Введение к работе
Актуальность темы. Современные концепции развития промышленности т-?«-'„- гэвершенствования методов исследования, получения и оптимизации физико-механических свойств новых материалов. Тенденции снижения материалоемкости, цены, повышения прочности, надежности, износостойкости конструкций часто вступают в противоречие. Компромисные решения неоходимо принимать с учетом оптимизации результатов по тому, либо по другому критерию.
Важным направлением в получении новых физико-механических свойств является интенсификация обработки материалов с помощью ультразвука, волнами высокой частоты и т.д.
Новые требования к акустическим свойствам материалов и конструкций появляются в связи с требованиями эргономики и акустической экологии.
" Успех решения этих задач во многом определяется уровнем теоретических и прикладных исследований теории распространения волн в структурно-неоднородных средах. Несмотря на интенсивное развитие этого направления, в.науке остается множество проблем, о чем свидетельствует число' публикаций по этой тематике.
Динамические уравнения случайно-неоднородной среды решаются с использованием аппарата теории случайных функций. Применение статистического подхода к решению динамических задач для структурно-неоднородных сред позволяет исследовать тонкие наблюдаемые эффекты. Решения динамических уравнений среды строятся в виде рядов* рассеяния, суммирование которых представляет большие математические трудности. Поэтому большинство задач решено в приближении однократного рассеяния, что налагает ограничения на величину флуктуации неоднородности. Учет многократного рассеяния позволяет избавиться от этих ограничений, однако требует знания большего числа статистических мер случайно-неоднородной среды. Так как случайно-неоднородная среда является стохастическим фильтром, то решения находятся в зиде статистических мер. Поэтому большой интерес представляет азвитие теории эффективных операторов.
При рассмотрении волны как суперпозиции гармонических ?.сдг; іеобхидимо решать дисперсионные уравнения, корни которых чоа
воляют найти коэффициенты рассеяния, скорости и другие эффективные параметры. Необходимо развивать- методы решения дисперсионных уравнений, которые для случайно-неоднородных сред являются трансцендентными.
Цель и задачи работы .Целью работы является алгоритмизация метода осреднения в сочетаний с методом последовательных приближений для решения динамических задач случайно-неоднородных сред. При исследовании-процессов распространения гармонических упругих волн в структурно-неоднородных средах требуется решить следующие вопросы.
-
Разработать алгоритм решения динамических задач методом последовательных приближений с последующим осреднением.
-
Исследовать тензорную алгебру, описывающую тензорную структуру статистически-изотропных однородных полей.
-
Разработать метод нахождения эффективных упругих постоянных, исследовать влияние разброса исходных'компонент.
-
Разработать алгоритм получения дисперсионных уравнений с учетом многократного рассеяния.
В направлении поставленной цели рассмотрено решение следующих задач:
-- I) распространение в среднем гармонических волн в статистически-однородно изотропной среде с учетом многократного рассеяния;
-
построение алгебры тензорных базисов,' описывающих статистически-однородные изотропные поля;
-
нахождение эффективных упругих модулей из условия равенства нулю средней поляризуемости.при наличии разброса от основных значений упругих модулей компонент;
-
получение дисперсионных уравнений для среды, описываемой экспоненциальной корреляционной функцией.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработан алгоритм метода последовательных приближений с последующим осреднением с учетбм многократного рассеяния волн;
предложены тензорные базисы, описывающие статистические однородные.изотропные поля и исследована алгебра ' тензорного базиса;
предложен метод нахождения эффективных упругих модулей,
- 4 '-
произведен анализ влияния разброса исходных компонент;
получены дисперсионные уравнения для среды с экспоненциальной корреляционной функцией.
Достоверное т ь научных положений работы обосновывается тем, что все результаты получены на основе точных динамических уравнений неоднородной среды. Методы перенормировки для учета многократного рассеяния достаточно надежно зарекомендовали себя в электродинамике неоднородных сред. Результаты, полученные при нахождении эффективных упругих модулей,, показали хорошую корреляции с экспериментальными данными. В частных случаях полученные результаты совпадает с результатами метода самосогласованного поля. Полученные дисперсионные уравнения при переходе к коротко(длинно)врлновому приближению совпадают с дисперсионными уравнениями, полученными другими методами .
Практическая значимость работы. Результаты работы могут быть использованы в организациях, занимающихся исследованиями воздействия волновых полей на структурно неоднородные материалы, вопросами, распространения в них упругих волн, проектированием композиционных материалов с заданными физико-механическими свойствами.
Назащиту выносятся:
алгоритм метода последовательных приближений с последующим осреднением, учитывающего многократное рассеяние волн в случайно неоднородной трехмерной среде; .
методика нахождения спектра тензоров описывающих статисти
чески однородные изотропные поля; .
метод нахождения эффективных упругих модулей композитных материалов с учетом разброса исходных компонент;
алгоритм получения. дисперсионных уравнений для' сред с экспоненциальной корреляционной, функцией.
Апробация р" а б о ты. Основные положения диссертации докладывались на III Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Сыктывкар, 1989), XI Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1990), Международной математической конференции посвященной 200-летию со дня рождения Н.И.Лобачевского (Минск,. 1992), II сессии Российского акустического общества (Москва. 1993), научно-технических конферен-
циях Белорусского политехнического института (Минск, 1989--1992).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, и списка цитированной литературы. Работа "содержит 80 страниц машинописного текста, в том числе 4 рисунка и приложение. Библиографический список включает 94 названия.