабочем совещании "Биомеханика-95" (С.Петербург, 1995), на семинаре "Теоретические и прикладные проблемы механики разрушения" (ИПМаш РАН, С.Пе-
тербург, 1995), на научных семинарах Института проблем механики (Москва, 1994) и кафедры теории упругости Санкт-Петербургского университета (1995).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-25], в том числе в журналах "Доклады РАН". "Прикладная математика и механика", "Вестник Санкт-Петербургского і Ленинградского) университета", в сборниках "Исследования по упругости и пластичности"," Актуальные проблемы прочности", "Механика разрушения".
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из семи глав, включающих 21 параграф, введения, заключения, списка литературы, содержащего 228 наименований, и приложения. Объем работы — 201 стр.. рисунков - 8.